Rys.2.1. Czujnik pojemnościowy membranowy 

 













R

R

dr

y

d

r

dC

C

C

0

0

0

2

Δ





 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.1 

wstawiając 

1

dla

1

1

1













 





d

y

d

y

d

y

d

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.2 

otrzymujemy 













 







R

rdr

d

y

d

C

C

0

0

1

2



 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.3 

Ugięcie membrany y na promieniu

 

r wynosi  

3

2

2

2

16

)

(

)

1

(

3

h

E

r

R

p

y









 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.4 

co po wstawieniu w daje 



















































R

R

R

R

dr

r

dr

r

R

dr

r

R

d

h

E

p

dr

r

d

C

C

0

0

0

0

5

3

2

4

3

0

2

16

)

1

(

3

2





 

 

 

 

 

2.1.5 

a po scałkowaniu 



























d

h

E

R

p

R

d

C

C

3

6

2

0

16

)

1

(

2

2

2





 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.6 

Ponieważ, przed ugięciem membrany pojemność czujnika wynosiła 

d

R

C

0

2







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.7 

więc bezwzględny  przyrost pojemności określa wzór 

d

h

E

R

p

C

C

3

4

16

)

1

(









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.8 

z czego wynika, że jest on proporcjonalny do ciśnienia. 

Wykorzystanie w układach pomiarowych np. z zastosowaniem  mostka Wiena

.  

 
 

 

 
 

Rys.10. Przetwornik membranowy do pomiaru ciśnienia 

 

Na powierzchni membrany kołowej mamy dwuosiowy stan naprężeń.   
 
Naprężenia radialne 
 















































2

2

)

3

(

)

1

(

8

3

R

r

h

R

p

r







 

 

 

 

 

 

 

1.5.1 

 
i naprężenia styczne 

 















































2

2

)

1

3

(

)

1

(

8

3

R

r

h

R

p

t







   

 

 

 

 

 

 

1.5.2

 

 

Zależność pomiędzy odkształceniami a naprężeniami przedstawiają wzory (1.5.3) i (1.5.4) 
 

E

t

r

r













   

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.3 

 

E

r

t

t













   

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.4

 

 

Wstawiając w  (1.5.3) i (1.5.4) zależności (1.5.1) i (1.5.2) otrzymujemy wzory opisujące odkształcenia 
radialne 













































2

2

2

3

1

)

1

(

8

3

R

r

h

R

E

p

r





 

 

 

 

 

 

 

1.5.5 

R

r

dla

r

3

3

0







 

1.5.6 

 

 

 

styczne 













































2

2

2

1

)

1

(

8

3

R

r

h

R

E

p

t





                                                                                                  1.5.7 

R

r

la

t





d

0



 

 

2

2

)

1

(

4

3

max



















h

R

E

p

r





dla  

.

R

r



   

 

 

 

 

 

1.5.8 

 
 

2

2

)

1

(

8

3

max

















h

R

E

p

t





dla 

,

0



r

 

 

 

 

 

 

 

1.5.9

 

 
 
 

 

Rys.11. Charakterystyki 

r



i 

t



, 























1

8

3

2

1

h

R

p

c

 

 

 

Rys.12. Charakterystyki 

r



i 

t



, 

E

h

R

p

c

)

1

(

8

3

2

2

2

















