Rys.2.1. Czujnik pojemnościowy membranowy













R

R

dr

y

d

r

dC

C

C

0

0

0

2

Δ





2.1.1

wstawiając

1

dla

1

1

1













 





d

y

d

y

d

y

d

2.1.2

otrzymujemy













 







R

rdr

d

y

d

C

C

0

0

1

2



2.1.3

Ugięcie membrany y na promieniu

r wynosi

3

2

2

2

16

)

(

)

1

(

3

h

E

r

R

p

y









2.1.4

co po wstawieniu w daje



















































R

R

R

R

dr

r

dr

r

R

dr

r

R

d

h

E

p

dr

r

d

C

C

0

0

0

0

5

3

2

4

3

0

2

16

)

1

(

3

2





2.1.5

a po scałkowaniu



























d

h

E

R

p

R

d

C

C

3

6

2

0

16

)

1

(

2

2

2





2.1.6

Ponieważ, przed ugięciem membrany pojemność czujnika wynosiła

d

R

C

0

2







2.1.7

więc bezwzględny przyrost pojemności określa wzór

d

h

E

R

p

C

C

3

4

16

)

1

(









2.1.8

z czego wynika, że jest on proporcjonalny do ciśnienia.

Wykorzystanie w układach pomiarowych np. z zastosowaniem mostka Wiena

.

Rys.10. Przetwornik membranowy do pomiaru ciśnienia

Na powierzchni membrany kołowej mamy dwuosiowy stan naprężeń.

Naprężenia radialne















































2

2

)

3

(

)

1

(

8

3

R

r

h

R

p

r







1.5.1

i naprężenia styczne















































2

2

)

1

3

(

)

1

(

8

3

R

r

h

R

p

t







1.5.2

Zależność pomiędzy odkształceniami a naprężeniami przedstawiają wzory (1.5.3) i (1.5.4)

E

t

r

r













1.5.3

E

r

t

t













1.5.4

Wstawiając w (1.5.3) i (1.5.4) zależności (1.5.1) i (1.5.2) otrzymujemy wzory opisujące odkształcenia
radialne













































2

2

2

3

1

)

1

(

8

3

R

r

h

R

E

p

r





1.5.5

R

r

dla

r

3

3

0







1.5.6

styczne













































2

2

2

1

)

1

(

8

3

R

r

h

R

E

p

t





1.5.7

R

r

la

t





d

0



2

2

)

1

(

4

3

max



















h

R

E

p

r





dla

.

R

r



1.5.8

2

2

)

1

(

8

3

max

















h

R

E

p

t





dla

,

0



r

1.5.9

Rys.11. Charakterystyki

r



i

t



,























1

8

3

2

1

h

R

p

c

Rys.12. Charakterystyki

r



i

t



,

E

h

R

p

c

)

1

(

8

3

2

2

2

















