Ć

Ć

w

w

i

i

c

c

z

z

e

e

n

n

i

i

e

e

 

 

5

5

6

6

 

 

 

 

Badanie wpływu temperatury na przewodnictwo elektryczne 

przewodników i półprzewodników 

 

 

Przyrządy: 

Termostat,  płytka  z  badanymi  elementami  w  kąpieli  olejowej,  cyfrowe  mierniki  uniwersalne, 

termometr cyfrowy z sondami temperaturowymi. 

 

Opór elektryczny przewodników w temperaturach dużo wyższych od temperatury Debye’a rośnie 

liniowo wraz ze wzrostem temperatury: 

 

∆

T

 

α

1

R

 

∆

T)

 

α

(1

R

R

0

0

+

=

+

=

R

            (1) 

 

gdzie:  R

0

 – opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia 

∆

T – przyrost temperatury 

α

 – temperaturowy współczynnik oporności elektrycznej 

 

Dla  półprzewodników  w  tym  zakresie  temperatur  opór  elektryczny  maleje  ekspotencjalnie  ze 

wzrostem temperatury: 

 













=

kT

E

exp

R

R

p0

            (2) 

 

gdzie:  E – szerokość pasma wzbronionego 

k – stała Boltzmana 

R

p0

 –  stała oporności zależna od koncentracji nośników ładunku w stanie podstawowym  i     

ich ruchliwości 

 

Logarytmując  obustronnie  równanie  (2)  otrzymamy  liniową  zależność  lnR  od  odwrotności 

temperatury w skali bezwzględnej 1/T [K

-1

]: 

 

T

1

k

E

lnR

lnR

p0

⋅

+

=

            (3) 

 

Jak wynika ze wzorów (1) i (3) temperaturowy współczynnik oporności α badanego przewodnika, 

szerokość pasma wzbronionego E i stałą R

po

 dla badanego półprzewodnika, wyznaczyć można w 

oparciu o parametry prostych regresji (y= ax +b) dopasowanych do wyznaczonych eksperymentalnie 

zależności: 

a)

 

R/R

o

= f(∆T) – dla przewodnika

b)

 

R = f (1/T) – dla półprzewodnika  

 

 

Przebieg ćwiczenia 

 

1.

 

Do  wyprowadzeń  badanych  elementów  umieszczonych  na  płycie  pomiarowej  przyłączyć 

odpowiednie mierniki oporności a końcówki sond temperaturowych do wejść T

1

 i T

2

 termometru 

cyfrowego. 

 

2.

 

 Zanurzyć płytę pomiarową z badanymi elementami w kąpieli olejowej, przemieszać olej i po 

czasie około 2 min odczytać: temperaturę początkową kąpieli olejowej panującą w otoczeniu 

badanych elementów oraz wartości oporności zmierzoną w układzie pomiarowym: przewodnika 

(R

1

) i półprzewodnika (R

2

). 

 

3.

 

Włączyć grzałkę pomocniczą i grzałkę termostatu (moc H3) i odczytywać wartości oporności 

badanych elementów, co około 5°C, w zakresie od temperatury początkowej do około 80°C 

kąpieli olejowej (zwykle 12 pomiarów).  

 

4.

 

Wyniki pomiarów zestawić w tab.1 wraz z wynikającymi wprost z tych pomiarów wartościami 

pozostałych wielkości, tj. przyrosty oporności ∆R

1

 = R

1n

 - R

1n-1

 i ∆R

2

 = R

2n

 - R

2n-1

 ( n – numer 

kolejnego  pomiaru),  wartości  ilorazów  R

1

/R

01

  (dla  przewodnika),  wartości  temperatury  i 

odwrotności temperatury w skali bezwzględnej (dla półprzewodnika).  

 

5.

 

Obliczyć parametry prostych korelacji na podstawie eksperymentalnych wartości: 

      y =R

1

/R

01

, x=∆T – dla przewodnika 

      y =lnR

2

, x=1/T – dla półprzewodnika 

      i zestawić ich wartości w odpowiednich jednostkach pod tab.1. 

 

6.

 

Obliczyć: szerokość pasma wzbronionego E w elektronowoltach i wartość stałej R

p0

. Oszacować 

błąd bezwzględny ∆E i ∆R

p0

. 

 

7.

 

 Wypełnić tab.2 wyznaczonymi doświadczalnie wartościami.  

 

8.

 

Sporządzić wykresy: 

a)

 

R/R

o

 = f(∆T) – dla przewodnika 

b)

 

lnR = f(1/T) – dla półprzewodnika 

c)

 

R = f(T) – dla półprzewodnika 

 

9.

 

Na  wykresach  a)  i  b)  wykreślić  odpowiednie  proste  korelacji,  a  na  wykresie  c)  krzywą 

(

)

kT

E

exp

R

R

p0

=

,  dla  której  wartości  R

p0

  i  E  wyznaczono  na  podstawie  wykonanych 

pomiarów.  [W  przypadku  regresji  liniowej  należy  zaznaczyć  dwa  punkty,  których  płożenie 

określone jest przez wartości parametrów a i b, i przeprowadzić przez nie prostą. W przypadku 

krzywej c) nanieść punkty teoretyczne i wykreślić przy pomocy krzywika przechodzącą przez nie 

krzywą]. 

 

 

Tab.1. 

 

przewodnik 

półprzewodnik 

t 

[

o

C] 

∆

T 

[K] 

R

1 

[Ω] 

∆

R

1 

[Ω] 

R

1

/R

o

 

T 

[°K] 

1/T 

10

-3

[K

-1

] 

R

2 

[kΩ] 

∆

R

2 

[kΩ] 

lnR

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆

R

1

 = R

1n

 - R

1n-1  

;  ∆R

2

 = R

2n

 – R

2n-1

  (n – numer kolejnego pomiaru) 

 

 

          a =       [  ] 

  b =        [  ]   

              a =          [  ]            b =         [  ]

 

        

∆

a =      [  ]        

∆

b =         [  ]                             

∆

a =         [  ]          

∆

b =        [  ] 

 

 

 

 

Tab.2. 

 

przewodnik 

półprzewodnik 

R/R

o 

(∆T=0) ± 

∆

(R/R

o

) 

α

 ± ∆α    

10

-3

[  ] 

R

p0

 ± ∆R

po

  

[  ] 

E/k   

[   ] 

E ± ∆E 

[  ] 

 

 

 

 

 

 

 

Wymagania:

 

•

 

Omówić model pasmowy przewodnictwa elektrycznego przewodników oraz półprzewodników 

samoistnych i domieszkowych. 

•

 

Omówić wpływ temperatury na oporność elektryczną ciał stałych i przedstawić wyprowadzenie 

równania (2). 

•

 

Wyjaśnić znaczenie wielkości: temperatura Debye’a, poziom Fermiego, opór resztkowy 

•

 

Omówić zjawisko nadprzewodnictwa i podstawowe własności nadprzewodników.