Radioelektronik Audio-HiFi-Video 5/2002

Przedstawiamy klasyczn¹

konstrukcjê mostka 

Wheatstone,a, 

przeznaczonego 

do pomiaru rezystancji

w zakresie od 10 

Ω

Ω

do 10 M

Ω

Ω

. Jako wskaŸnik

równowagi mostka 

wykorzystano opracowany

specjalnie w tym celu 

miliwoltomierz o du¿ej 

rezystancji wejœciowej.

P

odstawowy uk³ad mostka Wheat-

stone,a przedstawiono na rys. 1.

Sk³ada siê on z czterech rezystorów

tworz¹cych ramiona mostka. W jed-

n¹ z jego przek¹tnych jest w³¹czone Ÿród³o

napiêcia sta³ego zasilaj¹ce mostek. Tê prze-

k¹tn¹ mostka nazywamy przek¹tn¹ zasilania.

Jest ona oznaczona literami AB. W drug¹

przek¹tn¹, zwan¹ przek¹tn¹ indykacji, ozna-

czon¹ CD, w³¹czony jest czu³y galwanometr.

Jego zadaniem nie jest pomiar wartoœci p³y-

n¹cego pr¹du, lecz stwierdzenie obecnoœci

pr¹du w ga³êzi, w któr¹ jest w³¹czony. Dziê-

ki temu istnieje mo¿liwoœæ oceny stanu zrów-

nowa¿enia mostka. Uk³ad mostkowy mo¿e

znajdowaæ siê w jednym z dwóch stanów:

stanie równowagi, kiedy napiêcie U

CD

= 0

i pr¹d galwanometru I

G

= 0 oraz stanie nie-

zrównowa¿enia, kiedy to napiêcie, a wiêc

i pr¹d galwanometru ró¿ni¹ siê od zera. Mo-

stek Wheatstone,a jest w równowadze, gdy

jest spe³niony warunek:

lub po przekszta³ceniu:

Z przedstawionych wy¿ej zale¿noœci wyni-

ka, ¿e stan równowagi mostka nie zale¿y od

napiêcia zasilaj¹cego. Wa¿ne jest nato-

miast, aby rezystancja wewnêtrzna galwa-

nometru by³a znacznie wiêksza ni¿ rezy-

stancja ka¿dej ga³êzi mostka. Równowa-

¿enie mostka odbywa siê przez zmianê sto-

sunku rezystancji R3/R4. Je¿eli stosunek ten

R

R

R

R

1

2

3

4

=

⋅

R

R

R

R

1

2

3

4

=

MOSTEK DO POMIARU 

REZYSTANCJI

oznaczymy jako S, to wartoϾ nieznanej

rezystancji, któr¹ oznaczono jako R1 bêdzie

mo¿na obliczyæ z zale¿noœci R1 = R2 . S.

Pomiaru rezystancji dokonuje siê w chwili,

gdy I

G

= 0, a wiêc kiedy wskazówka galwa-

nometru nie wychyla siê. Mostek umo¿li-

wia ”zerow¹” metodê pomiaru, która nale¿y

do dok³adniejszych metod laboratoryjnych.

Opis uk³adu

Schemat uk³adu do pomiaru rezystancji me-

tod¹ mostka Wheatstone,a jest przedstawio-

ny na rys. 2. Oprócz ga³êzi pomiarowych

z rezystorami R1, R2, R3, Rx, R5, R6, R7,

jest jeszcze wskaŸnik równowagi mostka,

w którym zastosowano wzmacniacze ope-

racyjne US1 i US2, pracuj¹ce jako wtórniki

napiêciowe. Zadaniem wtórników napiêcio-

wych jest dopasowanie du¿ych rezystancji

mostka do rezystancji miliwoltomierza,

w sk³ad którego wchodz¹ elementy: D1

÷

D4,

R4, C1, M1. Czu³oœæ miliwoltomierza regu-

luje siê potencjometrem R4. Potencjometr

R6 s³u¿y do zmiany stosunku rezystancji S.

Rezystor, którego wartoœæ trzeba zmierzyæ,

r

Z PRAKTYKI

18

do³¹cza siê do zacisków Rx, po uprzednim

nastawieniu odpowiedniego zakresu po-

miarowego prze³¹cznikiem SW1. Ostatni¹

czêœci¹ uk³adu s¹ proste stabilizatory para-

metryczne z tranzystorami T1 i T2, dostar-

czaj¹ce napiêæ dodatnich 12 V i 18 V. Sta-

bilizatory s³u¿¹ do zasilania ró¿nymi napiê-

ciami mostka i uk³adu pomiarowego, w³¹czo-

nego w przek¹tn¹ indykacji mostka. 

Jako wskaŸniki napiêæ zasilaj¹cych wykorzy-

stano diodê D7 oraz miniaturow¹ ¿arówkê

12 V podœwietlaj¹c¹ wskaŸnik magnetoelek-

tryczny M1.

Monta¿ i uruchomienie

Monta¿ mostka Wheatstone,a rozpoczynamy

od wykonania p³ytki drukowanej, przedstawio-

nej na rys. 3, oraz od przygotowania obudo-

wy. Stosowanie obudowy w przedstawionej

konstrukcji jest niezbêdne ze wzglêdu na

koniecznoϾ umocowania potencjometru R6

i umieszczenie skali na p³ycie czo³owej.

P³ytka drukowana jest tak zaprojektowana,

aby mo¿na j¹ by³o wykonaæ za pomoc¹ pisa-

ka do druku z koñcówk¹ 0,5 mm. Po wykona-

niu p³ytki drukowanej i wywierceniu w niej

wszystkich otworów przystêpujemy do mon-

ta¿u elementów na p³ytce, zgodnie z rozmie-

szczeniem elementów _ rys. 4. Uk³ady sca-

lone lutujemy jako ostatnie. Nastêpnie ³¹czy-

my z p³ytk¹ za pomoc¹ przewodów monta¿o-

wych: potencjometr R6, wskaŸnik magneto-

elektryczny M1 wraz z podœwietlaj¹c¹ go ¿a-

rówk¹ ¯1, prze³¹cznik obrotowy 3-pozycyjny

SW1, z³¹cze do mierzonego rezystora Rx

oraz diodê D7, któr¹ montujemy na p³ycie

czo³owej urz¹dzenia. Nie nale¿y równie¿  

Rys. 1. Podstawowy uk³ad mostka Wheatstone

,

a

Rys. 2. Pe³ny schemat mostka

19

zapomnieæ  o  monta¿u  zwór  ZW1  i ZW2.

WskaŸnik M1 to typowy ma³y miliampero-

mierz charakteryzuj¹cy siê du¿¹ czu³oœci¹.

Rezystory R1, R2, R3 powinny mieæ jak naj-

mniejsz¹ tolerancjê, nie gorsz¹ ni¿ 5%.

Ca³oœæ po zmontowaniu nale¿y do³¹czyæ do

napiêcia zasilaj¹cego. Napiêcie to mo¿e byæ

niestabilizowane, nie mniejsze ni¿ 15 V (za-

lecane 18 V). Po w³¹czeniu napiêcia powin-

ny zaœwieciæ siê dioda D7 i ¿arówka ¯1. Teraz

sprawdzamy wartoœci napiêæ stabilizatorów.

Powinny byæ one zbli¿one do 12 V i 8,5 V. Na-

stêpnie sprawdzamy poprawnoœæ po³¹czeñ

uk³adu pomiarowego z miernikiem M1. Na-

stêpnie nale¿y ca³kowicie wyprowadziæ mo-

stek ze stanu równowagi ustawiaj¹c poten-

cjometr R6 tak, aby na wejœciu nieodwraca-

j¹cym uk³adu scalonego US2 by³ jak najni¿-

szy potencja³ (œlizgacz potencjometru do

masy), prze³¹cznik SW1 ustawiamy w dowol-

nej pozycji, a wejœcie pomiarowe Rx pozosta-

wiamy rozwarte. Nastêpnie potencjometrem

R4 ustawiamy maksymalne wychylenie

wskazówki wskaŸnika M1. W razie koniecz-

noœci mo¿emy wlutowaæ odpowiednio do-

brany rezystor w zastêpstwie zwory ZW1.

Po wykonaniu opisanych czynnoœci regula-

Radioelektronik Audio-HiFi-Video 5/2002

cyjnych, nale¿y sprawdziæ poprawnoœæ rów-

nowa¿enia mostka na wszystkich trzech za-

kresach pomiarowych, do³¹czaj¹c do wej-

œcia pomiarowego Rx odpowiednio dobrane

rezystory. Je¿eli wszystkie próby techniczne

wypadn¹ pomyœlnie, to mo¿na uk³ad zmon-

towaæ w obudowie. P³ytkê drukowan¹ przy-

krêcamy do dolnej pokrywy obudowy wkrê-

tami M3. P³ytka ma odpowiednio przygotowa-

ne do tego miejsca, oznaczone kó³kami na

powierzchni masy. Wewn¹trz obudowy mo-

¿emy przewidzieæ równie¿ miejsce na prosty

zasilacz niestabilizowany o napiêciu wyjœcio-

wym ok. 18 V, zbudowanym przy wykorzysta-

niu ma³ego transformatora o mocy 2 VA. Na

p³ytce czo³owej urz¹dzenia nale¿y zamonto-

waæ potencjometr R6 wyposa¿ony w du¿¹

ga³kê, wskaŸnik M1, prze³¹cznik zakresów

SW1, gniazda pomiarowe Rx, diodê D7.

Trzeba równie¿ pamiêtaæ o zainstalowaniu

wy³¹cznika sieciowego. Wokó³ ga³ki potencjo-

metru R6 powinno byæ doœæ miejsca na na-

niesienie skali. Je¿eli zdecydujemy siê na

monta¿ zasilacza w jednej obudowie z mo-

stkiem, to polecane by³oby oddzielenie mo-

stka i zasilacza oraz przewodów prowadz¹-

cych napiêcie sieciowe ekranem stalowym

po³¹czonym z mas¹.

Skalowanie

Wykonany i uruchomiony mostek Wheatsto-

ne,a wymaga jeszcze wyskalowania. Skalê

umieszczamy na p³ycie czo³owej wokó³ ga³-

ki potencjometru R6. Podzia³kê wykonuje-

my, nanosz¹c odpowiednie wartoœci stosun-

ku rezystancji S zgodnie z tablic¹. Ideê ska-

lowania przedstawiono na schemacie  (rys. 5.)

Wartoœci rezystancji Ra i Rb to oddzielone od

siebie suwakiem obie czêœci rezystancji po-

tencjometru wraz z rezystorami R5 i R7.

Skalowanie najlepiej przeprowadziæ wyko-

rzystuj¹c multimetr cyfrowy. Kolejne warto-

œci stosunku rezystancji S od 0,1 do 10 nano-

simy na obwodzie ga³ki na³o¿onej na poten-

cjometr R6. Odpowiednie wartoœci Ra i Rb

przedstawione w tablicy s¹ obliczone na pod-

stawie wzorów:

w których:

R

c

_ rezystancja ca³kowita obydwu ga³êzi

mostka (R

a 

+ R

b

) = 12 k

Ω

,

S _ stosunek R

a

do R

b

.

Przedstawione wy¿ej wzory mog¹ siê okazaæ

pomocne, gdy zastosujemy potencjometr

o innej wartoœci rezystancji lub gdy zechcemy

uwzglêdniæ tolerancjê u¿ytych podzespo³ów

wstawiaj¹c za R

c

rzeczywist¹ wartoœæ zmie-

rzon¹ multimetrem.

Wykonane i wyskalowane w ten sposób urz¹-

dzenie umo¿liwia pomiar rezystancji do 

10 M

Ω

. Zauwa¿my jednak, ¿e przy rezystan-

cji wejœciowej zastosowanych wzmacniaczy

operacyjnych 1,5 T

Ω

istnieje mo¿liwoœæ roz-

szerzenia zakresu pomiarowego do 100 M

Ω

.

Mo¿na to uzyskaæ dodaj¹c rezystor o warto-

œci 10 M

Ω

dla zakresu od 1 M

Ω

do 100 M

Ω

.

Prze³¹cznik SW1 powinien mieæ w takim przy-

padku nie 3, lecz 4 pozycje. Czytelnicy, którzy

zechc¹ zapoznaæ siê bli¿ej z ciekawymi w³a-

œciwoœciami uk³adów CA3140 mog¹ odwie-

dziæ witrynê internetow¹ http://bc107.republi-

ka.pl/ nale¿¹c¹ do autora tego artyku³u, gdzie

znajd¹ pochodz¹c¹ od producenta notê ka-

talogow¹ tych uk³adów.

n

Mariusz Janikowski

Bc107

@

priv2.onet.pl

R

S R

S

R

R

R

a

c

b

c

a

= ⋅

+

=

−

1

S

R

a

(

Ω

)      

R

b

(

Ω

)

0,1     

1091       

10909

0,2    

2000       

10000

0,3     

2769       

9231

0,4     

3429       

8571

0,5     

4000       

8000

0,6     

4500       

7500

0,7     

4941       

7059

0,8     

5333       

6667

0,9    

5684        

6316

1      

6000        

6000

2      

8000        

4000

3      

9000        

3000

4      

9600        

2400

5     

10000        

2000

6     

10286        

1714

7     

10500        

1500

8     

10667        

1333

9     

10800        

200

10     

10909        

091

Rys. 3. P³ytka drukowana (skala 1:1)

Rys. 4. Rozmieszczenie elementów na p³ytce drukowanej

Rys. 5. 

Schemat objaœniaj¹cy

skalowanie

Wartoœci rezystancji