1.  Metody projektowania konstrukcji budowlanych (kryteria klasyfikacji) 

Kryteria: 

I.   Niezawodność  

  deterministyczne - (poziom 0), metody historyczne, w których miarą niezawodności jest globalny 

(centralny) współczynnik bezpieczeństwa, czyli iloraz wartości nominalnych 
nośności i efektów oddziaływań s = R/E. W zależności od wartości współczynnika 
bezpieczeństwa stan konstrukcji ocenia się jako: zawodny s < 1, krytyczny 
(graniczny) s = 1, niezawodny s> 1, i bezpieczny s > s

1

> 1 

  probabilistyczne 

o

  półprobabilistyczne - (poziom I), w których miarą niezawodności są współczynniki częściowe, 

tzn. mnożniki kwantyli losowych zmiennych stanu konstrukcji 



i

, lub odstępy bezpieczeństwa 



i

, tzn. różnice pomiędzy wartościami zmiennych stanu przyjmowanymi do obliczeń a ich 

kwantylami (wartościami charakterystycznymi) 

o

  uproszczone - (poziom II), w których definiuje się miary niezawodności alternatywne w 

stosunku do prawdopodobieństwa zniszczenia lub uszkodzenia konstrukcji, najczęściej w 
postaci wskaźnika niezawodności

 

o

  w pełni probabilistyczne - (poziom III), w których miarą niezawodności jest 

prawdopodobieństwa zniszczenia lub przekroczenia wartości granicznych efektów 
oddziaływań P

f

. 

II.   Poziom analizy 

  1D – w punkcie - , (

R, 



E

) odnoszone np. do zmęczenia (ULS) i do stanu granicznego naprężeń 

beon sprężony (SLS 

  2D – poziom podstawowy- przekrój poprzeczny , przekrój miarodajny (M

R, 

M

E

) 

  3D – poziom globalny – odnoszone np. do stanu granicznego równowagi statycznej – obrót, 

przesunięcie (EQU) 

III.   Modele konstrukcji i oddziaływań 

Model dobiera się do danego materiału: 

  ST 

  MES 

2.  Źródła, rodzaje i sposoby opisu niepewności w procesie budowlanym 

Niemal wszystkie wielkości, którymi posługujemy się w obliczeniach i analizach inżynierskich są w 

różnym stopniu niepewne (z wyjątkiem stałych fizycznych i matematycznych). 

Źródła: 

  zmienność oddziaływań i parametrów materiałów konstrukcyjnych 

  niepełna wiedza dotycząca oddziaływań 

  czynnik ludzki – niewiedza, terroryzm, zła wola, błędy ludzi 

Rodzaje: 

1.  parametryczne – brak wiedzy dotyczącej ściśle określonych zjawisk, wartości 

 opis losowy 

wystarczający 

2.  systemowe – prawdziwość i adekwatność modelu 

 opis losowy niewystarczający 

o

  fizyczne – opis zjawisk; związaną z naturalną zmiennością właściwości mechanicznych 

materiałów budowlanych, oddziaływań i obciążeń oraz wymiarów geometrycznych elementów 
i konstrukcji 

o

  statystyczne – ilość badań i informacji; wynikające z braku pełnej informacji o rzeczywistych 

charakterystykach rozważanych wielkości i związane z metodami gromadzenia, opracowania i 
analizy wyników obserwacji i badań doświadczalnych 

o

  modelowe – na ile model przystaje do rzeczywistego zachowania; wiążą się z modelami 

matematycznymi opisującymi oddziaływania i reakcje konstrukcji na oddziaływania 

 

 

 

Sposoby opisu niepewności: 

Niepewność jest tradycyjnie kojarzona z losowym, przypadkowym charakterem zdarzeń i zmiennych. 

W związku z tym, do opisu wielkości i zmiennych charakteryzujących się znaczącą niepewnością stosuje się 
zmienne losowe lub procesy losowe. 

3.  Metoda współczynników częściowych wg Eurokodu (podstawowe założenia) 

 

Należy wykazać, że we wszystkich odpowiednich sytuacjach obliczeniowych żaden istotny stan 

graniczny nie zostaje przekroczony, jeżeli w modelach obliczeniowych przyjęto wartości obliczeniowe efektów 
oddziaływań i nośności konstrukcji. 
Metoda współczynników częściowych obejmuje III grupy: 
GRUPA 1:  

Wartości obliczeniowe właściwości materiałów lub wyrobów 

Wartości obliczeniowe (Xd) właściwości materiału lub wyrobu można wyrazić w postaci ogólnej: 

m

k

d

X

X









 

gdzie:X

k

 - wartość charakterystyczna właściwości materiału lub wyrobu,

 - współczynnik konwersji 

uwzględniający efekty: objętości i skali, wilgotności i temperatury i inne istotne parametry,



m

 - współczynnik 

częściowy dla materiału lub wyrobu, uwzględniający niekorzystne odchyłki ich właściwości od wartości 
charakterystycznej, czyli losowa część współczynnika konwersji 

. 

 Wartości obliczeniowe mogą być ustalane jako: zależności empiryczne, dotyczące zmierzonych 
właściwości fizycznych lub na podstawie składu chemicznego, lub na podstawie uprzednio zebranych 
doświadczeń, lub na podstawie wartości podanych w normach europejskich lub w innych właściwych 
dokumentach. 

GRUPA2:  

Wartości obliczeniowe oddziaływań, efektów oddziaływań i współczynniki oddziaływań do kombinacji 

Wartość obliczeniową oddziaływania Fmożna zapisać w ogólnej postaci: 

rep

f

d

F

F







 

k

rep

F

F







 

gdzie: F

k

, F

rep

 - wartość charakterystyczna i reprezentatywna oddziaływania, 



f 

- współczynnik częściowy dla 

oddziaływania, uwzględniający możliwość niekorzystnychodchyleń wartości oddziaływania od wartości 
reprezentatywnej, 

 = 1,0 lub 

0

, 



1, 



2 

- współczynniki do wartości kombinacyjnej, częstej i prawie stałej 

oddziaływań zmiennych. 
Wartości obliczeniowe efektów oddziaływań (E

d

) można wyrazić w postaci ogólnej: 

1

}

;

{

,

,







i

a

F

y

E

E

d

i

rep

i

f

Sd

d



 

lub  postaci uproszczonej: 

1

}

;

{

,

,





i

a

F

y

E

E

d

i

rep

i

f

d

 

gdzie:  a

d

  - wartość obliczeniowa wielkości geometrycznej,



Sd

 - współczynnik częściowy uwzględniający 

niepewności modelu oddziaływań i, w niektórych przypadkach, modelowania oddziaływań,



F,i

 = 



Sd*



f,

. 

 Jeżeli rozróżnia się korzystne i niekorzystne efekty oddziaływań stałych, należy stosować dwa różne 
współczynniki częściowe:



G,inf

 i 



G,sup 

GRUPA3:  

Wartości obliczeniowe danych geometrycznych 

 Wartości obliczeniowe danych geometrycznych, takich jak wymiary elementów konstrukcji, stosowane w 
obliczeniach w celu wyznaczenia efektów oddziaływania, można wyrazić w postaci wielkości nominalnych: 

nom

d

a

a



 

Jeżeli efekty odchyłek danych geometrycznych (np. niedokładność przyłożenia obciążenia albo miejsca 
podpór) mają istotne znaczenie dla niezawodności konstrukcji (np. efekty drugiego rzędu), wartości 
obliczeniowe danych geometrycznych ustala się jako: 

a

a

a

nom

d







 

gdzie: 

a uwzględnia: możliwość niekorzystnych odchyłek od charakterystycznych lub nominalnych wartości, 

łączny efekt jednoczesnego wystąpienia kilku odchyłek geometrycznych. 

Uwaga: a

d

 może wyrażać także imperfekcje geometryczne, kiedya

nom

= 0, to jest gdy

a0 

 

4.  Wartości charakterystyczne i obliczeniowe zmiennych stanu konstrukcji 

uwzględniane w metodzie   częściowych współczynników (patrz wyżej) 

Wartości charakterystyczne są kwantylami o złożonym rzędzie p i rozkładzie prawdopodobieństwa 

rozważanej zmiennej losowej ( np. wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie jest definiowana jako 
kwantyl rzędu p=0,95 zmiennej o rozkładzie normalnym) Wartości charakterystyczne są obliczane na podstawie 
badań doświadczalnych wykonywanych wg ściśle określonych procedur. 

Wartość charakterystyczna oddziaływania jest główną wartością reprezentatywną określa się  ją jako 

wartość średnią górną lub dolną alb minimalną. 

Wartości obliczeniowe używane są obliczeniach konstrukcji metodami półprobabilistycznymi PN-EN 

1990 Zdefiniowano je w następujący sposób 

- oddziaływania       

k

F

d

F

F







  

- właściwości materiału 

M

k

d

f

f









 

- dane geometryczne 

a

a

a

k

d







 

5.  Charakterystyka i opis oddziaływań (kryteria klasyfikacji, wartości 

reprezentatywne, charakterystyczne, obliczeniowe, kombinacyjne) 

Terminy 

Oddziaływanie (F) - zbiór sił (obciążeń) przyłożonych do konstrukcji (oddziaływania bezpośrednie) lub zbiór 
wymuszonych odkształceń albo przyśpieszeń, spowodowanych np. zmianami temperatury, zmiennością 
wilgotności, różnicami osiadań lub trzęsieniem ziemi (oddziaływania pośrednie). 

Oddziaływanie stałe (G) - oddziaływanie, które uważa się za działające przez cały okres odniesienia, a 
zmienność jego wielkości w czasie jest pomijalna lub którego zmienność następuje zawsze w tym samym 
kierunku (monotonicznie) do czasu osiągnięcia pewnej wielkości granicznej. 

Oddziaływanie zmienne (Q) - oddziaływanie, którego zmienność wielkości w czasie nie jest ani pomijalna, ani 
monotoniczna. 

Oddziaływanie wyjątkowe

 

(A)

 

- oddziaływanie, zwykle krótkotrwałe, ale o znaczącej wielkości, którego 

wystąpienie w przewidywanym okresie użytkowania konstrukcji uważa się za mało prawdopodobne. 

Oddziaływanie sejsmiczne

 

(Ae) - oddziaływanie wywołane ruchami gruntu w czasie trzęsienia ziemi. 

Podział 

Oddziaływania dzielić należy ze względu na ich zmienność w czasie: 

  oddziaływania stałe (G), np. ciężar własny konstrukcji, umocowane urządzenie, nawierzchnia jezdni, 

oddziaływania pośrednie wywołane przez skurcz i nierównomierne osiadanie; 

  oddziaływania zmienne (Q, np. obciążenie stropów w budynkach, belek i dachów, oddziaływania 

wiatru lub obciążenie śniegiem; 

  oddziaływania wyjątkowe (A), np. wybuchy lub uderzenia przez pojazd. Oddziaływania pośrednie 

wywołane przez wymuszone odkształcenia mogą być stałe lub zmienne. 

Oddziaływania należy również dzielić: 

  ze względu na ich pochodzenie - na bezpośrednie i pośrednie; 

  ze względu na ich zmienność w przestrzeni -na umiejscowione lub nieumiejscowione;  

  ze względu na ich charakter i/lub odpowiedź konstrukcji - na statyczne i dynamiczne. 

Oddziaływania są zazwyczaj traktowane jako niezależne od nośności konstrukcji na które działają, ale niekiedy 
taka zależność ma charakter sprzężenia zwrotnego, na przykład w zagadnieniach wpływu tłumienia na rezonans 
lub  śledzącej siły  ściskającej. Oddziaływania są najczęściej wyrażone następującymi wielkościami i ich 
kombinacjami: 

- 

siła skupiona (kN), siły rozłożone (kN/m, kN/m

2

), parcie lub nacisk (MPa, lcN/m"), moment (kNm); 

- 

prędkość (m/s), przyśpieszenie (m/s

2

); na przykład ruchy skorupy ziemskiej, prędkość pojazdów na 

łuku mostu; 

- 

pęd (kgm/s), energia kinetyczna (kgm /s ); na przykład uderzenie pojazdu w budynek lub podporę 
mostu; 

Kryteria podziału 

Do 

intensyw
(intensyw

Kom

którą mo
współrzęd
 

Wart

- 

- 

- 

Wartość c

- 

- 

Innymi w

- 

- 

6.  Sta

Stany  gr
konstrukc
Jeżeli zac

a)  E

j

b)  S

o
ś
m

c)  G

d

d)  F

 

 

 W 

n

graniczne
inwestora
 

Przy spra

najważniejsz

wność, czas 

wności, charak

mpletny opis o

żna wyrazić j

dnych przestr

tość charaktery

jako wa

Wart

jeżeli zm

jeżeli 

charakterystyc

wartości g
dolnej z za

wartośc

wartościami re

wartość  ko
granicznyc
wartość cz
nośności z
granicznyc

any granicz

raniczne nośn

cji. 

chodzi potrzeb

EQU (equilib
jakiejkolwiek



  małe

przyc



  wytr

STR (strengt
odkształcenie
ścianami czę
materiałów ko
GEO (geotech
dla nośności k
FAT (fatigue)

niektórych ok

e dotyczące oc
a i właściwe w

awdzaniu rów

zych atrybut

działania,  c

kterystyk geom
oddziaływań n
jako funkcję c

zennych, temp

ystyczna oddz

artość średnią,
tość charaktery

mienność G mo

zmienności G

czna oddziały

górnej z założo

ałożonym praw

i nominalnej, 

prezentatywn

ombinacyjna,

ch nośności i n

zęsta, wyrażan

z uwzględnien

ch 

zne konstru

ności (ULS) 

ba należy spra

brium) – sta

k jej części, uw

e zmiany war

czynę są znac

rzymałość mat

th) – stan 

m konstrukcj
ści podziemn

onstrukcji. 

hnical) – czyl

konstrukcji ma
) – zniszczenie

kolicznościach
chrony zawart

władze). 

wnowagi statyc

ów oddziały

charakterystyk

metrycznych)

na budowlę w

czasu (opis je

peratury, itp.)

ziaływania F

k

, wartość górn

ystyczną oddz

ożna uważać z

G nie można uw

wartością 

ywania zmienn

onym prawdop

wdopodobień

którą przyjmo

ymi oddziaływ

wyrażona  w

nieodwracalny

na jako iloczyn

niem oddziaływ

ukcji: podzi

– stany gran

awdzać następ
an graniczny 

ważanej za cia

rtości lub roz

czące;  

teriałów konst

graniczny zw

i lub element

nej, itp., w p

li zniszczenie 

a wytrzymało
e zmęczeniow

h zaleca się, 

tości budowli 

cznej konstruk

ywań zalicza

ki geometryc

), prędkość zm

wymaga znajo

ednoparametro

). 

jest główną w

ną lub dolną al

ziaływania sta
za małą, możn

ważać za mał

wyższą G

k,sup

nego (Q

k

) odp

podobieństwe
stwem jej osią

ować można w

zna

 

wania zmienn

w postaci ilocz

ych stanów gr
n 



1

Qk, stoso

wań wyjątkow

iał, charak

niczne dotycz

pujące stany gr

związany  z

ało sztywne, k

zkładu w prz

trukcyjnych lu

wiązany ze 

tów konstrukc

przypadku kt

lub nadmiern

ość podłoża lub
we konstrukcji

aby zaliczać

(są to okolicz

kcji (EQU) na

się: możliw

czne (miejsc

mienności. 

omości ich his

owy), lub jako

wartością repre

lbo jako warto

ałego należy u

na posługiwać

ą, należy posł

i wartością ni

powiada albo:

em, że nie zost

ągnięcia w ok

w przypadku, 

any. 

nego są: 

zynu 

Q

k

, st

ranicznych uż

owana przy sp

wych i przy sp

kterystyka, 

zące bezpiecz

raniczne: 

z utratą równ

iedy:  

zestrzeni oddz

ub podłoża na

zniszczeniem

cji, łącznie ze

tórych decydu

ne odkształcen

b skały. 

i lub elementu

ć do stanów 

zności uzgodn

ależy wykazać

wość wystąp

ce, kierunek

storii w całym

o funkcję wie

ezentatywną i

ość nominalną

ustalać następu

ć się jedną poj

ługiwać się dw

iższą G

k,inf

 

tanie ona prze

kreślonym okre

kiedy rozkład

osowana przy

żytkowalności

rawdzaniu sta

prawdzaniu od

zasady wer

zeństwa ludzi

nowagi statyc

ziaływań, wyw

a ogół jest bez 

m wewnętrzny

stopami fund

ujące znaczen

nie podłoża, k

u konstrukcji.  

granicznych 

nione dla okre

ć, że: 

pienia, powta

k, zwrot), z

m okresie użyt

elu parametrów

i należy okreś
ą w dokument

ująco: 

edynczą wart

wiema wartośc

ekroczona lub

resie powrotu;

d statystyczny

y sprawdzaniu
i; 

anów graniczn

dwracalnych s

ryfikacji 

i i/lub bezpie

cznej konstru

wołanych prz

z znaczenia. 

nym lub nad

damentowymi

nie ma wytr

kiedy istotne z

 

nośności tak

eślonego proje

arzalność, 

zmienność 

tkowania, 

w (czasu, 

lać ją: 

tacji  

ością G

k

. 

ciami: 

b wartości 

 albo 

y nie jest 

u stanów 

nych 

stanów 

eczeństwa 

ukcji lub 

zez jedną 

dmiernym 

i, palami, 

rzymałość 

znaczenie 

kże stany 

ektu przez 

E

d,dst

 - w

E

dstb

 - wa

 
Przy sp
konstruk

E

d 

- wart

kilka sił w

R

d

- warto

Stany gra

a)  f

u

b)  w

 
Zaleca się



  u

m
n



  d



  u

 

W SGU n

C

d

 - gran

E

d

 - war

odpowied

7.  Ko

SLS (SG
obliczeni
konstrukc
Ustala się

a

K

b

wartość oblicze

artość oblicze

rawdzaniu st

kcji lub połącz

tość obliczenio

wewnętrznych

ość obliczenio

aniczne użytk

funkcji kons
użytkowników

wyglądu kons

ę, aby przy sp
ugięć wpływa
maszyn i i
niekonstrukcy
drgań powodu
uszkodzeń, w

należy sprawd

niczna wartość

rtość obliczen

dniej kombina

mbinacje o

GU): Zaleca

iowych, odp

cji. 

ę następujące 
a)  kombina

W której ko

Kombinacja c

b)  kombina

eniowa efektu 

niowa efektu 

tanu graniczn

zenia (STR i/lu

owa efektu od
h lub moment

owa odpowied

kowalności (SL

strukcji lub 

w; 

strukcji (nieko

prawdzaniu sta

ających na wy

instalacji) lu

yjnych; 

ujących dysko

wpływających n

dzić, czy: 

ć obliczeniowa

niowa efektów

acji oddziaływ

oddziaływa

a się, aby 

powiadały sp

kombinacje o

acja charakte

ombinacja odd

charakterystyc

acja częsta: 

E

d

oddziaływań 

oddziaływań 

nego zniszcz

ub GEO) nale

ddziaływań, ta

tów,  

dniej nośności

LS) dotyczą:

elementu ko

oniecznie estet

anów graniczn
ygląd, komfor

ub ugięć  p

omfort ludzi lu

negatywnie na

E

a odpowiednie

w oddziaływań
wań.  

ań w SLS i U

kombinacje 

prawdzonym 

oddziaływań:

erystyczna: 

działywań pod

czna jest stoso

d,dst 

< E

d,stb

destabilizując

destabilizując

zenia lub na

eży wykazać, ż

E

d

<R

d

akiego jak siła

i. 

onstrukcji w 

tyka, raczej du

nych użytkow

rt użytkownik

powodujących

ub ograniczają

a wygląd, trw

E

d

<C

d

ego kryterium

ń w jednostk

 

ULS 

oddziaływań

wymaganiom

danych w naw

owana zazwyc

cych,  

cych. 

admiernego  o
że: 

a wewnętrzna,

warunkach 

uże ugięcia, ry

walności posług

ków, funkcje k

h uszkodzeni

ących przydat

wałość lub funk

m użytkowalno

kach kryterium

ń, przyjmowa

m  użytkowa

wiasach {…} m

czaj dla nieodw

odkształcenia 

, moment lub 

zwykłego uż

ysy itp.). 

giwać się kryt
konstrukcji (w

ia wykończe

tność użytkow
kcjonowanie k

ości,  

m  użytkowaln

ane w odpo

alności i kr

 

może być wyr

 

wracalnych sta

a przekroju, 

wektor, repre

żytkowania; 

teriami dotycz

w tym funkcjo

enia lub el

wą konstrukcji

konstrukcji. 

ności, wyznac

owiednich sy

ryteriom zac

rażona jako: 

anów graniczn

 

 

elementu 

 

ezentujący 

komfortu 

zącymi: 

onowanie 

lementów 

i; 

 

czona dla 

ytuacjach 
chowania 

nych. 

K

c

K

 
 
SLU (SG
oddziaływ
 

a)  k

(

 

 

 

A

podanych

 

b)  K

 

W której ko

Kombinacja c

c)  kombina

W której ko

Kombinacja q

GN) - w każdy

wań (Ed) stosu

kombinacje 
(kombinacje p

Kombinację 

Albo alternaty

h niżej: 

Kombinacje o

Ogólna posta

ombinacja odd

częsta stosowa

acja quasi-sta

ombinacja odd

quasi-stała sto

ym krytyczny

ując kombinac

oddziaływań 

podstawowe):

oddziaływań 

ywnie dla sta

oddziaływań w

ać efektu oddz

działywań pod

ana jest zwykl

ała: 

działywań pod

sowana jest zw

ym przypadku

cje oddziaływ

w przypad

 

podanych w n

anów graniczn

w przypadku w

ziaływań: 

danych w naw

le dla odwraca

danych w naw

wykle dla oce

u obciążenia w

wań, które mog

dku trwałych

nawiasach {..

nych STR i G

wyjątkowych 

wiasach {…} m

alnych stanów

wiasach {…} m

eny efektów dł

wyznaczać nal

gą wystąpić je

h lub przejś

.} można wyr

GEO, jako m

sytuacji oblic

może być wyr

 

w granicznych.

 

może być wyr

  

ługotrwałych 

leży wartości 

ednocześnie. W

ciowych sytu

azić jako: 

mniej korzystn

zeniowych 

rażona jako: 

. 

rażona jako: 

i wyglądu kon

obliczeniowe

Wyróżniamy: 

tuacji oblicze

 

 

ne wyrażenie 

 

nstrukcji. 

e efektów 

eniowych 

z dwóch 

 

8.  Me

Anali

punkcie 
globalnej

 

Rodzaje 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

9.  Zas

czę

10.  Ko

lini

Wskaźnik
E = 0. J
wartości 
zdefiniow

0









etody analiz

iza konstrukcj

konstrukcji. A

j, analizy elem

analizy: 

a)  Analiza l

naprężen
odkształc

b)  Analiza l

której siły
z zadany
obrotu. 

c)  Analiza 

związek n

d)  Analiza  n

odkształc
sprężysto

e)  Analiza 

odkształc
idealnie p

f)  Analiza 

wykorzys
w część p

g)  Analiza 

odkształc
sprężystą

h)  Analiza 

moment/k
wzmocni
dotyczyć 

i)  Analiza s

twierdzen
uwzględn

sady szacow

ęściowych w

ncepcja i in

iowa i nieli

k niezawodno

Jest odwrotno

oczekiwanej o

wany jako: 

g

g

g

g











zy konstruk

cji - procedur

Analizę konstr
mentu konstru

liniowo-spręży

ie/odkształcen

conej. 

liniowo-spręży

y wewnętrzne

ymi oddziaływ

liniowo-spręż

naprężenie-od

nieliniowa 1 

cona, uwzględ

o-plastyczna, l

nieliniowa  2

cona, uwzględ

plastyczna, lub

sprężysto-ide

stująca związe

plastyczną bez

sprężysto-ide

ceniem, wyko

ą przechodzącą

sprężysto-pla

krzywizna, op

ieniem lub be

także konstru

sztywno-plasty
nia teorii no

nienia odkszta

wania wart

współczynn

nterpretacj

niowa funk

ości β - standa

ością współcz

odstępu bezpi

1

g



 

kcji: 

a lub algorytm

rukcji można

ukcji i analizy 

ysta 1 rzędu b

nie lub mom

ysta 1 rzędu z

e i momenty p

waniami zew

żysta 2 rzędu

dkształcenie i 

rzędu - anal

dniająca niel

lub sztywno-p

2 rzędu - an

dniająca niel

b sprężysto-pl

ealnie plasty

ek moment/kr

z wzmocnieni

alnie plastycz

orzystująca  z

ą w część plas

styczna (1 lu

pisany przez 

ez wzmocnien

ukcji z przemi

yczna - analiz

ośności grani
ałceń sprężysty

tości oblicz

ników (patr

ja metody w

kcja stanu

ryzowana zm

zynnika zmie

eczeństwa do

tm służący do

przeprowadz

lokalnej. 

bez redystryb

ment/krzywizn

z uwzględnien

podlegają redy

wnętrznymi,  a

u - analiza 

geometrię kon

liza przeprow
liniowe właśc

plastyczna).  
naliza przepro

liniowe właśc

lastyczna). 

yczna 1 rzę

rzywizna, opi

a. 

zna 2 rzędu 

związek mom

styczną bez w

ub 2 rzędu) 

część liniowo

nia (zwykle d

ieszczeniem, l
za konstrukcji
icznej (związ

ych i bez wzm

zeniowych n

rz 3 i 4) 

wskaźnika 

mienna losowa 

enności odstę

o odchylenia st

o wyznaczani

ać na trzech p

bucji - analiza

na i począt

niem redystryb

ystrybucji z z

ale bez dokła

sprężysta ko

nstrukcji odks

wadzona przy 

ciwości mate

owadzona pr

ciwości mate

du - analiz
sany przez cz

- analiza ko

ment/krzywizn

wzmocnienia.

- analiza ko

o-sprężystą  pr

dotyczy konst

lub odkształco

i nie odkształc

zek moment/k

mocnienia). 

nośności i e

niezawodn

wyrażająca w

ępu bezpiecze

tandardowego

a efektów od

poziomach, st

a przy założen

kowej geom

bucji - analiza

achowaniem w

adniejszych  o

onstrukcji, uw

ształconej. 

założeniu,  że

riałów (może

zy założeniu

riałów (może

a konstrukcj

zęść liniowo-s

onstrukcji z p

na opisany p

onstrukcji, wy

rzechodzącą  w

trukcji nie od

onej). 

conej, wykorz

krzywizna pr

efektów odd

ności 

 wed

warunek stanu 

eństwa v

g

, lu

o odstępu bezp

 

ddziaływań  w

tosując model

niu liniowego

metrii konstru

a liniowo-sprę

warunków ró

obliczeń zdol

względniająca

e konstrukcja
e być ona s

u,  że konstru

e być ona s

ji nie odksz

sprężystą prze

przemieszczen

przez część 

ykorzystująca 

w część plast

dkształconej, 

zystująca bezp

rzyjmowany 

działywań 

dług Eurok

u granicznego 

ub inaczej sto

pieczeństwa σ

 

w każdym 

le analizy 

 związku 

ukcji nie 

ężysta, w 

wnowagi 
ności do 

liniowy 

a jest nie 

sprężysta, 

ukcja jest 

sprężysto-

ztałconej, 

echodzącą 

niem lub 

liniowo-

związek 

tyczną ze 

ale może 

pośrednio 

jest bez 

metodą 

odu: 

g = ΔR – 

osunkiem 

σ

g

. Jest on 

 

Wartość 
niezawod

w szereg
otoczeni

W przypa
minimaln

oczekiwaną 

dności β, moż

g Taylora i poz

iu rozwija się 

adku dwóch z

ną odległość o

g

 i odchylen

żna aproksymo

zostawiając ty

warunek niez

zmiennych po

od początku uk

ie standardow

ować rozwijaj

g = R – E

ylko człony lin

awodności w 

dstawowych i

kładu współrz

we 

g



 zmienn

jąc nieliniową

E = g(X

1

, X

2

,…

niowe rozwin

szereg Taylor

interpretację g

zędnych do hip

nej losowej g,

ą funkcję 
…,X

n

) = 0 

ięcia. W zależ

ra uzyskuje si

geometryczną

perpowierzchn

, niezbędne do

żności od wyb

ę różne rozwi

ą wskaźnika m

ni granicznej: 

o obliczenia w

boru punktu, w

iązania. 

 

 

można przedst

 β = ξ

d

 = min.

 

wskaźnika 

w którego 

awić jako 

. 

 

Warunek
W najpro
losowy  e
stanów gr
Warunek
W przyp

bezpiecze
szereg Ta
otoczeniu
dwóch zm
jako mini

11.  Ele

nie

W celu z
konstrukc
działań za
Jedną z m
Klasa CC
ekonomic
Klasa  C
ekonomic
biurowyc
Klasa CC
W odnies
DSL 3 – N
DSL2 – N
DSL1 – N
Poziomy 
IL 3 – Ins
IL2 – insp
IL1 inspe
 

k niezawodno

ostszym przyp

efekt oddziały

ranicznych od

k niezawodno

padku nielini

eństwa 

σ 

nie

aylora i pozos

u rozwija się w

miennych pod
imalną odległo

ementy zarz

zawodnośc

zapewnienia k

cji zalecają  łą

apewniających

możliwości róż

C3 – stosow

cznych, społec

CC2 – stoso

cznych, społe

ch i użyteczno

C1 niskie zagro

sieniu do nadz

Nadzór zaostr

Nadzór norma
Nadzór norma

inspekcji w c

spekcja zaostr

pekcja norma

ekcja normaln

ości ma posta
padku, gdy ro

ywań konstruk

d początku ukł

ości ma posta

iowej postaci

ezbędne do ob

stawiając tylko

warunek niez

dstawowych  i

ość od począt

ządzania n

ci, poziomy

konstrukcjom 

ączenie odpo

h wymaganą j

żnicowania ni

wana w przy

cznych i środo

wana w prz

ecznych i środ

ości publicznej

ożenie życia l

zoru przy proj

rzony, sprawo

alny, sprawow
alny autokontr

czasie wykona

rzona, sprawo

lna zgodna z p

na, autoinspekc

ać liniową: 

ozważa się  dw

kcji. Geometr

ładu współrzę

ać nieliniową:

i warunku n

bliczenia β= Δ

o człony nielin

awodności w 

interpretację  g

tku układu wsp

iezawodno

y nadzoru p

„odpowiednie
wiednich met

jakość określa

iezawodności 

ypadku wysok

owiskowych.
zypadku prze
dowiskowych

j 

ludzi lub małe

ektowaniu de

owany przez st

wany zgodnie z

rola 

ania zdefiniow

wana przez st

procedurami j
cja  

wie nieskorel

ryczną interpr

ędnych repreze

: 

niezawodnośc

Δ/

 σ 

można

niowe rozwin

szereg Taylo

geometryczną

półrzędnych d

ością konstr

przy projek

ego stopnia ni

tod i procedu

anych jako „za

jest podział e

kiego zagroż

eciętnego za

h. Do tej klasy

e albo znaczne

finiowano nas
tronę trzecią

z procedurami

wano następują

tronę trzecią 
jednostki wyk

owane zmien

retację można

entującego sta

i wartość  oc

a aproksymow

nięcia. W zale

ora, uzyskuje 
ą wskaźnika  n

do hiperpowie

rukcji: klas

ktowaniu i p

iezawodności

ur obliczeniow

arządzania nie

lementów kon

żenia  życia  l

agrożenia  życ

y zalicza się 

e skutki społec

stępujące pozi

i jednostki pro

ące poziomy 

konawczej 

ne podstawow

a przedstawić 

an oczekiwany

czekiwaną  Δ

wać, rozwijają

żności od wyb

się różne rozw

niezawodności

erzchni granic

sy konsekw

poziomy in

” współczesne

wych z podej

ezawodnością
nstrukcji na kl

ludzi lub ba

cia ludzi ub

większość  bu

czne ekonomi

iomy  

ojektowej  

 

we – losową 

jako odległo

y konstrukcji.

Δ i wariancję

ąc funkcję nie

boru punktu, 

wiązania. W p

i  β  można pr

cznej. 

wencji i 

nspekcji 

ne normy proj

ejmowaniem  ś
ą” 

lasy konsekw

ardzo dużych

b znacznych 

udynków mie

iczne i środow

nośność i 

ość prostej 

 

ę odstępu 

liniową w 
w którego 

przypadku 

rzedstawić 

ektowania 

środków i 

encji: 

h skutków 

skutków 

eszkalnych 

wiskowe 

12.  Mo

Niezawod
Projektow
postulatem
Najprosts
elementu 
przypadk
wprowad
idealnych
Modele n
- dyskretn
-ciągłe. 
Modele c
uwzględn
czasie jej
czasu. Ci
Modele d
sposób  
-szeregow
-równoleg
-lub mies
model sze
niezawod
od nośno
jeden jeg

model rów
pozostaje

odele niezaw

dność konstr

wanym okresi

m formułowan

sze zadanie teo

u np. belki, gdy

ku gdy konstru
dza się modele

h elementów t

nośności konst

ne 

ciągłe nośnośc

nieniem ciągło

 użytkowania

ągłym modele

dyskretne - rz

wy,  

gły  

szany 

eregowy- syst

dne, tzn zniszc

ści najsłabsze
o sposób znis

wnoległy - sy

e niezawodny 

wodności k

rukcji – zdoln

e użytkowani
nym w odnies

orii losowej n

y efekt działan

ukcja składa si
e nośności. Rz

tak, aby uwzgl

trukcji można

ci są to model

ości materiału

a zmieniają się

em nośności j

zeczywista ko

tem szeregow

czenie jednego

ego elementu. 

zczenia. 

stem równole

. Nośność sys

konstrukcji

ność do bezaw

a – jest zasadn

sieniu do kons

nośności konst

nia S i nośnoś

ię z wielu elem

zeczywista kon

lędnić wszystk

a podzielić na:

le probabilisty

u i/lub czasu. W

ę w sposób cią

est model w p
nstrukcja jest 

y pozostaje ni

o elementu po

Konstrukcje m

gły pozostaje 

stemu równole

i: niezawod

waryjnego funk

niczym kryter

strukcji. 
trukcji polega

ści elementu R

mentów i wys

nstrukcja jest 

kie ważne me

: 

yczne zachowa

Właściwości m
ągły. Nośność
postaci proces

zastępowana 

iezawodny jeż

owoduje awari

możemy trakt

niezawodny j

egłego zależy 

dność eleme

kcjonowania w
rium jakości i 

a na obliczaniu

R można opisa

stępują różne m

zastępowana 

echanizmy zni

ania się konstr

materiałowe w

 konstrukcji je

su stochastycz

przez zespół 

żeli wszystkie

ię całej konstr

tować jako uk

 

jeśli co najmn

od nośności n

 

entów i kon

w przewidzian

głównym (no

u niezawodnoś
ać dwoma zmi

możliwe mech

przez równow

iszczeń. 

rukcji i jej noś

w różnych pun

est w wielu pr

nego. 

elementów po

e jego element

rukcji. Nośnoś

ład szeregowy

niej jeden z jeg

najsilniejszego

nstrukcji 

nym, tzw. 

ormatywnym) 

ści pojedyncz

iennymi losow

hanizmy znisz

ważny system 

śności z 

nktach konstru

rzypadkach fu

ołączonych ze

ty pozostają 

ść konstrukcji
y jeśli jest mo

go elementów

o elementu. 

zego 

wymi. W 

zczenia 

ukcji i w 

unkcją 

e sobą w 

i zależy 

ożliwy 

w 

model mieszany- jest to model o strukturze szeregowo - równoległej 

13.  Ciągłe i dyskretne modele oddziaływań: zasady opisu oddziaływań 

Praktyce ogólny i abstrakcyjny model zastępuje się prostymi i standardowymi modelami probabilistycznymi 
dyskretnymi lub rzadziej ciągłymi.  
Do modeli dyskretnych zalicza się  
- losowy ciąg jednakowych sił, który może być modelem oddziaływań  żywiołowych o katastrofalnych 
skutkach(siły wywołane huraganowym wiatrem, pożarem, eksplozją). Wielkość sił nie jest w tym przypadku 
istotna, a zasadnicze znaczenie ma sam fakt ich wystąpienia. Model ten jest nazywany strumieniem lub ciągiem 
poissonowskim (prawdopodobieństwo wystąpienia sił w czasie opisuje rozkład Poissona). 
- regularny ciąg losowych sił – może być  używany do opisu oddziaływań  użytkowych i środowiskowych 
działających na konstrukcję (obciążenia stropów dachów w budynkach itp.) W modelu tym zakłada się, że różne 
losowe siły działają w równych odstępach czasu lub w zagadnieniach statycznych, że różne są odstępy sił i 
przestrzenie  
- Model Ferry-Borgesa i Castanheta 
Szeroko wykorzystywany w badaniach obciążeń grawitacyjnych, meteorologicznych i sejsmicznych. Model 
oparty jest na koncepcji „przedziałów elementarnych” czasu trwania oddziaływania i rozkładzie wartości 
ekstremalnych 
- Probabilistyczna prognoza obciążeń jest nie tyle modelem oddziaływań lecz procedurą wykorzystującą 
dyskretne zbiory wyników obserwacji na ogół bez przyjmowania konkretnego modelu 

14.  Metody symulacji Monte Carlo w projektowaniu i weryfikacji stanów granicznych 

Symulacja to sztuczne eksperymentowanie z wykorzystaniem modelu matematycznego rzeczywistego systemu 
(nośności oddziaływań zjawisk itp.) Podstawowa i najprostszą metodą symulacyjną jest metoda Monte Carlo. 
Symulacja Monte Carlo polega na obliczeniu odpowiedzi konstrukcji na oddziaływania o ustalonych 
wartościach, wielokrotnym powtórzeniu obliczeń dla różnych wartości oddziaływań, opracowaniu 
przechowywaniu i interpretacji uzyskanego zbioru wyników 
 
Koncepcje najprostszego sposobu oceny niezawodności konstrukcji metodą symulacji Monte Carlo można 
przedstawić w postaci następującej procedury: 

1.  Należy wygenerować ciąg niezależnych liczb losowych dla każdej zmiennej losowej uwzględnionej w 

analizie niezawodności 

2.  Następnie obliczyć wartości przyjętej miary niezawodności, traktowane jako wynik fizycznych 

eksperymentów 

3.  Należy sprawdzić czy poszczególne wartości znajdują się w obszarze stanów niezawodnych czy 

awaryjnych 

4.  Po wykonaniu odpowiednio dużej liczby takich operacji (N) obliczyć iloraz liczby wyników 

znajdujących się w obszarze awaryjnym N

1

 do ogólnej liczby wyników N 

5.  Wartość ilorazu Q=N1/Nd można potraktować jako miarę zawodności, gdy N dąży do nieskończoności  

Metodę Monte Carlo można zastosować do obliczania dowolnych konstrukcji, szczególnie tych, dla których 
wektor opisujący zachowanie konstrukcji jest funkcją nieliniową i metoda linearyzacji statystycznej może 
prowadzić do znacznych błędów.  

15.  Statystyczne kontrola jakości materiałów i elementów konstrukcyjnych: koncepcja, 

podstawowe metody i procedury 

Statystyczna kontrola jakości. 
Celem jest określenie przedziału ufności (zakresu), w którym mieści się badana cecha z prawdopodobieństwem z 
góry określonym. 
Zadania: 

  Sprawdzenie czy właściwości gotowego wyrobu odpowiadają warunkom (np. normowym) 

  Kontrola toku produkcji, tak aby przebiegał zgodnie w wytycznymi 

SKJ przeprowadza się: 

  W  czasie produkcji 

  W czasie odbioru gotowego produktu. 

Podział metod SKJ: 

  Metody kontroli na podstawie indywidualnych wartości cechy 

  Metody kontroli na podstawie miary średnich wartości cechy 

  Metody kontroli według oceny alternatywnej