Filtry cyfrowe
Równania różnicowe
równianie w dziedzinie czasu dyskretnego
równanie w dziedzinie Z
Modele systemu/sygnału:
AR (ang. autoregresion)
MA (ang. moving average)
ARMA (ang. autoregresion moving average)
Położenie biegunów transmitancji H(z)
bi = [.9*e^(-j*pi*2/4); .9*e^(j*pi*2/4)]; A = poly(bi); zplane([],A);
freqz([],A,512,'whole');
Położenie zer transmitancji H(z)
zr = [.9*e^(-j*pi*1/4); .9*e^(j*pi*1/4)]; B = poly(zr); zplane(B,[]);
freqz(B,[],512,'whole');
Rodzaje filtrów:
–
DP/GP
–
PP/PZ
(Lyons rysunek ze str. 181)
pasmo przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo zaporowe, nierównomierność charakterystyki
Nie ma filtrów idealnych!
Stabilność
BIBO – ograniczone wejście => ograniczone wyjście
∃
M 0
∥
x n
∥
M
∃
K 0
∥
y n
∥
≤
K ,
y n =x n∗h n
BIBO słabsze od zwykłej stabilności – np. co będzie, gdy pobudzimy system skokiem
jednostkowym?
x n=u n5
bi=[1*e^(-j*pi*.17), 1*e^(j*pi*.17)]; A=poly(bi); zplane(1,A);
N=20;x=[zeros(1,N),ones(1,3*N)];y=filter(1,A,x);n=(0:4*N-1);plot(n,x,n,y);
SOI (FIR) – zawiera tylko zera
Stabilny zawsze – zera mogą być gdziekolwiek.
Odwrotny jest nie zawsze stabilny!!! - tylko minimalnofazowy
Równoważny z modelem MA
System minimalno-fazowy
Co to jest system odwrotny? H(z) → 1/H(z)
Definicja i korzyści
Liniowa faza filtru
po co? Opóźnienie grupowe
G f =
d f
d f
[
s]
NOI (IIR) – zawiera również bieguny
Warunki stabilności – bieguny wewnątrz koła jednostkowego
Nieliniowa faza filtru!!! Kompensacja przez filtr wszechprzepustowy.
Struktury obliczeniowe filtrów
Struktura bezpośrednia
Rys dla FIR
Rys dla IIR
Struktura kratowa
Rys dla AR