Zprojektuj średnicę wału gdy jest on obciąŜony w sposób przedstawiony na rysunku.
Sporządź wykresy momentów gnących, momentów skręcających.

Koła

 

ilość kół na wałku= 2

 

średnica d

1

= 120 mm    x

1

= 40 mm

 

średnica d

2

= 100 mm    x

1

= 80 mm

Podparcie wału

podpora stała x

A

= 0

mm

podpora ruchoma x

B

= 120 mm

ObciąŜenia wału

 

sił P 1

, Q 1

P

1

y  =

-500

 N

 x= 40  mm  y= 0

 mm  z=

60  mm

 

Q

1

z  =

-1

 N

 x= 80  mm  y= 50  mm  z= 0

 mm

 

w rozwiązaniu wykorzystać hipotezę τ maksimum

 

 

 

stała a = 40 mm

wg hipotezy τ maksimum napręŜenia zredukowane spełniać muszą warunek:

σ

zr

 = 

σ

2

 + 4 τ

2

  < k

r

warunek ten umoŜliwia obliczenie średnicy wału d

d

3

 > 

32 M

zr

 

 π k

r

 

po wczesniejszym obliczeniu momentu zredukowanego:

M

zr

 = 

M

gy

2

 + M

gz

2

 +  M

s

2

  

Równania równowagi dla wału obciąŜonego w sposób przedstawiony na rysunku są
następujące:

ΣF

ix

= R

Ax

=0

ΣF

iy

= R

Ay

+R

By

-P

1

=0

ΣF

iz

= R

Az

+R

Bz

-Q

1

=0

ΣM

iox

= +P

1

—1.5a-Q

1

—1.25a=0

ΣM

ioy

= +R

Bz

—3a-Q

1

—2a=0

ΣM

ioz

= +R

By

—3a-P

1

—1a=0

Po rozwiazaniu tego układu równań otrzymujesz

Q

1

=600 N

R

bz

=400 N

R

by

=166.67 N

R

az

=200 N

R

ay

=333.33 N

R

ax

=0 N

 

W poszczególnych przedziałach momenty wynoszą

dla 0 < x < 1a
M

gy

=+R

Ay

x

M

gz

=+R

Az

x

M

s

=0

x

M

gy

M

gz

M

s

 0 

 0 

 0   0 

40  0.67P

1

a 

( 13333.33 Nmm)

  0.4P

1

a 

( 8000 Nmm)

  0 

dla 1a < x < 2a
M

gy

=+R

Ay

x-P

1

(x-1a)

M

gz

=+R

Az

x

M

s

=-P

1

—1.5a

x

M

gy

M

gz

M

s

 40   0.67P

1

a 

( 13333.33 Nmm)

   0.4P

1

a 

( 8000 Nmm)

   -1.5P

1

a 

( -30000 Nmm)

 

80 

0.33P

1

a 

( 6666.67 Nmm)

  0.8P

1

a 

( 16000 Nmm)

  -1.5P

1

a 

( -30000 Nmm)

 

dla 2a < x < 3a
M

gy

=+R

Ay

x-P

1

(x-1a)

M

gz

=+R

Az

x-Q

1

(x-2a)

M

s

=-P

1

—1.5a+Q

1

—1.25a

x

M

gy

M

gz

M

s

 80   0.33P

1

a 

( 6666.67 Nmm)

   0.8P

1

a 

( 16000 Nmm)

   0 

120 

0

0  0 

Ich przebiegi przedstawiają kolejne wykresy ( w kaŜdej z przypadków wyznaczono
maksymalna wartość momentu)

maksymalne momenty gnące w płaszczyŜnie Oxy M

g max

=13333.33 (0)Nmm

maksymalne momenty gnące w płaszczyŜnie Oxz M

g max

=16000 (0)Nmm

maksymalny moment skręcający M

s max

=0 (-30000)Nmm

maksymalny moment zredukowany M

zr max

=34647.43 (0)Nmm

średnicę wału d moŜna dobrać tak, by w kaŜdym jego punkcie spełniony był warunek
wytrzymałości.
Wykres poniŜej przedstawia wymagane zmiany średnicy wału.

Projektując wał o stałej średnicy na całej jego długości, wystarczy jego średnicę
obliczyć z zaleŜności

d >32.6 

3

32 

 mm

 π k

r

 

Podstawiając k

r

 w MPa.

©2009-2010 SoM. All Rights Reserved.