POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ IN
Ż
YNIERII
Ś
RODOWISKA
LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁO
Ś
CI MATERIAŁÓW I MECHANIKI BUDOWLI
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
opracowanie: Sz.I.
6. PRZYKŁADY OBLICZE
Ń
NIEPEWNO
Ś
CI POMIARÓW PO
Ś
REDNICH
W skrypcie Z.Kowalewskiego "Ćwiczenia laboratoryjne z Wytrzymałości Materiałów"
różniczkę funkcji f(x,y) oznacza się jako
y
y
y
x
f
x
x
y
x
f
y
x
f
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
=
∆
)
,
(
)
,
(
)
,
(
.
Ze względu na fakt, że zwykle przyrosty wielkości oznaczamy jako
∆, w niniejszym opracowaniu przyjęto
oznaczenie różniczki symbolem
δ. Niepewnością pomiaru bezpośredniego jest dokładność urządzenia
pomiarowego. Poniżej podano przykłady obliczeń różniczek będących niepewnościami pomiarów pośrednich.
1. S
o
- pole powierzchni koła o średnicy
d
o
:
4
2
o
o
d
S
π
=
o
o
o
o
o
o
d
d
d
d
S
S
δ
π
δ
δ
2
1
=
∂
∂
=
,
gdzie:
d
o
- pomiar bezpośredni średnicy.
2. R
e
- granica plastyczności :
o
e
e
S
P
R
=
o
o
e
e
o
o
o
e
e
e
e
e
S
S
P
P
S
S
S
R
P
P
R
R
δ
δ
δ
δ
δ
2
1
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
,
gdzie:
P
e
- pomiar bezpośredni siły.
3. A
p
- wydłużenie względne :
o
p
L
L
A
∆
=
o
L
L
L
−
=
∆
,
gdzie:
L, L
o
- pomiary bezpośrednie długości,
o
o
o
o
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
+
=
−
+
+
=
∂
∆
∂
+
∂
∆
∂
=
∆
1
1
,
o
o
o
o
o
p
p
p
L
L
L
L
L
L
L
A
L
L
A
A
δ
δ
δ
δ
δ
2
1
∆
−
+
∆
=
∂
∂
+
∆
∆
∂
∂
=
.
4. A
r
- wydłużenie równomierne :
2
2
2
r
r
o
r
d
d
d
A
−
=
, gdzie:
d
r
, d
o
- pomiary bezpośrednie
średnic.
5. Z
- przewężenie :
o
u
o
S
S
S
Z
−
=
u
o
o
o
u
u
u
o
o
S
S
S
S
S
S
S
Z
S
S
Z
Z
δ
δ
δ
δ
δ
1
2
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
, gdzie:
δS
o
,
δS
u
- wg wzorów p.1.
r
r
o
o
r
o
r
r
r
o
o
r
r
d
d
d
d
d
d
d
d
A
d
d
A
A
δ
δ
δ
δ
δ
3
2
2
2
2
−
+
=
∂
∂
+
∂
∂
=
