1
Zadanie
Dwa elementy R
a
i R
b
w połączeniu szeregowym reprezentowane są opornością zastępczą
R’ = 9
Ω , a w połączeniu równoległym R’’ = 2 Ω . Wyznaczyć wartości elementów R
a
i R
b
.
Odp. R
a
= 6
Ω , R
b
= 3
Ω .
Zadanie
Wyznaczyć oporność zastępczą dwójników pasywnych o
elementach R
1
= 6
Ω
, R
2
= 2
Ω
,
R
3
= 3
Ω
, R
4
= 1
Ω
:
1. przy otwartym wyłączniku w
2. przy zamkniętym wyłączniku w.
a.
b.
Odp. R
a1
= 6
Ω , R
a2
= 1
Ω ; R
b1
=
3
8 Ω , R
b2
=
3
8 Ω .
Zadanie
Wyznaczyć oporności zastępcze dwójników pasywnych:
a.
b.
Odp. R
a
= 2
Ω , R
b
=
2
1
2
1
4
3
2
1
2
1
4
3
R
R
R
R
R
R
)
R
R
R
R
R
(
R
+
+
+
+
+
R
1
W
R
2
R
3
R
2
R
1
R
3
R
4
W
R =6
1
R =5
4
R =2
2
R =3
3
R =3
5
R
3
R
2
R
1
R
4
2
c. d.
Odp. R
c
= 4
Ω ,( Ponieważ zachodzi równość R
1
R
4
= R
2
R
3
, w gałęzi z elementem R
5
natężenie prądu wynosi zero; stanowi ona przerwę). R
d
= 2
Ω , ( po zastąpieniu
„sześcioomowego” trójkąta równoważną gwiazdą, powstaje dwójnik z połączeniami
szeregowo-równoległymi ).
Zadanie
W liniowym obwodzie elektrycznym dane są: E = 20 V, U
V
= 12 V, I
A
= 3 A. Należy;
a. obliczyć wskazania przyrządów po zwiększeniu napięcia źródłowego do wartości
E’ = 50 V
b. obliczyć wskazania przyrządów po zamknięciu wyłącznika, przy zachowanej wartości
E =20 V.
Odp. a. U
V
= 30 V, I
A
= 7,5 A. b. U
V
= 20 V, I
A
= 5 A.
R =3
1
R =3
2
R =5
5
R =5
4
R =5
3
R =4
1
R =1
5
R =6
2
R =6
4
R =6
3
R =4
6
V
A
W
R
1
R
2
R
4
R
3
R
5
E
3
Zadanie
Obliczyć prądy I
A
, I
B
; napięcie U
1
w podanych obwodach jeśli; R
1
= 1
Ω , R
2
= 6
Ω ,
R
3
= 3
Ω , E
2
= 18 V, E
3
= 9 V, J
3
= 2 A. W obwodach b, c, d wyznaczyć moce źródeł.
a.
b.
c.
d.
Odp. a. I
A
= 2A, I
B
= 4 A, U
1
= 12 V.
b. I
A
= 0 , I
B
= 6 A, U
1
= 18 V, P
E2
= 0.
c. I
A
= 1 A, I
B
= 5 A, U
1
= 24 V, P
E2
= - 18 W, P
E3
= - 45 W.
d. I
A
= 8 A, I
B
= -2 A, U
1
= 66 V, P
E2
= - 144 W, P
J3
= 144 W.
Zadanie
W obwodzie o danych; E = 24 V, R
1
= 2
Ω , R
2
= 2
Ω , R
3
= 6
Ω , R
4
= 4
Ω , R
5
= 3
Ω ,
obliczyć prąd w gałęzi R
5
;
a. metodą transfiguracji
b. zastosować twierdzenie o źródle zastępczym
Odp. a. I
5
= 2 A, b. U
AB
=
7
72
V, R
w
=
7
15 Ω , I
5
= 2 A.
R
1
R
2
R
3
U
1
I =6A
1
I
B
I
A
R
1
R
2
R
3
U
1
I =6A
1
I
B
I
A
E
2
R
1
R
2
R
3
U
1
I =6A
1
I
B
I
A
E
2
E
3
R
1
R
2
R
3
U
1
I =6A
1
I
B
I
A
E
2
J
3
E
R
1
R
4
R
5
R
2
R
3
I
5
4
Zadanie
W obwodzie o elementach; E = 24 V, R
1
= 6
Ω , R
2
= 6
Ω amperomierz wskazuje natężenie
prądu I = 3 A. Wyznaczyć wskazania amperomierza po odłączeniu gałęzi z elementem R
2
.
Odp. I
A
=
3
8
A.
Zadanie
W elemencie R
0
, energia elektryczna rozprasza się z prędkością P
0
= 32 W. Obliczyć
oporność R
0
, jeśli źródło energii elektrycznej ma parametry; E = 24 V, R
W
= 4
Ω . Jaką
największą moc może pobierać odbiornik dołączony do tego źródła energii? Ile wynosiła by
wówczas oporność odbiornika? Narysować charakterystykę zewnętrzną źródła energii
U = f( I ), oraz zależność P
0
= g (R
0
).
Odp. R
01
= 2
Ω , R
02
= 8
Ω ; P
0max
= 36 W, R
0Pmax
= 4
Ω .
Zadanie
Załączenie do zacisków źródła energii elektrycznej elementu R
1
= 3
Ω , powoduje przepływ
prądu o natężeniu I
1
= 3 A, a elementu R
2
= 5
Ω prądu I
2
=2 A. Ile wynosi prąd I
Z
, w gałęzi
zwierającej zaciski źródła.
Odp. I
Z
= 12 A.
Zadanie
Wyznaczyć taką wartość elementu R
3
, aby odbiornik pobierał możliwie największą moc. Ile
wynosi wartość tej mocy jeśli ; E = 24 V, R
w
= 4
Ω , R
1
= 8
Ω , R
2
= 2
Ω .
E
R
1
R
3
R
2
W
E
R
w
R
o
U
I
E
R
w
R
3
R
2
R
1
Odbiornik
5
Odp. R
3
= 0, P
0max
= 32 W.
Zadanie
Ile wynosi napięcie źródłowe E, jeśli dane są; J, R
1
, R
2
, R
3
, a wskazanie woltomierza
wynosi zero?
Odp. E = -R
2
J
Zadanie
Wyznaczyć prąd źródłowy J, jeśli wskazanie amperomierza wynosi I
A
.
Odp. J =
5
2
4
3
5
4
3
2
R
R
R
R
)
R
R
)(
R
R
(
−
+
+
I
A
; gdy R
3
R
4
= R
2
R
5
, zadanie jest sprzeczne. W mostku
zrównoważonym prąd w gałęzi poprzecznej ( I
A
) musi być równe zero.
Zadanie
Wyznaczyć napięcie źródłowe E, jeśli wskazanie amperomierza wynosi I
A
.
V
E
J
R
1
R
3
R
2
R
1
J
R
4
R
2
R
3
R
5
A
E
A
B
R
4
R
2
R
3
R
5
A
6
Odp. Z tw. o źródle zastępczym; U
AB
= (
4
2
2
R
R
R
+
-
5
3
3
R
R
R
+
) E, R
w
=
4
2
4
2
R
R
R
R
+
+
+
5
3
5
3
R
R
R
R
+
, I
A
=
w
AB
R
U
= k E
Zadanie
Traktując elementy aktywne i pasywne obwodów jako znane, wyznaczyć napięcie U
AB
w
obwodach;
a. b. c.
Odp. a. U
AB
= (
3
2
2
6
4
6
R
R
R
R
R
R
+
−
+
) E
1
, b. U
AB
= -
6
4
4
R
R
R
+
E
6
,
c. U
AB
= (R
5
+
3
2
3
2
R
R
R
R
+
+
6
4
6
4
R
R
R
R
+
) J
5
Zadanie
Wykorzystując wyniki poprzedniego zadania i stosując zasadę superpozycji, wyznaczyć
napięcie źródła prądu, a następnie moc źródła. Obliczenia przeprowadzić dla wartości
elementów: E
1
= 6 V, J
5
= 2 A, E
6
= 10 V, R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= R
6
= 2
.
Ω
Odp. U
j
= 0 – 5+ 8 = 3 V, P
J
= 6 W.
R
3
R
2
R
4
R
5
R
6
E
6
J
5
E
1
R
3
R
2
R
4
R
5
R
6
U
AB
E
1
R
3
R
2
R
4
R
5
R
6
E
6
U
AB
R
3
R
2
R
4
R
5
R
6
J
5
U
AB
7
Zadanie
W obwodzie o danych; E = 10 V, J = 2 A, obliczyć moce źródeł i elementu R, dla jego
trzech wartości; R
1
= 2
Ω , R
2
= 5
Ω , R
3
= 10
Ω .
Odp. P
E1
= 30 W, P
J1
= 20 W, P
R
= 50 W; P
E2
= 0, P
J2
= 20 W, P
R
= 20 W;
P
E3
= - 10 W, P
J3
= 20 W, P
R
= 10 W.
Zadanie
Dany jest obwód o elementach; E =9 V, J = 3 A, R
1
= 1
Ω , R
2
= 2
Ω , R
3
= 3
Ω . Wyznaczyć
natężenie prądu I
3
stosując;
a. zasadę superpozycji
b. twierdzenie o źródle zastępczym
Odp.
a. I
3
=
3
1
R
R
E
+
+
3
1
1
R
R
R
+
J,
b. U
AB
= E + R
1
J ; R
w
= R
1
.
Zadanie
W obwodzie z poprzedniego zadania, o danych; ; E =9 V, R
1
= 1 Ω , R
2
= 2 Ω , R
3
= 3 Ω ,
dobrać taką wartość źródła prądu, aby prąd I
3
był równy zeru.
Odp. E + R
1
J = 0; J = - 9 A.
E
R
J
E
J
R
1
R
2
R
3
A
B
I
3
8
Zadanie
W obwodzie o elementach; E
1
= 12 V, E
2
= 24 V, R
1
= R
2
= 6
Ω , R
3
= 3
Ω ,
wyznaczyć prąd I
3
stosując;
a. zasadę superpozycji
b. twierdzenie o źródle zastępczym
Odp.
a. I
3
=
3
2
3
2
1
1
R
R
R
R
R
E
+
+
3
2
2
R
R
R
+
+
3
1
3
1
2
2
R
R
R
R
R
E
+
+
3
1
1
R
R
R
+
b. U
AB
= E
2
+
2
1
2
1
R
R
E
E
+
−
R
2
, R
w
=
2
1
2
1
R
R
R
R
+
Zadanie
W obwodzie z poprzedniego zadania o danych: E
1
= 12 V, R
1
= R
2
= 6 Ω , R
3
= 3 Ω ,
wyznaczyć taką wartość źródła napięcia E
2
, aby prąd I
3
był równy zeru.
Odp. E
2
= -
1
2
R
R
E
1
, i nie zależy od wartości elementu R
3
.
Zadanie
W podanym obwodzie wyznaczyć taką wartość napięcia E
2
, aby napięcie U
AB
, miało trzy razy
większą wartość niż
'
AB
U
, liczone po zmianie zwrotu źródła prądu.
Odp. E
2
= 2 R
2
J
3
E
1
E
2
R
1
R
2
R
3
A
B
I
3
E
2
J
3
R
1
R
2
R
3
B
A
9
Zadanie
W obwodzie element R
4
, rozprasza energię z mocą P
4
= 16 W. Wyznaczyć prąd źródła prądu
jeśli pozostałe elementy mają wartości; E
2
= 24 V, R
1
= 3
Ω , R
2
= 6
Ω , R
3
= 2
Ω ,
R
4
= R
5
= 4
Ω .
Odp. I
4
=
4
4
R
P
=
± 2 A, U
AB
=
2
1
2
R
R
E
+
R
1
+ (R
3
+
2
1
2
1
R
R
R
R
+
) J
5
= 8 + 4 J
5
;
R
w
= R
3
+
2
1
2
1
R
R
R
R
+
= 4
Ω , ± 2 =
4
4
J
4
8
5
+
+
; J
5
= 2 A, J
5
= - 6 A.
Zadanie
W podanym obwodzie, traktując elementy aktywne i pasywne jako znane, wyznaczyć prąd I
2
stosując:
a. zasadę superpozycji
b. twierdzenie o źródle zastępczym.
Odp.
R
1
R
2
R
3
R
4
I
4
R
5
J
2
E
2
R
3
R
2
R
1
R
4
R
5
R
6
J
6
J
3
E
1
E
4
A
B
I
2
10
a. I
2
=
5
4
2
1
1
R
R
R
R
E
+
+
+
-
5
4
2
1
4
R
R
R
R
E
+
+
+
-
5
4
2
1
5
4
R
R
R
R
R
R
+
+
+
+
J
3
+
+
5
4
2
1
4
1
R
R
R
R
R
R
+
+
+
+
J
6
,
b. U
AB
= E
1
– E
4
- ( R
4
+ R
5
) J
3
+ ( R
1
+ R
4
) J
6
, R
w
= R
1
+ R
4
+ R
5
.
Zad
Zad
Zadanie
Zapisać macierzowe równania obwodu:
a. metodą prądów oczkowych,
b. metodą napięć węzłowych.
Korzystając z zapisanych równań wyznaczyć
moce źródeł prądu.
25V
5
Ω
2A
10V
5
Ω
10Ω
2A
20Ω
20V
E
R
R
R
R
I
1
I
2
Wyznaczyć wartość napięcia źródła E mając
dane:
R=1
Ω,
I
1
=I
2
=3A
E
R
2
J
V
R
4
R
3
Ile wynosi napięcie źródłowe E, jeśli dane są
J, R
1
, R
2
, R
3
, R
4
, a wskazanie woltomierza
wynosi zero ?
R
1
11
Zadanie
Zadanie
E
J
R
3
R
2
W podanym obwodzie mając dane J, R
1
, R
2
,
R
3
obliczyć taką wartość napięcia E, aby
napięcie U
AB
miało trzy razy większą wartość,
niż napięcie U
AB
‘ liczone po zmianie zwrotu
źródła prądu.
R
1
A
B
Dane:
R
1
= R
3
= 20
Ω
R
2
= 10
Ω
E = 30V
J
2
= 2 A
P
R2
= 10 W
Obliczyć moce źródeł.
J
1
J
2
E
R
1
R
2
R
3
Dane:
E
1
= 6V
J
5
= 2A
E
6
= 10V
R = 2
Ω
Korzystając z zasady superpozycji wyznaczyć
wartość napięcia na źródle prądu.
J
5
E
1
R
R
R
R
E
6
R
E
1
12
Dane:
E
1
= 6V
J
5
= 2A
E
6
= 10V
R = 2
Ω
Korzystając z zasady superpozycji wyznaczyć
moc źródła napięcia E
1
.
J
5
R
R
R
R
E
6
R
Dane:
E
1
= 6V
J
5
= 2A
E
6
= 10V
R
x
= R = 2
Ω
Korzystając z zasady superpozycji wyznaczyć
moc wydzieloną na rezystorze R
x
.
J
5
E
1
R
x
R
R
R
E
6
R
Dane:
E = 9V
R
1
= 2
Ω
R
2
= 3
Ω
R
3
= 3
Ω
Korzystając z twierdzenia Thevenina dobrać
taką wartość źródła prądu, aby prąd I
3
był
równy zero.
J
E
R
2
R
1
R
3
I
3
13
Korzystając z twierdzenia Thevenina dobrać
taką wartość rezystancji R
X
, aby wydzieliła się
na niej moc P
Rx
=25W.
J=4A
E
2
=4V
R
2
=2
Ω
R
3
=2
Ω
R
1
=2
Ω
R
X
E
1
=8V
Korzystając z twierdzenia Thevenina dobrać
taką wartość rezystancji R
X
, aby wydzieliła się
na niej moc P
Rx
=4W.
J
4
=3A
E
2
=4V
R
3
=2
Ω
R
2
=2
Ω
R
1
=2
Ω
R
X
E
1
=8V
R
5
=2
Ω
R
4
=4
Ω
14
1. Obliczyć oporność zastępczą dwójników:
a. b.
5
Ω
6
Ω
3
Ω
2
Ω
3
Ω
2
Ω
A
B
6
Ω
9
Ω
3
Ω
A
B
9
Ω
9
Ω
6
Ω
c.
d. przy zamkniętym i otwartym „w”
5
Ω
2
Ω
3
Ω
3
Ω
3
Ω
A
B
3
Ω
4
Ω
2
Ω
3
Ω
W
A
B
2. Obliczyć prądy I
a
, I
b
, napięcia U
x
oraz moce źródeł napięcia i prądu w podanych obwodach:
a. b.
1
Ω
6
Ω
3
Ω
I=6A
1
Ω
6
Ω
3
Ω
I=6A
18V
c. d.
1
Ω
6
Ω
3
Ω
I=6A
6V
18V
1
Ω
6
Ω
3
Ω
I=6A
9V
4A
15
e.
1
Ω
6
Ω
3
Ω
I=6A
9V
18V
3. Obliczyć napięcie U
ab
w obwodach:
a. b.
2
Ω
A
B
2
Ω
2
Ω
2
Ω
2
Ω
6V
2
Ω
A
B
2
Ω
2
Ω
2
Ω
2
Ω
10V
c. d.
2
Ω
A
B
2
Ω
2
Ω
2
Ω
2A
2
Ω
A
B
2
Ω
2
Ω
2
Ω
8V
16
4. Obliczyć prądy gałęziowe stosując metodę równań Kirchoffa, obliczyć moce źródeł napięcia i źródeł prądu.
Sporządzić bilans mocy.
a. b.
c. d.
e.
5. W zadaniach 1.4 a, b, c, d zastosować twierdzenie o superpozycji do wyliczenia natężenia prądu w elementach
oznaczonych jako R
3
.
6. W zadaniach 1.4 a, b, c, d zastosować twierdzenie o źródle zastępczym do wyliczenia prądów w elementach
oznaczonych jako R
3
.
17
7. Moc źródła napięcia wynosi P
E
=100W. Wyznaczyć moc źródła w gałęzi 4 jeśli : E=20V, R=1
Ω, R
1
=1
Ω,
R
4
=1
Ω, R
5
=3
Ω.
a. b.
8. W obwodzie woltomierz wskazuje napięcie 15V. Obliczyć napięcie zasilające jeśli: R
1
=1
Ω, R
2
=2
Ω, R
3
=3
Ω,
R
4
=4
Ω.
V
E
9. Przy zamkniętym wyłączniku amperomierz wskazuje natężenie prądu 2A. Ile wskaże ten amperomierz przy
otwartym wyłączniku jeśli E
1
=4V, R
1
=2
Ω, R
2
=6
Ω, R
3
=3
Ω.
A
18
10. Wyznaczyć taką wartość E, aby napięcie U
ab
miało trzy razy większą wartość niż U
ab
’
w przypadku zmiany
zwrotu źródła w gałęzi 3.
a. b.
a
b
E
a
b
E
11. Wyznaczyć zależności: u=f(i), P=f(R) oraz naszkicować wykresy. Dla jakiej wartości R wydzieli się na
rezystorze maksymalna moc? Odpowiedź uzasadnić.
24Ω
6V
12
Ω
0V
R
U
I
12. Przy zamkniętym wyłączniku amperomierz wskazuje natężenie prądu I
3
=2A. Ile wskaże ten amperomierz
przy otwartym wyłączniku jeśli: E
1
=4V, R
1
=2
Ω, R
2
=6
Ω, R
3
=3
Ω ?
R
R
R
2
3
1
A
E
E
1
19
13. Zapisać równania obwodu stosując:
a. metodę prądów oczkowych,
b. metodę napięć węzłowych
Zastosować najkorzystniejszy wybór oczek oraz węzła odniesienia.
J
5
14. W elemencie R
3
rozpraszana jest energia elektryczna z mocą P
3
=108W. Wyznaczyć
natężenie prądu źródłowego J
4
jeśli dane są: E=12V, R
1
=1
Ω, R
2
=2
Ω, R
3
=3
Ω, R
4
=4
Ω. W
obliczeniach dla ułatwienia zastosować twierdzenia pomocnicze.
R
4
15. W liniowym obwodzie przy otwartym wyłączniku woltomierz wskazywał napięcie
U
VO
=80V, a amperomierz natężenie prądu I
5O
=1A. Obliczyć wskazanie amperomierza I
5Z
po
zamknięciu wyłącznika jeśli woltomierz wskazuje U
VZ
=100V.
V
A
W
E