background image

 

 

Politechnika 

 

 

Białostocka 

Wydział Elektryczny 

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii 

 

 

Instrukcja do zaj

ę

ć

 laboratoryjnych z przedmiotu 

 

METROLOGIA 2 

 

Kod przedmiotu: 

F03022 

 
 
 
 

Ć

wiczenie pt. 

 

MOSTEK THOMSONA  

 
 

Numer 

ć

wiczenia  

06 

 
 
 
 
 
 

Autor  

Dr in

Ŝ

. Ryszard Piotrowski 

 
 
 

Białystok 2006 

 

 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

1

 

1. Wprowadzenie 

 



 

ostek  Thomsona  jest  układem  przeznaczonym  do  pomiaru 
szczególnie  małych  rezystancji  -  od  ułamków  milioma  (m

)  do 

kilku  omów  (

).  S

ą

  to  rezystancje  porównywalne  z  rezystancjami 

przewodów  ł

ą

cz

ą

cych,  których  obecno

ś ć

  jest  nieunikniona  w  ka

Ŝ

dym  układzie 

pomia- rowym. 

 

Dla  przykładu  rezystancja  mierzona  w  niniejszym 

ć

wiczeniu  ma  warto

ś

ć

 

R

X

 

  1  m

,  tymczasem  miedziany  przewód  ł

ą

cz

ą

cy  o  długo

ś

ci  0,5  m  

i  przekroju 1,5 mm

2

 ma rezystancj

ę

  R

p

 

  6 m

  (rys.1) 

R

X

B

A

R

P

R

P

 

 

Rys. 1. Rezystancja mierzona R

x

 wraz z przewodami ł

ą

cz

ą

cymi. 

 

 

Próba  pomiaru  tak  małej  rezystancji  w  układzie  mostka  Wheatstone’a  

zako

ń

czyłaby si

ę

 wynikiem obarczonym olbrzymim bł

ę

dem.  

 

Na  rys.1  przedstawione  jest  jedno  z  czterech  ramion  mostka 

Wheatstone’a.  Pomijaj

ą

c  inne  aspekty  maj

ą

ce  wpływ  na  bł

ą

d  pomiaru,  nale

Ŝ

zauwa

Ŝ

y

ć

Ŝ

e    w  układzie  tego  mostka  zostałaby  zmierzona  rezystancja  całej 

gał

ę

zi  AB.  Jej  warto

ś ć

  dla  przytoczonych  wy

Ŝ

ej  warto

ś

ci  rezystancji  R

X

,  R

P  

wyniosłaby: 

R

AB

 = R

x

 + 2R

p

 = 13 m

 

 
Wynik  pomiaru  trzynastokrotnie  przewy

Ŝ

szałby  wi

ę

c  warto

ś ć

  rzeczywist

ą

 

rezystancji R

x

, za

ś

 bł

ę

dy pomiaru wyniosłyby odpowiednio: 

 
a) bł

ą

d bezwzgl

ę

dny: 

=

=

m

R

R

R

x

AB

12

 

b) bł

ą

d wzgl

ę

dny: 

 

%

1200

%

100

=

=

x

R

R

R

δ

 !!! 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

2

 
 

Zaproponowany  w  roku  1862  przez  fizyka  angielskiego  Williama 

Thomsona  (od  roku  1892  lorda  Kelvina)  układ  do  pomiaru  małych  rezystancji 
wywodzi  si

ę

  z  układu  mostka  Wheatstone’a,  którego  schemat  ideowy 

przedstawiony jest na rys. 2. 

 

U

Z

I

G

R

4

R

3

R

2

R

1

G

A

G

F

E

D

C

B

 

 

Rys. 2. Schemat ideowy mostka Wheatstone’a zawieraj

ą

cego 

bardzo małe rezystancje R

1

, R

 

Na schemacie tym pogrubiono cztery odcinki przewodów ł

ą

cz

ą

cych: AB, 

CD,  DE,  FG.  Ich  rezystancje  s

ą

  porównywalne  z  rezystancjami  rezystorów  R

1

R

2

  i  odgrywaj

ą

  znacz

ą

c

ą

  rol

ę

  w  górnych  ramionach  mostka.  Natomiast  

rezystancje  R

3

,  R

4

    maj

ą

  warto

ś

ci  rz

ę

du  co  najmniej  kilkuset  omów    (cz

ę

sto 

kilku 

lub  kilkunastu  kiloomów),  wobec  czego  wpływ  przewodów 

wyst

ę

puj

ą

cych wokół nich mo

Ŝ

na całkowicie zaniedba

ć

 

Wyja

ś

nijmy  jeszcze, 

Ŝ

e  potrzeba  pomiaru  bardzo  małej  rezystancji  R

1

poci

ą

ga za sob

ą

 konieczno

ś ć

 wł

ą

czenia do układu jeszcze jednej rezystancji tego 

samego  rz

ę

du.  Z  analizy  bł

ę

du  nieczuło

ś

ci  mostka  Wheatstone’a  wynika, 

Ŝ

powinna  ni

ą

  by

ć

  rezystancja  R

2

.  Kwestia  ta  jest  szczegółowo  omawiana  na 

wykładzie dotycz

ą

cym mostka Wheatstone’a. 

 

Pierwszym  krokiem  na  drodze  przekształcania  układu  mostka 

Wheatstone’a  w układ  mostka Thomsona jest przeniesienie odcinków AB oraz 
FG  przewodów  ł

ą

cz

ą

cych  do  tych  gał

ę

zi  mostka,  w  których  s

ą

  one 

nieszkodliwe,  a  wi

ę

c  do  gał

ę

zi  zawieraj

ą

cych  du

Ŝ

e  rezystancje    R

3

,  R

4

.  Osi

ą

ga 

si

ę

  to  przez  doprowadzenie  przewodów  biegn

ą

cych  od 

ź

ródła  zasilania 

bezpo

ś

rednio  do  zacisków  B  i  F  małych  rezystancji  R

1

,  R

2

.  Rezultat  takiego 

zabiegu przedstawiono na rys. 3. 

 

Dla  układu  mostka  Wheatstone’a  z  rys. 3  napiszemy  równanie  pomiaru, 

uwzgl

ę

dniaj

ą

c w nim rezystancje przewodów CD i DE. 

(

)

(

)

3

2

4

1

R

R

R

R

R

R

DE

CD

+

=

+

 

(1) 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

3

 

 

Dziel

ą

c  obie  strony  równania  (1)  przez  wyra

Ŝ

enie  R

3

R

4

,  otrzymuje  si

ę

 

zale

Ŝ

no

ś ć

 (2 

4

4

2

3

3

1

R

R

R

R

R

R

R

R

DE

CD

+

=

+

 

(2) 

 

Z zale

Ŝ

no

ś

ci tej wynika, 

Ŝ

e gdyby spełniony został warunek (3), 

4

3

R

R

R

R

DE

CD

=

 

(3) 

lub, co na jedno wychodzi, warunek (4), 

DE

CD

R

R

R

R

=

4

3

 

(4) 

to  z  równania  pomiaru  (1)  znikłyby  paso

Ŝ

ytnicze  rezystancje  R

CD

 i R

DE

  

przewodów CD i DE i równanie to przyj

ę

łoby posta

ć

 (5) 

3

2

4

1

R

R

R

R

=

(5) 

to  znaczy  zawierałoby  jedynie  rezystancje  rezystorów  wyst

ę

puj

ą

cych  w  ramio- 

nach mostka. 

 

U

Z

I

G

R

4

R

3

R

2

R

1

G

A

G

F

E

D

C

B

 

 

Rys. 3. Schemat układu mostka Wheatstone’a po zmianie punktów przył

ą

czenia 

przewodów biegn

ą

cych od 

ź

ródła zasilania 

 
 

Z  warunku  (4)  wynika, 

Ŝ

e  rozwi

ą

zanie  problemu  le

Ŝ

y  w  znalezieniu 

wła

ś

ciwego  poło

Ŝ

enia  punktu  D,  który  powinien  dzieli

ć

  odcinek  przewodu  CE 

na takie dwie cz

ę ś

ci, których rezystancje miałyby si

ę

 do siebie jak R

do R

4

.  

 

Praktyczna  realizacja  tej  idei  byłaby  kłopotliwa  z  uwagi  na  niewielkie 

warto

ś

ci  rezystancji,  z  jakimi  ma  si

ę

  tutaj  do  czynienia.  Zamiast  wi

ę

c  dzieli

ć

 

odcinek CE, dzieli si

ę

 spadek napi

ę

cia na nim przy pomocy rezystancyjnego 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

4

 

dzielnika zło

Ŝ

onego z rezystorów R’

3

 , R’

4

  (rys. 4)  spełniaj

ą

cych warunek (6) , 

identyczny z warunkiem (4). 

4

3

'

4

'

3

R

R

R

R

=

 

(6) 

Poprawno

ś ć

 tego rozwi

ą

zania układowego nie jest oczywista i wymaga dowodu, 

który  podajemy  ni

Ŝ

ej.  Znajomo

ś ć

  tego  dowodu  nie  jest  dla  studentów  obo- 

wi

ą

zkowa. 

 
 

Układ  przedstawiony  na  rys.  4  jest  ju

Ŝ

  układem  mostka  Thomsona, 

narysowanym  w  do

ś ć

  nietypowy  sposób,  pokazuj

ą

cym  jednak  charakte- 

rystyczne  cechy  tego  mostka,  to  znaczy  sposób  prowadzenia  przewodów  od 

ź

ródła zasilania oraz obecno

ś ć

 dzielnika napi

ę

cia R’

3

 , R’

4

 

U

Z

R

4

R’

4

R’

3

R

3

R

2

R

1

A

H

G

F

E

D

C

B

G

 

 

Rys. 4. Schemat ideowy mostka Thomsona 

 

Chc

ą

c  dowie

ś ć

  prawdziwo

ś

ci  warunku  (6),  przekształcimy  trójk

ą

rezystancji R

CE

, R’

3

, R’

4

 (rezystancje przewodów wyst

ę

puj

ą

cych wokół R’

3

, R’

4

 

s

ą

  do  pomini

ę

cia  wobec  znacznej  rezystancji  tych  ostatnich)    w  równowa

Ŝ

n

ą

 

gwiazd

ę

  rezystancji  R

A

,  R

B

,  R

C

.  Otrzymany  w  wyniku  tego  przekształcenia 

układ, przedstawiony jest na rys. 5. 

Przy czym: 

 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

5

 

4

'

3

'

3

R

R

R

R

R

R

CE

CE

A

+

+

=

 

(7) 

4

'

3

'

4

R

R

R

R

R

R

CE

CE

B

+

+

=

 

(8) 

4

'

3

'

4

'

3

'

R

R

R

R

R

R

CE

C

+

+

=

 

(9) 

 

G

E

C

H

R

C

U

Z

R

4

R

3

R

B

R

A

R

2

R

1

 

 

Rys. 5. Równowa

Ŝ

na gwiazda rezystancji R

A

, R

B

, R

C

 

 
Dla czteroramiennego mostka z rysunku 5 mo

Ŝ

na napisa

ć

 teraz znane równanie 

pomiaru dla mostka Wheatstone’a: 

(

)

(

)

3

2

4

1

R

R

R

R

R

R

B

A

+

=

+

 

Dziel

ą

c  obie  strony  tego  równania  przez  wyra

Ŝ

enie  R

3

R

4

,  otrzymujemy 

zale

Ŝ

no

ś ć

 (10) 

4

4

2

3

3

1

R

R

R

R

R

R

R

R

B

A

+

=

+

 

(10) 

Je

Ŝ

eli w równaniu pomiaru (10) maj

ą

 wyst

ę

powa

ć

 tylko rezystancje  

R

1

, R

2

, R

3

, R

4

, trzeba, aby spełnione była równo

ś ć

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

6

 

4

3

R

R

R

R

B

A

=

lub, co na jedno wychodzi: 

4

3

R

R

R

R

B

A

=

 

(11) 

Podstawiaj

ą

c do (11) zale

Ŝ

no

ś

ci (7), (8), otrzymuje si

ę

 po przekształceniach: 

 

4

3

4

'

3

'

R

R

R

R

=

czyli warunek (6), co nale

Ŝ

ało wykaza

ć

 
 

W  literaturze  spotyka  si

ę

  najcz

ę ś

ciej  schemat  ideowy  mostka  Thomsona 

przedstawiony na rys.6, nie ró

Ŝ

ni

ą

cy si

ę

 ideowo od mostka z rysunku 4. 

 

U

Z

R

4

R

3

R’

3

R

2

R

1

R’

4

G

 

Rys. 6. „Uporz

ą

dkowany” schemat mostka Thomsona 

 

W  mostku  z  rysunku  6  rezystory    R

3   

i  R’

3

  sprz

ę Ŝ

one  s

ą

  mechanicznie  dzi

ę

ki 

czemu  w  ka

Ŝ

dej  chwili  ich  rezystancje  s

ą

  sobie  równe.  To  samo  dotyczy 

rezystorów R

4  

i R’

4

. Rozwi

ą

zanie takie ułatwia spełnienie warunku (6) podczas 

równowa

Ŝ

enia  mostka.  Równowa

Ŝ

enie  odbywa  si

ę

  przez  regulacj

ę

  tylko 

rezystancji  R

3

-R’

3

.  Zespół  R

4

-R

4

’  słu

Ŝ

y  do  zmiany  zakresu  pomiarowego 

mostka. 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

7

 

Mostek Thomsona ma cztery zaciski wej

ś

ciowe 

 

Wskazane  wydaje  si

ę

  pokazanie  czytelnikowi  schematu  mostka 

Thomsona w sposób  ukazuj

ą

cy wyra

ź

nie cztery zaciski wej

ś

ciowe. Pozwoli on 

zrozumie

ć

  konieczno

ś ć

  ł

ą

czenia  rezystancji  mierzonej  z  mostkiem  czterema,  a 

nie  dwoma  przewodami,  co  nie  zawsze  przestrzegane  jest  przez 

ć

wicz

ą

cych, 

szczególnie  w  przypadku,  gdy  przychodzi  im  korzysta

ć

  z  tak  zwanego 

technicznego mostka Thomsona. Układ taki przedstawiony jest na rysunku 7. 
 

3

4

2

1

U

Z

R

4

R’

4

R’

3

R

3

R

2

R

1

G

 

 

Rys. 7. Mostek Thomsona ma cztery zaciski wej

ś

ciowe 

 
 
 

W  układzie  mostka  Thomsona  istniej

ą

  gał

ę

zie,  w  których  płynie  pr

ą

d  o 

znacznym  nat

ę Ŝ

eniu.  W  mostku  stosowanym  w 

ć

wiczeniu  wynosi  ono  20 A. 

Tak du

Ŝ

y pr

ą

d potrzebny jest do wywołania na bardzo małych rezystancjach R

1

R

2

  odczuwalnie  du

Ŝ

ych  spadków  napi

ę ć

  zapewniaj

ą

cych  dostateczn

ą

  czuło

ś ć

 

układu.  
 

ą

d podstawowy 

 

Bez  dowodu  podamy  tu  wyra

Ŝ

enie  na  wzgl

ę

dny  bł

ą

d  graniczny  pomiaru 

rezystancji mostkiem Thomsona. Dany jest on zale

Ŝ

no

ś

ci

ą

 (12). 

 
 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

8

 

(

)

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

R

R

R

R

p

R

R

R

R

R

R

R

1

2

3

4

3

4

3

4

1

2

=

+

+

+

+

+

+

+

'

'

 

(12) 

 

gdzie: 

R

P

 - rezystancja przewodu ł

ą

cz

ą

cego rezystancje R

1

 i R

 

Je

Ŝ

eli  rezystancja

   

R

  ma  pomijalnie  mał

ą

  warto

ś ć

  (jest  ni

ą

  np.  gruby 

płaskownik  miedziany),  wówczas  bł

ą

d  wyra

Ŝ

aj

ą

  dostatecznie  dobrze  trzy 

pierwsze  składniki  wyra

Ŝ

enia  (12),  które  staje  si

ę

  wtedy  identyczne  z 

zale

Ŝ

no

ś

ci

ą

  wra

Ŝ

aj

ą

c

ą

  analogiczny  bł

ą

d  mostka  dotycz

ą

cym  mostka 

Wheatstone’a. 

 

ą

d nieczuło

ś

ci 

 

Bez dowodu podajemy ni

Ŝ

ej wyra

Ŝ

enie na bł

ą

d nieczuło

ś

ci mostka Thomsona. 

 

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

δ

n

p

p

z

p

I

R R

R

R R

R R

R

R R da

U

R R

R R

R R

R S

=

+

+

+

+

+

+

+

1

3

4

3

2

3

4

4

2

3

2

4

4

3

 

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

+

+

+

+

+

+

+

+

R

R

R

R R

R

R

R

R

R

da

U

R R

R R

R R

R S

p

G

z

p

I

1

2

3 4

3

4

3

4

2 3

2 4

4

3

2

 

(13) 

 

gdzie: 

U

-napi

ę

cie zasilaj

ą

ce 

R

- rezystancja wewn

ę

trzna galwanometru 

R

- rezystancja przewodu ł

ą

cz

ą

cego rezystancje R

, R

 

S

 - czuło

ś ć

 pr

ą

dowa galwanometru 

da - najmniejsze  dostrzegalne  przemieszczenie  wskazówki  galwanome 

tru (przyjmuje si

ę

 umownie da = 0,1 mm) 

 
 
 

2. Przebieg 

ć

wiczenia 

 
 

Na wst

ę

pie nale

Ŝ

y zmierzy

ć

 wskazan

ą

 przez prowadz

ą

cego rezystancj

ę

 R

x

 

technicznym mostkiem Thomsona typu  TMT-2. Jest to niezb

ę

dne do spraw- 

nego  i  bezpiecznego  przeprowadzenia  zasadniczego  pomiaru  rezystancji  most-
kiem laboratoryjnym 
 
 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

9

 

Techniczny mostek Thomsona 

 
 

Techniczny  mostek  Thomsona  u

Ŝ

ywany  jest  w  laboratorium  do 

zgrubnego  pomiaru  nieznanej  rezystancji  R

,  co  pozwala  na  prawidłowe 

nastawienie  parametrów  mostka  laboratoryjnego  i  przy

ś

pieszenie  jego 

równowa

Ŝ

enia..  Mostek  techniczny  ma  niewielkie  rozmiary   i   jest  łatwy 

w obsłudze. Na rys.8 przedstawiono sposób przył

ą

czania do  mostka rezystancji 

mierzonej R

X

 czterozaciskowej i dwuzaciskowej. 

 
W  obydwu  przypadkach  konieczne  jest  u

Ŝ

ycie  czterech  przewodów 

ł

ą

cz

ą

cych.  Wszystkie  „usprawnienia”  stosowane  niekiedy  przez  „adeptów” 

sztuki  mierzenia,  a  polegaj

ą

ce  na  zwieraniu  par  zacisków  wej

ś

ciowych  i 

przył

ą

czaniu  rezystancji  mierzonej  tylko  dwoma  przewodami,  powoduj

ą

  

powstawanie kilkusetprocentowych bł

ę

dów pomiaru. 

 

 

T

T

R

x

R

x

R

x

 

 

Rys. 8. Sposób przył

ą

czania do mostka Thomsona  rezystancji mierzonych: 

czterozaciskowej i dwuzaciskowej. 

 
 
 

 

Mostek  techniczny  typu  TMT-2  jest  zasilany  z  baterii  płaskiej  4,5V  ; 

przystosowany  jest  jednak  tak

Ŝ

e  do  zasilania  ze 

ź

ródła  zewn

ę

trznego.  Podczas 

ć

wiczenia mostek nale

Ŝ

y zasili

ć

 z zasilacza stabilizowanego

 
 

Wynik pomiaru rezystancji  mostkiem technicznym: 

 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

10 

 

R

X

 = ..................

 

Wynik  pomiaru,  w  celu  jego  weryfikacji,  nale

Ŝ

y  poda

ć

  prowadz

ą

cemu 

ć

wiczenie

Pomiar rezystancji laboratoryjnym  

mostkiem Thomsona

 

 

 

Schemat  układu  laboratoryjnego  mostka  Thomsona  przedstawiono  na 

rysunku 9 
 

I

p

R

R

P

R

1

=R

X

R

2

=R

W

Z

G

1

10

100

1000

x 1000

x 10

x 100

x 0,1

x 1

R

 =

9

9

9

9

9

G

+

+

N

X

T

0,1G

T

W

G

Z S

 

Rys. 9. Schemat laboratoryjnego układu mostka Thomsona 

 

Opis elementów mostka 

ZS – zasilacz stabilizowany o du

Ŝ

ej wydajno

ś

ci pr

ą

dowej 

R – rezystor drutowy o rezystancji 0,6 

 

R

1

=R

X

  rezystancja mierzona (bocznik amperomierza 

magnetoelektrycznego) 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

11 

 
R

=R

-rezystor wzorcowy (0,001

R

P

  szyna miedziana 

G – galwanometr magnetoelektryczny 
Z – zwieracz galwanometru 
(G - 0,1G) – przeł

ą

cznik (wł

ą

cznik) galwanometru:  

 pozycja „0,1G” oznacza ograniczon

ą

 czuło

ś ć

 galwanometru 

 pozycja „G” oznacza pełn

ą

 czuło

ś ć

 galwanometru 

  w pozycji 

ś

rodkowej galwanometr jest odł

ą

czony od układu 

N,  X

T

  –  pary  zacisków,  do  których  doprowadzane  s

ą

  spadki  napi

ę ć

 

na rezystorach R

X

  i  R

W

  (miejsce przył

ą

czenia poszczególnych 

napi

ę ć

 zale

Ŝ

y od warto

ś

ci rezystancji  R

W

 zmierzonej mostkiem 

technicznym - patrz Tablica 1 

W – rezystor odpowiadaj

ą

cy rezystorowi R’

4

 

T –  rezystor odpowiadaj

ą

cy rezystorowi R

4

 

 W ka

Ŝ

dej chwili powinno by

ć

 W = T 

R – pi

ę

ciodekadowy  zespół  sprz

ę Ŝ

onych  mechanicznie  rezystorów 

R’

3

, R

3

 słu

Ŝ ą

cy do równowa

Ŝ

enia mostka 

 

Zasady zestawiania laboratoryjnego mostka Thomsona 

1.  Na wst

ę

pie nale

Ŝ

y ustali

ć

 miejsca przył

ą

czenia rezystancji  R

x

  oraz  R

w

 .  

Bior

ą

c pod uwag

ę

 wynik dokonanego poprzednio pomiaru rezystancji R

X

 

mostkiem technicznym nale

Ŝ

y zdecydowa

ć

a) gdy   R

X

 

≥≥≥≥

 0,001 

  nale

Ŝ

y przył

ą

czy

ć

  R

X

   do zac. X

  za

ś

 

   R

W   

do zac. N 

b) gdy   R

X

 

<<<<

 0,001 

  nale

Ŝ

y przył

ą

czy

ć

  R

X

   do zac.  N   za

ś

      

R

W   

do zac. X

T

 

 
2.  W  kolejnym  kroku  nale

Ŝ

y  dokona

ć

  wyboru  warto

ś

ci  rezystancji  rezystora 

wzorcowego R

w

  oraz rezystorów W, T. Wyboru  R

W

 , W , T  dokonuje si

ę

 

według wskaza

ń

 Tablicy 1. 

3.  Zale

Ŝ

nie  od  miejsca  przył

ą

czenia  rezystora  R

X

  (tzn.  do  zacisku  N  lub  X

T

nale

Ŝ

y przyj

ą ć

 do dalszych oblicze

ń

 jedno z dwóch równa

ń

 pomiaru: 

dla przypadku  a) obowi

ą

zuje zale

Ŝ

no

ś ć

:   

T

R

R

R

w

x

=

 

(13) 

dla przypadku  b) obowi

ą

zuje zale

Ŝ

no

ś ć

:   

R

T

R

R

w

x

=

 

(14) 

 

Zasady zawarte w punktach 1, 2, 3 ujmuje wyczerpuj

ą

co Tablica 1. 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

12 

 

Tablica 1 

Przedziały 

warto

ś

ci 

R

X

 

R

X

 

 X

T

 

R

W

 

 N 

R

X

 = R

W

 

R

T

 

R

X

 

R

W

X

R

X

 = R

W

 

T

R

 

R

X

 

R

W

 

R

W

 

 

 

 

 

 

 

 

1-0,1 

0,1-0,01 

0,01-0,001 

0,001-0,0001 

0,0001-0,00001 

0,00001-0,000001 

0,1 

0,01 

0,001 



1000 
1000 
1000 



1000 
1000 
1000 





0,001 
0,001 
0,001 



1000 

100 

10 



1000 

100 

10 

 

Przebieg pomiarów 

Czynno

ś

ci przygotowawcze 

 

Po  zmontowaniu  układu  pomiarowego  według  schematu  z  rysunku  9., 

nale

Ŝ

y  nastawi

ć

  okre

ś

lone  parametry  mostka  tak,  aby  był  on  w  stanie  zbli- 

Ŝ

onym  do  stanu  równowagi.  Przy

ś

piesza  to  osi

ą

gni

ę

cie  stanu  równowagi  

i zapobiega ewentualnemu uszkodzeniu czułego galwanometru laboratoryjnego. 
 

Przybli

Ŝ

ony  stan  równowagi  uzyskuje  si

ę

,  nastawiaj

ą

c  odpowiedni

ą

 

warto

ś ć

  pi

ę

ciodekadowego  rezystora  R,  któr

ą

  oblicza  si

ę

  z  zale

Ŝ

no

ś

ci  (13)  lub 

(14),  podstawiaj

ą

c  w  niej  w  miejsce  R

X

  wynik  pomiaru  rezystancji  mostkiem 

technicznym. Warto

ś

ci rezystorów  W, T ustala si

ę

 przy pomocy przeł

ą

czników 

kołkowych na podstawie Tablicy 1.  Jak wiadomo, powinno by

ć

 zawsze W = T

 

Kolejn

ą

  operacj

ą

  przygotowawcz

ą

  jest  wyzerowanie  galwanometru.  Przy 

otwartym  zwieraczu  Z  nale

Ŝ

y  ustawi

ć

 

ś

wietln

ą

  wskazówk

ą

  galwanometru  na 

zerowej  kresce  działowej.  W  wypadku  gdy  wyst

ę

puj

ą

  trudno

ś

ci  w  całkowitym 

stłumieniu  oscylacji  wskazówki,  przyrz

ą

d  uwa

Ŝ

a  si

ę

  za  wyzerowany,  gdy  lewa 

amplituda  oscylacji  wokół  poło

Ŝ

enia  zerowego  jest  równa  amplitudzie  prawej. 

Po wyzerowaniu nie nale

Ŝ

y zmienia

ć

 miejsca ustawienia galwanometru na stole. 

Pomiar rezystancji R

x

 

1. Wł

ą

cz  napi

ę

cie  zasilaj

ą

ce  zasilacza  stabilizowanego  ZS.  Nast

ę

pnie  przy 

pomocy regulatorów napi

ę

cia i pr

ą

du wyst

ę

puj

ą

cych w tym zasilaczu nastaw 

pr

ą

d pomocniczy I

P 

=20 A.  

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

13 

 
2. Przeł

ą

cznik  galwanometru  ustaw  w  pozycji  „0,1  G”  (ograniczona  czuło

ś ć

). 

Reguluj

ą

c  rezystancj

ę

  pi

ę

ciodekadowego  rezystora  R,  doprowad

ź

  wskazanie 

galwanometru  do  zera.  Ustaw  nast

ę

pnie  przeł

ą

cznik  galwanometru  w  poło- 

Ŝ

enie „G” (pełna czuło

ś ć

) i w przypadku gdy wskazania galwanometru oka

Ŝ

ą

 

si

ę

  ró

Ŝ

ne  od  zera,  podobnie  jak  poprzednio  zrównowa

Ŝ

  mostek.  Warto

ś ć

 

rezystancji R, dla której uzyskano zerowe wskazanie galwanometru  zapisz w 
Tablicy 2. Poszukiwan

ą

 warto

ś ć

 R

X

 oblicz ze wzoru (13) lub (14), zale

Ŝ

nie od 

wyniku  uzyskanego  podczas  pomiaru  wst

ę

pnego  przy  u

Ŝ

yciu  mostka 

technicznego.  

 
Tablica 2 

R

X

 = .......................... 

 (wynik pomiaru mostkiem  technicznym) 

R

W

 = 0,001 

 

W = T = ................... 

 

I

P

 = 20 A

 

Numer pomiaru 

1

 

2

 

3

 

R

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

R

X

Ś

 =  ................... 

 

 

 

Pomiar  nale

Ŝ

y  powtórzy

ć

  trzykrotnie,  wskazane  jest  przy  tym,  aby  za 

ka

Ŝ

dym  razem  dokonywała  tego  inna  osoba  z  grupy  laboratoryjnej.  Je

Ŝ

eli 

poszczególne wyniki ró

Ŝ

ni

ą

 si

ę

 nieznacznie mi

ę

dzy sob

ą

, obliczamy ich 

ś

redni

ą

 

arytmetyczn

ą

 

Wyznaczanie bł

ę

du nieczuło

ś

ci mostka 

Definicja błędu nieczułości 

 

Bezwzgl

ę

dnym  bł

ę

dem  nieczuło

ś

ci  mostka 

n

  nazywa  si

ę

  najwi

ę

kszy 

przyrost 

R

 rezystancji mierzonej R

X

, nie powoduj

ą

cy jeszcze dostrzegalnego 

przemieszczenia wskazówki 

ś

wietlnej galwanometru. 

 

W praktyce stosuje si

ę

 u

Ŝ

ytkow

ą

 definicj

ę

 tego bł

ę

du. 

 

Bezwzgl

ę

dnym  bł

ę

dem  nieczuło

ś

ci  mostka 

n

  nazywa  si

ę

  przyrost 

R

 

rezystancji mierzonej R

X

 powoduj

ą

cy najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie 

wskazówki 

ś

wietlnej  galwanometru 

a.  Jego  warto

ś ć

  przyjmuje  si

ę

  umownie 

za równ

ą

 0,1 mm. 

 

Zgodnie z tym ostatnim okre

ś

leniem,  

n

 = 

R

X

    (dla  

a = 0,1 mm) 

(15) 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

14 

 

Wzgl

ę

dny bł

ą

d nieczuło

ś

ci natomiast definiuje si

ę

 nast

ę

puj

ą

co: 

X

n

n

R

=

δ

 

(16) 

 

Odst

ę

pstwa od definicji

 

 

Zgodnie  z  podan

ą

  wy

Ŝ

ej  definicj

ą

  bł

ę

du  nieczuło

ś

ci  do

ś

wiadczalne 

wyznaczanie bł

ę

du  nieczuło

ś

ci wymaga  płynnej regulacji rezystancji  mierzonej 

R

X

. W znakomitej wi

ę

kszo

ś

ci przypadków jest to niemo

Ŝ

liwe, bowiem rezystory 

mierzone  nie  s

ą

  na  ogół  regulowane.  Ma  to  miejsce  tak

Ŝ

e  w  niniejszym 

ć

wiczeniu,  dlatego  definicje  (15),  (16)    stosowane  b

ę

d

ą

  tutaj  w  odniesieniu  do 

rezystancji R słu

Ŝ ą

cej do równowa

Ŝ

enia mostka.  

 

Poza  tym  przemieszczanie  wskazówki  galwanometru  o  definicyjn

ą

 

warto

ś

ć

   

a  =  0,1  mm  jest  praktycznie  niewykonalne,  dlatego  w 

ć

wiczeniu 

zaleca  si

ę

  zmian

ę

  rezystancji  R  o  tak

ą

  warto

ś

ć

,  która  wywoła  przemieszczenie 

wskazówki  o 

a = 5  mm,  a  nast

ę

pnie  obliczenie  bezwzgl

ę

dnego  bł

ę

du 

nieczuło

ś

ci według wzoru (17) 

 

R

R

n

=

=

02

,

0

50

 

(17) 

 

który  pozwala  na  drodze  teoretycznej  ustali

ć

  warto

ś

ć

 

R  niezb

ę

dn

ą

  do 

przemieszczenia wskazówki o 

a = 0,1 mm.  

 
 

ą

d wzgl

ę

dny oblicza si

ę

 natomiast według wzoru (18) 

%

100

R

n

n

=

δ

 

(18) 

gdzie:  R  –  warto

ś

ć

  rezystancji  pi

ę

ciodekadowego  rezystora  mostka  w 

stanie równowagi mostka. 

 

Przebieg pomiarów  

 

Pomiary  bł

ę

du  nieczuło

ś

ci  odbywaj

ą

  si

ę

  w  układzie  przedstawionym  na 

rysunku 9. według nast

ę

puj

ą

cego porz

ą

dku. 

1. Nastaw pr

ą

d pomocniczy I

P

 = 20 A 

2. Zrównowa

Ŝ

 mostek, i zanotuj w Tablicy 3 warto

ś

ć

 rezystancji 

R

 uzyskan

ą

 dla 

pr

ą

du  galwanometru   

I

G

 = 0

.  Nast

ę

pnie  poprzez  regulacj

ę

  tego  samego 

rezystora 

R

  uzyskaj odchylenie wskazówki  galwanometru o 

a = 5 mm

 od 

poło

Ŝ

enia zerowego w dowoln

ą

 stron

ę

.  

 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

15 

 
3. T

ę

  now

ą

  warto

ś ć

  rezystancji  (R’)zanotuj  w  odpowiedniej  rubryce  Tablicy  3. 

Ze wzorów (17), (18) oblicz bł

ę

dy nieczuło

ś

ci 

n

 i 

δ

n

4. Eksperyment  powtórz  dla  ró

Ŝ

nych  warto

ś

ci  pr

ą

du  pomocniczego  I

p

,  wskaza- 

nych w  Tablicy 3, co pozwoli  pó

ź

niej  wykre

ś

li

ć

 zale

Ŝ

no

ś ć

 bł

ę

du  nieczuło

ś

ci 

δ

n

 od pr

ą

du pomocniczego I

P

. 

 
 

Tablica 3 

I

P

 

20 

16 

12 

R  

(I

G

 = 0) 

 

 

 

 

 

 

R’ 

(



a = 5mm) 

 

 

 

 

 

 

∆∆∆∆

R = 

||||

– R’

||||

 

 

 

 

 

 

 

∆∆∆∆

n

 

 

 

 

 

 

 

δδδδ

n

 

 

 

 

 

 

 

 

W sprawozdaniu nale

Ŝ

y

• 

Sporz

ą

dzi

ć

 wykres zale

Ŝ

no

ś

ci  wzgl

ę

dnego bł

ę

du nieczuło

ś

ci 

δ

n

 od pr

ą

du 

pomocniczego I

P

 : 

( )

δ

n

p

f I

=

 

• 

Wyja

ś

ni

ć

, dlaczego bł

ą

d nieczuło

ś

ci zale

Ŝ

y od warto

ś

ci pr

ą

du I

P

 

 

3. Pytania i zadania kontrolne 

 
2.  Dlaczego bardzo małych rezystancji nie mierzy si

ę

 mostkiem Wheatstone’a ? 

3.  Narysuj schemat ideowy mostka Thomsona. 
4.  Które rezystancje mostka Thomsona maj

ą

 b. małe warto

ś

ci, a które du

Ŝ

e? 

5.  Jaki warunek spełnia

ć

 musz

ą

 rezystancje R’

3

, R’

4

 (rys. 4) ?  

6.  Napisz warunek równowagi mostka Thomsona (rys. 4). 
7.  Poka

Ŝ

 na schemacie ideowym mostka drog

ę

 przepływu pr

ą

du o nat

ę

Ŝ

eniu 

20 A. 

8.  Dlaczego w mostku Thomsona wymagany jest przepływ przez bardzo małe 

rezystancje stosunkowo du

Ŝ

ego pr

ą

du pomocniczego? 

9.  Przedstaw sposób przył

ą

czenia do technicznego mostka Thomsona rezystora 

a) dwuzaciskowego, b) czterozaciskowego. 

 
 

background image

 

Ć

wicz. nr 6   Mostek Thomsona 

 

16 

 

4. Literatura 

1. Lebson S. 

Podstawy miernictwa elektrycznego  WNT, Warszawa 1972 

2. Chwaleba A. i inni  

Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003 

 
 
 

Wymagania BHP  

 

Warunkiem  przyst

ą

pienia  do  praktycznej  realizacji 

ć

wiczenia  jest 

zapoznanie  si

ę

  z  instrukcj

ą

  BHP  i  instrukcj

ą

  przeciw  po

Ŝ

arow

ą

  oraz 

przestrzeganie  zasad  w  nich  zawartych.  Wybrane  urz

ą

dzenia  dost

ę

pne  na 

stanowisku  laboratoryjnym  mog

ą

  posiada

ć

  instrukcje  stanowiskowe.  Przed 

rozpocz

ę

ciem  pracy  nale

Ŝ

y  zapozna

ć

  si

ę

  z  instrukcjami  stanowiskowymi 

wskazanymi przez prowadz

ą

cego.  

W trakcie zaj

ę

ć

 laboratoryjnych nale

Ŝ

y przestrzega

ć

 nast

ę

puj

ą

cych zasad. 

♦ 

Sprawdzi

ć

,  czy  urz

ą

dzenia  dost

ę

pne  na  stanowisku  laboratoryjnym  s

ą

  w 

stanie kompletnym, nie wskazuj

ą

cym na fizyczne uszkodzenie. 

♦ 

Sprawdzi

ć

 prawidłowo

ś ć

 poł

ą

cze

ń

 urz

ą

dze

ń

♦ 

Zał

ą

czenie  napi

ę

cia  do  układu  pomiarowego  mo

Ŝ

e  si

ę

  odbywa

ć

  po 

wyra

Ŝ

eniu zgody przez prowadz

ą

cego. 

♦ 

Przyrz

ą

dy  pomiarowe  nale

Ŝ

y  ustawi

ć

  w  sposób  zapewniaj

ą

cy  stał

ą

 

obserwacj

ę

,  bez  konieczno

ś

ci  nachylania  si

ę

  nad  innymi  elementami 

układu znajduj

ą

cymi si

ę

 pod napi

ę

ciem. 

♦ 

Zabronione  jest  dokonywanie  jakichkolwiek  przeł

ą

cze

ń

  oraz  wymiana 

elementów składowych stanowiska pod napi

ę

ciem.  

♦ 

Zmiana konfiguracji stanowiska i poł

ą

cze

ń

 w badanym układzie mo

Ŝ

e si

ę

 

odbywa

ć

 wył

ą

cznie w porozumieniu z prowadz

ą

cym zaj

ę

cia. 

♦ 

W przypadku zaniku napi

ę

cia zasilaj

ą

cego nale

Ŝ

y niezwłocznie wył

ą

czy

ć

 

wszystkie urz

ą

dzenia.  

♦ 

Stwierdzone 

wszelkie 

braki 

wyposa

Ŝ

eniu 

stanowiska 

oraz 

nieprawidłowo

ś

ci  w  funkcjonowaniu  sprz

ę

tu  nale

Ŝ

y  przekazywa

ć

 

prowadz

ą

cemu zaj

ę

cia. 

♦ 

Zabrania  si

ę

  samodzielnego  wł

ą

czania,  manipulowania  i  korzystania  z 

urz

ą

dze

ń

 nie nale

Ŝ ą

cych do danego 

ć

wiczenia. 

♦ 

W  przypadku  wyst

ą

pienia  pora

Ŝ

enia  pr

ą

dem  elektrycznym  nale

Ŝ

niezwłocznie  wył

ą

czy

ć

  zasilanie  stanowisk  laboratoryjnych  za  pomoc

ą

 

wył

ą

cznika  bezpiecze

ń

stwa,  dost

ę

pnego  na  ka

Ŝ

dej  tablicy  rozdzielczej  w 

laboratorium. Przed odł

ą

czeniem napi

ę

cia nie dotyka

ć

 pora

Ŝ

onego.