Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2008/2009

 

 

 

Zadanie 2:

 

Obliczyć masę łuku krzywej L: {x(t)= 

, 

, z(t)

, 

}, której 

gęstość wyraża się wzorem 

 

 
 

Rozwiązanie:

  

 



 

Masa łuku krzywej wyraża się wzorem: 

 



 

Obliczamy pierwszą pochodną parametryzacji oraz jej długość: 

 

 



 

Obliczamy całkę: 

 

 
 
 

Odpowiedź:

 

Masa łuku danej krzywej wynosi 

. 

 
 

 

Autor: 

Przemysław Łagód grupa 9 

 

24.10.2013