Egzamin pisemny dla studentów I roku TCH WIiTCH

- I termin 30 stycznia 2012 r. -

Wersja A.

Zadanie 1 Obliczy¢ granic¦ ci¡gu

lim

n→∞

 2n

3

+ n − 1

2n

3

+ 2n



2n

2

+3

.

Zadanie 2 Obliczy¢ granic¦ funkcji (bez reguªy de l'Hospitala)

lim

x→1

−

e

x−1

− 1

sin

√

1 − x

.

Zadanie 3 Wyznaczy¢ asymptoty uko±ne wykresu funkcji podanej wzorem

f (x) = x ln

2x

x − 2

.

Zadanie 4 Wyznaczy¢ ekstrema lokalne i przedziaªy monotoniczno±ci funkcji podanej wzorem

f (x) = x

2

e

1
x

.

Zadanie 5 Obliczy¢ caªk¦

Z

x · e

−3x

dx, .

Zadanie 6 Obliczy¢ caªk¦

Z

dx

x(ln

3

x − 2 ln

2

x + ln x)

.