Całkowanie przez podstawianie
mgr Zofia Makara
20 maja 2004
1
Całkowanie przez podstawianie - wzór
Z
f (g(x)) · g
0
(x) dx =
Z
f (g(x))d[g(x)],
co można również zapisać, podstawiając pod t = g(x), jako:
Z
f (t)dt;
gdzie dt = f
0
(x) dx
2
Zadania
1.
Z
5x
x
2
+ 1
dx;
2.
Z
3
x
3
x
− 2
dx;
3.
Z
5x · e
x
e
x
2
+ 7
dx;
4.
Z
ln x
3x
dx;
5.
Z
ln x
2
3x
dx;
1
6.
Z
x · e
x
2
dx;
7.
Z
1
1 − cos x
dx;
8.
Z
5
√
3 − 6x dx;
9.
Z
cos 3x sin
5
2x dx;
10.
Z
cos 3x + 1 dx;
11.
Z
x
3
· e
x
2
dx;
12.
Z
3
2 sin
2
x + 3 cos
2
x
dx;
13.
Z
2
x ln x · ln(ln ln x) · ln ln x
dx;
14.
Z
3 · (ln x + 3)
3
x ln x
dx;
15.
Z
3e
√
x−2
√
x
dx;
16.
Z
tg x dx;
2
17.
Z
ctg x − 5x dx;
18.
Z
tg x
cos
2
x
dx;
19.
Z
3x
x
2
− 2
dx;
20.
Z
x
2
− 2x + 7
x
2
+ 1
dx;
21.
Z
x
5
x
1
0 + 1
dx;
22.
Z
x
3
x
4
+ 4
dx;
23.
Z
sin x
cos x ln cos x
dx;
24.
Z
ln
√
x
x
dx;
25.
Z
3
√
ln x + 3 + 3
x
dx;
26.
Z
(2x − 3)
7
+ x dx;
27.
Z
e
x
e
x
+ 3
dx;
3