Budownictwo
Lista nr 4 – matematyka
Zad 1. Korzystaj c z definicji wykaza zbie no podanych szeregów:
a)
(
)
;
1
1
1
+
∞
=
n
n
n
b)
;
1
1
2
2
−
∞
=
n
n
c)
(
)(
)
;
2
1
1
1
+
+
∞
=
n
n
n
d)
(
)
.
2
1
1
+
∞
=
n
n
n
Zad 2. Sprawdzi , które z nast puj cych szeregów spełniaj warunek konieczny zbie no ci :
a)
;
3
1
−
∞
=
n
n
n
n
b)
;
100
1
1
∞
=
n
n
c)
(
)
.
1
2
−
+
∞
=
n
n
n
n
Zad 3. Uzasadni , e podane szeregi s rozbie ne.
a)
;
2
1
1
+
∞
=
n
n
n
b)
;
1
cos
1
∞
=
n
n
c)
.
3
2
1
+
+
∞
=
n
n
n
n
Zad 4. Zbada zbie no podanych szeregów:
(1)
;
2
1
1
−
∞
=
n
n
(2)
;
log
1
3
∞
=
n
n
n
(3)
;
ln
1
1
∞
=
n
n
(4)
(
)
;
2
1
1
+
∞
=
n
n
n
(5)
;
!
100
1
∞
=
n
n
n
(6)
( )
;
!
2
1
3
∞
=
n
n
n
(7)
(
)
;
10
!
1
1
+
∞
=
n
n
n
(8)
;
2
1
5
∞
=
n
n
n
(9)
;
3
3
1
1
3
1
2
∞
=
−
+
n
n
n
(10)
;
3
3
4
1
−
∞
=
n
n
n
n
(11)
;
2
1
3
1
+
+
∞
=
n
n
n
n
(12)
;
3
1
3
∞
=
n
n
n
(13)
( )
;
ln
1
1
∞
=
n
n
n
(14)
;
2
1
∞
=
n
n
n
(15)
;
1
3
1
2
1
+
+
∞
=
n
n
n
n
(16)
;
1
2
1
1
+
−
∞
=
n
n
n
n
(17)
;
1
1
2
−
∞
=
n
n
n
n
n
π
(18)
;
5
3
1
∞
=
n
n
(19)
;
1
3
)
1
(
1
+
−
∞
=
n
n
n
(20)
;
1
2
)
1
(
1
1
+
−
∞
=
+
n
n
n
(21)
(
)
;
3
2
)
1
(
1
2
+
+
−
∞
=
n
n
n
n
(22)
;
)
1
(
1
2
1
−
∞
=
+
n
n
n
(23)
.
2
)
1
(
1
1
−
∞
=
+
n
n
n
n