ANALIZA MATEMATYCZNA 2
Semestr letni 2006/2007 (Wydział Mechaniczny / AiR)
Egzamin podstawowy, odpowiedzi do zadań z zestawów M6, N6, O6, P6
Zestaw M6
Zestaw N6
1
Całka jest rozbieżna.
1
)
1
(
4
2
−
e
π
2
3
1
ln
2
3
2
Szereg jest rozbieżny.
3
0
12
2
2
:
=
+
−
−
z
y
x
S
π
3
)
7
,
1
12
(
±
π
4
Odległość wynosi
2
2
3
.
4
8
9
)
2
3
,
4
3
(
min
−
=
= f
f
; 2
)
4
,
2
(
max
=
= f
f
5
Pole jest równe
3
4
21
7
−
π
.
5
Pole obszaru wynosi
2
π
. Jest to rozeta
czterolistna określona warunkiem
|
2
cos
|
ϕ
ρ
≤
.
6
Masa czworościanu jest równa
3
32
.
6
Masa półkuli jest równa
π
40
.
Zestaw O6
Zestaw P6
1
2
ln
2
3
1
Całka jest zbieżna.
2
Środek szeregu
4
1
0
=
x
,
promień zbieżności
3
4
1
e
R
=
.
2
5
7
ln
5
2 −
3
Zbiór
{
.
}
2
,
1
:
)
,
(
3
≠
−
≠
y
y
y
y
3
)
3
3
(
3
)
2
2
(
2
16
3
4
:
−
+
+
−
=
+
y
x
z
S
π
π
π
4
Brak ekstremów lokalnych.
4
Minima lokalne i globalne równe 0 są
osiągane na prostych
oraz
0
=
x
3
−
=
y
.
5
Objętość jest równa
π
20
.
5
9
=
y
MS
6
πγ
4
14
=
yz
MS
6
Objętość jest równa
π
3
10
.
Teresa Jurlewicz, 20.06.2007