www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ PORTAL
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
21
MARCA
2009
C
ZAS PRACY
: 120
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ PORTAL
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
21
MARCA
2009
C
ZAS PRACY
: 120
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
1
(4
PKT
.)
Okre´sl dziedzin˛e funkcji f
(
x
) =
√
x+
2
x
4
−16
.
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
2
(4
PKT
.)
W kwadracie poł ˛aczono odcinkiem ´srodki przeciwległych boków. Wiedz ˛ac, ˙ze przek ˛atne tak
utworzonych prostok ˛atów dziel ˛a si˛e na odcinki długo´sci 1, oblicz pole wyj´sciowego kwa-
dratu.
3
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
3
(5
PKT
.)
Na podanym wykresie przedstawiono stan wody w rzece Bug w okresie od 25 lutego do 15
!" #$
marca 2009.
a) W których dniach stan wody w rzece nie przekraczał 207 cm?
b) Jaki był ´sredni stan wody w rzece w dniach 1-10 marca 2009?
c) O ile procent podniósł si˛e stan wody w rzece mi˛edzy 6 a 12 marca? Wynik podaj z
dokładno´sci ˛a do jednego punktu procentowego.
4
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
4
(4
PKT
.)
Wyznacz takie dwie liczby o sumie 100, których suma kwadratów jest najmniejsza.
5
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
5
(5
PKT
.)
Z danego wykresu funkcji f
(
x
)
odczytaj
a) zbiór warto´sci funkcji f
(
x
)
;
b) rozwi ˛azania równania f
(
x
) =
3;
c) maksymalne przedziały monotoniczno´sci funkcji f
(
x
)
.
6
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
6
(3
PKT
.)
Cena brutto aparatu fotograficznego powstaje z jego ceny netto przez dodanie 22% podatku
VAT. O ile nale ˙zy zwi˛ekszy´c cen˛e netto aparatu, aby cena brutto wzrosła o 10 zł? Wynik
podaj z dokładno´sci ˛a do 1 grosza.
7
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
7
(4
PKT
.)
Rysunek przedstawia kształt obszaru zakre´slanego przez wycieraczk˛e samochodow ˛a. Wiedz ˛ac,
˙ze
|∡
AOC
| =
150
◦
oraz
|
AB
| = |
BO
| =
0, 3m oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego
przez wycieraczk˛e. Przyjmuj ˛ac, ˙ze π
≈
3, 14 podaj wynik z dokładno´sci ˛a do 0, 01m.
8
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
8
(5
PKT
.)
Ci ˛ag
(
a
n
)
, dla n
>
1 jest ci ˛agiem geometrycznym o ilorazie q
=
√
2. Oblicz warto´s´c wyra ˙ze-
nia
a
7
a
2
+
a
2
3
+
a
4
a
5
a
1
a
3
+
a
3
a
4
+
a
2
a
5
.
9
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
9
(4
PKT
.)
Napisz równanie wysoko´sci trójk ˛ata o wierzchołkach A
= (−
7, 1
)
, B
= (
7,
−
1
)
, C
= (
1, 1
)
opuszczonej z wierzchołka A.
10
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
10
(4
PKT
.)
Oblicz prawdopodobie ´nstwo, ˙ze losowo wybrana liczba trzycyfrowa ma wszystkie cyfry
ró ˙zne.
11
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
11
(5
PKT
.)
Oblicz obj˛eto´s´c ostrosłupa prawidłowego trójk ˛atnego o kraw˛edzi podstawy 6 cm i kraw˛edzi
bocznej 12 cm.
12
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
12
(3
PKT
.)
Rozwi ˛a˙z równanie
2x+1
x+
1
=
5
6
x
.
13