PRZYKLAD OBLICZENIOWY nr 1
Temat : Rozwiazywanie rownania nieliniowego f(x)=0
Wymagane obliczenia nalezy przeprowadzic “recznie” (tj. uzywajac “kalkulatora” a nie gotowego
programu generujacego ostateczny wynik).
Kazdy student rozwiazuje inny przyklad liczbowy, oznaczony numerem odpowiadajacym numerowi
nazwiska studenta na liscie. Kazda grupa laboratoryjna ma oddzielny zestaw zadan (przyklady
zamieszczone sa w dalszej czesci, po opisie zadan do wykonania).
W przypadku problemow obliczeniowych prosze skontaktowac sie z prowadzacym zajecia.
Podpisany konspekt z wynikami obliczen i wnioskami nalezy oddac prowadzacemu zajecia
przed laboratorium poswieconym rozwiazywaniu rownan nieliniowych.
Zadanie 1:
Zastosowac metode bisekcji (polowienia) do wyznaczenia pierwiastka rownania (podanego w dalszej
czesci) z dokladnoscia
1
0, 001
n
n
x
x
ε
−
−
≤ =
.
W sprawozdaniu prosze zamiescic wypelniona tabele z wynikami poszczegolnych iteracji (az do
spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).
Nr iteracji i
Oszacowanie rozwiazania x
i
Wartosc funkcji f(x
i
)
Dokladnosc
1
i
i
x
x
−
−
*
1
2
...
*) Jako pierwsze oszacowanie rozwiazania x
0
prosze przyjac przyjac gorna granice przedzialu.
Zadanie 2:
Zastosowac metode Newtona (stycznych) do wyznaczenia pierwiastka tego samego rownania z
dokladnoscia
1
0, 001
n
n
x
x
ε
−
−
≤ =
.
W sprawozdaniu prosze o wypelnienie tabeli analogicznej jak w zadaniu 1 z wynikami z
poszczegolnych iteracji (az do spelnienia podanego kryterium zatrzymania algorytmu).
Jako punkt startowy metody Newtona x
0
prosze przyjac gorna granice przedzialu w ktorym
poszukujemy rozwiazania (jesli nie prowadzi to do zbieznosci wynikow, prosze zaczac iteracje od
dolnej granicy przedzialu poszukiwania).
Zadanie 3:
Prosze porownac zbieznosc obu metod i sformulowac wnioski.
Zadanie nieobowiazkowe (bonus)
Wyznaczyc rozwiazanie za pomoca metody cieciw i porownac z wynikami poprzednich metod.
GRUPA 1
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0
granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1)
y=-4*x^3+2*x^2-7*x+3
0, 1
2)
y=-1*x^3+3*x^2-4*x+3
1, 2
3)
y=-1*x^3+3*x^2-4*x+1
0, 1
4)
y=2*x^5-3*x^2+4*x+6 -
0, 1
5)
y=-2*x^5-2*x^2+3*x+6
1, 2
6)
y=-2*x^5-5*x^2+3*x+1
0, 1
7)
y=-2*x^5+5*x^3+3*x+1
-1, 0
8)
y=-9*x^5+5*x^3-2*x+1
0, 1
9)
y=7*x^5+5*x^3-2*x-8
0, 1
10)
y=-5*x^5-8*x^3-4*x+9
0, 1
11)
y=-8*x^5+3*x^3-3*x-2
-1, 0
12)
y=7*x^5+7*x^3-2*x-8
0, 1
13)
y=7*x^5+7*x^3-2*x-1
0, 1
14)
y=-4*x^3+3*x^2-2*x-1
-1, 0
15)
y=-9*x^3-3*x^2+9*x+2
0,1
16)
y=2*x^5+2*x^3-3*x-7
1, 2
17)
y=-8*x^5+2*x^3-3*x-5
-1, 0
18)
y=-3*x^5+3*x^2+3*x-1
0,1
19)
y=-5*x^5-8*x^3-2*x+6
0,1
20)
y=2*x^5+5*x^3-3*x-7
1, 2
21)
y=-8*x^5+2*x^3-3*x+4
0,1
22)
y=-3*x^5+1*x^3-4*x-2
-1, 0
23)
y=-7*x^5-3*x^3-2*x+1
0,1
24)
y=-2*x^5+3*x^2+3*x+1
1, 2
25)
y=6*x^5-2*x^3+3*x-1
0,1
GRUPA 2
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0
granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1)
y=5*x^5-2*x^3+2*x-2
0, 1
2)
y=-8*x^5+1*x^3-4*x-2
-1, 0
3)
y=-3*x^5+2*x^3-3*x+15
1, 2
4)
y=-5*x^5-3*x^3-4*x-2
-1, 0
5)
y=2*x^5+3*x^3-2*x-9
1, 2
6)
y=-8*x^5+3*x^3-3*x+2
0, 1
7)
y=-3*x^5+2*x^3-2*x+25
1, 2
8)
y=-4*x^5+2*x^2+3*x-1
0, 1
9)
y=6*x^5-2*x^3+3*x-21
1, 2
10)
y=-3*x^5+2*x^3-2*x+6
1, 2
11)
y=5*x^5-3*x^3-3*x-7
1, 2
12)
y=-5*x^5-3*x^3-3*x-2
-1, 0
13)
y=-7*x^5-3*x^3-2*x+6
0, 1
14)
y=-2*x^5-3*x^3-2*x+1
0, 1
15)
y=-8*x^5+3*x^3-4*x+7
0, 1
16)
y=-3*x^3+2*x^2-7*x+3
0, 1
17)
y=-1*x^3+3*x^2-4*x-1
-1, 0
18)
y=1*x^5-3*x^2+4*x+1
-1, 0
19)
y=2*x^5-2*x^2+3*x+6
-1, 0
20)
y=7*x^5+7*x^3-2*x-1
0, 1
21)
y=-4*x^3+3*x^2-2*x-2
-1, 0
22)
y=-3*x^5+2*x^3-2*x-1
-1, 0
23)
y=-4*x^3+3*x^2-2*x+7
1, 2
24)
y=-9*x^5+3*x^2+9*x-1
0, 1
25)
y=-2*x^5+3*x^2+3*x-1
1, 2
GRUPA 3
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0
granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1)
y=-6*x^5+2*x^3-3*x-1
-1, 0
2)
y=-5*x^5-8*x^3-4*x+3
0, 1
3)
y=2*x^5+3*x^3-2*x-6
1, 2
4)
y=-8*x^5+2*x^3-4*x-2
-1, 0
5)
y=-3*x^5+2*x^3-3*x+9
1, 2
6)
y=-9*x^5+2*x^3-2*x-1
-1, 0
7)
y=-2*x^5-5*x^2+8*x+1
1, 2
8)
y=7*x^5+5*x^3+3*x+1
-1, 0
9)
y=2*x^5+5*x^3-2*x-8
1, 2
10)
y=-4*x^3+5*x^2-2*x+2
1, 2
11)
y=6*x^5-2*x^3+3*x-8
1, 2
12)
y=6*x^5-2*x^3+2*x-2
0, 1
13)
y=5*x^5-3*x^3-3*x-2
1, 2
14)
y=-9*x^5+6*x^3-2*x+7
1, 2
15)
y=-5*x^5-8*x^3-4*x-2
-1, 0
16)
y=-5*x^5-8*x^3-4*x+13
0, 1
17)
y=-2*x^5-3*x^3-2*x+11
1, 2
18)
y=2*x^5+3*x^3-3*x-7
1, 2
19)
y=-3*x^5+1*x^3-4*x-5
-1, 0
20)
y=-9*x^5+6*x^3-2*x-1
-1, 0
21)
y=-5*x^3+0*x^2+1*x+22; 1, 2
22)
y=-4*x^3+2*x^2+1*x+2;
1, 2
23)
y=-4*x^3+2*x^2+2*x-4;
0, 1
24)
y=5*x^3+4*x^2-6*x-4;
1, 2
25)
y=5*x^3+4*x^2-5*x+9;
0, 1
GRUPA AWANS
Uwaga: kazdy student wybiera rownanie o numerze odpowiadajacym swojemu numerowi z listy
(patrz numeracja w zalaczonym pliku z obecnoscia na laboratoriach)
Nr zadania pb: y(x)=0
granice przedziału poszukiwania pierwiastka
1)
y=-3*x^3+12*x^2-5*x+12;
0, 1
2)
y=-1*x^3+12*x^2-12*x+12;
0, 1
3)
y=-10*x^3-2*x^2-12*x+12;
0, 1
4)
y=-9*x^3-3*x^2-5*x+7;
0, 1
5)
y=-3*x^3-3*x^2-5*x+7;
0, 1
6)
y=-3*x^3-5*x^2-7*x+7;
0, 1
7)
y=x^3+x^2-2*x-3;
1, 2
8)
y=x^5+2*x^2-x-3;
1, 2
9)
y=2*x^4+2*x^2-x-2;
0, 1
10)
y=3*x^4+6*x^2-4;
0, 1
11)
y=4*x^4+5*x^3-2;
0, 1
12)
y=x^5+2*x^4-2*x;
0, 1
13)
y=x^4+2*x^3-5*x;
1, 2
14)
y=x^5+2*x^2-2*x;
0, 1
15)
y=3*x^6+3*x^2-4*x;
0, 1
16)
y=3*x^5+3*x^3-7*x;
1, 2
17)
y=3*x^4+3*x^2-4*x-11;
1, 2
18)
y=3*x^2+3*x^3-4*x-1;
0, 1
19)
y=-3*x^2+3*x^3-4*x+20
1, 2
20)
y=-3*x^2-1*x^3-2*x+8;
1, 2
21)
y=-3*x^2-1*x^3+2*x+8;
1, 2
22)
y=-3*x^2-1*x^3+2*x+1;
0, 1
23)
y=2*x^4-1*x^3+2*x+1;
-1, 0
24)
y=-3*x^3+0*x^2+1*x+5;
1, 2
25)
y=-5*x^3+0*x^2+1*x+7;
1, 2