Kilka przyk ladowych zada´

n na trzeci

,

a kartk´

owk

,

e

1. Zmienna losowa X ma rozk lad z g

,

esto´sci

,

a g(x) = xe

−x

1

[0,∞)

(x). Wyznaczy´

c g

,

esto´s´

c

rozk ladu zmiennej

√

X + 1.

2. Zmienna losowa X ma rozk lad zadany przez P(X = k) = 2

−k

, k = 1, 2, . . .. Dla jakich

warto´sci parametru a > 0 zmienna a

X

jest ca lkowalna?

3.

Zmienna losowa X ma rozk lad jednostajny na odcinku [0, 20].

Wyznaczy´

c rozk lad

zmiennej [X]

2

, gdzie [x] oznacza cz

,

e´s´

c ca lkowit

,

a liczby x.

4. W urnie znajduje si

,

e 10 kul ponumerowanych liczbami od 0 do 9. Losujemy po jednej

kuli ze zwracaniem a˙z do momentu, gdy jaki´s numer si

,

e powt´

orzy. Wyznaczy´

c rozk lad zmiennej

X okre´slonej jako liczba losowa´

n.

5. Zmienna losowa X ma rozk lad z g

,

esto´sci

,

a g(x) = Cx1

[0,1]

(x). Wyznaczy´

c C. Czy

zmienna X

3

ma rozk lad jednostajny na [0, 1]?