Przykładowe zestawy egzaminacyjne (IMIR 2009)
Uwaga: Za kaŜde pytanie (teoretyczne i problemowe) moŜna uzyskać po 10 punktów.
PoniŜsze zestawy są przykładowe i nie dotyczą całego materiału, który obowiązuje na egzaminie (obowiązuje
cały materiał wykładów, włącznie z pokazanymi demonstracjami !!). Pytania na egzaminie będą inne lub
znacznie zmodyfikowane.
Zwracam uwagę, Ŝe jedno pytanie dotyczy fizyki współczesnej (teoria względności, fizyka kwantowa,
budowa atomu, Równanie Shrodingera, itp. - treść ostatniej części wykładu)
ZESTAW 1
Pytania teoretyczne:
1. Sformułować zasady dynamiki Newtona. Skąd wynika zasada zachowanie pędu dla punktu materialnego i jak ją
sformułować dla układu ciał ? Co to jest środek masy i jak go moŜna wyznaczyć (podać wzór) ? Jak wyznaczyć prędkość
środka masy (wyprowadzić wzór)?
2. Na przykładzie masy (m) drgającej na spręŜynie (o współczynniku spręŜystości k) napisać i rozwiązać równanie
oscylatora drgań harmonicznych nietłumionych. Wyznaczyć okres drgań. Wyprowadzić zaleŜność energii kinetycznej i
energii potencjalnej od wychylenia masy z połoŜenia równowagi. Czym róŜnią się drgania tłumione od nietłumionych?
Napisać równanie oscylatora drgań harmonicznych tłumionych oraz jego rozwiązanie.
3. Opisać i objaśnić jedno z doświadczeń dotyczących rozkładu ładunku elektrycznego w przewodniku. RozwaŜyć
przewodzącą kulę naładowaną ujemnym ładunekiem (-Q) . Na podstawie prawa Gaussa
obliczyć natęŜenie pola elektrycznego a następnie wyprowadzić wzór na potencjał w
odległości r od środka kuli.
5. Na czym polega falowa natura materii według hipotezy de Broglie’a (podać odpowiedni
wzór). W jaki sposób moŜna doświadczalnie potwierdzić hipotezę de Broglie’a (opisać
wybrane doświadczenie)? Wyprowadzić postulat Bohra dotyczący kwantyzacji momentu
pędu elektronu z hipotezy de Broglie’a.
Pytanie problemowe: Po dwóch równoległych, poziomych szynach, oddalonych od siebie o l=1l i połączonych oporem
R= 100
Ω,
porusza się z prędkością v=10 m/s metalowa poprzeczka. Obliczyć natęŜenie prądu płynącego w układzie,
jeŜeli umieszczony jest on w polu magnetycznym o indukcji B=10
-3
T. Jaką siłą naleŜy działać na poprzeczkę aby ruch
odbywał się ze stałą prędkością (narysować siły działające na poprzeczkę)?
ZESTAW 2
Pytania teoretyczne:
1. Zdefiniować następujące pojęcia: tor ruchu, połoŜenie, przemieszczenie, prędkość chwilowa, droga, szybkość,
przyspieszenie chwilowe. Tam gdzie to moŜliwe proszę podać wzory, jednostki i zamieścić odpowiednie rysunki).
Napisać kinematyczne równania ruchu oraz wyprowadzić wzór na równanie toru dla rzutu poziomego (dana jest
wysokość H oraz prędkość v
0
).
2. Zdefiniować energię potencjalną i energię kinetyczną (podać odpowiednie wzory). Sformułować zasadę zachowania
energii (podać załoŜenia). Czy energię potencjalną moŜna zdefiniować dla dowolnej siły (jeśli nie to jaką własność musi
spełniać siła)? Opisać i objaśnić doświadczenie dotyczące zderzeń doskonale spręŜystych i doskonale niespręŜystych.
3. Podać definicję termodynamiczną i statystyczną entropii. Opisać działanie i wyprowadzić wzór na sprawność silnika
Carnota. Sformułować druga i trzecią zasadę termodynamiki.
4. Napisać i objaśnić prawa Maxwella. Pokazać odpowiednie wielkości na rysunkach. Na przykładzie pola elektrycznego
w kondensatorze płaskim, wyprowadzić wzór wiąŜący wektor indukcji magnetycznej B z tzw. prądem przesunięcia.
5. Opisać zjawisko fotoelektryczne, podać podstawowy wzór opisujący to zjawisko ( wyjaśnić co oznacza praca wyjścia
oraz częstotliwość graniczna promieniowania). Jaki wniosek dotyczący fali świetlnej moŜna sformułować na podstawie
zjawiska fotoelektrycznego. W jaki sposób moŜna wyznaczyć stałą Plancka ?
Pytanie problemowe: Na dwie szczeliny znajdującą się w powietrzu pada prostopadle wiązka światła spójnego i
monochromatycznego, a otrzymany prąŜek pierwszego rzędu odpowiada kątowi, którego sinus wynosi 1/3. Obliczyć
odległość między szczelinami oraz częstotliwość fali świetlnej jeśli wiadomo, Ŝe długość tej fali w powietrzu wynosiła 0.5
mm. Pod jakim kątem będzie obserwowane widmo drugiego rzędu, jeŜeli szczeliny umieścimy w wodzie i oświetlimy je tą
samą wiązką światła? (współczynnik załamania wody n=4/3 a wiązka jest prostopadła do układu szczelin). Prędkość
światła w powietrzu wynosi 3 10
8
m/s.
ZESTAW 3
Pytania teoretyczne:
1. Skąd wynika zasada zachowanie pędu dla punktu materialnego? Proszę sformułować i wykazać słuszność
zasady zachowania pędu dla układu punktów materialnych. Co to jest środek masy i jak go moŜna wyznaczyć
dla układu punktów materialnych (podać wzór) ? Jak wyznaczyć prędkość środka masy dla układu punktów
materialnych o masach m
1
, m
2
,..., m
N
poruszających się z prędkościami
1
v ,
2
v ,...,
N
v
(wyprowadzić wzór)?
2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zaleŜności od energii kinetycznej ruchu postępowego
cząstek). Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną
cząsteczki dla gazu jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w
temperaturze T. Ile wynoszą molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Sformułować i objaśnić prawo Ampera. Wyznaczyć wektor indukcji magnetycznej w odległości r od
nieskończenie długiego przewodnika, w którym płynie prąd o natęŜeniu I (na rysunku zaznaczyć kierunek i
zwrot wektora
B
) . Jaka siła działa na jednostkę długości przewodnika z prądem o natęŜeniu I
1
znajdującego
się w odległości b od przewodnika, w którym płynie prąd o natęŜeniu I
2
(prądy płyną w tym samych kierunkach;
narysować wektor działającej siły) ?
4.Zdefiniować pojemność elektryczną? Obliczyć pojemność kondensatora płaskiego próŜniowego i
kondensatora z dielektrykiem (wyjaśnić dlaczego dielektryk zmienia pojemność).Opisać i objaśnić
doświadczenie pokazujące jak pojemność kondensatora płaskiego zaleŜy od odległości między jego okładkami.
5. Wyprowadzić prawo rozpadu promieniotwórczego. Opisać na czym polega promieniowanie alfa, beta i
gamma. W jaki sposób na podstawie defektu masy obliczyć energię wiązania jadra atomu?
Zadanie: Przez bloczek o promieniu 10 cm i momencie bezwładności 0.01 kg m
2
przerzucono sznurek, na
końcach którego zawieszono masy 1 kg i 2 kg. Ile wynosi przyspieszenie układu, jeśli sznurek się nie ślizga po
bloczku? Ile wynoszą siły naciągu po obu stronach bloczka?
ZESTAW 4
Pytania teoretyczne:
1. Czym róŜnią się siły pozorne od sił rzeczywistych, w jakich układach występują te siły (podać przykłady sił
rzeczywistych i pozornych). Zdefiniować, wyprowadzić oraz narysować w odpowiednich układach przyspieszenie oraz siłę
Coriolisa. Opisać co najmniej dwa doświadczenia, w których zaobserwować moŜna działanie siły (przyspieszenia)
Coriolisa.
2. Zdefiniować siłę harmoniczną (powodującą drgania harmoniczne) i podać kilka przykładów drgań harmonicznych.
Napisać i rozwiązać równanie oscylatora drgań harmonicznych nietłumionych. Na przykładzie masy doczepionej do
spręŜyny pokazać, jak energia (potencjalna, kinetyczna i całkowita) zaleŜy od czasu oraz od wychylenia w ruchu
harmonicznym nietłumionym - wyprowadzić odpowiednie wzory i narysować wykresy.
3.Zdefiniować pojemność elektryczną. yprowadzić wzór na gęstość energii pola elektrycznego na przykładzie
kondensatora płaskiego próŜniowego i kondensatora z dielektrykiem o względnej stałej dielektrycznej
ε
r
. Jak obliczyć
pojemność zastępczą dla układu kondensatorów połączonych szeregowo, a jak dla układu kondensatorów połączonych
równolegle (uzasadnić wzory) ?
4. Sformułować słownie i za pomocą wzorów prawa Maxwella. Objaśnić prawa na rysunkach. Na wybranym przykładzie
wyjaśnić co to jest prąd przesunięcia.
5. Co to jest funkcja falowa i jaką ma interpretację fizyczną ? Napisać równanie Schrodingera i objaśnić czemu
odpowiadają poszczególne składniki tego równania. Na podstawie postulatu de de Broglie’a znaleźć poziomy
energetyczne dla cząstki znajdującej się w studni o nieskończenie wysokich ścianach.
Pytanie problemowe: Obliczyć ciepło pobrane (lub oddane), pracę wykonaną nad gazem, zmianę energii wewnętrznej i
zmianę entropii gazu podczas izotermicznego spręŜenia masy m=16 g tlenu (O
2
) od ciśnienia p
1
=1000 hPa do p
2
=2000
hPa. Początkowo gaz zajmuje objętość V
1
= 1 dm
3
. Dana jest masa cząsteczkowa tlenu µ=32 g/mol oraz
R = 8.314J/mol K. Proszę wykonać działanie na jednostkach.
ZESTAW 5
Pytania teoretyczne:
1.Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością
v
(podać wzór
wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). RozwaŜając przypadek obrotu bryły sztywnej wokół osi
głównej, wyprowadzić związki: momentu pędu z prędkością kątową oraz momentu siły skierowanej wzdłuŜ osi obrotu z
przyspieszeniem kątowym (zdefiniować moment bezwładności). Opisać wybrany przykład precesji (wyjaśnić przyczyny
tego zjawiska).
2.Sformułować prawa Kepplera. Dla planety poruszającej się po orbicie kołowej wyprowadzić drugie i trzecie prawo.
Wyprowadzić wzory na pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (zdefiniować te prędkości).
3.Wyprowadzić zaleŜność natęŜenia prądu od prędkości unoszenia oraz koncentracji elektronów. Zdefiniować wielkości
występujące w tej zaleŜności. Napisać i objaśnić prawo Ohma. W jaki sposób opór zaleŜy od temperatury dla
przewodników, półprzewodników i nadprzewodników. Opisać i objaśnić doświadczenie dotyczące temperaturowej
zaleŜności oporu.
4.Co to jest strumień pola elektrostatycznego? Sformułować prawo Gaussa i pokazać jego słuszność rozwaŜając pole
elektrostatyczne pochodzące od ładunku punktowego. Obliczyć natęŜenie pola elektrostatycznego E w odległości r od
nieskończonej płaszczyzny naładowanej ładunkiem dodatnim z gęstością powierzchniową
λ
.
5. Podać trzy zjawiska, w których ujawniają się kwantowe własności światła. Opisać teorię Plancka dotyczącą
promieniowania ciała doskonale czarnego. Objaśnić co to jest foton, jaką posiada on energię i jaki pęd.
Pytanie problemowe: Aby dostroić odbiornik radiowy do odbioru fal radiowych o róŜnych długościach moŜna zmieniać
pojemność kondensatora w wejściowym obwodzie rezonansowym dołączonym do anteny. Układ złoŜony jest z
kondensatora i cewki (opór układu pomijamy). Ile razy naleŜy zmienić odległość między okładkami kondensatora
płaskiego w celu zmiany odbiory fal o długości 20m na fale o długości 60m? Jakie częstotliwości drgań wystąpią w
obwodzie gdy będzie on dostrojony do odbioru fal o wyŜej podanych długościach. ). Prędkość światła w powietrzu wynosi
c=3 10
8
m/s.
ZESTAW 6
Pytania teoretyczne:
1. Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością
v
(podać wzór
wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). Dla bryły sztywnej wyprowadzić związki: momentu pędu z
prędkością kątową oraz momentu siły z przyspieszeniem kątowym (załoŜyć, Ŝe
ω
L
||
i zdefiniować moment
bezwładności). Opisać wybrane doświadczenie dotyczące precesji (wyjaśnić przyczyny tego zjawiska).
2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zaleŜności od energii kinetycznej ruchu postępowego cząstek).
Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną cząsteczki dla gazu
jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w temperaturze T. Ile wynoszą
molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Prosty przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natęŜeniu I znajduje się w polu magnetycznym o wektorze
indukcji
B
. Napisać wektorowy wzór na siłę (elektrodynamiczną) działającą na przewodnik (na rysunku zaznaczyć
kierunki i zwroty wektorów). Zdefiniować moment magnetyczny kwadratowej ramki (o boku a ) z prądem o natęŜeniu I.
Obliczyć moment sił działający na ramkę na w polu magnetycznym o wektorze indukcji
B
. Obliczyć energię ramki w
zaleŜności od kąta między prostopadłą do ramki i wektorem
B
.
4. Napisać równanie fali biegnącej i zdefiniować parametry w nim występujące (zaznaczyć okres i długość fali na
rysunkach). Opisać zjawisko interferencji fal optycznych na dwóch nieskończenie cienkich szczelinach (doświadczenie
Younga). W doświadczeniu Younga, wyznaczyć kąty ugięcia fal, dla których występują minima oraz maksima na ekranie.
Jaki warunek muszą spełniać fazy fal przechodzących przez szczeliny aby maksima i minima powstały.
5. Napisać wzór na siłę działającą na elektron oraz energię potencjalną elektronu (ładunek e
-
) w polu elektrostatycznym
protonu (ładunek e
+
). Podać postulaty Bohra dotyczące atomu wodoru. Obliczyć dozwolone energie elektronu.
Pytanie problemowe: Dany jest promień Ziemi wynosi R=6.38 10
6
m i przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi
wynosi g=9.81 m/s
2
. Obliczyć pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (wykonać działanie na jednostkach i podstawić
wartości do końcowych wzorów). Na jaką maksymalną wysokość nad powierzchnią Ziemi wzniesie się ciało wystrzelone
pionowo do góry z pierwszą prędkością kosmiczną?
ZESTAW 7
Pytania teoretyczne:
1. Sformułować prawa Kepplera. Dla planety poruszającej się po orbicie kołowej wyprowadzić drugie i trzecie prawo.
Wyprowadzić wzory na pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (zdefiniować te prędkości).
2. Zdefiniować następujące pojęcia (podać wzory i odpowiednie rysunki): tor ruchu (bez wzoru), połoŜenie,
przemieszczenie, prędkość chwilowa, droga, szybkość, przyspieszenie chwilowe. W układzie kartezjańskim napisać
równania ruchu dla ciała poruszającego się ze stałą prędkością kątową
ω
po okręgu o promieniu R (dla chwili t= 0 przyjąć
x=R i y=0). Obliczyć współrzędne prędkości i przyspieszenia ciała.
3. Sformułować prawo Ampere’a dla próŜni i dla ośrodka o względnej przenikalności magnetycznej µ
r
. Obliczyć i
narysować wektor indukcji pola magnetycznego B wewnątrz i na zewnątrz przewodnika o promieniu R, w którym płynie
prąd o natęŜeniu I (załoŜyć stałą gęstość prądu w przewodniku oraz µ
r
=1 wewnątrz i na zewnątrz przewodnika). Opisać
oddziaływanie dwóch przewodników z prądem znajdujących się w próŜni (napisać wzór i narysować siłę działającą na
jednostkę długości przewodnika).
4. Co to jest gaz doskonały i jakie jest jego równanie stanu. Opisać wzorami i na wykresach cztery poznane przemiany
gazowe. Dla n moli gazu jedno-atomowego obliczyć pracę wykonaną przez gaz, ciepło dostarczone (oddane) i zmianę
energii wewnętrznej podczas przemiany izobarycznej, w której temperatura gazu wzrosła od temperatury T
1
do T
2
.Jaki
jest związek między molowym ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu C
p
i przy stałej objętości C
v
?
5. Podać sens fizyczny poznanych (czterech) liczb kwantowych dla atomu wodoru. Jakie wartości mogą przyjmować te
liczby? Sformułować zasadę Pauliego a następnie rozpisać obsadzenie przez elektrony kolejnych orbitali dla tlenu
6
O.
Pytanie problemowe:
Dwie Ŝarówki o mocach P
1
= 40W i P
2
= 60 W na napięcie (prądu stałego) U
1
=110 V połączono szeregowo i włączono do
sieci o napięciu U
2
=2U
1
=220V. Jaki jest spadek napięcia na kaŜdej Ŝarówce ? Jaki powinien być stosunek mocy Ŝarówek
aby Ŝadna z nich nie uległa spaleniu?
ZESTAW 8
Pytania teoretyczne:
1. Zdefiniować moment pędu względem punktu O dla masy punktowej m poruszającej się z prędkością
v
(podać wzór
wektorowy a na rysunku pokazać kierunki i zwroty wektorów). Dla bryły sztywnej wyprowadzić związki: momentu pędu z
prędkością kątową oraz momentu siły z przyspieszeniem kątowym (załoŜyć, Ŝe
ω
L
||
i zdefiniować moment
bezwładności). Opisać wybrany przykład precesji (wyjaśnić przyczyny tego zjawiska).
2. Wyprowadzić wzór na ciśnienie gazu doskonałego (w zaleŜności od energii kinetycznej ruchu postępowego cząstek).
Na podstawie twierdzenia o ekwipartycji napisać i objaśnić wzory na średnią energię kinetyczną cząsteczki dla gazu
jednoatomowego, gazu dwuatomowego oraz gazu o skomplikowanej cząsteczce, w temperaturze T. Ile wynoszą
molowe ciepła właściwe dla wymienionych gazów.
3. Prosty przewodnik o długości l, w którym płynie prąd o natęŜeniu I znajduje się w polu magnetycznym o wektorze
indukcji
B
. Napisać wektorowy wzór na siłę (elektrodynamiczną) działającą na przewodnik (na rysunku zaznaczyć
kierunki i zwroty wektorów). Zdefiniować moment magnetyczny kwadratowej ramki (o boku a ) z prądem o natęŜeniu I.
Obliczyć moment sił działający na ramkę na w polu magnetycznym o wektorze indukcji
B
. Obliczyć energię ramki w
zaleŜności od kąta między prostopadłą do ramki i wektorem
B
.
4. Napisać równanie fali biegnącej i zdefiniować parametry w nim występujące (zaznaczyć okres i długość fali na
rysunkach). Opisać zjawisko interferencji fal optycznych na dwóch nieskończenie cienkich szczelinach (doświadczenie
Younga). W doświadczeniu Younga, wyznaczyć kąty ugięcia fal, dla których występują minima oraz maksima na ekranie.
Co oznacza Ŝe interferujące fale muszą być spójne fazowo.
5. Napisać wzór na siłę działającą na elektron oraz energię potencjalną elektronu (ładunek e
-
) w polu elektrostatycznym
protonu (ładunek e
+
). Podać postulaty Bohra dotyczące atomu wodoru. Obliczyć dozwolone energie elektronu.
Pytanie problemowe: Dany jest promień Ziemi wynosi R=6.38 10
6
m i przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi
wynosi g=9.81 m/s
2
. Obliczyć pierwszą i drugą prędkość kosmiczną (wykonać działanie na jednostkach i podstawić
wartości do końcowych wzorów). Na jaką maksymalną wysokość nad powierzchnią Ziemi wzniesie się ciało wystrzelone
pionowo do góry z pierwszą prędkością kosmiczną?
ZESTAW 9
Pytania teoretyczne :
1. Zdefiniować układy: inercjalny i nieinercjalny. Opisać, zdefiniować za pomocą wzorów oraz narysować w
odpowiednich układach siłę dośrodkową oraz siłę odśrodkową (podać przykłady). Z jaką prędkością liniową porusza się
satelita krąŜący na wysokości H nad powierzchnią planety o masie M i promieniu R? Ile razy trzeba zwiększyć prędkość
satelity, aby opuścił on pole grawitacyjne planety (oddalił się do nieskończoności) ?
2. Napisać równanie fali, a następnie narysować wykresy fali względem czasu oraz względem połoŜenia. Zdefiniować i
zaznaczyć na rysunkach parametry występujące w równaniu. Opisać zjawisko Dopplera dla fal akustycznych.
Wyprowadzić wzór na pozorną (słyszaną) częstotliwość fali w przypadku gdy porusza się obserwator oraz w przypadku
gdy porusza się źródło . Opisać doświadczenie dotyczące zjawiska Dopplera.
3. Zdefiniować następujące wielkości : natęŜenie, potencjał i strumień pola elektrostatycznego. Sformułować prawo
Gaussa dla próŜni, a następnie na podstawie tego prawa wyprowadzić wzór na natęŜenie pola elektrycznego w odległości
r od punktowego ładunku dodatniego +q. Wyprowadzić wzór na potencjał pola elektrostatycznego (w odległości r od
ładunku dodatniego +q).
4. Podać definicję termodynamiczną i statystyczną entropii. Opisać działanie i wyprowadzić wzór na sprawność silnika
Carnota. Sformułować druga i trzecią zasadę termodynamiki.
5. Podać postulaty szczególnej teorii względności. Czym róŜni się transformacja Lorentza od transformacji Galileusza? Na
czym polega skrócenie długości i dylatacja czasu (podać i wyprowadzić wzory) ?
Pytanie problemowe: O jaki kąt
α
wychyli się pręt o masie 100 g i długości 20 cm zawieszony poziomo
na dwóch sztywnych, niewaŜkich, równoległych i jednakowej długości drutach, przymocowanych do jego
końców ? Pręt umieszczono w pionowym, skierowanym do góry, polu magnetycznym o indukcji B=0.2 T i
płynie przez niego prąd o natęŜeniu i=5 A. Narysować wektory sił działających na pręt. Zaznaczyć, w którą
stronę płynie prąd w pręcie, jeśli wiadomo, Ŝe pręt wychylił się jak na rysunku obok.