MO
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
1
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 6
Z4/6.1. Zadanie 6
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na
rysunku Z4/6.1. Wymiary belki podane są w metrach.
A
B
C
8,0 kN
16,0 kN/m
4,0
2,0
[m]
Rys. Z4/6.1. Belka prosta
Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z4/6.1 znajduje się w zadaniu 5. Zgodnie z
tamtym zadaniem rysunek Z4/6.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.
A
B
C
28,0 kN
16,0 kN/m
4,0
2,0
[m]
8,0 kN
44,0 kN
Rys. Z4/6.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej
Z4/6.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w
przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły
poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.
Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o
wartości 28,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc
T
A
=28,0 kN
.
(Z4/6.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 16,0 kN/m w dół więc
siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi
T
B
L
=28,0−16,0⋅4,0=−36,0 kN
.
(Z4/6.2)
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu A wynosi
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
2
x
L
=
28,0
16,0
=1,75 m
(Z4/6.3)
natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości
x
P
=
36,0
16,0
=2,25 m
.
(Z4/6.4)
W punkcie B działa reakcja o wartości 44,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony
punktu B wynosi więc
T
B
P
=−36,044,0=8,0 kN
.
(Z4/6.5)
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale
wartość stałą równą
T
BC
=8,0 kN
.
(Z4/6.6)
Rysunek Z4/6.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej
wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.
A
B
C
28,0 kN
16,0 kN/m
4,0
2,0
[m]
8,0 kN
44,0 kN
T(x) [kN]
28
,0
36
,0
8,0
1,75
2,25
Rys. Z4/6.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej
Z4/6.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w
przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy
obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z
założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
3
A
28,0 kN
16,0 kN/m
4,0
[m]
A
28,0 kN
a)
b)
M
A
M
B
(L)
Rys. Z4/6.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Rysunek Z4/6.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten
ma wartość
M
A
=0,0kNm
.
(Z4/6.7)
Rysunek Z4/6.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym
rysunkiem moment ten ma wartość
M
B
L
=28,0⋅4,0−16,0⋅4,0⋅
1
2
⋅4,0=−16,0 kNm
.
(Z4/6.8)
Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
A
28,0 kN
1,75
16,0 kN/m
B
C
16,0 kN/m
2,0
[m]
8,0 kN
44,0 kN
2,25
M
1
M
1
a)
b)
Rys. Z4/6.5. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB
Rysunek Z4/6.5 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem
Z4/6.5 a) wynosi on
M
1
=28,0⋅1,75−16,0⋅1,75⋅
1
2
⋅1,75=24,5 kNm
(Z4/6.9)
Zgodnie z rysunkiem Z4/6.5 b) wynosi on
M
1
=44,0⋅2,25−8,0⋅
2,0
2,25
−16,0⋅2,25⋅
1
2
⋅2,25=24,5 kNm
.
(Z4/6.10)
Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
4
C
2,0
[m]
8,0 kN
M
B
(P)
a)
b)
C
8,0 kN
M
C
Rys. Z4/6.6. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC
A
B
C
28,0 kN
16,0 kN/m
4,0
2,0
[m]
8,0 kN
44,0 kN
T(x) [kN]
M(x) [kNm]
28
,0
36
,0
8,0
0,
0
16
,0
0,
0
1,75
2,25
1,75
2,25
24
,5
Rys. Z4/6.7. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów
charakterystycznych
Rysunek Z4/6.6 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie
z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M
B
P
=−8,0⋅2,0=−16,0kNm
.
(Z4/6.11)
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/6.8). Znak minus oznacza, że rozciąga on
górną część belki.
Rysunek Z4/6.6 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten
ma wartość
M
C
L
=0,0 kNm
.
(Z4/6.12)
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
5
Rysunek Z4/6.7 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej
wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni