logika

W nauczaniu logiki chodzi o to,
by to, co logiczne –
– logiczne si

Ċ wydawaáo.

(Anonimowy student)

PRZEDMOWA. JAK NAUCZY

û SIĉ LOGIKI

Dla kogo jest napisana ta ksi

ąĪka

Īeli odpowiecie na choü jedno z poniĪszych pytaĔ pozytywnie, to ksiąĪka ta moĪe Wam pomóc

w nauczeniu si

Ċ logiki.

TAK

NIE

Czy lubicie krzy

Īówki, áamigáówki lub zabawy logiczne?

TAK

NIE

Czy kiedykolwiek na wyk

áadzie/konwersatoriach logiki lub po przeczytaniu podrĊcznika

logiki mieli

Ğcie wraĪenie, Īe rozumiecie wszystko (lub prawie wszystko), a byliĞcie

bezradni przy rozwi

ązywaniu zadaĔ lub na egzaminach?

TAK

NIE

Czy odczuwacie niech

Ċü do symboli matematycznych?

Logika nie gryzie. Samouczek logiki zda

Ĕ (dalej posáugiwaü siĊ bĊdziemy skróconym tytuáem

‘Samouczek’

) nie jest tradycyjnym podr

Ċcznikiem logiki – ma raczej taki podrĊcznik uzupeániü.

Samouczek jest przygotowany dla odbiorców, którzy nie maj

ą umysáów formalnych (tj. dla przytáacza-

ącej wiĊkszoĞci spoáeczeĔstwa). Posiadanie umysáowoĞci formalnej róĪni siĊ od bycia inteligentnym.

Ċsto bardzo inteligentni – nawet zdecydowanie wyróĪniający siĊ – studenci z trudem zdają logikĊ na

ocen

Ċ dobrą. Natomiast Samouczek pozwala nawet studentom o Ğredniej 3,0 uzyskaü ocenĊ bardzo

dobr

ą – pod warunkiem, Īe stosują siĊ ĞciĞle do zaleceĔ.

„Jak p

áywaü?”, czyli metoda Samouczka

Dwie my

Ğli leĪą u podstaw Samouczka. Pierwsza z nich to przekonanie o tym, Īe wykáad jest najgorszą

Īliwą formą nauczania logiki na etapie wstĊpnym. Dzieje siĊ tak dlatego, Īe w nauczaniu logiki na

etapie wst

Ċpnym chodzi przede wszystkim o wyksztaácenie pewnych umiejĊtnoĞci, a mianowicie umie-

ĊtnoĞci precyzyjnego i logicznego myĞlenia, umiejĊtnoĞci dowodzenia itd. Wykáad nie jest forum, na

którym mo

Īna uczyü umiejĊtnoĞci. – Nauka logiki jest jak nauka páywania. Wykáad, na którym wykáa-

dowca cho

üby w najbardziej porywający i dowcipny sposób szczegóáowo opisywaáby, jak siĊ páywa –

które mi

ĊĞnie i w jakiej kolejnoĞci siĊ zginają, a które rozkurczają – musi siĊ wydaü nie tylko nudny,

ale te

Ī nieskuteczny. Student rzucony pod koniec semestru do gáĊbokiej wody po prostu utonie. To

samo dzieje si

Ċ na wykáadach logiki, które wydają siĊ przeciĊtnym – niezainteresowanym materią –

studentom nudne jak flaki z olejem. Na dodatek wi

ĊkszoĞü studentów tonie na egzaminie koĔcowym.

áywania nie naucza siĊ oczywiĞcie na wykáadach, lecz na basenie, gdzie adepci üwiczą, üwi-

ą, üwiczą pod instruktaĪem. ZgadliĞcie! Metoda Samouczka polega na üwiczeniu, üwiczeniu, üwicze-

niu pod instrukta

Īem Samouczka. Samouczek ma peániü rolĊ bardziej osobistego trenera niĪ wykáadow-

cy.

Dochodzimy w ten sposób do drugiej my

Ğli, na której oparty jest Samouczek, a mianowicie

przekonania o tym,

Īe to Wy musicie siĊ logiki nauczyü – sami! Samouczek ma za zadanie w tym Wam

tylko pomóc. To,

Īe to sami musicie siĊ nauczyü logiki, jest byü moĪe prawdą oczywistą, ale nie w peá-

ni j

ą doceniamy. JeĞli natomiast chodziliĞcie juĪ na wykáady logiki i nie byliĞcie jej potem w stanie

zda

ü albo zdawaliĞcie ją Ĩle, albo byliĞcie sfrustrowani – „niby tak maáo materiaáu, ale jak siĊ tego

nauczy

ü?” – to potraficie doceniü, Īe ta myĞl nie jest aĪ tak banalna, jak siĊ wydaje.

Na przekonaniu,

Īe to studenci muszą siĊ uczyü – a nie byü nauczani – jest oparty najlepszy

system edukacji wy

Īszej, a mianowicie system oksfordzki. W Oksfordzie bowiem nie ma wykáadów

kursowych, na których studentom wlewa si

Ċ wiedzĊ, którą oni muszą nastĊpnie wylaü na egzaminie.

Zamiast na wyk

áady i konwersatoria studenci uczĊszczają na tzw. tutoriale – dwa w trymestrze. Taki

tutorial jest zwykle po

ĞwiĊcony jakiejĞ dziedzinie, np. psychologii spoáecznej, psychologii wychowaw-

viii

Logika nie gryzie

czej, wprowadzeniu do logiki, logice zaawansowanej, itp. Sk

áada siĊ on z oĞmiu cotygodniowych

spotka

Ĕ z tutorem, na które student opracowuje materiaá (czyta od 100 do 400 stron – w zaleĪnoĞci od

przedmiotu) oraz pisze esej krytycznie przedstawiaj

ący dany segment materiaáu. Na spotkaniu z tuto-

rem esej ten jest czytany i dyskutowany. Wyja

Ğniane są wątpliwoĞci i nieporozumienia. Toczy siĊ

dyskusja. Oprócz tego studenci mog

ą, ale nie muszą chodziü na wykáady, które są wykáadami ponad-

obowi

ązkowymi, a bardzo czĊsto jest tak, Īe nie są oferowane wykáady z tematu danego tutorialu.

Studenci s

ą sam na sam z wiedzą zawartą w ksiąĪkach i specjalistycznych artykuáach. Muszą sami

zdoby

ü wiedzĊ, z której są rozliczani dopiero pod koniec studiów – na bardzo trudnych egzaminach.

Samouczek ma pomóc Wam wykszta

áciü podstawowe pojĊcia i umiejĊtnoĞci logiczne, które –

cho

ü zawarte w podrĊcznikach logiki – są umysáom nieformalnym zwykle niedostĊpne.

Jak u

Īywaü Samouczka?

Porada babuni

Īeli tej sekcji nie potraktujecie powaĪnie, logiki siĊ nie

nauczycie!

Aby z Samouczka nie skorzysta

ü, wystarczy go przeczytaü od deski do deski. Po takim przeczytaniu

Ċdziecie wiedzieü z logiki dokáadnie nic. (Poza tym zanudzicie siĊ na Ğmierü, a czasem bĊdziecie po-

irytowani). S

áowem: bĊdziecie tak szczupli, jak po przeczytaniu ksiąĪeczki o tym, jak schudnąü.

Podobnie, jak przeczytanie ksi

ąĪeczki o tym, jak schudnąü nie przyczyni siĊ do schudniĊcia,

tak samo przeczytanie Samouczka nie przyczyni si

Ċ do opanowania logiki. MoĪecie marzyü o schud-

Ċciu tylko wówczas, gdy zastosujecie siĊ do proponowanej metody. (A schudniecie, jeĞli w dodatku

ta metoda jest dobra). Metoda proponowana w Samouczku jest dobra, ale nauczycie si

Ċ z niej logiki

tylko wtedy, gdy zastosujecie si

Ċ do poleceĔ. Dotyczy to w szczególnoĞci üwiczeĔ – i nie jedynie tego,

by je wykonywa

ü, lecz równieĪ tego, by wykonywaü je w okreĞlonej kolejnoĞci i w odpowiednim

czasie, oraz tego, by sprawdza

ü, czy üwiczenia zostaáy wykonane poprawnie. Nie zawsze takie pedan-

tyczne stosowanie si

Ċ do poleceĔ bĊdzie konieczne (choü w rozdziaáach z dowodzeniem – bĊdzie

konieczne), lecz za wszelkie odst

Ċpstwa sami ponosicie odpowiedzialnoĞü!

Samouczek obfituje w

üwiczenia, ale i w rozwiązania do nich. Czasem ogarnie Was pokusa by

– zamiast przerabia

ü kolejne üwiczenia – po prostu dogáĊbnie przestudiowaü rozwiązania üwiczeĔ.

W rezultacie jednak nic si

Ċ nie nauczycie. To byáoby trochĊ tak, jak przyglądanie siĊ temu, jak

skutecznie dieta dzia

áa na koleĪance. Nauka logiki jest nauką na wáasnych báĊdach. Z tego, Īe ktoĞ

potrafi schudn

ąü, czy teĪ rozwiązaü üwiczenia, nie wynika wszakĪe, Īe Wy to potraficie. PamiĊtajcie,

Īe w üwiczeniach chodzi o wyksztaácenie umiejĊtnoĞci. Nie ma tu dróg na skróty.

ûwiczenia są skonstruowane tak, by ich wykonywanie byáo intelektualnie przyjemne, ale nie-

nadwer

ĊĪające. NaleĪy o nich myĞleü jako o rodzaju áamigáówek. Dlatego teĪ Samouczek jest formą

zeszytu, do którego nale

Īy wpisywaü rozwiązania. ûwiczenia są rozpisane w ten sposób m.in. po to,

ĪebyĞcie nie mieli wymówki, Īe nie macie czasu na przepisywanie danych i rozwiązywanie üwiczeĔ.
Z podobnego powodu równie

Ī rozwiązania üwiczeĔ wystĊpują w postaciach jak najbardziej przyjaz-

nych dla oka – m.in. po to,

ĪebyĞcie áatwo mogli sprawdziü, czy üwiczenia są wykonane poprawnie.

Drugim powodem dla ma

áo oszczĊdnego, lecz za to graficznie bardziej przejrzystego uáoĪenia

üwiczeĔ jest to, Īe nauczenie siĊ logiki – w szczególnoĞci nauczenie siĊ dowodzenia – jest związane
z nauczeniem si

Ċ rozpoznawania pewnych záoĪonych struktur. Nie nauczycie siĊ dowodziü, jeĪeli nie

Ċdziecie „widzieü” odpowiednich podstruktur w strukturach záoĪonych; a jedynym sposobem naucze-

nia si

Ċ tego jest przyzwyczajanie oka do ich rozpoznawania. Po to wáaĞnie te üwiczenia – w takiej,

a nie innej aran

Īacji.

Przedmowa

Geneza i

Ĩródáa Samouczka

Samouczek powsta

á dziĊki przypadkowi. W roku 2000 dyrektor Instytutu Filozofii University of

Southern Mississippi, prof. Forrest Wood, poprosi

á mnie o poprowadzenie kursu logiki wyáącznie on-

line, którego podstawowymi odbiorcami mieli by

ü przyszli studenci pielĊgniarstwa o bardzo záym

poziomie przygotowania formalnego. Moj

ą pierwszą myĞlą byáo, Īe taki kurs jest niemoĪliwy. Kurs

jednak powsta

á i nie tylko nauczyá przyszáych pielĊgniarzy i przyszáe pielĊgniarki logiki, lecz równieĪ

nauczy

á mnie jej uczyü.

Samouczek wyrós

á z tych doĞwiadczeĔ, a jego pierwowzorem byáy materiaáy kursowe, z któ-

rych korzystali studenci USM we w

áasnym zakresie – nie ma bowiem formalnych wykáadów w kursach

prowadzonych wy

áącznie on-line. Oni musieli przejąü odpowiedzialnoĞü za swoje wyksztaácenie,

a moim zadaniem by

áo tylko stworzyü optymalne do tego warunki. Jest to w istocie caáy sekret metody,

na której oparty jest Samouczek.

Niebagatelnym krokiem w rozwoju tej metody by

áo uĞwiadomienie sobie, Īe nauczanie logiki

powinno si

Ċ wzorowaü na nauczaniu jĊzyka obcego (o czym pisaáam w „Teaching Logic as a Foreign

Language On-Line”, Teaching Philosophy 27, 2004: 117-125). W nauczaniu j

Ċzyka obcego chodzi

o wypracowanie w umy

Ğle pewnych struktur gáównie skáadniowych, a wypracowuje siĊ je poprzez

powtarzanie tych

Īe struktur. Dlatego teĪ Samouczek obfituje w üwiczenia nietrudne i wolno eskaluje

ich trudno

Ğü.

W miar

Ċ jak zdobywaáam doĞwiadczenie i widziaáam, jak studenci przyjmowali Samouczek,

stara

áam siĊ w kolejnych jego wersjach zapobiegaü problemom, jakie napotykali. Korzystaáam przy

tym z pomys

áów obecnych w rozmaitych – znakomitych pod róĪnymi wzglĊdami – podrĊcznikach

logiki, m.in.

Merrie Bergmann, Jamesa Moora, Jacka Nelsona, The Logic Book (New York, McGraw Hill,
1998) – z którego pochodzi system dowodzenia SD,

Virginii Klenk, Understanding Symbolic Logic (Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002)
– który jest najprzyst

Ċpniej napisanym podrĊcznikiem logiki, z jakim siĊ zetknĊáam, i z któ-

rego pochodz

ą niektóre rozstrzygniĊcia dotyczące podziaáu materiaáu,

Irvinga M. Copiego, Carla Cohena, Introduction to Logic (Upper Saddle River, NJ: Prentice
Hall, 2002) – który zawiera innowatorskie

üwiczenia na dowodzenie,

Barbary Stanosz,

ûwiczenia z logiki (Warszawa: PWN, 1998) – który równieĪ zawiera

znakomite

üwiczenia,

a niebagateln

ą inspiracją byáy takĪe podrĊczniki do nauczania wstĊpnego Wesoáa szkoáa, z których

korzysta

áy moje córeczki.

Uwaga o symbolach spójników zdaniowych

Symboli spójników zdaniowych jest tak wiele, jak wiele jest podr

Ċczników. CzĊsto wybór symboli

spójników jest podyktowany wzgl

Ċdami quasi-merytorycznymi. W ten sposób na przykáad elegancko

jest wybra

ü symbole: ~, , , o i l odpowiednio dla negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji

i równowa

ĪnoĞci, a póĨniej na potrzeby logiki kwantyfikatorów dobraü symbole

dla kwantyfi-

katora ogólnego i szczegó

áowego. Taki dobór podkreĞla na przykáad zaleĪnoĞü miĊdzy implikacją

a równowa

ĪnoĞcią, czy miĊdzy koniunkcją (alternatywą) a kwantyfikatorem ogólnym (szczegóáowym).

Jednak

Īe w podstawowym podrĊczniku logiki wzglĊdy elegancji muszą ustąpiü wzglĊdom

pedagogicznym. Dobór symboli w Samouczku jest podyktowany przede wszystkim tym, aby symbole
jak najbardziej ró

Īniáy siĊ miĊdzy sobą, a nie tym, by siebie przypominaáy tam, gdzie takie

przypominanie jest uzasadnione w taki czy inny sposób. Dlatego przyjmiemy symbole ~,

x, , o i {

odpowiednio dla negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równowa

ĪnoĞci. Taki dobór ma owo-

cowa

ü m.in. tym, Īe na przykáad prawa dystrybucji bĊdą bardziej przejrzyste dla oka. Wystarczy po-

równa

ü ich zapisy (w lewej kolumnie zapis, gdzie symbol koniunkcji jest odwróconym symbolem

alternatywy, a w prawej kolumnie znaki te znacznie si

Ċ róĪnią ksztaátem):

[(p

q) r] { [(p r) (q r)]

[(p

q) x r] { [(p x r) (q x r)]

[(p

q) r] { [(p r) (q r)]

[(p

x q) r] { [(p r) x (q r)]

Logika nie gryzie

Podzi

Ċkowania

Pragn

Ċ podziĊkowaü szerokim rzeszom studentów, którzy przechodzili przez róĪne stadia Samouczka,

wychwytywali liczne b

áĊdy i uczulali mnie na rozmaite niedociągniĊcia. Co prawda jedna studentka

ądĨ student) sądziáa, Īe umieszczaáam te báĊdy umyĞlnie w celach dydaktycznych, nie doceniaáa

jednak trudów redagowania takich

üwiczeĔ. MogĊ jedynie zagwarantowaü, Īe Īaden umyĞlny báąd w

tym wydaniu nie istnieje. Pozostaje mie

ü nadziejĊ, Īe wspólnymi siáami wykorzeniliĞmy wszystkie

inne, za co szczególnie dzi

ĊkujĊ: Beacie KĊdzierskiej, Agnieszce Modelewskiej, Monice MoĞciĔskiej,

Marcie Odrzywolskiej, Grzegorzowi Palce, Markowi Pustule, Katarzynie Pó

Ĩniak, Magdalenie

Ró

Īyckiej, Joannie Ruszczak, GraĪynie ĝwierad, Mariuszowi Wilkowi, a najsolenniej Adrianowi

Andrzejowi Zió

ákowskiemu, który skrupulatnie wykonaá wszystkie üwiczenia, wyáapując sporo

áĊdów, a takĪe zasugerowaá szereg poprawek w ostatecznej wersji Samouczka.

Samouczek chcia

áabym zadedykowaü prawdziwym nauczycielom, z którymi dane mi byáo siĊ

zetkn

ąü na róĪnych etapach mojej edukacji: pamiĊci Hanny Maszewskiej (Szkoáa Podstawowa nr 69

w Poznaniu) – znakomitej nauczycielce matematyki, której w pó

Ĩniejszych latach wdziĊczni za naukĊ

byli nawet najbardziej jej niecierpi

ący sáabeusze, Colinowi D.O. Jenkinsowi (Atlantic College, Walia)

– wspania

áemu nauczycielowi biologii, który nawet najbardziej romantyzującego ucznia potrafiáby

przekona

ü, Īe wkuwanie bywa niekiedy poĪyteczne i Īe nie musi byü odtwórcze, Michaelowi

Treismanowi (Oxford University) – psychologowi, który nie waha

á siĊ marnowaü swego czasu dla

studentów tego pragn

ących, oraz Kennethowi Mandersowi (University of Pittsburgh) – filozofowi i hi-

storykowi matematyki, a tak

Īe znakomitemu nauczycielowi logiki, którego niewykonalne prace

domowe potrafi

áy tak wiele nauczyü.