POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA 

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska 

Katedra Konstrukcji Budowlanych 

 

 

 

 

 

 

KONSTRUKCJE 

MUROWE I DREWNIANE 

 

PROJEKT DACHU O KONSTRUKCJI 

DREWNIANEJ KRATOWEJ OPARTEGO 

NA ŚCIANACH  MUROWANYCH 

 

 

 

…………………………… 

Grupa: ………….. 

Semestr: V 

Rok akad.: ………………. 

 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 2

 

 

ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA 

 

1.0. Opis techniczny………………… 

str. 3

 

2.0. Obliczenia statyczne……………… 

str. 8 

2.1. Schemat i geometria układu…… 

str. 8 

2.2. Analiza i zestawienie obciążeń 

str. 10 

2.3. Analiza sił wewnętrznych…………………………….………………… 

str. 24 

2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji…………….……………… 

str. 30 

2.5. Analiza i projekt połączeń……………………………..………………. 

str. 40 

2.6. Analiza stanu ugięć……………………………………………………… 

str. 77 

2.7. Siły wewnętrzne w ścianach.…………………………………......... 

str. 82 

2.8. Analiza obciążeń ścian……..…………………………………………… 

str. 85 

2.9. Projekt ścian wg modelu ciągłego i przegubowego………….. 

str. 90 

3.0. Rysunki konstrukcyjne: 

- rzut ścian w budynku skala 1:100 

- rzut dachu z układem dźwigarów skala 1:100 

- rysunek konstrukcyjny dźwigara skala 1:20 

- rysunki połączeń skala 1:5 

- rysunki styków elementów skala 1:5 

- rysunek węzła podporowego skala 1:5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 3

 

 

1.

 

OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU KONSTRUKCJI DREWNIANEJ DACHU 
KRATOWEGO.

 

1.1.

 

Ogólna koncepcja konstrukcji wiązara dachowego. 

Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne i konstrukcję dachu 

drewnianego typu kratowego wg wymagań normy PN-B-03150: 2000. Konstrukcja budynku 
nie wchodzi w zakres opracowania. Przyjęto budynek o konstrukcji tradycyjnej: ściany 
murowane z elementów ceramicznych na zaprawie cementowo-wapiennej marki 5, stropy 
międzypiętrowe nieżelbetowe wylewane z betonu C16/20. Budynek ma szerokość w osiach 
ścian wynoszącą: L = 11.80m. 

Przyjęte rozwiązania materiałowe: 

 

Drewno lite sosnowe klasy C24 wg PN-B-03150:2000 

 

Łączniki metalowe typu trzpieniowego i łączniki typu płytki 

 

Kolczaste w węzłach wg PN-B-03150:2000 

 

Połączenia elementów konstrukcji wg wymagań PN i Aprobaty 

 

Technicznej dla odpowiednich płytek kolczastych 

 

Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej drewna wg wymagań 

 

Norm związanych z PN-B-03150: 2000; tzn. PN-EN 335.1: 1996, PN-EN 351, PN-
EN 460. 

Dane do projektowania. 

 

wiązar dachowy o konstrukcji drewnianej kratowej dla rozpiętości 12,00m 

 

dach kryty dachówką betonową 

 

 podsufitka z ociepleniem wełną mineralną grubości 150mm i płytami gipsowo-
kartonowymi typu GKF grubości 12,5mm na listwach 32×50mm co 350mm 
oraz paraizolacją z folii PE 

 

wysokość wiązara spełnia warunek h/L = 1/3 

 

drewno klasy C24 

 

połączenia na płytki kolczaste typu M16 i na gwoździe 4,5×100mm 

 

rozstaw wiązara a=1,45m 

1.2.

 

Opis techniczny konstrukcji dachu. 

W wyniku analizy statycznej i wymiarowania zgodnie z zasadami PN-B-03150: 2000 

przyjęto następujące przekroje elementów 

 

konstrukcji dachu: deskowanie pełne – deski grubości 25mm 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 4

 

 

pas górny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×200mm ze stykiem w 
odległości 2383mm od węzła D; styk wykonano za pomocą 2 nakładek 
35×200mm i długości 820mm oraz gwoździ 4,5×100mm w liczbie 21 sztuk z 
każdej strony styku i każdej strony pasa 

 

pas dolny z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×160mm ze stykiem w 
odległości 991mm od węzła C; styk wykonano za pomocą 2 nakładek 
35×160mm i długości 730mm oraz gwoździ 4,5×100mm w liczbie 15 sztuk z 
każdej strony styku i każdej strony pasa 

 

krzyżulec ściskany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×95mm 

 

krzyżulec rozciągany z drewna sosnowego klasy C24 o przekroju 60×95mm 

 

murłata o wymiarach 140×140mm 

 

połączenie wieńca z murłatą i dźwigarem za pomocą kotwy Ø20 długości 
250mm 

 

dodatkowe usztywnienie połączenia pasa dolnego i murłaty za pomocą 
kątowników stalowych 100×100×10mm 

 

połączenia w węzłach za pomocą płytek kolczastych typu M16, wg Aprobaty 
Technicznej ITB nr AT-15-3028/98 

 

wszystkie szczegóły połączeń pokazano na rysunkach konstrukcyjnych 

 

układ wiązarów i ich rozstaw pokazano na rzucie budynku z układem 
elementów konstrukcji dachu 

1.2.1.

 

Stężenia konstrukcji dachu. 

Sztywność przestrzenną i nieprzesuwność konstrukcji dachu zapewniają: 

 

deskowanie pełne na górnym pasie 

 

układ listew pod podsufitkę, dodatkowo elementem usztywniającym jest płyta 
GKF mocowana do listew i pasa dolnego  

 

na czas montażu wiązarów elementem zapewniającym sztywność i stateczność 
będą stężenia w postaci desek mocowanych pod kątem do pasa górnego i 
kalenicy 

 

1.2.2.

 

Zabezpieczenia przeciw korozji biologicznej konstrukcji dachu. 

 

Uwzględniając możliwości wystąpienia warunków wynikających    z klasy 2 
zagrożenia przyjęto dodatkowe zabezpieczenie konstrukcji drewnianej za 
pomocą środka FOBOS M-2 w ilości 15 kg/m

3

 drew na, co czyni konstrukcję 

trudno podatną na zapalenie. 

 

Łączniki metalowe – płytki kolczaste muszą być wykonane z materiałów 
odpornych na korozję. W klasie użytkowania 2, do której zakwalifikowano 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 5

 

konstrukcję dachu, płytki muszą być zabezpieczone warstwą Fe/Zn 12c wg 
wymagań PN-82/H-97018. 

 

Normy uwzględnione w opracowaniu. 

 

[1] PN-B-02000:1982 – Obciążenia konstrukcji 

 

[2] PN-B-02001:1092 – Obciążenia stałe 

 

[3] PN-B-03000:1990 - Zasady wykonywania obliczeń statycznych 

 

[4] PN-B-03150:2000 – Konstrukcje drewniane 

 

[5] PN-B-03002:2007 – Konstrukcje murowe 

 

[6] PN-EN 1990 – Podstawy projektowania konstrukcji 

 

[7] PN-EN 1991-1-3 – Obciążenie śniegiem 

 

[8] PN-EN 1991-1-4 – Oddziaływania wiatru 

 

[9] PN-EN 460:1997 – Naturalna trwałość drewna 

 

[10]PN-EN 351-1:1999 – Drewno lite zabezpieczone środkami ochrony 

 

[11] PN-EN 335.1:1996 – Trwałość drewna i materiałów drewnopochodnych 

 

[12] Aprobata Techniczna ITB AT-15-3028/98 – Złącza na płytki kolczaste 
jednostronne typu M14, M16 i M20. 

 

 

Materiały dodatkowe uwzględnione w opracowaniu. 

 

[13] W. Nożyński – Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych dla drewna 

 

[14] Zasady obliczeń statycznych wg PN-B-03002:2007 – Konstrukcje murowe 
niezbrojone – projektowanie i obliczenia (załącznik) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 6

 

 

2.

 

Obliczenia statyczne. 

2.1. Schemat i geometria układu. 

 

 

Rozpiętość dachu: 

L = 11800mm 

 

Wysokość dźwigara: 

d

h

= 

⋅

5

1

L = 

⋅

5

1

11800 = 2360mm 

 

Kąt nachylenia połaci dachowej: 

tg

φ

= 

L

h

d

⋅

5

,

0

= 

11800

5

,

0

2360

⋅

= 0,4 

φ

 = 21,8

ْ 

 

 

 

    

4

L

 = 

4

11800

= 2950mm 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 7

 

 

 

 

5

4

5

,

0

l

l

⋅

= cos2

φ

 

 

4

l

 = 2

⋅

⋅

5

l

cos2 

 

4

l

 = 2·3422 ·cos(2·21,8º) 

 

4

l

 = 4956mm 

 

 

 

 

 

2.2. Analiza i zestawienie obciążeń. 

 

2.2.1. Obciążenia stałe. 

 

2.2.1.1. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa górnego). 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 8

 

 

 

.p. 

Rodzaj 

obciążenia 

Wartości 

charakterystyczne 

[kN/m

2

] 

Współczy

nniki 

obliczeniowe 

Wartoś

ci 

obliczeniowe 

[kN/m

2

] 

blacha 

dachówkowa 

0,15 

1,35 

0,20 

łaty 

[(0,05×0,05):0,50]

×6= 

= 0,03 

1,35 

0,04 

kontrłat

y 

[(0,04×0,04):1,50]

×6= 

= 0,0064 ≈ 0,01 

1,35 

0,01 

folia PE 

0,015 

1,35 

0,02 

deskow

anie 

0,025×6 = 0,15 

1,35 

0,20 

RAZEM: 

g

1k

 = 0,35 

 

g

1d

 = 

0,47 

 

 

 

2.2.1.2. Obciążenia stałe dachu (stałe pasa dolnego). 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 9

 

 

 

 

.p. 

Rodzaj 

obciążenia 

Wartości 

charakterystyczne 

[kN/m

2

] 

Współczy

nniki 

obliczeniowe 

Wartoś

ci 

obliczeniowe 

[kN/m

2

] 

płyty 

GKF 

12×0,0125 = 0,15 

1,35 

0,20 

listwy 

[(0,032×0,05):0,35

]×6 = 0,03 

1,35 

0,04 

folia  

0,015 

1,35 

0,02 

wełna 

mineralna 

1,2×0,15 = 0,18 

1,35 

0,24 

RAZEM: 

g

2k

 = 0,38 

 

g

2d

 = 

0,50 

 

 

 

2.2.1.3. Obciążenia od ciężaru własnego dachu. 

 

 

g

3k

 = 0,014×L = 0,014×11,80 = 0,17 kN/m

2 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 10

 

 

2.2.2. Obciążenia zmienne. 

2.2.2.1. Obciążenie śniegiem. 

 

 

Obciążenie śniegiem dachów w trwałej i przejściowej sytuacji 

 

    obliczeniowej:  

 

 

 

 

 

k

t

e

i

S

C

C

S

⋅

⋅

⋅

=

µ

            (wzór 5.1. PN-EN 1991-1-3) 

 

gdzie: 

i

µ

 – współczynnik kształtu dachu; wg Tablicy 5.2. [7] 

k

S

 – wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu; 

 

 

       wg Tablicy NB.1. [7] 

 

C

e

 – współczynnik ekspozycji; wg Tablicy 5.1. [7] 

 

 

 

 

C

t

 – współczynnik termiczny; wg p.5.2. [7] 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 11

 

 

 

 

 

 

90

,

0

0

,

1

0

,

1

8

,

0

⋅

⋅

⋅

=

S

 = 0,72 kN/m

2

 

 

 

2.2.2.2. Obciążenie wiatrem. 

 

Założenia: 

- obciążenie wiatrem wg strefy II 

- wysokość budynku:  H = 1,00m + 3×3,60m + 2,36m = 14,16m 

- szerokość budynku:  B = 11,80m + 0,38m = 12,18m 

- długość budynku: L = 3×B = 36,00m 

 

 

 

 

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie zewnętrzne konstrukcji: 

 

 

 

 

    

pe

e

p

e

C

z

q

W

⋅

=

)

(

           

 (wzór 5.1. PN-EN 1991-1-4) 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 12

 

gdzie: 

q

p

(z

e

) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości 

z

e

 – wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego 

c

pe

 – współczynnik ciśnienia zewnętrznego 

 

 

 

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie wewnętrzne konstrukcji: 

 

 

 

            

pi

i

p

i

C

z

q

W

⋅

=

)

(

              

 (wzór 5.2. PN-EN 1991-1-4) 

 

gdzie: 

q

p

(z

i

) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości 

z

i

 – wysokość odniesienia dla ciśnienia wewnętrznego 

c

pi

 – współczynnik ciśnienia wewnętrznego 

 

Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję: 

   

ref

e

p

f

d

s

w

A

z

q

C

C

C

F

⋅

⋅

⋅

=

)

(

     (wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4) 

 

gdzie:  

c

s

c

d

 – współczynnik konstrukcyjny 

 

c

f

 – współczynnik siły aerodynamicznej 

q

p

(z

e

) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości 

A

ref

 – pole powierzchni odniesienia konstrukcji; przyjęto 1×1,0m

2

 

 

 

 

 

 

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości q

p

 na wysokości z

e

 jest  

funkcją bazowej prędkości wiatru: 

 

 

 

            V

b

 = c

dir

×c

season

×V

b,0              

(wzór 4.1. PN-EN 1991-1-4) 

 

gdzie: 

c

dir

 – współczynnik kierunkowy 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 13

 

c

season

 – współczynnik sezonowy 

V

b,0 

– wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru;  

wg Tablicy NB.1. [7] 

 

V

b

 = 1,0×1,0×26 = 26 m/s 

 

Wg Tablicy 4.1. [7] przyjęto teren kategorii III: 

 

 

 

gdzie: 

Z

0

 – wysokość chropowatości 

Z

max

 – należy przyjmować 200m 

 

 

Turbulencja wiatru. 

 

Intensywność turbulencji. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 14

 

   

       (wzór 4.7. PN-EN 1991-1-4) 

 

gdzie: 

k

l

 – współczynnik turbulencji; 

 

C

0

 – współczynnik rzeźby terenu 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

,

0

)

3

,

0

16

,

14

ln(

0

,

1

0

,

1

)

(

=

⋅

=

m

m

z

I

V

 

 

Współczynnik chropowatości dla kategorii terenu III: 

        

 

 

 

 

 

87

,

0

)

10

16

,

14

(

81

,

0

)

16

,

14

(

19

,

0

=

⋅

=

=

m

z

Cr

- dla dachu 

 

 

 

07

,

2

)

10

16

,

14

(

89

,

1

)

16

,

14

(

26

,

0

=

⋅

=

=

m

z

Ce

- dla dachu 

 

 

 

84

,

0

)

10

18

,

12

(

81

,

0

)

18

,

12

(

19

,

0

=

⋅

=

=

m

z

Cr

- dla ścian 

 

 

 

98

,

1

)

10

18

,

12

(

89

,

1

)

18

,

12

(

26

,

0

=

⋅

=

=

m

z

Ce

- dla ścian 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 15

 

 

 

Średnia prędkość wiatru na wysokości z nad poziomem terenu: 

b

r

m

V

z

C

z

C

z

V

⋅

⋅

=

)

(

)

(

)

(

0

             (wzór 4.3. PN-EN 1991-1-4) 

 

 

 

 

)

(z

V

m

 = 0,87×1,0×26 = 22,6 m/s 

 

 

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości. 

 

gdzie: 

ρ – gęstość powietrza, zależna od wysokości nad poziomem morza, 

 

 

     temp. i ciśnienia atmosferycznego występująca w rozważanym 

 

 

     regionie w czasie silnego wiatru; 

 

C

e

(z) – współczynnik ekspozycji; 

b

p

e

q

z

q

z

C

)

(

)

(

=

 

q

b

 – wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru; 

2

2

1

b

b

V

q

⋅

⋅

=

ρ

 

42

,

0

26

25

,

1

2

1

2

=

⋅

⋅

=

b

q

kN/m

2

 

 

I WARIANT: 

 

 

 

)

(

2

1

)]

(

7

1

[

)

(

2

z

V

z

I

z

q

m

v

p

⋅

⋅

⋅

⋅

+

=

ρ

 

 

 

 

90

,

0

6

,

22

25

,

1

2

1

]

26

,

0

7

1

[

)

(

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

+

=

z

q

p

kN/m

2

 

 

II WARIANT: 

 

 

 

b

p

q

z

Ce

z

q

⋅

=

)

(

)

(

 

 

 

 

87

,

0

42

,

0

07

,

2

)

(

=

⋅

=

z

q

p

kN/m

2

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 16

 

Współczynnik siły (oporu aerodynamicznego) elementów konstruk- 

 

cyjnych o przekroju prostokątnym, przy kierunku wiatru normalnym 

 

do jednej ścianki: 

 

 

 

 

 

 

λ

ψ

ψ

⋅

⋅

=

r

f

f

C

C

0

,

                    (wzór 7.9. PN-EN 1991-1-

4) 

 

gdzie: 

0

,

f

C

 

– współczynnik oporu aerodynamicznego elementów 

o przekroju prostokątnym z ostrymi nożami i bez opływu 

swobodnych końców  

 

r

ψ

 – współczynnik redukcyjny dla elementów o przekroju kwadra- 

towym z zaokrąglonymi narożami. 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

ψ

 – współczynnik efektu końca dla elementów o swobodnym 

opływie końca 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 17

 

 

 

 

 Wymiar 12,05×36,00m ;   stosunek  

=

=

m

m

B

L

18

,

12

00

,

36

2,96  

  C

f,0

 = 1,4 

 

 

 

 

 

C

f

 = 1,4×1,0×1,0 = 1,4 

 

 

 

 

Siła wywierana przez wiatr na konstrukcję. 

F

w

 = c

s

c

d

×c

f

×q

p

(z

e

)×A

ref

        (wzór 5.3. PN-EN 1991-1-4) 

 

 

 

 

F

w

 = 1,0×1,4×0,90×1,0 = 1,26 kN/m

2 

 

 

Dachy dwuspadowe: 

 

 

- dach należy podzielić, uwzględniając okapy, na pola 

 

 

- należy przyjmować wysokość odniesienia z

e

 równą h 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 18

 

 

 

 

- współczynniki ciśnienia dla każdego pola należy przyjmować 

 

   wg Tablicy 7.4.a. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 19

 

 

 

 

WARIANT I 

 

WARIANT II 

POLE 

C

pe

 

 

POLE 

C

pe

 

F 

0,45 

 

F 

-0,70 

G 

0,45 

 

G 

-0,65 

H 

0,30 

 

H 

-0,25 

I 

0 

 

I 

-0,40 

J 

0 

 

J 

-0,75 

 

 

WARIANT I: 

    Ciśnienie dla strony nawietrznej: 

b

b

C

b

C

C

H

F

n

ś

r

5

,

0

4

,

0

1

,

0

⋅

+

⋅

=

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 20

 

33

,

0

5

,

0

4

,

0

30

,

0

1

,

0

45

,

0

=

⋅

+

⋅

=

b

b

b

C

n

ś

r

 

42

,

330

,

0

26

,

1

⋅

=

⋅

=

n

sr

W

I

n

C

F

W

kN/m

2

 

 

    Ciśnienie dla strony zawietrznej: 

b

b

C

b

C

C

I

J

z

ś

r

5

,

0

4

,

0

1

,

0

⋅

+

⋅

=

 

0

5

,

0

4

,

0

0

1

,

0

0

=

⋅

+

⋅

=

b

b

b

C

z

ś

r

 

0

=

I

z

W

kN/m

2

 

 

 

b) WARIANT II: 

    Ciśnienie dla strony nawietrznej: 

b

b

C

b

C

C

H

F

n

ś

r

5

,

0

4

,

0

1

,

0

⋅

+

⋅

=

 

34

,

0

5

,

0

4

,

0

)

25

,

0

(

1

,

0

70

,

0

−

=

⋅

−

+

⋅

−

=

b

b

b

C

n

ś

r

 

43

,

0

)

34

,

0

(

26

,

1

−

=

−

⋅

=

⋅

=

n

sr

W

II

n

C

F

W

kN/m

2

 

 

    Ciśnienie dla strony zawietrznej: 

b

b

C

b

C

C

I

J

z

ś

r

5

,

0

4

,

0

1

,

0

⋅

+

⋅

=

 

47

,

0

5

,

0

4

,

0

)

40

,

0

(

1

,

0

75

,

0

−

=

⋅

−

+

⋅

−

=

b

b

b

C

z

ś

r

 

59

,

0

)

47

,

0

(

26

,

1

−

=

−

⋅

=

⋅

=

z

sr

W

II

z

C

F

W

kN/m

2

 

 

 

Schemat obciążenia wiatrem. 

wariant I: 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 21

 

 

 

wariant II: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Analiza sił wewnętrznych. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 22

 

 

 

 

2.3.1. Obciążenia węzłowe. 

 

 

g

1k

 = 0,35 kN/m

2

 

 

 

g

2k

 = 0,38 kN/m

2

 

 

 

g

3k

 = 0,17 kN/m

2

 

 

 

S

k

 = 0,90 kN/m

2

 

 

 

wariant I:    

=

I

n

W

0,42 kN/m

2

  

          

=

I

z

W

0 

 

 

wariant II:   

=

II

n

W

-0,43 kN/m

2           

  

=

II

z

W

-0,59 kN/m

2

  

 

 

2.3.1.1. Obciążenia węzłowe pasa górnego. 

 

a

L

L

S

a

L

L

g

a

l

l

g

P

k

k

k

k

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

)

4

4

(

5

,

0

)

4

4

(

5

,

0

5

,

0

)

(

5

,

0

3

1

1

1

1

 

 

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

30

,

1

)

950

,

2

950

,

2

(

5

,

0

17

,

0

5

,

0

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

35

,

0

1k

P

 

 

22

,

5

30

,

1

)

950

,

2

950

,

2

(

5

,

0

90

,

0

=

⋅

+

⋅

⋅

+

kN 

 

 

a

L

L

S

a

L

L

g

a

l

l

g

P

Q

k

G

k

G

k

d

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

)

4

4

(

5

,

0

)

4

4

(

5

,

0

5

,

0

)

(

5

,

0

(

1

1

3

1

1

1

1

1

γ

γ

γ

 

 

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

30

,

1

)

950

,

2

950

,

2

(

5

,

0

35

,

1

17

,

0

5

,

0

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

35

,

1

35

,

0

1d

P

 

 

57

,

7

30

,

1

)

950

,

2

950

,

2

(

5

,

0

50

,

1

90

,

0

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

kN 

 

 

2.3.1.2. Obciążenia węzłowe pasa dolnego. 

 

a

l

l

g

a

l

l

g

P

k

k

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

5

,

0

)

(

5

,

0

4

3

3

4

3

2k

2

 

 

53

,

2

30

,

1

)

956

,

4

422

,

3

(

5

,

0

17

,

0

5

,

0

30

,

1

)

956

,

4

422

,

3

(

5

,

0

38

,

0

2

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

=

k

P

kN 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 23

 

 

a

l

l

g

a

l

l

g

P

G

k

G

k

d

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

5

,

0

)

(

5

,

0

4

3

1

3

4

3

1

2

2

γ

γ

 

 

42

,

3

30

,

1

)

956

,

4

422

,

3

(

5

,

0

35

,

1

17

,

0

5

,

0

30

,

1

)

956

,

4

422

,

3

(

5

,

0

35

,

1

38

,

0

2

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

d

P

kN 

 

 

2.3.1.3. Obciążenia węzłowe od obciążeń wiatrem. 

 

a) wariant I: 

 

 

a

l

l

W

W

I

n

k

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

1

1

01

1

ψ

 

 

 

04

,

1

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

42

,

0

1

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

k

W

kN 

 

 

 

 

a

l

l

W

W

Q

I

n

d

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

1

1

01

1

1

ψ

γ

 

 

 

56

,

1

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

50

,

1

42

,

0

1

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

d

W

kN 

 

 

 

0

2

=

k

W

 

 

 

0

2

=

d

W

 

 

 

b) wariant II: 

 

 

a

l

l

W

W

II

n

k

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

6

,

0

'

1

1

1

 

 

 

07

,

1

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

43

,

0

'

1

−

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

−

=

k

W

kN 

 

 

 

a

l

l

W

W

Q

II

n

d

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

'

1

1

01

1

1

ψ

γ

 

 

 

60

,

1

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

50

,

1

43

,

0

'

1

−

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

d

W

kN 

 

 

 

a

l

l

W

W

II

z

k

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

'

1

1

01

2

ψ

 

 

 

46

,

1

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

59

,

0

'

2

−

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

−

=

k

W

kN 

 

 

 

a

l

l

W

W

Q

II

z

d

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

)

(

5

,

0

'

1

1

01

1

2

ψ

γ

 

 

 

19

,

2

30

,

1

)

177

,

3

177

,

3

(

5

,

0

6

,

0

50

,

1

59

,

0

'

2

−

=

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

−

=

d

W

kN 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 24

 

 

2.3.2. Siły wewnętrzne w prętach. 

 

 

Dla h=1/5 L 

Siły w 

prętach 

Stan obciążeń w węzłach 

P

1 

= 

1 

P

2 

= 

1 

W

1 

= 1 

W

2 

= 1 

G

1 

-

4,03 

-

2,70 

-

2,30 

-

1,45 

G

2 

-

3,65 

-

2,70 

-

2,30 

-

1,45 

 G

1

'

 

-

4,03 

-

2,70 

-

1,45 

-

2,30 

G

2

'

 

-

3,65 

-

2,70 

-

1,45 

-

2,30 

D

1 

+3,7

5 

+2,5

0 

+2,6

9 

+0,6

0 

D

2 

+2,5

0 

+1,4

6 

+1,3

5 

+0,6

0 

 D

1

'

 

+3,7

5 

+2,5

0 

+1,3

5 

+1,9

5 

K

1 

-

0,92 

0,00

-

1,00 

0,00

 K

1

'

 

-

0,92 

0,00

0,00

-

1,00 

K

2 

+1,2

3 

+1,4

3 

+1,3

5 

0,00

 K

2

'

 

+1,2

3 

+1,4

3 

0,00

+1,3

5 

 

 

 

 

 

 

 

d

d

d

d

d

W

W

G

W

W

G

P

P

G

P

P

G

G

2

2

1

,

1

1

1

1

,

1

2

2

1

,

1

1

1

1

,

1

1

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

1

(

⋅

=

+

⋅

=

+

⋅

=

+

⋅

=

=

   

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 25

 

∑

=

⋅

=

n

i

id

i

id

P

N

N

1

1

,

 

Sił

y w 

prętach 

Stan obciążeń P

id

 [kN] 

N

id

 

[kN] 

(ekstremu

m)

 

 

P

1

d

=7,57 

P

2d

=3,42

 

 

W

1d

=1,56 

 

W

1d

'=–1,60 

W

2d 

=0 

W

2d

'

=-2,19

 

 

G

1

, G

1

' 

-

30,51 

-

9,23 

-3,59 

+3,68 

0,00 

+5,04

-

43,33 

G

2

, G

2

'

 

 

-

27,63 

-

9,23 

-3,59 

+3,68 

0,00 

+5,04

-

40,45 

D

1

, D

1

' 

+2

8,39 

+8,

55 

+4,20 

-4,30 

0,00 

-4,27 

+41,1

4 

D

2

+1

8,93 

+4,

99 

+2,11 

-2,16 

0,00 

-1,31 

+26,0

3 

K

1

, K

1

'  

-

6,96 

0,0

0 

-1,56 

+1,60 

0,00 

+2,19

-8,52 

K

2

, K

2

' 

+9,

31 

+4,

89 

+2,11 

-2,16 

0,00 

-2,96 

+16,3

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.3. Momenty zginające pasy. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 26

 

 

2.3.3.1. Pas górny. 

 

 

 

a

W

S

g

g

q

Q

k

Q

k

G

k

G

k

d

⋅

Ψ

⋅

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

⊥

)

cos

cos

2

1

cos

(

01

1

2

2

3

1

γ

α

γ

α

γ

α

γ

 

 

 

+

°

⋅

⋅

+

°

⋅

⋅

⋅

+

°

⋅

⋅

=

⊥

)

8

,

21

(

cos

50

,

1

90

,

0

)

8

,

21

(

cos

35

,

1

17

,

0

2

1

8

,

21

cos

35

,

1

35

,

0

(

2

2

d

q

 

 

 

 

70

,

2

30

,

1

)

6

,

0

5

,

1

42

,

0

=

⋅

⋅

⋅

+

kN/m 

 

 

Zgodnie z tablicami Winklera dla belki 2-przęsłowej: 

 

 

 

 

2

1

1

0703

,

0

l

q

M

d

d

⋅

⋅

=

⊥

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 27

 

 

 

92

,

1

177

,

3

70

,

2

0703

,

0

2

1

=

⋅

⋅

=

d

M

kNm 

 

 

 

2

1

8

1

l

q

M

d

pd

⋅

⋅

−

=

⊥

 

 

 

41

,

3

177

,

3

70

,

2

8

1

2

−

=

⋅

⋅

−

=

pd

M

kNm 

 

2.3.3.2. Pas dolny. 

 

 

 

 

a

g

g

q

G

k

G

k

d

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

)

2

1

(

3

2

γ

γ

 

 

 

 

82

,

0

30

,

1

)

35

,

1

17

,

0

2

1

35

,

1

38

,

0

(

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

d

q

kN/m 

 

 

Z tablic inżynierskich J. i S. Bryl odczytano: 

                   

 

 

2

3

1

1

l

q

M

d

d

⋅

⋅

=

α

 

 

52

,

0

422

,

3

82

,

0

0545

,

0

2

1

=

⋅

⋅

=

d

M

kNm 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 28

 

 

 

2

4

2

2

l

q

M

d

d

⋅

⋅

=

α

 

 

28

,

2

956

,

4

82

,

0

1130

,

0

2

2

=

⋅

⋅

=

d

M

kNm 

 

 

2

3

3

l

q

M

d

pd

⋅

⋅

=

α

 

 

62

,

1

422

,

3

82

,

0

1683

,

0

2

−

=

⋅

⋅

−

=

pd

M

kNm 

 

 

2.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji. 

 

2.4.1. Parametry wytrzymałościowe materiału. 

 

PN-B-03150 

 

 

   - drewno klasy C24 

 

   - wytrzymałość na zginanie 

=

mk

f

 24MPa 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 29

 

 

   - wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien 

=

k

c

f

,

0

,

21MPa 

 

   - wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien 

=

k

t

f

,

0

,

14MPa 

 

   - średni moduł Younga wzdłuż włókien 

=

mean

E

,

0

11000MPa 

 

   - 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien 

=

05

,

0

E

7400MPa 

 

   - średni moduł sprężystości poprzecznej 

=

mean

G

0,69 MPa 

 

 

 

 

 

 

M

ik

id

k

f

f

γ

mod

⋅

=

 

 

gdzie: 

 

 

M

γ

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości  

       materiału; dla drewna i drewnopochodnych

=

M

γ

1,3 

k

mod

 – współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe 

       z uwagi na czas trwania obciążenia i zmiany wilgotności 

       materiału 

 

 

 

 

 

 

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie: 

 

 

 

 

 

=

⋅

=

⋅

=

=

3

,

1

9

,

0

24

mod

,

,

M

mk

d

y

m

md

k

f

f

f

γ

16,62 MPa 

 

Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien: 

 

 

 

 

 

=

⋅

=

⋅

=

3

,

1

9

,

0

21

mod

,

,

,

0

,

M

k

o

c

d

c

k

f

f

γ

14,54 MPa 

 

Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien: 

 

 

 

 

 

=

⋅

=

⋅

=

3

,

1

9

,

0

14

mod

,

0

,

,

0

,

M

k

t

d

t

k

f

f

γ

9,69 MPa 

 

 

2.4.2. Charakterystyki przekrojów. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 30

 

 

2.4.2.1. Pas górny. 

 

 

- pas górny 60×200mm 

 

 

- pole przekroju A

d

 = 60mm×200mm = 12000mm

2

 

 

 

- wskaźnik wytrzymałości: W

y

 = 

=

⋅

=

⋅

6

200

60

6

2

2

h

b

400000mm

3

 

 

 

- promień bezwładności: i

y

 = 

=

⋅

=

⋅

200

12

1

12

1

h

57,7mm 

 

 

 

2.4.2.2. Pas dolny. 

 

 

- pas dolny 60×160mm 

 

 

- pole przekroju A

d

 = 60mm×160mm = 9600mm

2

 

 

 

- wskaźnik wytrzymałości: W

y

 = 

=

⋅

=

⋅

6

150

60

6

2

2

h

b

256000mm

3

 

 

 

- promień bezwładności: i

y

 = 

=

⋅

=

⋅

160

12

1

12

1

h

46,2mm 

 

 

2.4.2.3. Krzyżulce. 

 

 

- przyjęto przekrój krzyżulca 60×95mm 

 

 

- pole przekroju A

d

 = 60mm×95mm = 5700mm

2

 

 

 

- promień bezwładności: i

z

 = 

=

⋅

=

⋅

60

12

1

12

1

b

17,3mm 

 

 

 

 

 

2.4.3. Wymiarowanie pasa górnego. 

 

2.4.3.1. Warunek stanu granicznego nośności w przęśle. 

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

≤















+















+















⋅

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

d

o

c

cy

d

o

c

f

k

f

f

k

δ

δ

δ

 

 

gdzie: 

 

 

k

m

 – współczynnik dla przekroju prostokątnego równy 0,7 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 31

 

 

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do

 

włókien:

 

d

Sd

d

d

o

c

A

G

γ

δ

⋅

=

1

,

,

 

97

,

3

12000

10

,

1

10

33

,

43

3

,

,

=

⋅

⋅

=

d

o

c

δ

 

MPa 

 

Naprężenie obliczeniowe od zginania: 

y

Sd

d

d

y

m

W

M

γ

δ

⋅

=

1

,

,

 

28

,

5

400000

10

,

1

10

92

,

1

6

,

,

=

⋅

⋅

=

d

y

m

δ

MPa 

 

gdzie:

 

Sd

γ

- współczynnik niedoskonałości elementu: 1,05÷1,15 ;  

       Przyjęto 

Sd

γ

= 1,10

 

 

Smukłość: 

y

y

y

i

l

µ

λ

⋅

=

1

 

gdzie:

 

y

µ

- współczynnik długości wyboczeniowej 

I

y

 – promień bezwładności przekroju

 

 

Wg PN-EN 03150:2000, punkt 4.2.1:

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

55

7

,

57

0

,

1

3177

=

⋅

=

y

λ

 

 

Naprężenie krytyczne przy ściskaniu: 

 

 

 

 

 

 

y

y

crit

c

E

2

05

,

0

2

,

,

λ

π

δ

⋅

=

 

 

 

 

 

 

 

1

,

24

1

,

55

7400

2

2

,

,

=

⋅

=

π

δ

y

crit

c

MPa 

 

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu: 

 

y

Ccrit

k

c

y

rel

f

,

,

0

,

,

δ

λ

=

 

93

,

0

1

,

24

21

,

=

=

y

rel

λ

 

 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 33

 

 

Współczynnik:

 

]

)

3

,

0

(

1

[

5

,

0

,

2

,

y

rel

y

rel

c

y

k

λ

λ

β

+

−

+

⋅

=

 

gdzie: 

 

c

β

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementu; drewno 

 

      lite 

c

β

=0,2 

 

0,3 – współczynnik 0,3 zamiast pierwotnej wersji 0,5 wprowadza 

 

      nowa wersja EC5 z 2004r.  

 

00

,

1

]

93

,

0

)

3

,

0

93

,

0

(

2

,

0

1

[

5

,

0

2

=

+

−

⋅

+

⋅

=

y

k

 

 

Współczynnik wyboczeniowy: 

y

rel

y

y

y

c

k

k

k

,

2

2

,

1

λ

−

+

=

 

73

,

0

93

,

0

00

,

1

00

,

1

1

2

2

,

=

−

+

=

y

c

k

 

 

1

69

,

0

62

,

16

28

,

5

54

,

14

73

,

0

97

,

3

≤

=













+













⋅

 

- warunek został spełniony 

 

Efekt zwichrzenia: 

Stosunek 

=

=

60

200

b

h

3,3 , zatem należy uwzględnić wpływ zwichrzenia 

mean

mean

k

md

d

m

rel

G

E

E

b

f

h

I

,

0

2

,

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

λ

 

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

690

11000

7400000

06

,

0

16620

20

,

0

177

,

3

2

,

π

λ

m

rel

0,71 ≤ 0,75 

 

 

 

 

 

dla 

m

rel,

λ

= 0,71 

 

crit

k

= 1,0 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 34

 

 

 

Warunek stanu granicznego nośności z wpływem zwichrzenia: 

1

,

,

,

,

,

,

,

,

≤















⋅

+















⋅

d

y

m

crit

d

y

m

d

o

c

cy

d

o

c

f

k

f

k

δ

δ

 

         

1

69

,

0

62

,

16

0

,

1

28

,

5

54

,

14

73

,

0

97

,

3

≤

=













⋅

+













⋅

 

 

 

 

2.4.3.2. Warunek stanu granicznego nośności nad podporą. 

 

1

,

,

,

,

,

,

,

,

2

,

,

,

,

≤















+















+















d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

d

o

c

d

o

c

f

k

f

f

δ

δ

δ

 

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do

 

włókien:

 

d

Sd

d

d

o

c

A

G

γ

δ

⋅

=

1

,

,

 

97

,

3

12000

10

,

1

10

33

,

43

3

,

,

=

⋅

⋅

=

d

o

c

δ

 

MPa 

Naprężenie obliczeniowe od zginania: 

 

 

 

 

 

y

Sd

pd

d

y

m

W

M

γ

δ

⋅

=

,

,

 

 

 

 

 

 

38

,

9

400000

10

,

1

10

41

,

3

6

,

,

=

⋅

⋅

=

d

y

m

δ

 

MPa 

 

1

,

,

,

,

2

,

,

,

,

≤















+















d

y

m

d

y

m

d

o

c

d

o

c

f

f

δ

δ

 

1

64

,

0

62

,

16

38

,

9

54

,

14

97

,

3

2

≤

=













+













 

 

 

 

 

 

 

- warunek został spełniony 

 

 

Przyjęto pas górny o przekroju 60×200mm. 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 35

 

 

2.4.4. Wymiarowanie pasa dolnego. 

 

Warunek stanu granicznego nośności dla rozciągania ze zginaniem: 

1

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0

,

,

0

,

≤

⋅

+

+

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

d

t

d

t

f

k

f

f

δ

δ

δ

 

 

Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien: 

d

Sd

d

d

t

A

D

γ

σ

⋅

=

1

,

0

,

 

71

,

4

9600

10

,

1

10

14

,

41

3

,

0

,

=

⋅

⋅

=

d

t

σ

MPa 

 

Naprężenie obliczeniowe od zginania: 

 

 

 

 

 

y

Sd

pd

d

y

m

W

M

γ

σ

⋅

=

,

,

 

 

 

 

 

 

96

,

6

256000

10

,

1

10

62

,

1

6

,

,

=

⋅

⋅

=

d

y

m

σ

MPa 

 

 

 

 

 

 

 

1

90

,

0

62

,

16

96

,

6

69

,

9

71

,

4

≤

=

+

 

 

 

 

 

 

 

- warunek został spełniony 

 

Efekt zwichrzenia: 

Stosunek 

=

=

60

160

b

h

2,67 < 3 ; obliczenia pominięto. 

 

 

 

Przyjęto pas dolny o przekroju 60×160mm. 

 

 

 

 

 

2.4.5. Wymiarowanie krzyżulców. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 36

 

 

2.4.5.1. Warunek stanu granicznego nośności z wyboczeniem 

 z płaszczyzny dla krzyżulca K

1

. 

 

 

 

 

 

1

,

,

0

,

,

0

,

≤

⋅

z

c

d

c

d

c

k

f

σ

 

 

Naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do

 

włókien:

 

d

Sd

d

d

o

c

A

K

γ

δ

⋅

=

1

,

,

 

=

⋅

⋅

=

5700

10

,

1

10

52

,

8

3

,

, d

o

c

δ

1,64 MPa 

 

 

Smukłość: 

z

z

z

i

l

µ

λ

⋅

=

2

 

=

⋅

=

3

,

17

0

,

1

1270

z

λ

73,41 ≤ 150 

 

Naprężenie krytyczne przy ściskaniu: 

 

 

 

 

 

z

z

crit

c

E

2

05

,

0

2

,

,

λ

π

δ

⋅

=

 

 

 

 

 

 

=

⋅

=

2

2

,

,

41

,

73

7400

π

δ

z

crit

c

13,55 MPa 

 

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu: 

 

z

Ccrit

k

c

z

rel

f

,

,

0

,

,

δ

λ

=

 

=

=

55

,

13

21

, z

rel

λ

1,24 

 

Współczynnik:

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 37

 

]

)

3

,

0

(

1

[

5

,

0

,

2

,

z

rel

z

rel

c

z

k

λ

λ

β

+

−

+

⋅

=

 

36

,

1

]

24

,

1

)

3

,

0

24

,

1

(

2

,

0

1

[

5

,

0

2

=

+

−

⋅

+

⋅

=

z

k

 

 

Współczynnik wyboczeniowy: 

z

rel

z

z

z

c

k

k

k

,

2

2

,

1

λ

−

+

=

 

52

,

0

24

,

1

36

,

1

36

,

1

1

2

2

,

=

−

+

=

z

c

k

 

 

1

22

,

0

52

,

0

54

,

14

64

,

1

≤

=

⋅

 

- warunek został spełniony 

 

 

2.4.5.2. Warunek stanu granicznego nośności dla krzyżulca K

2

. 

 

 

 

 

 

 

d

t

d

t

f

,

0

,

,

0

,

≤

σ

 

 

Naprężenie obliczeniowe przy rozciąganiu równoległym do włókien: 

d

Sd

d

d

t

A

K

γ

σ

⋅

=

2

,

0

,

 

=

⋅

⋅

=

5700

10

,

1

10

31

,

16

3

,

0

, d

t

σ

3,15 MPa 

 

d

t

d

t

f

,

0

,

,

0

,

≤

σ

 

=

d

t

,

0

,

σ

3,15 MPa < 

=

d

t

f

,

0

,

9,69 MPa 

 

- warunek został spełniony 

 

 

    Przyjęto krzyżulce o przekroju 60×95mm. 

 

 

2.5. Analiza i projekt połączeń. 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 38

 

 

 

2.5.1. Węzeł podporowy A. 

Pas górny. 

 

 

Maksymalny wymiar płytki: 

 

 

 

- wysokość: 

4

,

215

8

,

21

cos

200

cos

1

=

=

=

φ

g

h

h

mm 

 

 

 

- długość: 

5

,

538

8

,

21

4

,

215

1

1

=

=

=

tg

tg

h

L

φ

mm 

 

Przyjęto płytkę typu M16 o wymiarze 209×559mm wg Tablicy 7.2. [11]. 

 

 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 39

 

 

 

 

 

Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno- 

stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:   

 

 

 

1

,

,

,

1

F

F

d

=

β

α

 

100

0

8

,

21

1

=







°

=

°

=

=

F

β

φ

α

N/cm

2       

(wg Tablicy 7.9. [12] ) 

 

 

 

Obliczenie nośności dla pasa górnego: 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 40

 

Sd

d

G

eff

G

A

F

γ

η

⋅

≥

⋅

⋅

⋅

1

,

1

2

 

 

gdzie: 

G

eff

A

,

- efektywne pole kontaktu płytki kolczastej z drewnem 

elementu łączonego 

 

 

η

- współczynnik określający zwiększenie powierzchni z uwagi na 

 

     

     węzeł podporowy, wg Tablicy 7.12. [12]: 

 

dla 

=

φ

21,8º 

 

=

η

0,75 

 

 

 

 

 

 

Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem: 

η

γ

⋅

⋅

⋅

=

1

1

,

2 F

G

A

Sd

d

G

eff

 

 

 

 

 

 

 

75

,

317

75

,

0

100

2

10

,

1

10

33

,

43

3

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

G

eff

A

cm

2

 

 

 

Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem: 

 

)

1

)

cos

(

(

)

)

sin

(

(

5

,

0

,

φ

φ

φ

φ

φ

tg

w

w

w

tg

B

tg

w

w

w

B

A

G

net

⋅

+

−

−

⋅

⋅

+

−

−

⋅

=

  ;  w =10mm 

 

)

8

,

21

1

)

8

,

21

cos

10

10

(

10

8

,

21

209

(

)

8

,

21

)

8

,

21

sin

10

10

(

10

209

(

5

,

0

,

°

⋅

°

+

−

−

°

⋅

°

⋅

°

+

−

−

⋅

=

tg

tg

tg

A

G

net

 

 

=

G

net

A

,

424,29 cm

2

 

 

 

 

    

=

G

net

A

,

424,29cm

2

 > 

=

G

eff

A

,

317,75cm

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- warunek został spełniony 

 

Pas dolny. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 41

 

Jednostkowa nośność obliczeniowa płytek kolczastych jedno- 

 

stronnych typu M16 z uwagi na docisk kolców do drewna:   

 

1

,

,

,

1

F

F

d

=

β

α

 

 

 

 

 

 

100

0

0

1

=







°

=

°

=

F

β

α

N/cm

2                  

(wg Tablicy 7.9. [12] ) 

 

Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem: 

η

γ

⋅

⋅

⋅

=

1

1

,

2 F

D

A

Sd

d

D

eff

 

 

 

 

 

 

 

69

,

301

75

,

0

100

2

10

,

1

10

14

,

41

3

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

D

eff

A

cm

2

 

 

Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem: 

)

10

2

(

)

(

2

1

)

2

(

)

1

)

cos

(

(

,

⋅

−

⋅

−

−

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

−

−

=

d

d

d

d

D

net

h

w

tg

h

L

w

h

tg

w

w

w

tg

h

A

φ

φ

φ

φ

  

  

)

10

2

160

(

)

10

8

,

21

160

596

(

2

1

)

10

2

160

(

)

8

,

21

1

)

8

,

21

cos

10

10

(

10

8

,

21

160

(

,

⋅

−

⋅

−

−

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

−

−

°

=

tg

tg

tg

A

D

net

 

 

   

=

D

net

A

,

445,23 cm

2

 

 

 

=

D

net

A

,

445,23 cm

2

 > 

=

D

eff

A

,

301,69 cm

2

 

 

 

 

 

- warunek został spełniony 

 

 

Ścinanie płytki. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 42

 

=

=

=

8

,

21

sin

209

sin

φ

B

L

V

563 mm 

Naprężenia ścinające płytki: 

V

Sd

d

V

L

G

F

⋅

⋅

=

2

1

γ

 

=

⋅

⋅

⋅

=

3

,

56

2

10

,

1

10

33

,

43

3

V

F

423,3 N/cm 

Nośność obliczeniowa płytek typu M16 na ścinanie: 

 

Sd

d

V

V

G

L

F

γ

⋅

≥

⋅

⋅

1

1

2

 

)

(

1

α

f

F

V

=

 

=

α

15º          

     

=

V

F

1

395 N/cm 

=

α

30º   

   

     

=

V

F

1

535 N/cm 

=

α

21,8º       

     

=

−

⋅

−

−

+

=

)

15

8

,

21

(

15

30

395

535

395

1V

F

458,5 N/cm 

=

V

F

1

458,5 N/cm > 

=

V

F

423,3 N/cm 

 

 

 

 

 

 

 

- warunek został spełniony 

 

Ostatecznie przyjęto w węźle podporowym A dwie płytki kolczaste 

jednostronne typu M16 o wymiarach 209×559mm.  

Należy zastosować kliny drewniane pomiędzy pasem górnym 

i dolnym wiązara, gdyż płytka wychodzi poza obrys pasa. 

 

Węzeł B. 

Do obliczeń przyjęto płytkę typu M16 o wymiarach 95×254mm  

wg Tablicy 7.2. [11]. 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 43

 

 

 

 

a) Zakotwienie płytki w pasie górnym: 

φ

cos

1

1

⋅

+

=

d

d

xd

P

W

W

 

=

⋅

+

=

8

,

21

cos

57

,

7

56

,

1

xd

W

8,59 kN 

 

d

d

d

yd

G

G

P

W

2

1

1

sin

−

+

⋅

−

=

φ

 

=

−

+

⋅

−

=

45

,

40

33

,

43

8

,

21

sin

57

,

7

yd

W

0,07 kN 

 

2

2

yd

xd

d

W

W

W

+

=

 

=

+

=

2

2

07

,

0

59

,

8

d

W

8,59 kN 

 

008

,

0

59

,

8

07

,

0

=

=

=

xd

yd

W

W

tg

α

   

    

=

α

0,46º 

 

 

 

 

=

°

−

°

=

−

°

=

46

,

0

90

90

α

β

89,54º 

 

Jednostkowa nośność obliczeniowa założonej płytki typu M16: 

 
 

 

PROJEKT Z KONSTRUKCJI MUROWYCH I DREWNIANYCH 

str. 44

 

 

1

,

,

,

1

F

F

d

=

β

α

 

=

α

0º oraz 

=

β

75º       

  

=

1

F

62 N/cm

2

 

=

α

15º oraz 

=

β

90º  

  

=

1

F

55 N/cm

2

 

=

α

0,46º oraz 

=

β

89,54º    

  

=

−

⋅

−

−

+

=

)

75

54

,

89

(

75

90

62

55

62

1

F

 55,21 N/cm

2

 

 

Wymagana powierzchnia styku płytki z pasem: 

1

,

2 F

W

A

Sd

d

G

eff

⋅

⋅

=

γ

 

=

⋅

⋅

⋅

=

21

,

55

2

10

,

1

10

59

,

8

3

,G

eff

A

85,57cm

2

 

 

 

Rzeczywista powierzchnia styku płytki z pasem: 

Przyjęto, że płytka typu M16 będzie współpracować z pasem 

 

górnym na długości 

=

1

L

154 mm 

)

10

2

(

)

10

2

(

1

,

⋅

−

⋅

⋅

−

=

B

L

A

G

net

 

=

⋅

−

⋅

⋅

−

=

)

10

2

95

(

)

10

2

154

(

,G

net

A

100,50 mm

2 

 

 

=

G

net

A

,

100,50 cm

2

 > 

=

G

eff

A

,

85,57 cm

2