Politechnika Cz stochowska 

Wydział In ynierii Mechanicznej i Informatyki 

Kierunek: Informatyka 

Specjalno : In ynieria Oprogramowania i Systemy Informatyczne 

 
 
 
 
 
 

PRACA MAGISTERSKA 

 

ANALIZA POZIOMU  YCIA W POSZCZEGÓLNYCH 

WOJEWÓDZTWACH Z WYKORZYSTANIEM TEORII 

ZBIORÓW ROZMYTYCH 

 
 
 

ROBERT J DRUSZEK 

 

Nr albumu:  9262 
Rok akademicki:  2002/2003 
Promotor:  

Prof. dr hab. in . Ludmiła Dymowa 

 
Data oddania pracy:                         
Ocena : ............................................    Podpis ..............................................        
 

 

2

Spis tre ci. 

 

1.  Wst p i cele pracy. .............................................................................. 3 
2.  Wiadomo ci teoretyczne...................................................................... 6 

2.1. Wybór kryteriów szczegółowych....................................................................... 6 
2.2. Hierarchiczna struktura kryteriów...................................................................... 8 
2.3. Sporz dzenie lingwistycznej macierzy parzystych porówna ............................10 
2.4. Ustalenie współczynników wzgl dnej wa no ci dla poszczególnych kryteriów 
szczegółowych.........................................................................................................11 
2.5. Wybór odpowiedniej funkcji u yteczno ci i wyznaczenie jej punktów 
kluczowych. ............................................................................................................12 
2.6. Sformułowanie kryteriów globalnych. ..............................................................18 

3.  Algorytmizacja zadania. .................................................................... 21 

3.1. Schemat blokowy aplikacji. ..............................................................................21 
3.2. Schemat bazy danych. ......................................................................................22 

4.  Cykl pracy programu......................................................................... 26 

4.1. Inicjalizacja programu. .....................................................................................26 
4.2. Kryteria szczegółowe........................................................................................26 
4.3. Kryteria globalne..............................................................................................34 
4.4. Wykresy. ..........................................................................................................38 

5.  Wnioski............................................................................................. 49 
6.  Literatura........................................................................................... 50 
7.  Zał czniki.......................................................................................... 51 
8.  Spis ilustracji..................................................................................... 55 
9.  Spis tabel........................................................................................... 56 
 

 
 
 
 
 

 

3 

1.  Wst p i cele pracy. 

 

Teoria zbiorów rozmytych [6], rozpocz ta w 1965 roku artykułem "Fuzzy 

Sets"  w  czasopi mie  "Information  and  Control",  autorstwa  matematyka 
ameryka skiego,  Lotfiego  A.  Zadeha,  dzi   emerytowanego  profesora 
Uniwersytetu  Columbia  w  Nowym  Jorku  i  profesora  w  Berkeley  w  Kalifornii, 
jest  obecnie  rozwijana  bardzo  intensywnie  i  odgrywa  coraz  wi ksz   rol  
w zastosowaniach informatycznych matematyki, w tym tak e w zastosowaniach 
u ytkowo-technicznych.  

W  wi kszo ci  dziedzin  praktycznej  działalno ci  człowieka  mamy  do 

czynienia  z  niedoskonało ci   informacji.  Mo na  wymieni   ró ne  rodzaje 
niedoskonało ci,  np.  niepewno ,  niekompletno   informacji  i  inne.  Informacje 
w  warunkach  niepewno ci  rozmytej,  któr   spotykamy  cz sto  w  j zyku 
naturalnym,  mo na  nazywa   informacj   lingwistyczn .  Przykładem  za  
informacji  lingwistycznej  mog   by   takie  okre lenia  jak:  mały,  du y,  bardzo 
mały,  bardzo  du y  itp.,  które  s   zrozumiałe  dla  człowieka,  ale  trudne  do 
wyra enia  w  postaci  liczbowej.  Warto  zwróci   uwag   na  fakt,  e  ka de  z  tych 
okre le   lingwistycznych,  z  uwagi  na  nieprecyzyjnie  zdefiniowane  ró nice 
miedzy  nimi,  stanowi  pojecie  nieostre,  niejednoznaczne,  rozmyte.  Trzeba  
podkre li  wyst powanie w wy ej wymienionych okre leniach pewnego stopnia 
subiektywizmu.  

Nale y  równie   zauwa y ,  e  do  czasu  sformułowania  teorii  zbiorów 

rozmytych,  komputery  mogły  prawie  w  cało ci  wykorzystywa   i  przetwarza  
informacje  numeryczne,  natomiast  informacje  lingwistyczne  w  bardzo 
niewielkim  stopniu.  Z  tego  powodu  wynikła  potrzeba  stworzenia  aparatu 
matematycznego,  który  umo liwiałby  przetwarzanie  informacji  lingwistycznej 
dla celów wspomagania decyzji, które człowiek musi podejmowa  w zło onych 
sytuacjach.  Takim  narz dziem  słu cym  do  formalizowania  przybli onego 
wnioskowania  w  otoczeniu  nieostrych  i  niejednoznacznych  terminów  jest 
wła nie  teoria  zbiorów  rozmytych.  Stworzyła  ona  mo liwo   konstrukcji 

 

4

automatycznych  systemów  przybli onego  wnioskowania.  Znalazła  te  
zastosowanie  w  systemach  wspomagania  decyzji  w  takich  dziedzinach  jak 
technika, medycyna, ekonomia i zarz dzanie.  

Teoria  zbiorów  rozmytych  wywiera  równie   gł boki  wpływ  na  nauki 

podstawowe jak matematyka, fizyka i chemia, co  wiadczy o du ym stopniu jej 
uniwersalno ci.  ródeł  logiki  rozmytej  niektórzy  upatruj   w  pracach  wielkiego 
polskiego  matematyka  i  logika  Jana  Łukasiewicza.

 

Zaproponował  on  taki 

rachunek  zda ,  w  którym  danemu  zdaniu  mo na  przypisa   nie  tylko  jedn  
z dwóch warto ci (0 i 1, prawda i fałsz), ale dowoln  liczb , zawart  pomi dzy 
0 a  1.  To  wła nie  wielowarto ciow   logik   Łukasiewicza  zastosował  w  swej 
pionierskiej  pracy  Lotfi  Zadeh,  dlatego  te   logika  rozmyta  powstała  faktycznie 
jednocze nie  z  teori   zbiorów  rozmytych.  Co  wi cej,  zarówno  ona  sama,  jak 
w ogóle teoria zbiorów i liczb rozmytych, znalazły bardzo szybko zastosowanie 
w  informatyce  i  to  tej  najbardziej  praktycznej,  in ynierskiej;  tak  szybko,  e 
wła ciwie  dzi   mo na  mówi   o  wzajemnej  i  bezpo redniej  inspiracji.  Działem 
informatyki  naj ci lej  zwi zanym  z  rozmytymi  poj ciami  jest  teoria  i  praktyka 
systemów  ekspertowych,  a  tak e  teoria  i  praktyka  systemów  czasu 
rzeczywistego,  niezb dnych  dzi   w  sterowaniu  wieloma  procesami 
technologicznymi.  

Zbiory  rozmyte  (ang.  fuzzy  sets)  s   wykorzystywane  do  formalnego 

okre lania  nieostrych,  nieprecyzyjnych  lub  wieloznacznych  poj .  Maj   one 
swoje  ródło  w  rozwoju  teorii  sterowania,  teorii  systemów  i  logik 
wielowarto ciowych. Zauwa ono, bowiem,  e chocia  umysł ludzki jest zdolny 
do  rozumowania  w  kategoriach  przybli onych,  to  mimo  to  jest  w  stanie 
przetwarza   dane  przybli one  i  niejednoznaczne  oraz  wyznacza   przybli one 
rozwi zania,  czego  nie  s   w  stanie  zrobi   komputery  działaj ce  w  oparciu 
o  cisłe  reguły.  W  teorii  zbiorów  rozmytych  funkcja  charakterystyczna  została 
uogólniona 

i 

nazywa  si  

funkcj  

przynale no ci 

(u yteczno ci). 

Przyporz dkowuje ona ka demu elementowi zbioru warto ci z przedziału [0,1], 

 

5 

a nie  tylko  jedn   z  warto ci  z  dwuelementowego  zbioru  {0,1},  jak  to  jest 
w klasycznej teorii zbiorów.  

Logiczn   podstaw   poj cia  podzbioru  rozmytego  jest  logika 

wielowarto ciowa. Podzbiór rozmyty umo liwia opisanie poj , których granica 
mi dzy posiadaniem pewnej własno ci i jej brakiem jest rozmyta.  

Celem pracy jest opracowanie metody i oprogramowania pomocnego przy  

analizie  poziomu  ycia  w  poszczególnych  województwach.  W  pracy  zostanie

 

wykorzystana  metodologia  zbiorów  rozmytych,  w  tym  wybór  kryteriów 
szczegółowych,  podział  kryteriów  na  kategorie,  wyznaczenie  lingwistycznej 
macierzy  parzystych  porówna ,  obliczenie  współczynników  wzgl dnej 
wa no ci,  wyznaczenie  funkcji  przynale no ci  (u yteczno ci)  i  jej  punktów 
kluczowych,  wyznaczenie  warto ci  kryteriów  globalnych  oraz  sporz dzenie 
odpowiednich wykresów  ilustruj cych  wizualnie uzyskane  wyniki.  W tym  celu 
opracowano  oprogramowanie,  w  którym  zostały  zaimplementowane  powy sze 
mechanizmy, a tak e utworzono baz  danych, w której umieszczono informacje 
na  temat  kryteriów  szczegółowych  w  poszczególnych  województwach  jak 
równie   umieszczono  dane  uzyskane  z  wylicze   przeprowadzonych 
z wykorzystaniem zaimplementowanych w aplikacji metodologii matematycznej. 
 

Nale y  zaznaczy ,  e  wszystkie  dane  wykorzystane  w  programie 

pochodz  z 31 grudnia 2001r. i s  oparte na Roczniku Statystycznym [7]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

6

2.  Wiadomo ci teoretyczne. 

 

2.1.  Wybór kryteriów szczegółowych. 

 

W  celu  wyboru  odpowiednich  kryteriów  szczegółowych  nale y  zastanowi  

si ,  jakie  parametry  dotycz ce  poziomu  ycia  nas  interesuj .  W  tym  miejscu 
pojawia  si   pierwszy  problem,  jaki  napotykamy,  a  mianowicie  subiektywizm 
tego wyboru. Ludzie przy ocenie jako ci  ycia w okre lonym miejscu kieruj  si  
ró nymi czynnikami, np. liczba miejsc w teatrach, liczba lekarzy,  rednia płaca 
w wybranym mie cie, itp. Niestety nale y wybra  te kryteria, które maj  dla nas 
znaczenie,  w  ten  sposób  ogranicza  si   do  pewnego  stopnia  mo liwo   analizy 
poziomu  ycia dla innych osób o innych potrzebach. Podczas doboru kryteriów 
mo na napotka  na nast puj ce problemy: 
-

 

nierównowa no   kryteriów:  cz

  kryteriów  jest  bardziej  istotna,  a  cz

 

mniej istotna, 

-

 

cz

  kryteriów  jest  w  stosunkach  antagonistycznych,  oznacza  to,  e 

ulepszenie jakiego  kryterium spowoduje automatycznie pogorszenie innego, 

-

 

kryteria szczegółowe dziel  si  najcz ciej na dwie grupy:

 

kryteria ilo ciowe 

(np.  rednia płaca na danym terenie), kryteria jako ciowe - oszacowywane na 
podstawie ocen ekspertów z danych dziedzin (np. ocena stopnia ryzyka danej 
inwestycji). W tym drugim wypadku powstaje problem wła ciwego ustalenia 
warto ci dla  danego  kryterium  -  oceny poszczególnych ekspertów  mog  si  
od  siebie  ró ni ,  czasami  nawet  znacz co,  dlatego  kryteria  z  grupy 
jako ciowych s  obarczone du ym stopniem subiektywizmu, 

-

 

ilo   kryteriów  mo e  by   zbyt  du a  przez  co  trudne  staje  si   oszacowanie, 
które z parametrów s  wa niejsze, a które mniej wa ne. 
W  przypadku  analizy  poziomów  ycia  w  poszczególnych  województwach 

wykorzystywane s  tylko kryteria ilo ciowe, dzi ki czemu udało si  zmniejszy  
stopie  subiektywizmu kryteriów szczegółowych.  

Kryteria szczegółowe podzielono na sze  kategorii: 

 

7 

-

 

zdrowie, 

-

 

finanse, 

-

 

infrastruktura, 

-

 

czysto , 

-

 

praca, 

-

 

przest pczo , 
W kategorii zdrowie umieszczono kryteria: 

-

 

lekarze, kryterium to oznacza liczb  lekarzy na 10 tys. ludno ci, 

-

 

łó ka szpitalne, oznaczaj ce ilo  łó ek szpitalnych na 10 tys. ludno ci, 
W kategorii finanse umieszczono kryteria: 

-

 

rodki  trwałe,  kryterium  to  oznacza  warto   brutto  rodków  trwałych 

w przeliczeniu na jednego mieszka ca danego województwa, 

-

 

produkt  krajowy  brutto  -  warto   produktu  krajowego  brutto  w  zł. 
w przeliczeniu na jednego mieszka ca, 

-

 

dochody  -  warto   nominalnych  dochodów  brutto  w  sektorze  gospodarstw 
domowych w zł. na jednego mieszka ca. 
Kategoria infrastruktura zawiera nast puj ce kryteria: 

-

 

kolej  -  linie  kolejowe  eksploatowane  normalnotorowe  w  km  na  100  km² 
powierzchni ogólnej, 

-

 

drogi - drogi publiczne o twardej nawierzchni w km na 100 km² powierzchni 
ogólnej województwa, 

-

 

sklepy  -  ilo   sklepów  w  danym  województwie  w  przeliczeniu  na  10  tys. 
ludno ci, 
Nast pn  kategori  jest czysto  i zawiera nast puj ce kryteria: 

-

 

oczyszczalnie  -  ludno   korzystaj ca  z  oczyszczalni  cieków  w  procentach 
ludno ci ogółem, 

-

 

emisja  gazów  -  emisja  przemysłowych  zanieczyszcze   powietrza  gazowych 
i pyłowych  z  zakładów  szczególnie  uci liwych  dla  czysto ci  powietrza 
w tys. ton na 1 km² powierzchni województwa, 

 

8

-

 

lesisto   -  powierzchnia  gruntów  le nych  w  procentach  powierzchni 
całkowitej województwa, 
Kategoria praca zawiera nast puj ce kryteria: 

-

 

pracuj cy  -  liczba  osób  zatrudnionych  w  przeliczeniu  na  10  tys.  ludno ci 
w danym województwie, 

-

 

bezrobotni - liczba zarejestrowanych bezrobotnych w przeliczeniu na 10 tys. 
ludno ci w danym województwie, 

-

 

rednia  płaca  -  przeci tne  miesi czne  wynagrodzenie  brutto  w  zł.  w  danym 

województwie, 
Ostatni  kategori  jest przest pczo , która zawiera kryteria: 

-

 

przest pstwa  -  ilo   przest pstw  stwierdzonych  w  zako czonych 
post powaniach przygotowawczych na 10 tys. ludno ci, 

-

 

wska nik  -  wska nik  wykrywalno ci  sprawców  przest pstw  stwierdzonych 
w procentach.  

 

2.2.  Hierarchiczna struktura kryteriów. 

 
 

Dzi ki  zastosowaniu  hierarchii  kryteriów  szczegółowych  udało  si  

uzyska   czyteln   struktur   zale no ci  mi dzy  poziomami  hierarchii.  Rys.  2.1 
przedstawia schemat budowania struktury hierarchicznej. 
 

W naszym przypadku odpowiednia struktura b dzie wygl dała jak na rys. 

2.2., b d  wyst powa  trzy poziomy hierarchii: kryteria szczegółowe i kategorie 
tych  kryteriów  i  ogólne  kryterium  jako ci.  Kryteria  globalne  poszczególnych 
kategorii  oblicza  si   zgodnie  ze  wzorami  2.3  -  2.5,  natomiast  w  przypadku 
ogólnego  kryterium  jako ci  zamiast  warto ci  funkcji  przynale no ci 
wykorzystuje  si   warto ci  kryteriów  globalnych  poszczególnych  kategorii, 
wcze niej  wyznaczaj c  dla  poszczególnych  kategorii  macierz  parzystych 
porówna  i obliczaj c współczynniki wzgl dnej wa no ci kategorii. 
 

 

9 

 

1

,

1

−

n

D

 

D

n 

2

1 ,

n

D

−

1

1

−

−

n

i,

n

D

 

1

1

−

−

n

m

,

n

D

1

2

1

,

i,

n

n

D

−

−

 

2

2

1

,

i,

n

n

D

−

−

 

2

1

2

−

−

−

n

n

i

,

i,

n

D

1

1

2

−

−

−

n

i

n

m

,

i,

n

D

1

2

1

3

,

n

n

i

,

i

,

n

D

−

−

−

2

1

2

1

3

−

−

−

−

−

n

i,

n

i

n

n

m

,

i,

i,

n

D

 

Rys. 2.1. Ogólny schemat budowania struktury hierarchicznej. 

 

 

Rys. 2.2. Hierarchiczna struktura u yta w analizowanym problemie. 

 

Ogólne 

kryterium 

jako ci

 

Kategoria 1 

Kategoria 2 

Kategoria n 

...

 

 Kryterium 1   Kryterium 2 

 Kryterium n 

  ... 

 Kryterium 1   Kryterium 2   Kryterium n 

 

10

2.3.  Sporz dzenie lingwistycznej macierzy parzystych porówna . 

 
 

W  celu  porównania  wa no ci  kryteriów  budowana  jest  kwadratowa 

macierz  parzystych  porówna ,  w  której  oszacowuje  si   które  kryteria  i  jak 
bardzo s  wa niejsze od innych kryteriów. 
 

Zgodnie z danymi bada  psychofizycznych przeci tny człowiek rozró nia 

nie wi cej ni  od 7 do 9 poziomów na skali pewnego parametru. Wynika to ze 
specyficznych  cech  konkretnych  j zyków,  w  których  nie  ma  odpowiednio 
precyzyjnych  cz ci  mowy  (przymiotników),  aby  mo na  było  w  sposób 
precyzyjny  ustali   wi ksz   ilo   poziomów.  Je eli  udost pnione  byłoby  wi cej 
poziomów wówczas cz

 poziomów uległaby zbyt du emu rozmyciu, przez co 

niemo liwe byłoby rozró nienie ró nic w s siaduj cych ze sob  poziomach. 
Ustalono  nast puj ce  odpowiedniki  lingwistyczne  dla  poszczególnych 
poziomów: 
-

 

poziom 1 - identyczno  parametrów, 

-

 

poziom 2 - po rednia warto  mi dzy poziomami 1 i 3, 

-

 

poziom 3 - umiarkowana wy szo  pierwszego parametru nad drugim, 

-

 

poziom 4 - po rednia warto  mi dzy poziomami 3 i 5, 

-

 

poziom 5 - istotna wy szo  pierwszego parametru nad drugim, 

-

 

poziom 6 - po rednia warto  mi dzy poziomami 5 i 7, 

-

 

poziom 7 - znaczna wy szo  pierwszego parametru nad drugim, 

-

 

poziom 8 - po rednia warto  mi dzy poziomami 7 i 9, 

-

 

poziom 9 - nadzwyczajnie silna wy szo  pierwszego parametru nad drugim. 

Tablica  2.1.  przedstawia  przykładow   macierz  parzystych  porówna   dla 
kryteriów z grupy rynek pracy. 
 
 
 
 
 

 

11 

Tab. 2.1. Macierz parzystych porówna  dla kryteriów z grupy rynek pracy. 

 

Pracuj cy 

Bezrobotni 

rednia płaca 

Pracuj cy 

1 

1/2 

1/4 

Bezrobotni 

2 

1 

1/2 

rednia płaca 

4 

2 

1 

 
 

Jak  wida   wystarczy  wypełni   macierz  z  jednej  strony  przek tnej, 

warto ci  z  drugiej  strony  przek tnej  s   odwrotno ci   warto ci  le cych 
symetrycznie po drugiej stronie przek tnej zgodnie ze wzorem 2.1.: 

i

j

j

i

a

a

1

=

                                                      (2.1) 

 
 

2.4.  Ustalenie 

współczynników 

wzgl dnej 

wa no ci 

dla 

poszczególnych kryteriów szczegółowych. 

 

Macierz parzystych porówna  posiada struktur  pozwalaj c  oceni , który 

z  czynników  jest  wa niejszy  od  innych,  natomiast  nie  daje  oceny  wprost 
wa no ci  konkretnego  kryterium,  dlatego  w  celu  ustalenia  konkretnej  warto ci 
wa no ci  dla  danego  kryterium  wykorzystuje  si   metod   współczynników 
wzgl dnej wa no ci kryteriów. 
 

W  celu  obliczenia  warto ci  wzgl dnej  wa no ci  (rangi)  [1]  danego 

kryterium nale y zastosowa  wzór 2.2: 

n

a

a

a

n

i

n

n

j

ij

n

n

j

ij

i

∗

=

∏

∏

=

=

=

1

1

1

                                 (2.2) 

 

 

12

 

Po  zastosowaniu  tego  wzoru  dla  danych  z  tablicy  2.1.  otrzymamy 

nast puj ce wyniki zamieszczone w tablicy 2.2: 

 

Tab. 2.2. Macierz parzystych porówna  z wyliczonymi rangami kryteriów. 

 

Pracuj cy 

Bezrobotni 

rednia płaca 

Ranga 

Pracuj cy 

1 

1/2 

1/4 

0,4285 

Bezrobotni 

2 

1 

1/2 

0,8571 

rednia płaca 

4 

2 

1 

1,7143 

 
 

Jak wida  z oblicze  najwa niejszym kryterium w tej tabeli jest  rednia 

płaca,  nast pnym  w  kolejno ci  pod  wzgl dem  wa no ci  jest  kryterium 
Bezrobotni, za  najmniej istotnym kryterium w tej macierzy jest Pracuj cy. 
 

Taka  metodologia  daje  czytelny  obraz  wa no ci  okre lonych  kryteriów, 

dzi ki czemu uzyskuje si  mo liwo  precyzyjnego zastosowania tych wyników 
w dalszej cz ci zastosowanych algorytmów. 
 

2.5.  Wybór  odpowiedniej  funkcji  u yteczno ci  i  wyznaczenie  jej 

punktów kluczowych. 

 

Okre lenie warto ci rang pozwoli na u ycie tych wyników we wzorach na 

kryteria  globalne,  ale  wcze niej  nale y  okre li   kształt  oraz  wybra   punkty 
kluczowe funkcji u yteczno ci. 
 

Nie  zawsze  wzrost  warto ci  jakiego   kryterium  jest  pozytywnym 

zjawiskiem,  np.  w  przypadku  kryterium  Przest pstwa  stwierdzone  wzrost 
warto ci  tego  kryterium  musi  powodowa   obni enie  poziomu  ycia.  Z  kolei 
wzrost warto ci kryterium  rednia płaca jest sytuacj  jak najbardziej pozytywn , 
co z kolei powinno powodowa  zwi kszenie warto ci funkcji tego kryterium. 
 

Funkcje  u yteczno ci  (przydatno ci)  pozwalaj   okre li ,  w  jakich 

przypadkach  wzrost  warto ci  jakiego   kryterium  powoduje  zwi kszenie  si  

 

13 

warto ci  funkcji  tego  kryterium,  a  w  jakich  przypadkach  spadek  warto ci 
kryterium powoduje wzrost warto ci jego funkcji. 
Poni sze rysunki przedstawiaj  ró ne typy funkcji u yteczno ci: 

 

Rys. 2.3. Typ funkcji dla kryterium Pracuj cy. 

 

 

Rys. 2.4. Typ funkcji dla kryterium Przest pstwa. 

 

 

14

 

Rys. 2.5. Typ funkcji trapezoidalnej. 

 

 

Rys. 2.6. Typ funkcji dwuwarto ciowej. 

 

 

Rys. 2.7. Funkcja wzrastaj ca. 

 

 

15 

 

Rys. 2.8. Funkcja opadaj ca. 

 
 

Rysunek 2.3. przedstawia najcz stsze wykorzystanie funkcji u yteczno ci. 

W tym przypadku wzrost warto ci parametru powoduje wzrost warto ci funkcji 
u yteczno ci.  Podczas  gdy  warto   kryterium  ma  nisk   warto   funkcja  ma 
warto  zerow , w miar  wzrastania warto ci kryterium ro nie warto  funkcji a  
do  warto ci,  po  której  wzrost  warto ci  kryterium  nie  powoduje  ju   wzrostu 
warto ci funkcji. Mo na takie zachowanie funkcji zinterpretowa  na przykładzie 
funkcji  opisuj cej  liczb   osób  pracuj cych:  niewielka  ilo   pracuj cej  ludno ci 
na danym terenie nie daje wymiernych korzy ci finansowych, w efekcie warto  
funkcji,  mimo  zwi kszania  si   warto ci  kryterium,  nie  zwi ksza  si ;  po 
przekroczeniu  warto ci  kryterium  b d cej  pierwszym  punktem  kluczowym 
funkcji zwi ksza si  warto  funkcji czyli liczba osób pracuj cych zwi kszyła si  
do  tego  stopnia,  e  dalszy  wzrost,  poprzez  zwi kszanie  si   ilo ci  pieni dzy  na 
rynku, jest pozytywn  tendecj  dla całego województwa; zwi kszanie si  ilo ci 
ludzi pracuj cych zwi ksza warto  funkcji do momentu, gdy liczba pracuj cych 
jest  na  tyle  du a,  e  dalsze  jej  wzrastanie  jest  ju   niemo liwe  lub  gdy 
zwi kszanie  si   liczby  pracuj cych  nie  powoduje  wzrostu  poziomu  ycia 
w województwie  -  jest  to  drugi  punkt  kluczowy  tej  funkcji,  warto   funkcji 
w tym  punkcie  wynosi  1  i  dalszy  wzrost  warto ci  kryterium  nie  powoduje 
wzrostu warto ci funkcji. 
 

Rysunek 2.4. przedstawia równie  cz sto wykorzystywany rodzaj funkcji 

u yteczno ci.  Przy  niskiej  warto ci  kryterium  warto   funkcji  wynosi  1, 

 

16

wzrastanie warto ci kryterium nie powoduje zmniejszania warto ci funkcji, a  do 
momentu gdy funkcja przekroczy swój punkt kluczowy kiedy to warto  funkcji 
zaczyna  spada ;  dalszy  wzrost  warto ci  kryterium  powoduje  spadek  warto ci 
funkcji  a   do  momentu  gdy  warto   funkcji  spadnie  poni ej  drugiego  punktu 
kluczowego,  od  tego  momentu  dalszy  wzrost  warto ci  kryterium  nie  powoduje 
zmniejszania  si   warto ci  funkcji,  która  wynosi  0.  Tak   funkcj   mo na 
zinterpretowa   na  przykładzie  ilo ci  przest pstw  na  danym  terenie:  niewielka 
ilo  przest pstw nie powoduje uci liwo ci dla mieszka ców, st d na pocz tku 
warto   funkcji  mimo  zwi kszania  si   kryterium  (ilo   przest pstw)  nie 
zmniejsza  si ,  ale  po  przekroczeniu  pewnej  warto ci,  która  jest  dla  tej  funkcji 
punktem  kluczowym,  warto   funkcji  zaczyna  spada   oznacza  to,  e  ilo  
przest pstw  na  danym  terenie  zwi kszyła  si   do  tego  stopnia,  e  powoduje  to 
zwi ksznie  uci liwo ci  tego  procederu  i  dlatego  warto   funkcji  u yteczno ci 
zaczyna spada ; dalszy wzrost przest pczo ci powoduje pogarszanie si  jako ci 

ycia,  st d  warto   funkcji  u yteczno ci  spada;  spadek  odbywa  si   a   do 

momentu  gdy  ilo   przest pstw  na  danym  terenie  jest  ju   na  tyle  wysoka,  e 
dyskomfort  zwi zany  z  uci liwo ci   tych  przest pstw  powoduje  niemo no  
dalszego mieszkania na tym terenie; jest to kolejny punkt kluczowy danej funkcji 
u yteczno ci, funkcja przyjmuje w tym punkcie warto  0. 
 

Rysunek 2.5. przedstawia funkcj  u yteczno ci, w której wzrost warto ci 

kryterium  nie  powoduje  zwi kszenia  a   do  punktu  kluczowego  A,  po 
przekroczeniu  tego  punktu,  w  miar   zwi kszania  warto ci  kryterium  warto  
funkcji  zaczyna  rosn .  Wzrost  warto ci  funkcji  zwi ksza  si   w  miar  
zwi kszania warto ci kryterium w przedziale od punktu kluczowego A do punktu 
kluczowego  B.  Po  przekroczeniu  punktu  kluczowego  B  warto   funkcji  osi ga 
warto   1  i  w  miar   dalszego  zwi kszania  warto ci  kryterium  funkcja  nie 
zwi ksza swojej warto ci a  do punktu kluczowego C, po przekroczeniu którego 
warto   funkcji  u yteczno ci  zaczyna  spada   mimo  zwi kszania  si   warto ci 
kryterium. Warto  funkcji spada a  do punktu kluczowego D, w którym warto  

 

17 

funkcji  spada  do  zera.  Po  przekroczeniu  punktu  kluczowego  D  pomimo 
zwi kszania si  warto ci kryterium, warto  funkcji nie zmienia si .  
 

Rysunek  2.6.  przedstawia  funkcj   u yteczno ci  przyjmuj c   tylko  dwie 

warto ci 0 i 1. Warto  funkcji wynosi 0 gdy warto  kryterium ro nie od 0 do 
pierwszego  punktu  kluczowego,  po  jego  przekroczeniu  warto   funkcji 
przyjmuje 1 i nie zmienia si  a  do nast pnego punktu kluczowego , po którego 
przekroczeniu warto  funkcji przyjmuje 0. 
 

Nale y  zauwa y ,  e  ka da  funkcja  u yteczno ci  posiada  okre lone 

punkty  kluczowe,  które  nale y  oszacowa .  Dla  przykładu  przeanalizujmy 
kryterium Pracuj cy w tabeli Praca: 

 

Tab. 2.3. Tabela Praca. 

 

 

 

Jak  wida   najmniejsza  liczba  osób  pracuj cych  jest  w  województwie 
Warmi sko-mazurskim: 2993 osoby na 10 tys. ludno ci, z kolei najwi cej osób 
pracuje w województwie Mazowieckim: 4548 osób na 10 tys. ludno ci. W obu 
przypadkach  warto ci  kryterium  mogłyby  by   punktami  kluczowymi  funkcji 
u yteczno ci  przedstawionej  na  rys.  2.3.  jednak  wtedy  w  przypadku 
województwa  Warmi sko-mazurskiego  warto   funkcji  wynosiłaby  0.  Jako,  e 
nie chcemy przypisywa  temu województwu tak niskiej oceny (by  mo e ma ono 
jakie   inne  walory  analizowane  przez  program)  dlatego  jako  pierwszy  punkt 

 

18

kluczowy  wybieramy  warto   2900.  Drugim  punktem  kluczowym  funkcji 
oznaczaj cym  najlepsze  województwo  według  tego  kryterium  mogłaby  by  
warto   kryterium  oznaczaj ca  województwo  Mazowieckie,  ale  przyjmiemy 
warto   5000  oznaczaj ca  połow   ludno ci  aktywn   zawodowo.  W  ten  sposób 
wyznaczyli my  funkcj   u yteczno ci  zgodnie  z  rys.  2.3.;  pierwszy  punkt 
kluczowy to warto  2900, natomiast drugi punkt kluczowy to warto  kryterium 
równe 5000. Podobnie ustalamy punktu kluczowe dla pozostałych kryteriów. 
 

2.6.  Sformułowanie kryteriów globalnych. 

 
 

W celu rozstrzygni cia problemu nale y opracowa  sposoby agregowania 

wszystkich dost pnych informacji w globalne ilo ciowe oceny. Wynikiem musi 
by  liczba - warto  globalnego wska nika jako ci. 
 

Poni sze wzory [1] przedstawiaj  metodologi  pozwalaj c  na obliczenie 

globalnych kryteriów na podstawie kryteriów szczegółowych i ich rang. 

 

( )

( )

( )

(

)

,...

,

,

min

3

2

1

3

3

2

2

1

1

1

α

α

α

µ

µ

µ

x

x

x

DD

=

        (2.3) 

( )

∏

=

=

N

i

i

i

i

x

DD

1

2

α

µ

                                   (2.4) 

( )

=

=

N

i

i

i

i

N

x

DD

1

3

*

µ

α

                                (2.5) 

gdzie: 
 

1

(x

1

), 

 2

(x

2

), ..., 

 N

(x

N

) - funkcje u yteczno ci, 

 

{x

i

}, i=1, 2, ..., N - jako ciowe i ilo ciowe parametry jako ci, 

 

1

, 

2

, ..., 

N

 - współczynniki wzgl dnej wa no ci kryteriów. 

 

19 

 

W  ka dym  z  trzech  wzorów  nale y  przeprowadzi   operacj   obliczenia 

warto ci funkcji dla okre lonej warto ci kryterium szczegółowego (rys.2.9). 
 

Rys. 2.9. Obliczenie warto ci funkcji u yteczno ci. 

 

Poni ej  przedstawiono  wzory  potrzebne  do  obliczenia  warto ci  funkcji 

w poszczególnych punktach. 

;

0

)

(

;

0

)

(

;

1

)

(

;

1

)

(

;

1

)

(

;

1

)

(

;

)

(

;

0

)

(

;

0

)

(

=

=

−

−

−

=

=

=

=

−

−

=

=

=

I

f

H

f

F

H

F

G

G

f

F

f

E

f

D

f

B

D

B

C

C

f

B

f

A

f

 

 

 
Wszystkie  warto ci 

i

(x

i

)  zostały  wyliczone  za  pomoc   powy szych 

wzorów. 
 

Wzory  DD

2

  i  DD

3

  maj   własno   wyrównywania  małych  własno ci 

jednego  kryterium  szczegółowego  poprzez  powi kszanie  innych,  co  nie  jest 
dobrym  zjawiskiem.  Wzór  DD

1

  nie  ma  tej  wady,  dzi ki  czemu  prowadzi  do 

1 

0,5 

0 

 

A 

B 

C 

D

E 

F 

G

H

I 

 

20

wnikliwej oceny, wzór ten nazywany jest kryterium maksymalnego pesymizmu, 
w  zwi zku  z  czym  w  wypadkach  zada   wielokryterialnej  optymalizacji 
najbardziej racjonalne jest u ycie wzoru DD

1

.  

 

W  rozwa aniu  problemu  oceny  jako ci  ycia  w  poszczególnych 

województwach  wykorzystano  wszystkie  trzy  warianty  obliczania  kryterium 
globalnego.  We wszystkich  trzech  przypadkach otrzymujemy oceny od 0  do  1. 
Przy  czym  ocena  0  oznacza  najgorszy  wariant,  natomiast  ocena  1  -  najlepszy 
przypadek.  Zgodno   rezultatów  otrzymanych  za  pomoc   podanych  kryteriów 
zwi ksza zaufanie, co do prawidłowo ci przeprowadzonych oblicze . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

21 

3.  Algorytmizacja zadania. 

 

3.1.  Schemat blokowy aplikacji. 

 

Rysunek 3.1 przedstawia schemat blokowy oprogramowania. 

 

 

Rys. 3.1. Schemat blokowy oprogramowania. 

 
 

Centralnym  punktem  oprogramowania  jest  baza  danych,  do  której 

przekazywane  s   dane  pobrane  z  formularzy  i  wyniki  oblicze ,  a  z  której 
pobierane  s   dane  do  prezentacji.  Edycja  danych  kryteriów  szczegółowych  jak 

Wy wietlenie 

warto ci kryteriów 

globalnych 

 

Baza danych

 

Typy funkcji i  

ich punkty 

kluczowe 

(interfejs)

 

Macierz 

parzystych 

porówna  

(interfejs)

 

Obliczanie 

warto ci kryteriów 

globalnych 

 

Obliczenia 

współczynników 

wzgl dnej 

wa no ci 

kryteriów 

Obliczenia 

warto ci 

funkcji 

przynale no ci 

Wy wietlenie 

wykresów 

Kryteria 

szczegółowe 

(interfejs)

 

 

22

równie   wyboru  funkcji  u yteczno ci  oraz  macierzy  parzystych  porówna  
odbywa  si   na  poziomie  interfejsu  u ytkownika,  dane  s   odczytywane 
i zapisywane  w  bazie  danych.  Przeprowadzanie  oblicze   odbywa  si   poprzez 
pobranie danych z bazy danych, obliczone wyniki s  przesyłane do bazy danych. 
Wy wietlanie  obliczonych  danych  odbywa  si   jednostronnie:  adne  informacje 
w tym  przypadku  nie  s   wpisywane  do  bazy  danych;  w  takim  trybie 
przeprowadzane jest wy wietlanie kryteriów globalnych oraz wykresów. 
 

3.2.  Schemat bazy danych. 

 
 

Rysunek 3.2 przedstawia struktur  bazy danych. 

Rys. 3.2. Struktura bazy danych. 

 

 
Oprogramowanie  wykorzystuje  baz   danych  dBase  w  wersji  III+. 

Poni sze tabele przedstawiaj  struktur  poszczególnych grup. 
 
 

 

 

Kryteria 

szczegółowe

 

Typy funkcji dla 

kryteriów 

szczegółowych i 

ich punkty 

kluczowe

 

Macierze parzystych 

porówna  i 

współczynniki 

wzgl dnej wa no ci 

kryteriów 

szczegółowych 

 

Kryteria 

globalne

 

 

23 

Tab. 3.1. Struktura grupy Kryteria szczegółowe. 

Kryteria szczegółowe 

Kategoria 

Nazwa pliku 

Pola 

Zdrowie 

b_zdrowie.dbf 

województwo, lekarze, 

łó ka szpitalne 

Finanse 

b_finanse.dbf 

województwo,  rodki 

trwałe, pkb, dochody 

Infrastruktura 

b_infra.dbf 

województwo, kolej, 

drogi, sklepy 

Czysto  

b_czystosc.dbf 

województwo, 

oczyszczalnie, emisja 

gazów, lesisto  

Praca 

b_praca.dbf 

województwo, pracuj cy, 

bezrobotni,  rednia płaca 

Przest pczo  

b_przest.dbf 

województwo, 

przest pstwa, wska nik 

wykrywalno ci 

 

Tab. 3.2. Struktura grupy Macierze parzystych porówna  i współczynniki wzgl dnej wa no ci 

kryteriów szczegółowych. 

Macierze parzystych porówna  i współczynniki wzgl dnej wa no ci 

kryteriów szczegółowych 

Kategoria 

Nazwa pliku 

Pola 

Zdrowie 

m_zdrowie.dbf 

województwo, lekarze, 

łó ka szpitalne, ranga 

Finanse 

m_finanse.dbf 

województwo,  rodki 

trwałe, pkb, dochody, 

ranga 

Infrastruktura 

m_infra.dbf 

województwo, kolej, 

drogi, sklepy, ranga 

 

24

Czysto  

m_czystosc.dbf 

województwo, 

oczyszczalnie, emisja 

gazów, lesisto , ranga 

Praca 

m_praca.dbf 

województwo, pracuj cy, 
bezrobotni,  rednia płaca, 

ranga 

Przest pczo  

m_przest.dbf 

województwo, 

przest pstwa, wska nik 

wykrywalno ci, ranga 

Wszystko 

m_wszystko.dbf 

kategoria, zdrowie, 

finanse, infrastruktura, 

czysto , praca, 

przest pczo , ranga 

 

Tab. 3.3. Struktura grupy Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe. 

Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe 

Kategoria 

Nazwa pliku 

Pola 

Zdrowie 

Finanse 

Infrastruktura 

Czysto  

Praca 

Przest pczo  

funkcje.dbf 

kryterium szczegółowe, 

typ funkcji, punkty 

kluczowe: X1, X2, X3, 

X4 

 
 

Tab. 3.4. Struktura grupy Kryteria globalne. 

Kryteria globalne 

Kategoria 

Nazwa pliku 

Pola 

Zdrowie 

dd_zdrowie.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

 

25 

Finanse 

dd_finanse.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

Infrastruktura 

dd_infra.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

Czysto  

dd_czystosc.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

Praca 

dd_praca.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

Przest pczo  

dd_przest.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

Wszystko 

dd_wszystko.dbf 

województwo, DD1, 

DD2, DD3 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

26

4.  Cykl pracy programu. 

 

4.1.  Inicjalizacja programu. 

 

Wł czenie  aplikacji  spowoduje  wy wietlenie  okna  przedstawionego  na 

rys. 4.1. 
 

 

Rys. 4.1. Ekran startowy programu. 

 

4.2.  Kryteria szczegółowe. 

 
 

Menu  Kryteria  szczegółowe  zawiera  pogrupowane  dane  na  temat 

okre lonych kryteriów szczegółowych. Menu jest przedstawione na rys. 4.2. 
 

 

Rys. 4.2. Podmenu Kryteria szczegółowe. 

 

 

27 

 

Wybór  kategorii  Zdrowie  spowoduje  wy wietlenie  formularza  z  danymi 

dotycz cymi  ochrony  zdrowia  w  danym  województwie.  Formularz  taki 
przedstawiono na rys. 4.3. 

 

Rys. 4.3. Formularz Zdrowie. 

 
 

Jak wida  na zamieszczonym rysunku formularz ten zawiera dane z trzech 

tabel:  dane  dotycz ce  ochrony  zdrowia:  Lekarze  (liczba  lekarzy  w  danym 
województwie w przeliczeniu na 10 tys. ludno ci), Łó ka szpitalne (ilo  łó ek 
szpitalnych w danym województwie w przeliczeniu na 10 tys. ludno ci). Poni ej 
jest umieszczona macierz parzystych porówna  dla tych danych, natomiast obok 
tej  macierzy  jest  przycisk  powoduj cy  przeliczenie  współczynników  wzgl dnej 
wa no ci dla tej macierzy. Przycisk Zamknij powoduje zamkni cie okna. Na dole 
znajduje  si   tabela  z  typami  funkcji,  które  nale y  przypisa   do  konkretnego 
kryterium szczegółowego i punktami kluczowymi funkcji, przycisk Typy funkcji 

 

28

spowoduje  wy wietlenie  formularza  z  typami  funkcji  przedstawionymi  na  rys. 
4.4. 
 

 

Rys. 4.4. Formularz z typami funkcji. 

 
 

Rys.  4.4.  zawiera  wszystkie  podstawowe  typy  funkcji  u yteczno ci. 

Wci ni cie  przycisku  Zamknij  spowoduje  zamkni cie  formularza  i  powrót  do 
formularza z rys. 4.3. 

W przypadku wci ni cia opcji Finanse w podmenu Kryteria szczegółowe 

przedstawionym  na  rys.  4.2.  zostanie  wy wietlony  formularz  przedstawiony  na 
rys.  4.5.  Jak  wida   formularz  ten  jest  podobny  do  formularza  dotycz cego 
zdrowia przedstawionego na rys. 4.3. Na górze znajduje si  tabela z kryteriami 
szczegółowymi  dotycz cymi  stanu  finansów  w  danym  województwie:  rodki 
trwałe (warto  brutto  rodków trwałych w przeliczeniu na jednego mieszka ca 
danego  województwa),  PKB  (warto   produktu  krajowego  brutto  w  zł. 
w przeliczeniu  na  jednego  mieszka ca  województwa),  Dochody  (warto  
nominalnych  dochodów  brutto  w  sektorze  gospodarstw  domowych  w  zł.  na 

 

29 

jednego  mieszka ca).  Ni ej  umieszczona  jest  tabela  z  macierz   parzystych 
porówna   dla  tabeli  Finanse.  Wci ni cie  przycisku  Przelicz  rangi  spowoduje 
obliczenie  współczynników  wzgl dnej  wa no ci  dla  kryteriów  z  tej  macierzy. 
Wszystkie  formularze  z  podmenu  Kryteria  szczegółowe  zawieraj   wspólne 
elementy:  przyciski  Przelicz  rangi,  Typy  funkcji,  Zamknij,  tabela:  Funkcje 
i punkty kluczowe. 
 

 

Rys. 4.5. Formularz Finanse. 

 
 

Rys.  4.6.  przedstawia  formularz  Infrastruktura,  który  zostanie 

wy wietlony po wybraniu opcji Infrastruktura z podmenu Kryteria szczegółowe. 
Formularz  zawiera  tabel   z  danymi  dotycz cymi  stanu  infrastruktury  w  danym 
województwie:  Kolej  (linie  kolejowe  eksploatowane  normalnotorowe  w  km  na 
100  km²  powierzchni  ogólnej  województwa),  Drogi  (drogi  publiczne  o  twardej 

 

30

nawierzchni w km na 100 km² powierzchni ogólnej województwa), Sklepy (ilo  
sklepów  w  danym  województwie  w  przeliczeniu  na  10  tys.  ludno ci).  Macierz 
parzystych  porówna   dotycz ca  kategorii  Infrastruktura  jest  umieszczona  pod 
tabel   główn ,  pozostałe  elementy  s   takie  same  jak  we  wcze niejszych 
formularzach. 
 

 

Rys. 4.6. Formularz Infrastruktura. 

 
 

Rys.  4.7  przedstawia  formularz  Czysto   z  podmenu  Kryteria 

szczegółowe.  Zawiera  on  dane  dotycz ce  stanu  ekologicznego  województwa: 
Oczyszczalnie  (ludno   korzystaj ca  z  oczyszczalni  cieków  w  procentach 
ludno ci  ogółem),  Emisja  gazów  (emisja  przemysłowych  zanieczyszcze  
powietrza  gazowych  i  pyłowych  z  zakładów  szczególnie  uci liwych  dla 
czysto ci  powietrza  w  tys.  ton  na  1  km²  powierzchni  województwa),  Lesisto  

 

31 

(powierzchnia  gruntów  le nych  w  procentach  powierzchni  całkowitej 
województwa). 
 

 

Rys. 4.7. Formularz Czysto . 

 
 

Rys. 4.8 przedstawia formularz Praca wywoływany z podmenu Kryteria 

szczegółowe.  Formularz  ten  zawiera  dane  dotycz ce  rynku  pracy  w  danym 
województwie: Pracuj cy (liczba osób zatrudnionych  w  przeliczeniu  na  10 tys. 
ludno ci  w  danym  województwie),  Bezrobotni  (liczba  zarejestrowanych 
bezrobotnych  w  przeliczeniu  na  10  tys.  ludno ci  w  danym  województwie), 

rednia  płaca  (przeci tne  miesi czne  wynagrodzenie  brutto  w  zł.  w  danym 

województwie). 
 

 

32

 

Rys. 4.8. Formularz Praca. 

 
 

Rys. 4.9 przedstawia formularz Przest pczo  zawieraj cy dane dotycz ce 

stopnia  bezpiecze stwa  w  danych  województwach:  Przest pstwa  (ilo  
przest pstw stwierdzonych w zako czonych post powaniach przygotowawczych 
na  10  tys.  ludno ci),  Wska nik  wykrywalno ci  (wska nik  wykrywalno ci 
sprawców przest pstw stwierdzonych w procentach). 
 

Rys. 4.10 przedstawia formularz Macierz kategorii pozwalaj cy na edycj  

danych  w  macierzy  parzystych  porówna   w  drugim  poziomie  hierarchii 
opracowywanego problemu. 

 

33 

 

Rys. 4.9. Formularz Przest pczo . 

 

 

Rys. 4.10. Formularz Macierz kategorii. 

 

 

34

 

Wybór  Kryteriów  globalnych  z  ekranu  startowego  przedstawionego  na 

rys.  4.1  spowoduje  wy wietlenie  podmenu  Kryteria  globalne  przedstawione  na 
rys. 4.11. 
 

4.3.  Kryteria globalne. 

 

Rys. 4.11. Podmenu Kryteria globalne. 

 
 

Wybór  opcji  Zdrowie  z  podmenu  Kryteria  globalne  powoduje 

wy wietlenie  okna  przedstawionego  na  rys.  4.12.  Przedstawia  ono  tabel  
z obliczonymi  warto ciami  kryteriów  globalnych  dotycz cych  zdrowia 
w województwach,  tabela  przedstawia  obliczone  wyniki  wszystkich  trzech 
kryteriów  dla  ka dego  z  województw.  Naci niecie  przycisku  Przelicz  kryteria 
spowoduje ponowne przeliczenie wszystkich kryteriów globalnych dla kategorii 
Zdrowie. Naci ni cie przycisku Zamknij spowoduje zamkni cie poni szego okna 
i powrót do stanu z rys. 4.1. 
 

 

35 

 

Rys. 4.12. Okno Zdrowie - kryterium globalne. 

 
 

Dla  pozostałych  kategorii  wy wietlanych  w  podmenu  Kryteria  globalne 

przedstawionego  na  rys.  4.11  wy wietlane  s   takie  same  okna.  S   one 
przedstawione kolejno na rys. 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17. 
 

 

Rys. 4.13. Okno Finanse - kryterium globalne. 

 

 

36

 

Rys. 4.14. Okno Infrastruktura - kryterium globalne. 

 

 

Rys. 4.15. Okno Czysto  - kryterium globalne. 

 

 

37 

 

Rys. 4.16. Okno Praca - kryterium globalne. 

 

 

Rys. 4.17. Okno Przest pczo  - kryterium globalne. 

 

 

38

 

Rys. 4.18. Okno Wszystko - kryterium globalne. 

 
 

Przedstawione  na  rys.  4.18  okno  Wszystko  -  kryterium  globalne  zawiera 

podsumowanie wszystkich kryteriów globalnych w postaci zgodnej z rozdz. 2.2
 

Trzecim  głównym  podmenu  menu  głównego  s   Wykresy  (rys.  4.19). 

Dost p  do  poszczególnych  wykresów  jest  pogrupowany,  tak  jak  do  tej  pory, 
w kategorie.  Ka da  z  kategorii  wy wietla  dwa  rodzaje  wykresów  (rys.  4.20)  : 
histogram  kryteriów  globalnych  DD1,  DD2  i  DD3  konkretnej  kategorii  dla 
ka dego  z  województw  (rys.  4.21),  a  tak e  wykres  kołowy  wska nika  DD1 
konkretnej kategorii dla wszystkich województw (rys.4.22). 
 

4.4.  Wykresy. 

 

 

Rys. 4.19. Podmenu Wykresy. 

 

 

39 

 

Wybór kategorii Zdrowie spowoduje wy wietlenie dodatkowego podmenu 

z typami wykresów do wy wietlenia (rys. 4.20). 
 

 

Rys. 4.20. Typy wykresów do wy wietlenia. 

 
 

Wybór 

opcji 

Histogram 

spowoduje 

wy wietlenie 

wykresu 

histogramowego  dotycz cego  kategorii  Zdrowie  z  podziałem  na  województwa 
(rys.  4.21).  Kolorem  niebieskim  oznaczono  kryterium  globalne  DD1,  kolorem 
czerwonym kryterium globalne DD2, kolorem  ółtym kryterium globalne DD3. 
Z  kolei  wybór  opcji  Wykres  kołowy  dla  kategorii  Zdrowie  spowoduje 
wy wietlenie  wykresu przedstawionego  na  rys.  4.22.  Podobnie  wygl daj   okna 
wykresów pozostałych kategorii przedstawione na rys. 4.23 - 4.34. 
 

 

40

 

Rys. 4.21. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Zdrowie. 

 

Rys. 4.22. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Zdrowie. 

 

41 

 

Rys. 4.23. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Finanse. 

 

 

Rys. 4.24. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Finanse. 

 

 

42

 

Rys. 4.25. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Infrastruktura. 

 

 

Rys. 4.26. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Infrastruktura. 

 

43 

 

Rys. 4.27. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Czysto . 

 

 

Rys. 4.28. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Czysto . 

 

44

 

Rys. 4.29. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Praca. 

 

 

Rys. 4.30. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Praca. 

 

45 

 

Rys. 4.31. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Przest pczo . 

 

 

Rys. 4.32. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Przest pczo . 

 

 

46

 

Kategoria Wszystko zawiera wykresy histogramowe i kołowe z podziałem 

na wszystkie trzy kryteria DD1, DD2, DD3. Podział taki wynika z du ej ró nicy 
wyników poszczególnych kryteriów. 

 

Rys. 4.33. Histogram kryterium DD1 dla kategorii Wszystko. 

 

Rys. 4.34. Histogram kryterium DD2 dla kategorii Wszystko.

 

 

47 

 

 

Rys. 4.35. Histogram kryterium DD3 dla kategorii Wszystko.

 

 

Rys. 4.36. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Wszystko.

 

 

48

 

Rys. 4.37. Wykres kołowy kryterium DD2 dla kategorii Wszystko.

 

 

Rys. 4.38. Wykres kołowy kryterium DD3 dla kategorii Wszystko.

 

 

49 

5.  Wnioski. 

 

Zastosowana metodologia zbiorów rozmytych daje mo liwo ci stabilnego 

przeprowadzania  analiz  matematycznych  dotycz cych  oceny  jako ci  ycia 
w poszczególnych województwach. Wykorzystanie technologii opisanej w pracy 
pozwoliło  na  sprawdzenie  poziomu  ycia  w  ró nych  jego  aspektach  uj tych 
w kategorie.  Z  wygenerowanych  wykresów  mo na  wywnioskowa ,  e 
najwy szy poziom zycia notuje si  w województwach: Mazowieckim,  l skim, 
Dolno l skim, Małopolskim, Zachodnipomorskim i Opolskim. Z kolei najni szy 
poziom  ycia  jest  w  województwach:  Warmi sko-Mazurskim,  Podkarpackim, 
Lubuskim, Kujawsko-Pomorskim. 

Nale y jednak pami ta ,  e uzyskany wynik zale y od kilku czynników:  

-

 

wyboru  odpowiednich  kryteriów  szczegółowych:  wybór  innych  kryteriów 
mogłby spowodowa ,  e uzyskany wynik ró niłby si  od otrzymanego, 

-

 

wyboru  kryteriów  ilo ciowych  i  unikanie  kryteriów  jako ciowych: 
w przypadku  kryteriów  jako ciowych  du e  znaczenie  ma  subiektywizm 
oszacowania, omini cie tego problemu zwi kszyło wiarygodno  uzyskanych 
wyników, 

-

 

uwa ne  sporz dzenie  macierzy  parzystych  porówna :  prawidłowe 
oszacowanie  co  do  stopnia  wa no ci  poszczególnych  spoowoduje,  e 
wyliczenie rang b dzie bardziej dokładne. 

Warto  zauwa y ,  e  wykorzystan   metod   mo na  zastosowa   w  wielu 
dziedzinach np. do oszacowania warto ci nieruchomo ci ,samochodu, do analizy 
rynku  papierów  warto ciowych,  w  medycynie  do  oszacowania  stanu  zdrowia 
i w wielu innych dziedzinach. 
 
 
 
 
 

 

50

6.  Literatura. 

 
[1]  Saaty  T.,  A  Scaling  Method  for  Priorities  in  Hierarhical  Structures,  J.  of 
Mathematical Psychology 1977. 
[2] Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Inf. Contr. 1965. 
[3]  „Komputerowy  system  wspomagania  decyzji  przy  wyborze  projektów 
inwestycyjnych”, Informatyka Teoretyczna i Stosowana, Rocznik 1, Nr 1, 2001, 
L.Dymowa, A.Zenkowa, P. Figat. 
[4] Zollo G., Iandoli L., Cannavacciuolo A., The Performance Requirements 
Analysis with Fuzzy Logic, Fuzzy Economic Review 1999, IV, 1, 35-69. 
[5] Chu A., Kalaba R., Springarn R., A Comparsion of Two Methods for 
Determining the Weight of Belonging to Fuzzy Sets, J. of Optimisation Theory 
and Applications 1979, 27, 4, 531-538. 
[6] http://kpkm.mt.polsl.gliwice.pl/projekty/klas/k006/zbiory_rozmyte.htm. 
[7] "Rocznik Statystyczny 2001" Główny Urz d Statystyczny, Warszawa 2002. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

51 

7.  Zał czniki. 

 

Zał cznik A - fragmenty najwa niejszych procedur zawartych w programie 

 

Procedura  obliczaj ca  współczynniki  wzgl dnej  wa no ci  kryteriów 

szczegółowych: 

 

//--------------------------------------------------------------------------- 

double Pierwiastek(double a, int i) 

{ 

 int l,g; 

 double wart; 

 for(l=1;l<=(a+1);l++){ 

        g=l; 

        if(pow(l,i)==a) { 

                wart=(double)g; 

                break;} 

        if(pow(l,i)>a){ 

                g--; 

                wart=(double)g; 

                while(pow(wart,i)<a){ 

                        wart=wart+0.0001; 

                } 

                break; 

        } 

 } 

 return wart; 

} 

 

void __fastcall TForm3::Button2Click(TObject *Sender) 

{ 

        double aprim, suma_aprim, aprim2[10]; 

        int n,l1; 

        aprim=1, suma_aprim=0; 

        n=(Table2->FieldCount)-2; 

        Table2->DisableControls(); 

        Table2->First(); 

        l1=1; 

        while (!Table2->Eof) 

        { 

                //Table1->Edit(); 

                aprim=1; 

                for(int j=1;j<=n;++j) 

                { 

                        aprim=aprim*((Table2->Fields->Fields[j]->Value)); 

                } 

                aprim2[l1]=Pierwiastek(aprim,n); 

                suma_aprim=suma_aprim+aprim2[l1]; 

                ++l1; 

                Table2->Next(); 

        } 

        l1=1; 

        Table2->Close(); 

        Table2->Open(); 

        Table2->First(); 

        while (!Table2->Eof) 

 

52

        { 

                Table2->Edit(); 

                Table2->Fields->Fields[Table2->FieldCount-1]->AsString = (aprim2[l1]/suma_aprim)*n; 

                ++l1; 

                Table2->Post(); 

                Table2->Next(); 

        } 

        Table2->EnableControls(); 

 

} 

//---------------------------------------------------------------------------

 

 
Procedura obliczaj ca warto ci kryteriów globalnych: 
 

void TForm6::Oblicz_dd1() 

{ 

        int n; 

        int n1; 

        double wart, wart1[16], wart2; 

        Table6->Open(); 

        n=(Table6->FieldCount)-1; 

        n1=(Table11->FieldCount)-1; 

        Table6->DisableControls(); 

        Table6->First(); 

        int l1=1; 

        while (!Table6->Eof) 

        { 

                Table11->First(); 

                wart=pow((Table6->Fields->Fields[1]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]->Value)); 

                for(int j=2;j<=n;++j) 

                { 

                        Table11->Next(); 

                        wart2=pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-

>Value)); 

                        if(pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-

>Value))<wart) 

                        { 

                        wart=pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]->Value)); 

                        } 

 

                } 

                wart1[l1]=wart; 

                ++l1; 

                Table6->Next(); 

        } 

        l1=1; 

        Table6->Close(); 

        Table1->Open(); 

        Table1->First(); 

        while (!Table1->Eof) 

        { 

                Table1->Edit(); 

                Table1->Fields->Fields[1]->AsString = wart1[l1]; 

                ++l1; 

                Table1->Post(); 

                Table1->Next(); 

 

53 

        } 

        Table1->EnableControls(); 

} 

void TForm6::Oblicz_dd2() 

{ 

        int n; 

        int n1; 

        int l1; 

        double wart, wart1[16]; 

        Table6->Open(); 

        n=(Table6->FieldCount)-1; 

        n1=(Table11->FieldCount)-1; 

        Table6->DisableControls(); 

        Table6->First(); 

        l1=1; 

        while (!Table6->Eof) 

        { 

                Table11->First(); 

                wart=1; 

                for(int j=1;j<=n;++j) 

                { 

                        wart=wart*(pow((Table6->Fields->Fields[j]->Value),(Table11->Fields->Fields[n1]-

>Value))); 

                        Table11->Next(); 

                } 

                wart1[l1]=wart; 

                ++l1; 

                Table6->Next(); 

        } 

        l1=1; 

        Table6->Close(); 

        Table1->Open(); 

        Table1->First(); 

        while (!Table1->Eof) 

        { 

                Table1->Edit(); 

                Table1->Fields->Fields[2]->AsString = wart1[l1]; 

                ++l1; 

                Table1->Post(); 

                Table1->Next(); 

        } 

        Table1->EnableControls(); 

} 
void TForm6::Oblicz_dd3() 

{ 

        int n; 

        int n1; 

        int l1; 

        double wart, wart1[16],wart3,wart4; 

        Table6->Open(); 

        n=(Table6->FieldCount)-1; 

        n1=(Table11->FieldCount)-1; 

        Table6->DisableControls(); 

        Table6->First(); 

        l1=1; 

        while (!Table6->Eof) 

        { 

                Table11->First(); 

 

54

                wart=0; 

                for(int j=1;j<=n;++j) 

                { 

                        wart3=(Table6->Fields->Fields[j]->Value)*(Table11->Fields->Fields[n1]->Value); 

                        wart4=wart3/(double)n; 

                        wart=wart+wart4; 

                        Table11->Next(); 

                } 

                wart1[l1]=wart; 

                ++l1; 

                Table6->Next(); 

        } 

        l1=1; 

        Table6->Close(); 

        Table1->Open(); 

        Table1->First(); 

        while (!Table1->Eof) 

        { 

                Table1->Edit(); 

                Table1->Fields->Fields[3]->AsString = wart1[l1]; 

                ++l1; 

                Table1->Post(); 

                Table1->Next(); 

        } 

        Table1->EnableControls(); 

} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

55 

8.  Spis ilustracji. 

 

 

Rys. 2.1. Ogólny schemat budowania struktury hierarchicznej. .................................................................. 9 

Rys. 2.2. Hierarchiczna struktura u yta w analizowanym problemie. ......................................................... 9 

Rys. 2.3. Typ funkcji dla kryterium Pracuj cy...........................................................................................13 

Rys. 2.4. Typ funkcji dla kryterium Przest pstwa. .....................................................................................13 

Rys. 2.5. Typ funkcji trapezoidalnej. ..........................................................................................................14 

Rys. 2.6. Typ funkcji dwuwarto ciowej. ....................................................................................................14 

Rys. 2.7. Funkcja wzrastaj ca.....................................................................................................................14 

Rys. 2.8. Funkcja opadaj ca. ......................................................................................................................15 

Rys. 2.9. Obliczenie warto ci funkcji u yteczno ci....................................................................................19 

Rys. 3.1. Schemat blokowy oprogramowania.............................................................................................21 

Rys. 3.2. Struktura bazy danych. ................................................................................................................22 

Rys. 4.1. Ekran startowy programu. ...........................................................................................................26 

Rys. 4.2. Podmenu Kryteria szczegółowe. ..................................................................................................26 

Rys. 4.3. Formularz Zdrowie. .....................................................................................................................27 

Rys. 4.4. Formularz z typami funkcji..........................................................................................................28 

Rys. 4.5. Formularz Finanse.......................................................................................................................29 

Rys. 4.6. Formularz Infrastruktura. ............................................................................................................30 

Rys. 4.7. Formularz Czysto ......................................................................................................................31 

Rys. 4.8. Formularz Praca..........................................................................................................................32 

Rys. 4.9. Formularz Przest pczo . ............................................................................................................33 

Rys. 4.10. Formularz Macierz kategorii. ....................................................................................................33 

Rys. 4.11. Podmenu Kryteria globalne.......................................................................................................34 

Rys. 4.12. Okno Zdrowie - kryterium globalne. .........................................................................................35 

Rys. 4.13. Okno Finanse - kryterium globalne...........................................................................................35 

Rys. 4.14. Okno Infrastruktura - kryterium globalne. ................................................................................36 

Rys. 4.15. Okno Czysto  - kryterium globalne..........................................................................................36 

Rys. 4.16. Okno Praca - kryterium globalne..............................................................................................37 

Rys. 4.17. Okno Przest pczo  - kryterium globalne. ................................................................................37 

Rys. 4.18. Okno Wszystko - kryterium globalne. ........................................................................................38 

Rys. 4.19. Podmenu Wykresy......................................................................................................................38 

Rys. 4.20. Typy wykresów do wy wietlenia. .............................................................................................39 

Rys. 4.21. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Zdrowie...................................................40 

Rys. 4.22. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Zdrowie. ............................................................40 

Rys. 4.23. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Finanse. ..................................................41 

Rys. 4.24. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Finanse..............................................................41 

Rys. 4.25. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Infrastruktura. ........................................42 

Rys. 4.26. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Infrastruktura. ...................................................42 

Rys. 4.27. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Czysto . .................................................43 

Rys. 4.28. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Czysto .............................................................43 

Rys. 4.29. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Praca. .....................................................44 

Rys. 4.30. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Praca.................................................................44 

Rys. 4.31. Histogram kryteriów DD1, DD2, DD3 dla kategorii Przest pczo ..........................................45 

Rys. 4.32. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Przest pczo . ...................................................45 

Rys. 4.33. Histogram kryterium DD1 dla kategorii Wszystko. ...................................................................46 

Rys. 4.34. Histogram kryterium DD2 dla kategorii Wszystko. ...................................................................46 

Rys. 4.35. Histogram kryterium DD3 dla kategorii Wszystko. ...................................................................47 

Rys. 4.36. Wykres kołowy kryterium DD1 dla kategorii Wszystko. ...........................................................47 

Rys. 4.37. Wykres kołowy kryterium DD2 dla kategorii Wszystko. ...........................................................48 

Rys. 4.38. Wykres kołowy kryterium DD3 dla kategorii Wszystko. ...........................................................48 

 

 

 

 

 

 

 

56

9.  Spis tabel. 

 

Tab. 2.1. Macierz parzystych porówna  dla kryteriów z grupy rynek pracy. ............................................ 11 

Tab. 2.2. Macierz parzystych porówna  z wyliczonymi rangami kryteriów. ............................................ 12 

Tab. 2.3. Tabela Praca............................................................................................................................... 17 

Tab. 3.1. Struktura grupy Kryteria szczegółowe. ....................................................................................... 23 

Tab. 3.2. Struktura grupy Macierze parzystych porówna  i współczynniki wzgl dnej wa no ci kryteriów 

szczegółowych. ................................................................................................................................... 23 

Tab. 3.3. Struktura grupy Typy funkcji dla kryteriów szczegółowych i ich punkty kluczowe. .................... 24 

Tab. 3.4. Struktura grupy Kryteria globalne.............................................................................................. 24