1
Przykład zarządzania zapasami
1. Struktura zapasu
Zapas kaŜdej pozycji materiałowej czy towarowej, niezaleŜnie od lokalizacji składowania i od
wielkości, moŜemy podzielić na część rotującą i nierotującą. Część rotująca to zapas związany z
dostawami pod bieŜące potrzeby (pokrycie przewidywanego, bieŜącego popytu) oraz systematycznym
zuŜyciem. Zapas ten jest odnawiany według określonych zasad.
Cześć nierotująca stanowi zazwyczaj w załoŜeniu zapas zabezpieczający, ale często tylko jego
cześć stanowi uzasadnione ustalonym poziomem obsługi zabezpieczenie ciągłości wydań. Z róŜnych
powodów cześć nierotująca obejmuje niestety równieŜ często zapas nadmierny, dodający koszty a
niewnoszący Ŝadnej wartości do całego procesu.
Rys. 1. Typowa struktura zapasu
Podsumowując i odnosząc się bezpośrednio do rysunku moŜna powiedzieć, Ŝe celem zarządzania
zapasami utrzymywanymi dla pokrycia popytu niezaleŜnego jest:
•
optymalne (ekonomiczne) kształtowanie zapasu rotującego. Jednocześnie średnia wielkość zapasu
rotującego w danym okresie jest równa połowie średniej wielkości dostaw w tym okresie;
•
wyznaczanie uzasadnionego wymaganym poziomem obsługi poziomu zapasu zabezpieczającego;
•
eliminowanie zapasu nadmiernego.
2. Cykl uzupełniania zapasu
Do prawidłowego zarządzania zapasami niezbędna jest znajomość tego, co dzieje się z popytem w
okresie, w którym zapas jest uzupełniany. Okres ten jest nazywany cyklem uzupełniana zapasu.
Cykl uzupełniania zapasu jest to czas między pojawieniem się potrzeby uzupełnienia zapasu a
chwilą udostępnienia go do uŜycia. Rozkład popytu w cyklu uzupełniania zapasu opisuje zmiany popytu
w okresie uzupełniania zapasu. JeŜeli średni czas uzupełnienia zapasu jest równy
T
, średni popyt jest
równy
x
, a odchylenie standardowe wynosi
σ
to w ogólnym przypadku parametry rozkładu popytu w
cyklu uzupełniania zapasu są równe:
T
x
x
T
⋅
=
T
T
⋅
=
σ
σ
Czas cyklu uzupełniania zapasu musi być wyraŜony w tych samych jednostkach czasu co popyt i
odchylenie standardowe popytu.
2
Rys. 2. Elementy składowe w procedurze kształtowania poziomu zapasów.
Z punktu widzenia zarządzania zapasami istotna jest długość trwania cyklu oraz jego losowa
zmienność. Umiejętność określania rozkładu popytu w cyklu uzupełniania pozwala na skuteczne
realizowanie przyjętych modeli odnawiania zapasu gwarantujących poŜądany poziom obsługi.
Przedmiotem tego opracowania będą przypadki, w których popyt jest prognozowany za pomocą średniej
arytmetycznej. Wtedy standardowy błąd prognozy jest równy odchyleniu standardowemu popytu.
σ
=
s
ZałoŜono równieŜ niezmienność czasu uzupełniania zapasu oraz fakt, Ŝe rozkład popytu jest
opisany za pomocą rozkładu normalnego. Zamówienie jest składne, gdy poziom zapasu osiągnie
określony poziom.
3. Poziom obsługi klienta
Zapewnienie właściwego poziomu obsługi klienta jest podstawowym celem kształtowania i
utrzymywania zapasu zabezpieczającego. Bez zdefiniowania tego poziomu nie moŜna określić
wymaganej wielkości zapasu.
Poziom obsługi klienta moŜe być definiowany na dwa sposoby:
•
jako prawdopodobieństwo nie pojawienia się braku zapasu w cyklu uzupełniania zapasu POK1,
•
jako poziom ilościowej realizacji zapotrzebowania POK2.
POK1 oraz POK2 wyraŜa się w procentach.
POK1 jest charakteryzowany za pomocą tzw. współczynnika bezpieczeństwa
ω
, którego wartość
jest stabelaryzowana. Dla wymaganego poziomu POK1 moŜna odczytać z tablic wartość współczynnika
bezpieczeństwa.
POK2 jest charakteryzowany przez standaryzowaną liczbę braków
( )
ω
I
. Oczekiwana liczba
braków w zapasie dla jednego cyklu uzupełniania zapasu wynosi:
( )
T
I
nb
σ
ω
⋅
=
4. Zapas zabezpieczający
Do wyznaczenie zapasu bezpieczeństwa niezbędne jest wyznaczenie standardowego błędu
prognozy popytu w cyklu uzupełnienia zapasu
T
s
, znajomość wymaganego poziomu obsługi klienta oraz
przyjęty sposób odnawiania zapasu (w tym opracowaniu będzie wykorzystywany model oparty na
poziomie informacyjnym).
Do wyznaczenia
T
s
naleŜy znać:
•
prognozę średniej wartości popytu
x
,
•
odchylenie standardowe błędu prognozy
s
,
•
czas cyklu uzupełnienia zapasu
T
,
•
odchylenie standardowe czasu cyklu uzupełnienia zapasu
T
σ
.
3
W obliczeniach prowadzonych w trakcie zajęć, zgodnie z wcześniejszymi załoŜeniami, naleŜy
przyjąć, Ŝe:
σ
=
s
oraz
0
=
T
σ
Zatem:
T
s
s
T
⋅
=
Na podstawie informacji o wymaganym POK1 naleŜy z tablic dobrać wartość współczynnika
bezpieczeństwa
ω
. Podobnie postępuje się przy znanym POK2, gdzie na początku odczytuje się wartość
( )
ω
I
a następnie
ω
. Dla odczytanej wartości współczynnika bezpieczeństwa, zapas zabezpieczający jest
równy:
ω
ω
σ
⋅
=
⋅
=
T
T
s
ZB
W rozpatrywanym przypadku przyjęto, Ŝe rozkład popytu jest opisany za pomocą rozkładu normalnego.
W związku z tym współczynnik bezpieczeństwa
ω
moŜna obliczyć jako wartość funkcji:
5. System zamawiania oparty na poziomie informacyjnym
Ciągły odpływ materiałów z miejsca ich składowania spowodowany bieŜącym zapotrzebowaniem
ze strony odbiorców, zmusza do odnawiania zapasu po to, aby zapewnić pokrycie potrzeb w następnych
okresach. Proces uzupełniania zapasu przebiega zazwyczaj według określonych reguł, które zgodnie z
podstawowymi kryteriami logistycznymi, powinny zapewnić wymagany poziom obsługi przy
minimalnych kosztach jego zapewnienia.
Jednym z klasycznych modeli uzupełniania zapasów jest model oparty na poziomie informacyjnym.
W modelu tym decyzja o złoŜeniu zamówienia jest podejmowana w momencie, kiedy poziom zapasu
dysponowanego jest niŜszy od pewnego określonego poziomu, zwanego poziomem informacyjnym
ZI
.
JeŜeli po wydaniu produktu poziom dysponowanego zapasu wolnego
ZW
jest niŜszy niŜ poziom
informacyjny, to materiał jest zamawiany.
Rys. 3. Procedura kształtowania poziomu zapasów w metodzie EOQ
NaleŜy odróŜnić zapas wolny od zapasu znajdującego się fizycznie w magazynie na koniec kaŜdego
okresu.
ZW
jest to zapas końcowy powiększony o oczekiwane dostawy.
Poziom informacyjny uwzględnia średnie oczekiwane zapotrzebowanie w cyklu uzupełnienia
zapasu oraz zapas zabezpieczający.
ZB
T
x
ZI
+
⋅
=
Jednocześnie w klasycznym modelu, zamówienia składane są w stałej wielkości, np. zgodnie z
obliczoną ekonomiczną wielkością zamówienia (EOQ). W praktyce wielkość zamówienia moŜe być
zmienna, zaleŜna od rzeczywistej wielkości zapasu w momencie składania zamówienia.
4
6. Ekonomiczna wielkość zamówienia (Economic Order Quantity Model - EOQ)
Zasada określania ekonomicznej wielkości zamówienia oparta jest na kryterium minimalnego
łącznego kosztu uzupełniania i utrzymywania zapasu (rys. 4).
Rys. 4. Koszty zaopatrzenia w funkcji wielkości partii zamówienia
Formuła obliczania ekonomicznej wielkości zamówienia:
Ku
DKz
Q
2
=
∗
gdzie:
D
- popyt w badanym okresie
KU
- koszt utrzymania zapasu
Ku
- jednostkowy koszt utrzymania
KZ
- koszt zamawiania
Kz
- jednostkowy koszt zamawiania
K
- łączny roczny koszt zmienny
Kmin - minimalny roczny koszt zmienny
Q
- wielkość zamówienia
Q*
- ekonomiczna wielkość zamówienia
C
- jednostkowa cena zakupu
Stosowanie tego wzoru ma szereg uwarunkowań. Odnosi się do sytuacji, w których popyt jest
względnie stabilny a koszty uzupełniania zapasu, cena zakupu oraz współczynnik kosztu utrzymania nie
zaleŜą od wielkości zamówienia.
7. Koszty zapasów
Mówiąc koszty zapasów rozpatrujemy następujące koszty:
•
koszty uzupełniania zapasu – związane z realizacją dostaw w analizowanym okresie:
KZ= ld*Kz
gdzie:
ld – liczba dostaw
•
koszty utrzymania zapasu – koszty przechowywania, strat magazynowych oraz koszty finansowe:
KU = µ*Z*c
gdzie:
µ
– okresowy współczynnik kosztu utrzymania zapasu
Z – zapas w ujęciu ilościowym
C – cena zakupu
5
8.Przykład zarządzania zapasami dla jednego z wybranych magazynów regionalnych
8.1. Dane wyjściowe:
1.
Popyt tygodniowy na produkt …….. za ubiegły okres 24 tygodni. Jest to popyt całkowity, który został
odnotowany w magazynie centralnym.
Tabela 1
Nr
tygodnia
Wartości popytu
1-6
7-12
13-18
19-24
2.
Popyt tygodniowy na produkt …….. za ubiegły okres 24 tygodni dla wybranego magazynu
regionalnego……. Obliczany przez pomnoŜenie popytu całkowitego przez udział przedsiębiorstwa w
danym rynku regionalnym.
Tabela 2
Nr
tygodnia
Wartości popytu
1-6
7-12
13-18
19-24
3.
Dane kosztowe
•
koszt zmienny jednego zamówienia Kzam = ……[PLN],
•
współczynnik rocznego kosztu utrzymania zapasów
µ
= …… (…..%).
4. W okresie od 1-24 tyg. zrealizowano 12 dostaw zaopatrzeniowych.
8.2. Opis postępowania:
NaleŜy tak zarządzać dostawami oraz zapasami produktu ……… , aby:
•
zapewnić poziom realizacji popytu nie mniejszy niŜ …..% (liczony w wydanych lub
sprzedanych jednostkach),
•
prawdopodobieństwo nie wystąpienia braku w zapasie nie mniejsze niŜ ……%,
•
minimalizować łączne koszty pozyskiwania oraz utrzymania zapasu.
6
8.3. Obliczenia
•
Początkowy zapas wynosi ……. jednostek i nie zostało wcześniej złoŜone Ŝadne zamówienie.
•
Zapas będący w magazynie na początku kaŜdego tygodnia (zpi) jest obliczany jako suma
zapasu będącego w magazynie na koniec poprzedniego tygodnia (zki) oraz wielkości dostawy
oczekiwanej na początku danego tygodnia (di): (zpi) = (zki) + (di).
•
Popyt na produkt w danym tygodniu (xi) jest podawany przez prowadzącego.
•
Ppo otrzymaniu informacji o popycie naleŜy obliczyć:
o
sprzedaŜ w danym tygodniu (sp
i
) i jeŜeli popyt (x
i
) jest większy od zapasu
dysponowanego na początku danego tygodnia (zp
i
) to sprzedaŜ (sp
i
) jest równa
dysponowanemu zapasowi (zp
i
),
o
zapas końcowy (zk
i
), który jest równy róŜnicy pomiędzy zapasem początkowym (zp
i
) a
sprzedaŜą (sp
i
),
o
wielkość niezrealizowanego popytu (np
i
) – o ile występuje - jako róŜnica między
odnotowaną wielkością popytu (x
i
) a rzeczywistą sprzedaŜą (sp
i
).
•
Na koniec kaŜdego tygodnia naleŜy podjąć decyzje o złoŜeniu zamówienia (tak lub nie) i
określeniu jego wielkości. Zamówione materiały będą dostępne po określonym czasie realizacji
dostawy
T
= …… . Jak juŜ wspomniano wcześniej
T
musi być wyraŜone w tych samych
jednostkach czasu co popyt czyli w tygodniach. Zamówienie złoŜone na koniec …… tygodnia
będzie do dyspozycji na początku ……. tygodnia.
•
Na koniec analizowanego okresu naleŜy zachować pewien poziom zapasu (około …. - ….).
7
Tabela 3 Tabela z obliczeniami - symulacja
Tydzień Dostawa
Zapas
początkowy
Popyt
SprzedaŜ
Zapas
końcowy
Zamówienie
Niezrealizowany
popyt
i
d
zp
x
sp
zk
zam
np
1
................
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
8
Tabela 4 Tabela z obliczeniami - EOQ
Tydzień Dostawa
Zapas
początkowy
Popyt
SprzedaŜ
Zapas
końcowy
Zamówienie
Niezrealizowany
popyt
i
d
zp
x
sp
zk
zam
np
1
................
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
9
8.4. Obliczenia wskaźników
symulacja
EOQ
Nazwa obliczanej wielkości
Formuła obliczeniowa
Wartość Wartość
Liczba dostaw w analizowanym okresie
ld
Wielkość dostaw w analizowanym okresie
∑
=
i
d
Wd
Ś
rednia wielkość dostawy
ld
Wd
ś
wd
=
Całkowita wielkość popytu (zapotrzebowania)
∑
=
i
x
X
Całkowita wielkość sprzedaŜy (wydań)
∑
=
i
sp
SP
Liczba dostaw, podczas których pojawił się
niezrealizowany popyt
ldnp
Obliczony poziom obsługi klienta (1)
(
)
−
⋅
=
ld
ldnp
ld
POK
100
1
[%]
Obliczony poziom obsługi klienta (2)
⋅
=
X
SP
POK
100
2
[%]
Ś
rednia wielkość zapasu
(
)
48
∑
∑
+
=
i
i
zk
zp
Zap
Ś
Ś
redni zapas rotujący
swd
ZR
⋅
=
5
.
0
Ś
redni zapas bezpieczeństwa
ZR
Zap
Ś
ZB
−
=
Ś
rednia okresowa rotacja zapasu
Zap
Ś
SP
Wrot
=
Ś
rednie pokrycie zapasem zapotrzebowania
⋅
=
SP
Zap
Ś
WPZ
24
[tygod.]
Koszty zapasów
Kz = KU + KZ
9. Podsumowanie
Na podstawie danych podanych obliczyć jaka powinna być wielkość zapasu
zabezpieczającego przy wymaganym POK1. Obliczyć poziom zapasu informacyjnego.
Pokazać jak powinno wyglądać postępowanie przy wykorzystaniu modelu uzupełniana
zapasu opartego na poziomie informacyjnym. Zgodnie z wcześniejszym załoŜeniem do
obliczeń przyjąć, Ŝe popyt jest opisany rozkładem normalnym.