Porównać reaktancje X’ i X 
 

3.1.

 

Reaktancje stanu nieustalonego w osi podłu

 

Prądy zwarciowe generatora w poszczególnych stanach zwarcia 

reaktancje  w  osi  podłuŜnej 

d

Χ ′′

, 

d

X

′

i 

d

X

  (wzór  3.23).  Stwierdzenie  to  jest  oczywi

narusza synchronizmu maszyny tzn.   n

gen

 = n

s

 = const.

Reaktancje  te  mogą  być  określone  na  podstawie  analizy  przebiegu  linii  sił  pola  magnetycznego  w  poszczególnych  chwilach  zwarcia 
udarowego. 
 

 

 

Rys.3.1.  Rozkład linii sił pola magnetycznego od strumienia twornika w stanie podprzej

 
 

Rozpatrzmy 

przebieg 

strumienia 

podłu

(rys. 3.12). Strumień wywołany przez prąd twornika wytwarza strumie

w osi podłuŜnej. 

 

 

Φ

Strumień  rozproszenia  w  warunkach  zwarcia  przechodzi  takimi  samymi  drogami  jak  w  warunkach  normalnej  pracy  maszyny. 
Natomiast  strumień  oddziaływania  twornika  na  skutek  ekranuj

powietrznej. Reluktancję (oporność magnetyczną

 

 

ad

R

µ

′′

gdzie 

 

ad

R

µ

-  reluktancja  drogi  strumienia  w  jarzmie  i  w  z

przybliŜeniu  równa  reluktancji  oddziaływania  twornika  w  warunkach  pracy  ustalonej  dla  osi  podłu
Ŝelaza magneśnicy jest niewielka. 

f

R

µ

- reluktancja strumienia rozproszenia uzwojenia wzbudzaj

t

R

µ

- reluktancja strumienia rozproszenia uzwojenia tłumi

Przechodząc do permeancji (przewodności magnetycznej) zale

 

 

Λ

=

Λ ′′

Λ

=

Λ ′′

ad

ad

1

 

 

 

Stąd przewodność magnetyczna dla całego strumienia oddziaływania twornika 

 

 

s

d

Λ

+

Λ

=

Λ ′′

σ

Reaktancje stanu nieustalonego w osi podłuŜnej 

dy zwarciowe generatora w poszczególnych stanach zwarcia 

I

′′

,

I

′

i

k

I

 są określone przez sił

(wzór  3.23).  Stwierdzenie  to  jest  oczywiście  oparte  na  zało

= const. 

lone  na  podstawie  analizy  przebiegu  linii  sił  pola  magnetycznego  w  poszczególnych  chwilach  zwarcia 

 

 

.  Rozkład linii sił pola magnetycznego od strumienia twornika w stanie podprzejściowym 

Rozpatrzmy 

przebieg 

strumienia 

podłuŜnego 

twornika 

w 

stanie 

podprzej

d twornika wytwarza strumień rozproszenia 

s

σ

Φ

 i strumie

ad

s

d

Φ ′′

+

Φ

=

Φ ′′

σ

 

  rozproszenia  w  warunkach  zwarcia  przechodzi  takimi  samymi  drogami  jak  w  warunkach  normalnej  pracy  maszyny. 

  oddziaływania  twornika  na  skutek  ekranującego  działania  uzwojeń  magne

 magnetyczną) na drodze strumienia 

ad

Φ ′′

 moŜna przedstawić jako sum

t

f

ad

R

R

R

µ

µ

µ

+

+

=

 

reluktancja  drogi  strumienia  w  jarzmie  i  w  zębach  stojana  oraz  w  szczelinach  przetwornikowych;  jest  ona  w 

eniu  równa  reluktancji  oddziaływania  twornika  w  warunkach  pracy  ustalonej  dla  osi  podłu

zproszenia uzwojenia wzbudzającego 

reluktancja strumienia rozproszenia uzwojenia tłumiącego 

ci magnetycznej) zaleŜność (2.25) moŜna zapisać w postaci



















Λ

+

Λ

+

Λ

Λ

+

Λ

+

Λ

t

f

ad

t

f

ad

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 magnetyczna dla całego strumienia oddziaływania twornika 

d

Φ ′′

 

t

f

ad

s

ad

Λ

+

Λ

+

Λ

+

Λ

=

Λ ′′

1

1

1

1

σ

 

lone przez siłę elektromotoryczną E

0

 oraz 

cie  oparte  na  załoŜeniu,  Ŝe  stan  zwarcia  nie 

lone  na  podstawie  analizy  przebiegu  linii  sił  pola  magnetycznego  w  poszczególnych  chwilach  zwarcia 

 

nego 

twornika 

w 

stanie 

podprzejściowym  

i strumień oddziaływania twornika 

ad

Φ ′′

 

(3.1) 

  rozproszenia  w  warunkach  zwarcia  przechodzi  takimi  samymi  drogami  jak  w  warunkach  normalnej  pracy  maszyny. 

  magneśnicy  jest  zepchnięty  do  szczeliny 

na przedstawić jako sumę trzech składników 

(3.2) 

stojana  oraz  w  szczelinach  przetwornikowych;  jest  ona  w 

eniu  równa  reluktancji  oddziaływania  twornika  w  warunkach  pracy  ustalonej  dla  osi  podłuŜnej  gdyŜ  reluktancja 

 w postaci 

(3.3) 

 

(3.4) 

 

Pomiędzy  przewodnością  magnetyczną  na  drodze  linii  pola  magnetycznego  danego  strumienia  a  reaktancją  związaną  z  tym 

strumieniem  zachodzi  znana  zaleŜność  proporcjonalności,  tzn.  (

Λ

=

Λ

=

=

2

2

1

c

z

c

L

X

ω

ω

,  gdzie    c

1

,  c

2

  –  stałe  konstrukcyjne,   

ω

ω

ω

ω

  - 

pulsacja,  z – liczba zwojów uzwojenia wytwarzającego strumień).  
Wszystkie  przewodności  magnetyczne  występujące  w  wyraŜeniu  (3.27)  są  sprowadzone  do  liczby  zwojów  uzwojenia  stojana  stąd 
współczynnik proporcjonalności c

2

 dla kaŜdej przewodności jest taki sam. A zatem wyraŜenie (3.27) moŜemy zapisać w postaci 

 

 

t

f

ad

s

d

X

X

X

X

X

1

1

1

1

+

+

+

=

′′

σ

 

(3.5) 

gdzie: 
 

X

σσσσ

s  

– reaktancja rozproszenia uzwojenia stojana 

 

X

ad  

– reaktancja oddziaływania twornika w warunkach pracy ustalonej 

 

X

f    

– reaktancja rozproszenia uzwojenia wzbudzającego  

 

X

t    

– reaktancja rozproszenia uzwojenia tłumiącego 

Wszystkie reaktancje są sprowadzone do uzwojenia stojana. ZaleŜności (3.28) odpowiada schemat zastępczy jak na rys. 3.13a 

 

Rys. 3.2.  Schemat zastępczy dla reaktancji w osi podłuŜnej generatora w stanach nieustalonych z wyodrębnioną reaktancją 

rozproszenia 

a)  reaktancja 

d

Χ ′′

 w stanie podprzejściowym, b)  reaktancja 

d

X

′

 w stanie przejściowym,  

c)  reaktancja 

d

X

 dla stanu ustalonego 

Ze  względu  na  równoległe  połączenie  reaktancji  X

ad

  ,  X

f

  i  X

t

  drugi  składnik  w  wyraŜeniu  (3.28)  ma  małą  wartość  i 

d

Χ ′′

  jest  tylko 

nieznacznie większa od 

s

X

σ

. W maszynach z cylindrycznym wirnikiem 

(

)

s

d

X

σ

2

,

1

1

,

1

÷

=

Χ ′′

 

 

W  stanie  przejściowym  nie  występują  prądy  w  obwodach  tłumiących.  Oznacza  to,  Ŝe 

∞

→

t

X

  i    wyraŜenie  na  reaktancję 

przejściową ma postać 

 

f

ad

s

d

X

X

X

X

1

1

1

+

+

=

′

σ

(3.6) 

Temu wyraŜeniu odpowiada schemat zastępczy reaktancji na rys. 3.13b. 

 

W  stanie  ustalonym  nie  występują  prądy  ekranujące  takŜe  w  uzwojeniu  wzbudzającym,  co  oznacza  Ŝe 

∞

→

f

X

  i  wyraŜenie  na  reaktancję  stanu 

ustalonego ma postać 

 

 

ad

s

d

X

X

X

+

=

σ

 

(3.7) 

Jest  to  znane  wyraŜenie  na  podłuŜną  reaktancję  synchroniczną  charakteryzującą  stan  magnetyczny  maszyny  w  warunkach  pracy  ustalonej.  Schemat  zastępczy 
generatora dla warunków ustalonych podano na rys. 3.13c. Reaktancje maszyny synchronicznej są określane zarówno na drodze obliczeniowej jak i pomiarów, i zwykle 

są  podawane  w  wartościach  względnych.  Jako  wartość

  odniesienia  dla  ich  określenia  przyjmuje  się  impedancję  znamionową  maszyny 

phN

phN

N

I

U

Z

=

 

Reaktancja w wartościach względnych  

 

 

phN

phN

N

U

X

I

Z

X

x

=

=

 

(3.8) 

Na  podstawie  analizy  danych  literaturowych  [K1],  [K10],  [K23],  dla  normalnie  spotykanych  konstrukcji  turbogeneratorów 
przykładowe wartości reaktancji oraz stałych czasowych zestawiono w tablicy 3.1. 
 

Tablica 3.1.  Wybrane parametry turbogeneratorów cylindrycznych 

P

N

 

d

x

′′

 

d

x

′

 

d

x

 

d

T

′′

 

d

T

′

 

a

T

 

MW 

- 

- 

- 

s 

s 

s 

2 

0,15 

0,26 

1,62 

0,06 

0,05 

0,08 

6 

0,13 

0,19 

1,72 

0,09 

0,07 

0,16 

30 

0,15 

0,24 

2,34 

0,13 

1,05 

0,20 

50 

0,15 

0,22 

2,02 

0,16 

1,30 

0,26 

120 

0,15 

0,21 

1,84 

0,20 

1,80 

0,20 

200 

0,19 

0,27 

1,88 

0,12 

0,92 

0,31 

360 

0,22 

0,23 

2,43 

0,11 

0,89 

0,37 

500 

0,26 

0,35 

2,55 

0,17 

1,36 

0,36 

Zagadnienia do zaliczenia: 
1. wypisać równnania stanu generatora dla układu u, v, w i 
gr a. g,d,0 
gr b. a,b,0 
 
2.narysować i omówić przebieg prądów generatora podczas zwarcia 

gr a. w stojanie (dwa przypadki) 
gr b. w wirniku 
 
3. porównać reaktancje 
gr a. x` i x 
gr b. x" i x2