WYKŁAD 6
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Uwaga!
Niektóre slajdy są w kolorze.
WYKŁAD 6
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Uwaga!
Niektóre slajdy są w kolorze.
1. Połączenia szeregowe przewodów
1. Połączenia szeregowe przewodów
Rys.1. Schemat szeregowego połączenia przewodów
Właściwości szeregowego połączenia przewodów
(1)
(2)
Rys.2. Oporność zastępcza połączenia szeregowego
Charakterystyki przepływu
Podstawiając równania (3) do (2) otrzymamy
(3)
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
2
1
2
/
v
v
v
i
v
n
v
v
R q
R q
R q
R q
R q
q
=
+
+ +
+ +
K
K
stąd
(4)
(5)
*
1
*
n
i
i
R
R
=
=
∑
(6)
Wykreślając charakterystyki przepływu (3) otrzymamy następujące
krzywe (przykład dla dwóch przewodów)
*
2
*
2
1
1
v
h
R q
∆ =
*
2
2
2
v
h
R
q
∆
=
Rys.3. Wyznaczanie charakterystyki zastępczej szeregowego połączenia przewodów
2. Połączenie równoległe przewodów
2. Połączenie równoległe przewodów
q
v
q
v
R*
1
, q
v1
R*
2
, q
v2
R*
i
, q
vi
R*
n
, q
vn
Rys.4. Równoległe połączenie przewodów
Właściwości połączenia równoległego przewodów
(7)
(8)
Rys.5. Oporność zastępcza połączenia równoległego
Charakterystyki przepływu
R*
1
, q
v1
R*
2
, q
v2
R*
i
, q
vi
R*
n
, q
vn
∆Η
A
B
Obliczając z równań (9) strumień objętości otrzymamy
(9)
1
*
1
2
*
2
v
v
H
q
R
H
q
R
H
q
∆
=
∆
=
∆
=
M
*
v
H
q
R
∆
=
(10)
Podstawiając równania (10) do (7) otrzymamy
*
*
vi
i
vn
n
H
q
R
H
q
R
∆
=
∆
=
M
*
*
*
*
*
1
2
/
i
n
H
H
H
H
H
H
R
R
R
R
R
∆
∆
∆
∆
∆
=
+
+ +
+ +
∆
K
K
stąd
(11)
(12)
Dla dwóch przewodów (n=2) otrzymamy
(13)
Dla dwóch przewodów:
*
*
*
1
2
1
1
1
Z
R
R
R
=
+
*
*
1
2
*
*
*
1
2
1
R
R
R
R R
+
=
(14)
(
)
*
*
*
1
2
2
R R
R
=
+
(15)
(16)
*
*
*
1
2
2
2
*
*
1
2
*
*
2
1
1
1
R
R
R
R
R
R
R
=
=
+
+
(17)
(
)
2
*
*
1
2
R
R
+
(16)
Rys.6. Charakterystyki przepływu dwóch przewodów połączonych równolegle
3. Szeregowo
3. Szeregowo--równoległe połączenie przewodów
równoległe połączenie przewodów
R
1
*, q
v
R
2
*, q
v2
R
3
*, q
v3
R
4
*, q
v
R
1
*, q
v
R
4
*, q
v
R
23
*, q
v
z połączenia równoległego R
2
* i R
3
*
Rys.7. Przykład szeregowo-równoległego połączenia przewodów
(18)
1) Obliczenie oporności zastępczej układu
Z połączenia szeregowego R
1
*, R
23
* i R
4
*
R*, q
v
(
)
*
*
*
*
*
*
*
*
2
3
1
23
4
1
4
2
*
*
2
3
R R
R
R
R
R
R
R
R
R
=
+
+
=
+
+
+
(19)
z połączenia szeregowego przewodów R*
1
, R*
23
, R*
4
2) Całkowity strumień objętości
R*, q
v
(20)
2) Wysokości spadków ciśnień na przewodach oraz strumienie
objętości
R*, q
R*, q
v
stąd
(21)
(22)
(23)
z połączenia równoległego przewodów R*
2
, R*
3
stąd
(24)
Rys.8. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego z rys.7
Przykład:
Metoda analityczna:
Metoda analityczna:
*
2
b
n
b
v
p
p
p
gz
R q
g
g
ρ
ρ
ρ
+
+
−
=
*
2
n
v
p
z
R q
g
ρ
+ =
2
*
*
*
23
2
3
5
1000 670 1670
s
R
R
R
m
=
+
=
+
=
(
)
(
)
*
*
2
*
1
23
2
2
5
*
*
1
23
900 1670
300
900
1670
R R
s
R
m
R
R
⋅
=
=
=
+
+
(25)
(26)
(27)
(28)
Całkowity strumień objętości pomiędzy dwoma zbiornikami
6
3
10
1000 9,81
0, 59
300
v
m
q
s
⋅
=
=
Strumień objętości przez przewód 1
*
2
1
1
n
v
p
z
R q
g
ρ
+ =
stąd
6
3
10
1000 9,81
0, 34
m
q
⋅
=
=
(29)
(30)
(31)
1
1000 9,81
0, 34
900
v
m
q
s
⋅
=
=
Strumień objętości przez przewód 2 i 3
*
2
23
2
n
v
p
z
R q
g
ρ
+ =
stąd
6
3
2
10
1000 9,81
0, 25
1670
v
m
q
s
⋅
=
=
(31)
(32)
(33)
Z bilansu strumieni objętości wynika
3
1
2
0, 34 0, 25
0,59
v
v
v
m
q
q
q
s
=
+
=
+
=
Wysokości spadków ciśnień na przewodach 2 i 3 wynoszą odpowiednio
*
2
2
2
2
2
1000 0, 25
62, 5
v
h
R q
m
=
=
⋅
=
*
2
2
3
3
3
670 0, 25
41, 9
v
h
R q
m
=
=
⋅
=
(34)
(35)
(36)
3
3
3
670 0, 25
41, 9
v
h
R q
m
=
=
⋅
=
Z połączenia szeregowego przewodów 2 i 3 wynika także, że
23
2
3
n
p
h
h
h
z
g
ρ
= + =
+
(36)
(37)
Metoda graficzna:
Rys.9. Rozwiązanie graficzne układu szeregowo-równoległego