Pomiary wysokościowe, 
niwelacja geometryczna 

wykłady z przedmiotu 
„Geodezja i kartografia” 
 
Dr hab. inż. Andrzej Kobryń 

Pomiary wysokościowe 

 

Niwelacja to pomiary polegające na wyznaczaniu wysokości 
punktów względem przyjętego poziomu odniesienia. 

 

Istota określania wysokości: 



Wprawdzie jako miarą wysokości posługujemy się długością 
odcinka linii pionowej, jednak chodzi o różnicę potencjałów siły 
ciężkości mierzonych punktów 

Istota pomiarów wysokościowych 

Poziomy odniesienia 

 

 

Poziomy odniesienia do wykonania 

pomiarów wysokościowych: 



bezwzględny (poziom morza)  

 

W Polsce jest to poziom zera mareografu w Kronsztadzie 
(

państwowy układy wysokości

).  

 

W innych krajach UE jako poziom bezwzględny przyjęto zero 

mareografów w Trieście i w Amsterdamie. 



względny (lokalny) 

 
Państwowy układ wysokości  Polsce: 



Układ wysokości tworzą wysokości normalne, odniesione do 

średniego poziomu Morza Bałtyckiego w Zatoce Fińskiej, 
(Kronsztadt).

  

 

Wysokość normalna punktu to różnica potencjałów siły ciężkości 
punktu na powierzchni Ziemi i w rzucie tego punktu na 

powierzchnię geoidy, podzielona przez przeciętną wartość 

przyspieszenia normalnego pola siły ciężkości wzdłuż linii pionu. 

Metody pomiarów niwelacyjnych 

Zależnie od sposobu pomiaru i rodzaju użytych 
przyrządów wyróżniamy następujące metody 
niwelacji: 

 



geometryczna 



trygonometryczna 

 

 

 

 



hydrostatyczna 

 



barometryczna (stosowana bardzo rzadko 
w krajach rozwiniętych, użyteczna w 
krajach słabo rozwiniętych; dokładność od 
1 m do 4m) 



satelitarna 

Niwelacja hydrostatyczna 



Jeśli dwa połączone naczynia 
zostaną częściowo napełnione 
płynem to wysokości h

1

 i h

2

 na 

podstawie prawa Bernoulliego 
będą w następującym związku  
 

 

 

 



Dokładność: 

 

±0.03 mm na 40 m 

Zasady niwelacji barometrycznej 

 



Niwelacja barometryczna jest stosowana bardzo rzadko w 

rozwiniętych krajach Europy, Ameryki i Australii. Natomiast jest 

niezwykle użyteczna w słabo rozwiniętych krajach Afryki, Azji i 

Ameryki Południowej 
 



Ciśnienie powietrza, którego średnia wartość wynosi 760 mm słupa 

rtęci, zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości 
 



Spadek ciśnienia na jednostkę wysokości nie jest stały i jest 

mniejszy na wyższych wysokościach 
 



Na poziomie morza zmniejszeniu się ciśnienia o 1 mm słupa rtęci 

odpowiada zmiana wysokości o około 10 metrów, podczas gdy w 

górach na wysokości 2000 metrów, odpowiada zmiana wysokości 

około 14 metrów 

Niwelacja satelitarna 



wysokości z pomiarów GPS nie są wysokościami, z 

jakimi spotykamy się na co dzień  

 

(są liczone nie od średniego poziomu morza, lecz od 
elipsoidy) 



wysokości elipsoidalne z pomiarów GPS (h) można 

łatwo przeliczyć na wysokości względem średniego 

poziomu morza (H), posługując się wzorem  

   

 

H = h 

– N 

  (

N 

na obszarze Polski wynosi od 28 do 43 metrów

) 



takie podejście jest metodą absolutną (bezwzględną) i 

jak wiele metod absolutnych jest na ogół mniej dokładna 

niż metody względne 



aby uzyskać dokładności milimetrowe, dokonuje się 

pomiarów względnych, a powyższy wzór przyjmuje 

postać 

D

H = 

D

h 

– 

D

N 

Zasada niwelacji satelitarnej 



w praktyce oznacza to, że do wyznaczenia 

D

H należy użyć dwóch 

odbiorników GPS 



z jednoczesnych pomiarów GPS jest wyznaczana różnica wysokości 
elipsoidalnych (

D

h) 



wyniki pomiaru tą metodą są bardzo dokładne, gdyż błędy 

obserwacji prawie jednakowo zakłócają pomiary w obydwu punktach 

  (

różnica wysokości jest wolna od ich wpływu

) 

 

Różnica wysokości z niwelacji klasycznej nie jest równa różnicy 

wysokości z pomiarów GPS z powodu wyrazu 

D

N. 

 

Osnowy wysokościowe 

Wysoko

ściowa osnowa geodezyjna - usystematyzowany zbiór 

punktów utrwalonych w określony sposób w terenie (repery), których 
wysoko

ści względem przyjętego poziomu odniesienia wyznaczono przy 

zastosowaniu odpowiedniej technologii geodezyjnej. 
 
Podział osnów wysokościowych: 



podstawowe (I i II klasa), 



szczegółowe (III i IV klasa), 



pomiarowe. 
 

Osnowa podstawowa I i II klasy: 
zmaterializowanie w terenie obowiązującego poziomu odniesienia, kontrolę 
jego stałości i wykrywanie ewentualnych ruchów górotworu oraz stanowią 
punkty nawiązania osnów szczegółowych III i IV klasy. 
Osnowa szczegółowa: 
podstawa prowadzenia wszelkich pomiarów wysokościowych, w tym również 
niwelacji terenowej oraz są punktami nawiązania przy zakładaniu osnów 
pomiarowych. 

Osnowy wysokościowe (c.d.) 

Osnowy podstawowe i szczegółowe są osnowami trwałymi. Punkty te 
(repery) w zależności od ich rodzaju i klasy – utrwala się (stabilizuje)  
w terenie znakami geodezyjnymi o ustalonym kształcie i wymiarach.  

 

 
 
 
 
Wysokości tych znaków (reperów) wyznacza się  
na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych  
określoną metodą (techniką pomiarową). 

 

Pomiary prowadzone w tym celu  
to tzw. niwelacja reperów. 

Szkic osnowy wysokościowej 

Charakterystyka osnowy niwelacyjnej 



Do osnowy podstawowej zalicza się sieć punktów wysokościowych I 

i II klasy, pomierzonych z największą dokładnością.  



Pomiary te noszą nazwę niwelacji precyzyjnej 



Są one dowiązane do poziomu morza w Kronsztadzie, dzięki 

czemu wszystkie pomiary wysokościowe w całym kraju mogą 

być odniesione do jednolitego poziomu wysokościowego. 

 



Ciągi klasy niższej, zakładane i wyrównywane w obrębie poligonów 

klasy wyższej, nazywają się sieciami zagęszczającymi 



Linie (ciągi) niwelacji precyzyjnej I i II klasy są rozmieszczane w 

odległościach wynoszących kilkadziesiąt kilometrów 



Dalsze ich zagęszczenie stanowi szczegółowa osnowa 

wysokościowa III i IV klasy 



Stopień jej zagęszczenia jest zróżnicowany i zależy od 

intensywności zagospodarowania terenu 



Na przykład w miastach, ze względu na istniejące lub 

przewidywane potrzeby inżynierii miejskiej, jest pożądane, aby w 

terenie zabudowanym ciągi niwelacyjne przebiegały wszystkimi 

ulicami, a odcinki między reperami wynosiły od 200 do 500 m. 

Osnowa podstawowa w Polsce 

Sposoby stabilizacji reperów 

Podział osnów wysokościowych 

Dopuszczalne długości ciągów 
niwelacyjnych 

Zasada niwelacji geometrycznej 



różnica wysokości 
 

 

lub  

 



wysokość punktu B 
 

 

 

 

czyli: 

 



uwaga: 

 

maksymalna odległość łaty od 
niwelatora to 75 m 

A

B

AB

H

H

h





D

p

w

h

AB





D

AB

A

B

h

H

H

D





p

w

H

H

A

B







BA

AB

h

h

D





D

Ilustracja pomiaru 

Ciąg niwelacyjny 



różnica wysokości punktów A i B 





















D



D

i

i

i

i

i

AB

p

w

p

w

h

h

Dziennik niwelacyjny (uproszczony) 



uproszczona postać poniższego dziennika ma związek z faktem, 
że normalnie pomiar na stanowisku niwelacyjnym wykonuje się 
na dwóch różnych wysokościach horyzontu. 

Wyrównanie ciągu niwelacyjnego 



z pomiaru ciągu niwelacyjnego między punktami A (Rp.pocz.) i B 

(Rp.końc.) wynika 
 



z punktu widzenia teorii, powinna zachodzić równość 
 
 



w wyniku błędów pomiarowych z reguły nie ma to miejsca, więc 
 
 



odchyłka wysokościowa w ciągu niwelacyjnym 
 
 



warunek 
 

 

przy czym 

.

.

.

.

.

pocz

Rp

konc

Rp

teoret

H

H

h





D













i

i

pocz

Rp

konc

Rp

p

w

H

H

.

.

.

.













D

i

i

pomierz

p

w

h

.





D



D



.

.

teoret

pomierz

h

h

h

f

n

f

dop

h

5

,

4

.

 



.

 dop

h

h

f

f



Dziennik niwelacyjny 

Refrakcja atmosferyczna,  
czyli skąd my to znamy? 

Refrakcja atmosferyczna 



zjawisko refrakcji 

– 

załamywanie się promienia 
świetlnego przy przejściu 
granicy między ośrodkami o 
różnej gęstości optycznej

 

Krzywa refrakcyjna 



dotąd nie znaleziono ścisłego wzoru 
matematycznego opisującego 
krzywą refrakcyjną 



założenia przybliżone 



krzywa refrakcyjna jest krzywą 
płaską 



krzywa refrakcyjna ma stałą 
krzywiznę 

Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi 



z trójkąta ACO

k.refr.

 

 

 



po pomnożeniu prawej strony przez 
R

Ziemi

/R

Ziemi 

 

 

 

 

 



oznaczając 

 

otrzymuje się: 

 

 

 

 

gdzie k

refr.

=0,13  

 

(

średni wsp. refrakcji na terenie Polski

) 

.

2

.

2

refr

refr

R

d

l



D

.

2

.

2

.

2

2

refr

Ziemi

Ziemi

Ziemi

Ziemi

refr

refr

R

R

R

d

R

R

R

d

l





D

.

.

/

refr

Ziemi

refr

R

R

k



Ziemi

k

refr

Ziemi

refr

refr

l

k

R

d

k

l

.

.

2

.

.

2

D





D

Wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi na 
odczyt z łaty 



wpływ krzywizny 
 

 

 



wpływ refrakcji 
 

 

 

 



łączny wpływ refrakcji i krzywizny 
Ziemi 

d 

50 m 

80 m 

100 m 

200 m 

500 m 

1 km 

5 km 

 10 km 

30 km 

D

l

refr

. 

0,03 cm 

0,07 cm 

0,1 cm 

0,4 cm 

2,5 cm 

10,2 cm 

4,1 dm 

1,0 m 

9,2 m 

d 

50 m 

80 m 

100 m 

200 m 

500 m 

1 km 

5 km 

 10 km 

30 km 

D

l

refr.

+

D

l

k.Ziemi

 

0,2 mm 

0,6 mm 

0,9 mm 

0,3 cm 

2,2 cm 

8,8 cm 

2,0 m 

8,8 m 

79,8 m 

d 

50 m 

80 m 

100 m 

200 m 

500 m 

1 km 

5 km 

 10 km 

30 km 

D

l

k.Ziemi

 

0,02 cm 

0,05 cm 

0,08 cm 

0,31 cm 

2,0 cm 

7,8 cm 

1,96 m 

7,85 m 

70,63 m 

Wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji 

Refrakcja różnicowa w niwelacji 
geometrycznej 



różnica wysokości z uwzględnieniem refrakcji różnicowej 
 
 



uwzględniając wzór na poprawkę refrakcyjną, otrzymamy 
 
 
 



po przekształceniu: 
 
 
 



przy nie sprzyjających warunkach obserwacyjnych (bezpośrednio po 

deszczu w letni dzień) wartość 

D

k

refr.

 

może być stosunkowo duża i 

wynosić ok.0.1   



z reguły jest jednak wartość zaniedbywalnie mała 

)

(

)

.(

)

.(

p

refr

w

refr

p

w

H

D





D





D

)

2

(

)

2

(

2

)

.(

2

)

.(

Ziemi

p

refr

Ziemi

w

refr

R

d

k

p

R

d

k

w

H









D

.

2

)

.(

)

.(

2

2

)

(

2

refr

Ziemi

p

refr

w

refr

Ziemi

k

R

d

k

k

R

d

H

D







D

Sposoby niwelacji geometrycznej 



niwelacja „ ze środka” 
 

 

 

 

w, p 

– odczyty z łat 

 

 



niwelacja „w przód” 
 

 

 

 

p 

– odczyt z łaty 

 

i 

– wysokość zmierzona łatą 

lub ruletką 

p

i

h

AB





D

p

w

h

AB





D

p

H

p

i

H

H

o

A

B











p

w

H

H

A

B







Niwelacja ze środka  
a niwelacja w przód 



niwelacja ze środka 



eliminacja wpływu ewentualnego błędu nierównoległości osi C i L 



eliminacja wpływu krzywizny Ziemi i refrakcji 



większy zasięg pomiaru z jednego stanowiska 

 



niwelacja w przód 



mniejsza dokładność z powodu sposobu pomiaru wysokości „i” 



wpływ ewentualnego błędu nierównoległości osi C i L 



wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji 



mniejszy zasięg z jednego stanowiska 



stosowana tylko tam, gdzie to konieczne 



przy przechodzeniu przez niektóre przeszkody naturalne, np. 

wąwozy, bagna, rozległe przestrzenie wodne 



przy masowym wyznaczaniu wysokości punktów terenowych 

z jednego stanowiska (wysokości te nie służą do określenia 

wysokości kolejnych punktów) 

Niwelacja przez przeszkody 

Niwelacja przez przeszkody 

Użycie teodolitu w pomiarach 
wysokościowych 

Niwelacja terenowa 

Metody pomiaru: 



niwelacja punktów rozproszonych 



niwelacja siatkowa 



niwelacja przekrojów podłużnych i poprzecznych 
 



tachimetria 

Niwelacja terenowa 



niwelacja punktów 
rozproszonych 



pomiar tachimetryczny 

Tachimetria 



pomiar tachimetryczny

 jest bardzo podobny do 

pomiaru metodą 

niwelacji punktów rozproszonych 



różnica polega jedynie na tym, że w tachimetrii mierzy się 
dodatkowo kąty pionowe

 

Niwelacja terenowa 



niwelacja punktów rozproszonych (pikiet) lub tachimetria

 

Szkic tachimetryczny /  
szkic niwelacji punktów rozproszonych  

Dziennik niwelacji punktów 
rozproszonych 

Dziennik tachimetrii 

Dziennik niwelacji punktów 
rozproszonych (przykład liczbowy) 

Stanowisko 

Nr  

punktu 

Odczyt  

z kręgu 

poziomego 

Odczyty z łaty 

Odległość 

Wys. 

osi  

celowej 

Wysokości 

 

punktów 

górny 

dolny 

środkowy 

[g . c] 

[mm] 

[mm] 

[mm] 

[m] 

[m] 

[m] 

101 

102 

0.00 

101.48 

i=1.25 

1 

15.50 

3880 

3139 

3510 

74.1 

97.97 

H

101

=100.235 

2 

23.50 

1546 

1066 

1306 

48.0 

100.17 

3 

63.00 

1360 

1070 

1215 

29.0 

100.26 

4 

142.50 

0880 

0572 

0725 

30.8 

100.76 

5 

397.00 

3990 

3295 

3642 

69.5 

97.84 

102 

0.00 

102 

103 

0.00 

104.00 

i=1.35 

6 

11.00 

2552 

1650 

2101 

90.2 

101.90 

H

102

=102.650 

7 

24.50 

1830 

1408 

1619 

46.5 

102.38 

8 

51.50 

1535 

1365 

1450 

17.0 

102.55 

9 

76.00 

0599 

0055 

0327 

54.4 

103.67 

10 

397.00 

2065 

1563 

1814 

50.2 

102.19 

101 

104.73 

Niwelacja siatkowa 

Niwelacja profilami 

Niwelacja podłużna i poprzeczna 

Dziennik niwelacji przekrojów 

Dziennik niwelacji przekrojów 
(przykład liczbowy) 

St. 

Punkt 

Odczyty z łaty  

[mm] 

Różnice wysokości 

[mm] 

Wys

okość 

 horyzontu 

Wysokości 

punktów 

[m] 

wstecz 

w przód 

pośredni 

D

h’ 

D

h’’ 

D

h

śr.

 

instrumentu 

H

o

=H

P

+w’’ 

1 

Rp.I 

0870 
0860 

+0600 
+0600 

+0600 

100.000 

0/0 

0270 
0260 

100.600 

2 

0/0 

0690 
0660 

-1272 
-1272 

-1272 

101.260 

100.600 

0/1 

1962 
1932 

99.328 

l.20 

0127 

101.133 

l.10 

0434 

100.826 

p.10 

1245 

100.015 

p.20 

1799 

99.461 

+50 

1462 

99.798 

Profil podłużny i poprzeczny 

Profil podłużny z niweletą 

Profil podłużny z projektem kolektora