Cel i zakres projektu.

Celem projektu jest wyznaczenie równań ruchu przenośnika wibracyjnego oraz sporządzenie

do tego wykresów ruchów przy użyciu środowiska Matlab.

Zakres projektu:

schemat modelowanego przenośnika,

wyprowadzenie równań ruchu przenośnika przy pomocy metody Lagrange'a,

schemat i równania napięciowe oraz wzór na moment elektryczny silnika szeregowego,

wyznaczenie parametrów przenośnika,

kod programu Matlab zamodelowanej maszyny w której ujęte zostało: trajektoria ruchu

materiału, prędkości liniowe i kątowe materiału oraz rury, charakterystyka mechaniczna i

elektryczna silnika szeregowego,

Założenia i dane projektu.

Parametry maszyny:

55,8 ś ę

2 ść ś!
16 pakietów sprężyn po 2 sztuki (8 pakietów na stronę) o wymiarach:

" 98 łść,
16 '!ść,
( 1,2 ść.

Masa rury:

)

* + , -.7,78 + 10

6,7 + 10

3 + 1,8 + 7850 4,95 !

gdzie:

V-objętość rury,

,-gęstość materiału rury.

Współczynnik sprężystości sprężyn:

1256

5 + + 8

(

" 9

205 + 10

+ 0,016 + ;

1,2 + 10

0,098 <

6021,98 =

Całkowity współczynnik sprężystości:

16 + ! 96350,4 =

Współczynnik tłumienia:

Można go obliczyć wykorzystując znajomość logarytmicznego dekrementu tłumienia.

B "

.DE3

.DEFG3

2 + H,

gdzie:

.DE3

.DEFG3

''! ó( J" !"K( ń

b - współczynnik tłumienia,

m - masa przenośnika,

T - okres drgań.

Odczytanie danych z pliku zawierającego pomiar drgań (przyspieszeń) przenośnika

wibracyjnego:

.DE3

0,2 *,

.DEFG3

0,16 *,

5 !,
H 1394 + 9,09091 + 10

0,126 ',

B ln 8

0,2

0,169 0,22

2 + B

2 + 5 + 0,22

0,126

17,5 =

Siła w łożysku wibratora:

+ + P

0,3 + 0,03 + 237,43

507,36 >.

Dane:

0,3 ! ' ,

5 ! ' ,

5 ! ' 'J ł,

0,03 łść ś
6

8,24 + 10

! +

łś ! '"!,

9,81 T

U J'J' '!,

! 10

? 'Jół! 'Jęż'ś,

3 !ą J(" 'Jęż J,

!' 1,5 =

? 'Jół! ł ł,

Y 0,2 'Jół! ł,

96350,4 =

? ł! 'Jół! 'Jęż'ś 'Jęż,

51 =

? 'Jół! ł,

[

10 \ 'K ,

1 \ 'K !,

]

100 * Ję '",

[

0,09 _ !Kś ,

0,009 _ !Kś !,

[

0,05 _ !Kś K,

0,012 ś ł

0,3 'Jół! . '"!3.

Założenia do projektu:

rurę w ruch wprawia wibrator bezwładnościowy,

rura porusza się ruchem prostoliniowym równolegle do podłoża a prostopadle do resorów,

masa ruchoma wibratora porusza się ruchem płaskim,

model posiada dwa stopnie swobody, gdzie współrzędnymi uogólnionymi są:

' a.

materiał w przenośniku przemieszcza się warstwowo,

przemieszczanie materiału w "poziomie" odbywa się warstwowo.

Wyprowadzenie równań ruchu przenośnika.

Rys.1. Schemat badanego przenośnika wibracyjnego.

Potencjał Lagrange`a:

b c 81

2 6

b 9 ,

gdzie:

J! Ję!ść '

Do wyznaczenia

potrzebne są współrzędne środka masy, po ich zróżniczkowaniu

względem czasu otrzymamy składowe prędkości

' .a 3 c ' 'Jółę J '

' a 'Jółę J '

Różniczkujemy względem czasu:

ab ' .a3 c ' '!ł J Ję!ś '

ab cos. a3 '!ł J Ję!ś '

Energia kinetyczna układu:

.'b ab sin.a 33

.ab ' .a3 3

2 6

gdzie:

a Jłż !ą ' i.

Energia potencjalna układu

2 !'

' + '.j3 c

. + ' .a c j3 c ' + ' j 33

Praca układu:

^ 5 *

b c 1

.'b – ab sin .a3

.ab cos. a33

2 6

c =

' + ' .j3 c

l' .a c j3 c ' + ' .j3m?

gdzie:

"! J(ą '"!

łś ! '"!

WSPÓŁRZĘDNA UOGÓLNIONA S

WSPÓŁRZĘDNA UOGÓLNIONA

Równanie ruchu

p'b

' c

.'b ab ' .a3 3

pab

q'b – ab sin.a3 l '.a3mr c

cos

. a33

c 6'1ab

ab –

'b ' .a3 c 6'1ab

Różniczka względem

czasu

p'b

't c

.at · sin. a3

c ab

cos. a33

pab

at –

't + '.a3 c q'bl'.a3m

r c 6

at –

.'t + ' .a3 c 'b '.a3ab 3 c 6

Różniczka względem

drogi

p' !' c

' .j3 c

'. j3

.'b – ab sin .a3. ab cos.a33 c

abcos.a3l ab '.a3m c

l' .a c j 3mv

ab'b cos.a3 –

'.a c j3

Ostateczne

równanie ruchu

p'b

p' .

3't –

lat sin. a3

c ab

' .a3m c !' '.j3

pab

pa –

't + '.a3 c .

c 6

3at c

'.a c j3 `

Ostateczny układ

równań

c !' ' .j3 .

–

' .a3 c .

c 6

' .a c j3

Model materiału poruszającego się w przenośniku.

Rys.2. Model przemieszczenia się materiału.

Materiał porusza się warstwowo, równanie ruchu ma postać:

· Ct

c y

gdzie:

'ł J'ł J !! ł ą

Funkcja opisująca ruch po dwóch odcinkach histerezy:

– C

{

3 ! ;1

4 c

4 'lC

{

m 'lC

{

Zakładając, że układ działa w poślizgu, siła tarcia wynosi:

H Y · > · '.C

{

Złożenie składowej normalnej ze składową styczną da ruch materiału w rurze.

Schemat układu elektrycznego, równanie napięciowe oraz wzór na moment

elektryczny silnika szeregowego.

Rys. 3. Schemat układu szeregowego silnika.

Równanie napięciowe (wykorzystanie II prawa Kirchhoffa):

} +

c ^

}

c Z

· c ^

c ~ · P ]

gdzie:

[

'K ,

'K !,

]

Ję '",

[

!Kś ,

!Kś !,

Miarą

sprzężenia

magnetycznego

pomiędzy

dwoma

obwodami

elektrycznymi

wytwarzającymi wzajemnie przenikające się pola magnetyczne jest indukcyjność wzajemna

cewek.

Zależność między momentem elektrycznym a indukcyjnością wzajemną:

[

Moment tarcia:

H +

2 ,

gdzie:

H Y

+ >

ś J,

+ + P

'ł '! łż'!.

Ostateczny moment elektryczny:

[

+ + P

Macierz układu:

'.a3

c 6

[

c ^

cos.a3 !

' '.j3.

'.a c j3 c `

[

2 9 Y

c y

]

[