Opracował: Adam Grzegorzewski 180177  (Poniedziałek x1 8

15

-9

45

)  

 

Metody Probabilistyczne

 

Sprawozdanie: 

 

Analiza danych otrzymanych za pomocą czterech rozkładów: Logarytmicznego, Gaussa, Gumbela oraz 

Weibulla. (W oparciu o zestaw liczb otrzymanych na pierwszych zajęciach.) 

 

                                                                                         Dane i legenda: 

a)  Dane: 

 

65,3 

241,1 

536,2 

711,8 

927,1 

73,2 

386,1 

542,8 

734,2 

982,6 

84,2 

392,6 

597,0 

746,5 

1015,3 

115,2 

415,8 

605,4 

803,4 

1102,4 

136,8 

454,3 

617,2 

841,1 

1125,6 

84,2 

498,1 

674,6 

903,6 

1264,2 

 
b)  Legenda: 

Dane zawarte w powyższej tabeli przedstawiają dochód pewnej firmy informatycznej przez okres 30 miesięcy. 
Każda rubryka zawiera kwotę (x1000zł) zebraną w ciągu całego miesiąca. 

 

1.  Test serii oraz test błędów grubych: 

a)  Test serii: 

 
sr=590 
000110001100111001110011100111 
12 serii 
16 jedynek 
14 zer 
krytyczna ilość serii wynosi 11 
12>11 
Wniosek:  Liczby są niezależne losowo. 

 
 
 
2.  Rozkłady: 

 

a)  ROZKŁAD GAUSSA (NORMALNY) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
WNIOSEK 1: Ponieważ średnia nie jest równa medianie więc hipoteza o rozkładzie normalnym może nie być poprawna.     

         Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego 

 
WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki. 

 
 
 

Rodzaj 

oszacowania 

Mediana 

Wartość 

Średnia 

Odchylenie 

Standardowe 

 

 

Skor. 

NSkor. 

Punktowe 

605.400 

607.455 

337.885 

332.008 

Graficzne 

- 

590.397 

380.993 

- 

b)   Test błędów grubych 
 
B0= -1.545 
B29= 1.985 
 
Wartość krytyczna =  2.158 
 
B0 < 2.158 
B29 < 2.158 
Wniosek: Liczby nie są obarczone błędem grubym. 

 

b)  ROZKŁAD LOGARYTMICZNO -  NORMALNY 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

WNIOSEK 1: Odchylenie standardowe skorygowane jest większe od nieskorygowanego 
 
WNIOSEK 2: Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo  różniące się wyniki (takie samo odchylenie  

          standardowe).  
 

c)  ROZKŁAD GUMBELA 

 

Rodzaj oszacowania 

α 

U

m 

Punktowe 

0.003291 

770.320 

Graficzne 

0.003131 

759.455 

 
WNIOSEK 1: Oszacowanie graficzne i punktowe dają różniące się wyniki, jednak różnica pomiędzy  
                       α wynosi tylko 0,00016. 
 

d)  ROZKŁAD WEIBULLA 

 

 

 

WNIOSEK 1 : Oszacowanie graficzne i punktowe dają częściowo  różniące się wyniki (takie samo” k”).  

3.  Testy zgodności: 

4.  Wniosek główny:   

Nie można odrzucić hipotezy o żadnym z badanych rozkładów, gdyż żadna z wartości testowych nie przekroczyła 
wartości krytycznej. Mimo to rozkład Weibulla w rozważanym przypadku byłby wyborem optymalnym , gdyż jego 
współczynnik jednorodności wypada najlepiej. 
 
Na podstawie wybranego rozkładu można stwierdzić, iż średni (miesięczny) dochód w firmie wynosi 707 000 zł. 

 

 

Rodzaj 

oszacowania 

Mediana 

Wartość 

Średnia 

Odchylenie 

Standardowe 

 

 

Skor. 

NSkor. 

Punktowe 

6.406 

6.158 

0.852 

0.837 

Graficzne 

- 

6.112 

0.852 

- 

Rodzaj 

oszacowania 

k 

U

0 

U

m 

Punktowe 

2.516 

-186.869 

706.783 

Graficzne 

2.516 

-280.713 

707.033 

        Nazwa testu 
 
Nazwa rozkładu 

Test w

2 

w

2

kryt

=2.4933 

h 

Test 

Kołmogorowa-Smirnowa 

DN

kryt

=0.28724 

h 

Test ω

2 

ω

2

kryt

=0.4614 

h 

Rozkład Gaussa 

1.47012 

0,58963 

0.07659 

0,26664 

0.02208 

0,04785 

Rozkład 

logarytmiczno-

normalny 

1.88500 

0,75603 

0.18200 

0,63370 

0.27861 

0,60384 

Rozkład Gumbela 

0.31600 

0,12674 

0.07500 

0,26111 

0.04852 

0,10516 

Rozkład Weibulla 

0.32000 

0,12834 

0.08500 

0,29592 

0.03131 

0,06786