1. Analiza kowariancji 

2. Analiza wariancji: streszczenie 
    i podsumowanie

Przeznaczenie analizy 

kowariancji

• Statystyczna kontrola zmiennych 

ubocznych, mierzonych na skalach 
interwałowych lub ilorazowych

Niektóre metody kontroli 

zmiennych ubocznych

• Randomizacja
• Ustalenie stałego podzakresu zm. ubocznej 
• Analiza kowariancji

Randomizacja

• Jest "kontrolą" zmiennych ubocznych tylko 

w tym sensie, że zapewnia ich równomierne 
"rozłożenie" pomiędzy poszczególne 
warunki eksperymentalne

• Nie eliminuje wpływu zmiennych 

ubocznych, ale eliminuje wpływ 
SYSTEMATYCZNY

• Główna zaleta: eliminuje systematyczny 

wpływ wszystkich zmiennych ubocznych, 
jakie występują

Ustalenie stałego podzakresu 

zmiennej ubocznej

• Polega na wybraniu do badań osób 

odznaczających się podobnym poziomem 
zmiennej ubocznej

• Zaleta: dość skuteczna eliminacja wpływu 

zmiennej ubocznej

• Wady konieczność dokonywania 

"wstępnego odsiewu", dla każdej 
kontrolowanej zmiennej z osobna

Analiza kowariancji

• Polega na skorygowaniu średnich 

grupowych według wartości zmiennej 
towarzyszącej (ubocznej)

• … poprzez wyznaczenie równania regresji 

zmiennej towarzyszyszącej na zmienną 
zależną, i dokonanie analizy wariancji na 
tej części wariancji zmiennej zależnej, 
której nie wyjaśniła zmienna towarzysząca

Założenia analizy kowariancji

• Zmienna towarzysząca mierzona na skali co 

najmniej interwałowej

• Brak wpływu zmiennej niezależnej 

grupującej na towarzyszącą

• Równość współczynników regresji w 

grupach eksperymentalnych

Słabości analizy kowariancji

• Czasem dostarcza poprawnych odpowiedzi 

na bezsensowne pytania

• Czy mężczyźni są silniejsi fizycznie od kobiet? TAK.
• Czy mężczyźni są silniejsi fizycznie od kobiet, jeśli 

kontroluje się beztłuszczową masę ciała? NIE.

• To w końcu mężczyźni są silniejsi od kobiet czy nie?

Tabele statystyczne a komputer

Analizy "ręczne"

• Oblicz F
• Oblicz liczbę stopni 

swobody dla efektu i dla 

błędu

• Odczytaj z tabel wartość 

krytyczną F dla α=0,05 

dla odpowiedniej liczby 

stopni swobody

• Porównaj obliczone F z 

wartością krytyczną F 

odczytaną z tabel

Analizy komputerowe

•  Wprowadź dane surowe 

do komputera

•  Wydaj polecenie 

wykonania odpowiedniej 

analizy wariancji

•  Sprawdź, czy wartość p 

obliczona przez komputer 

jest nie większa niż 

poziom istotności, to jest, 

0,05

Hipotezy a założenia

Testowanie hipotez

• alfa = 0,05
• p nie większe niż alfa
• jeśli p nie większe niż 

alfa, to efekt jest 
istotny

• Jeśli wynik jest 

istotny

, to 

DOBRZE

Testowanie założeń

•  alfa = 0,05
•  p nie większe niż alfa
•  jeśli p nie większe niż 

alfa, to efekt jest 
istotny

•  Jeśli wynik jest 

istotny

, to 

ŹLE

• Czynniki manipulowalne
• Czynniki niemanipulowalne

– "miękkie"
– "twarde"

Jednoczynnikowa 

jednozmiennowa analiza 

wariancji

• Test ogólny F
• Testy post-hoc
• Kontrasty
• Porównania zaplanowane
• Podejście a priori i a posteriori

Wieloczynnikowa 

jednozmiennowa analiza 

wariancji

• Test ogólny F
• Testy post-hoc
• Kontrasty
• Porównania zaplanowane
• Podejście a priori i a posteriori
• Interakcje
• Efekty główne
• Efekty proste

Wieloczynnikowa 

wielozmiennowa analiza 

wariancji

• Testy wielowariancyjne i jednowariancyjne
• Porównania zaplanowane
• Podejście a priori i a posteriori
• Interakcje
• Efekty główne
• Efekty proste