background image

1. Jednostki ciśnienia.  

           

 

 

paskal  

        

 

   

 

  megapaskal  

        

 

   

 

  bar   

    

atmosfera fizyczna  

              

atmosfera techniczna  

            

milimetr słupa rtęci = Tor  

      

milimetr słupa wody  

 

2. Charakterystyka cieczy nienewtonowskich. Współczynnik lepkości. 

Ciecze nienewtonowskie są to ciecze, których krzywe płynięcia nie są liniami prostymi. Ich lepkość często jest 

nazywana lepkością pozorną lub strukturalną.  
Ciecze nienewtonowskie można podzielić na trzy zasadnicze grupy: 

- ciecze, których własności reologiczne nie zmieniają się w czasie (prędkość ścinania jest funkcją naprężenia 

ścinającego;  

- ciecze, których własności reologiczne zmieniają się w czasie (prędkość ścinania jest funkcją naprężenia 

ścinającego i czasu);  

- ciecze lepko- sprężyste, wykazujące oprócz własności lepkościowych i efekty sprężyste. 

 

3. Prawo Archimedesa. Kryteria stateczności ciał pływających (częściowo zanurzonych).  

Ciało pływające (częściowo zanurzone) będzie znajdowało się w stanie równowagi statecznej, jeśli wychylone z 
położenia równowagi na skutek działania chwilowego momentu zewnętrznego powróci do położenia 

pierwotnego.  

Jeśli założy się, że ciężar ciała nie ulega zmianie, to po wychyleniu ciała z położenia równowagi, linia działania 

siły wyporu nie pokrywa się z linią działania siły ciężkości. Pojawia się moment, który może przeciwdziałać 

dalszemu wychyleniu (ciało stateczne) lub pogłębiać to wychylenie (ciało niestateczne).  

Moment ten nosi nazwę momentu prostującego i wynosi: 

 

 

 

       

 

   

 

                           

 

gdzie: 

l

 – ramię prostujące 

Punkt nazywamy metacentrum, punkt ten, gdy dąży do położenia. Odległość tego punktu od wysokości 

położenia środka ciężkości nosi nazwę wysokości metacentrycznej i jest miarą stateczności ciała pływającego.  

Wysokość metacentryczną wyraża się zależnością: 

 

 

 

   

 

   

 

             

 

   

 

   

 

   

 

    

 

gdzie:  

 

 

 

 

 

 

 

 

promień

 

metacentryczny  

 

 

 

moment bezwładności

  

 

 

 

objętość ciała zanurzonego

 

 

 

 

wysokość położenia środka ciężkości

 

 

 

  

wysokość położenia środka wyporu

  

 

Jeśli: 

 

 

    

– ciało jest stateczne

 

 

 

    - 

ciało jest niestateczne 

 

4. Obliczanie sił naporu hydrostatycznego na ściany zakrzywione (powierzchnie dowolne).  

- Napór na ściany zakrzywione (pow. dowolne).

 

Napór na ścianę zakrzywioną wyraża się, obliczając dwie składowe: poziomą i pionową naporu na tę 

powierzchnię.  

background image

- składowa pozioma naporu  

 

, na zakrzywioną powierzchnię w dowolnym, poziomym kierunku jest równa 

naporowi na rzut tej powierzchni na płaszczyznę prostopadłą do rozpatrywanego kierunku (patrz obliczenia sił 

naporu na ściany płaskie).  

Linia działania naporu poziomego przechodzi przez środek naporu rzutu rozważanej powierzchni . 

- składowa pionowa naporu  

 

, jest równa ciężarowi ‘bryły ciekłej’ ograniczonej daną powierzchnią pionowymi 

tworzącymi, poprowadzonymi przez jej kontur i zwierciadłem cieczy. Linie działania naporu pionowego 

przechodzą przez środek ciężkości ‘bryły ciekłej’. 

Napór wypadkowy jest sumą geometryczną naporu poziomego i pionowego.  

      

 

 

   

 

 

 

 

 

5. Zasada zachowania pędu. Przykłady zastosowania. 

Równanie Naviera – Stokesa  

Dla płynów rzeczywistych, przy uwzględnieniu lepkości dynamicznej o współczynniku μ wektora, postać 

równania zachowania pędu może być zapisana w formie: 

 

   

  

 

  

                

 

      

 
 

        

               

 

 

gdzie:  

   

jest tensorem jednostkowym 

 

 

 

jest tensorem deformacji 

 

 

Zasada zachowania pędu wykorzystywana jest dla określenia reakcji ścian przewodu na przepływającą ciecz, 
reakcji cieczy wypływającej ze zbiornika, reakcji strumienia przepływającego przez dyszę (np. w silniku 
odrzutowym) oraz reakcji cieczy na elementy maszyn przepływowych.  

6. Równanie Bernoulliego dla cieczy rzeczywistych.  

Równanie Daniela Bernoulliego dla rzeczywistego płynu (newtonowskiego) przy uwzględnieniu strat przepływu 

wzdłuż linii prądu ma postać: 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

   

 

     

   

 

gdzie: 

 

   

 

jest stratą przepływu, wyróżniając straty liniowe i lokalne.  

 

Energia kinetyczna przepływu zwana wysokością rozporządzalną jest określona zależnością: 

     

 

 

  

 

 
 

    

gdzie: 

  

 - jest współczynnikiem Coriolisa, określonym wzorem: 

 

   

   

 

  

 

  

 

 

 

Jeśli ciecz lepka płynie rurociągiem (przewodem)  to narastają straty przepływu wynikające z konieczności 
pokonania sił stycznych. Występują zatem straty energii, które objawiają się spadkami ciśnienia wzdłuż drogi 
przepływu, nie spada natomiast prędkość cieczy w rurociągu (pęd przepływającej cieczy). Potwierdza to 
doświadczenie pokazane na rysunku: 

background image

 

7. Straty przepływu.  
W przewodzie rurowym występują straty przepływu zwane tarciem hydraulicznym lub stratami ciągłymi oraz 

straty w połączeniach przewodów. Straty energii dla rur o przekroju kołowym dla laminarnego przepływu w 

rurze są opisane wzorem Darcy’ego: 

 

      

   

     

 

 

 

 

  

 

  

 

gdzie   jest współczynnikiem strat ciągłych zależnym od liczby Reynoldsa R

i od chropowatości wewnętrznych 

ścian przewodu. Liczbę Reynoldsa dla przewodu o przekroju kołowym wyznacza się ze wzoru: 

 

    

 

  

 

 

 

 

gdzie: 
gdzie 

 

 jest lepkością kinematyczną płynu 

   

 

 

, gdzie 

 

 lepkość dynamiczna.  

Dodatkowo z wykładu: 

  

– dla innych przepływów – turbulentnych wyznacza się doświadczalnie lub zakładając określony model 

turbulencji.  

         

, kształtu stanu powierzchni 

 

Straty dzielą się na straty w przewodach (liniowe, lepkości) i straty lokalne. Wielkość strat lokalnych określa 

zależność: 

 

   

      

 

 

  

 

Gdzie: 

 

  -  

współ. Strat lokalnych, miejscowych

  

Określa się go na podstawie badań lub w oparciu o analizę przepływu nielepkiego. Stary lokalne związane ze 

zmianą geometrii przewodu (rozszerzenie, przewężenie), kierunku przepływu, zaburzeniami związanymi z 

armaturą (zawory, kryzy, zasuwy), rozgałęzienia przewodów, itp.  

Współczynnik start dla przepływu turbulentnego:  

 

 

  

         

     

  

 

 

         

  

 
 
8. Charakterystyka układu pompowego. (rura + pompa =układ pompowy) 
1. 

  

   

      

 

2. Punkt pracy układu pompowego.      
3.