Ć
wiczenie nr 6
Wyznaczanie charakterystyki
lepkościowo-temperaturowej oleju
wiskozymetrem rotacyjnym.
Lepkość dynamiczna.
Ć
wiczenie nr 6
Wyznaczanie charakterystyki
lepkościowo-temperaturowej oleju
wiskozymetrem rotacyjnym.
Lepkość dynamiczna.
2
CEL
Ć
WICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki lepkościowo – temperaturowej
oleju smarowego.
ZADANIA
Wyznaczyć charakterystykę lepkościowo – temperaturową wskazanego oleju
smarowego poprzez pomiar jego lepkości dynamicznej w kilku róŜnych temperaturach przy
uŜyciu wiskozymetru rotacyjnego.
Sporządzić wykres badanej zaleŜności i dokonać jego interpretacji.
Własno
ś
ci reologiczne ciekłych substancji smarnych.
Ciecze newtonowskie i nienewtonowskie
Zasadniczą róŜnicą pomiędzy trzema podstawowymi stanami skupienia materii: gazowym,
ciekłym i stałym są wzajemne odległości miedzy cząsteczkami, określające wartość sił
spójności (kohezji).
W cieczach odległości międzycząsteczkowe są małe. Cząsteczki podlegają znacznym
siłom przyciągania i mogą swobodnie przesuwać się względem siebie. Przemieszczanie
poszczególnych cząstek lub warstw cząstek ciała względem siebie napotyka na opór sił
spójności. Im większe siły spójności; tym większe są opory tarcia wewnętrznego ciała
(rys. 1).
Rys. 1. Oddziaływanie międzycząsteczkowe
w cieczy powodujące opory tarcia
Rys. 2. Ruch cieczy miedzy dwiema płytkami
Przepływ moŜna określić jako proces ścinania cieczy. JeŜeli odkształcenie spowodowane
przez ścinanie oznaczymy przez y, to prędkość ścinania
t
v
ś
c
d
d
γ
=
(1)
3
gdzie
t = czas w s.
Prędkość ścinania charakteryzująca powstawanie odkształceń w czasie jest funkcją
napręŜenia stycznego
τ
.
( )
τ
f
=
ś
c
v
(2)
Jest to najogólniejsze równanie reologiczne
1
.
Na rys. 2 przedstawiono warstewkę cieczy znajdującą się między dwiema równoległymi
płytkami o powierzchni
S. Dolna płytka jest nieruchoma, natomiast górna moŜe się przesuwać
względem płytki dolnej. Do niej przykładamy stycznie siłę
F powodującą ruch cieczy.
NapręŜenie ścinające
τ
wywołujące ruch cieczy jest określone wzorem:
S
F
=
τ
(3)
JeŜeli napręŜenie ścinające
τ
jest proporcjonalne do gradientu prędkości cieczy, wówczas
ogólne równanie reologiczne przybiera postać równania Newtona:
y
v
d
d
η
τ
=
lub
y
v
S
F
d
d
η
=
(4)
Współczynnik proporcjonalności
η
jest nazywany dynamiczna lepkością newtonowską.
Liczbowo jest on równy sile stycznej działającej na jednostkę powierzchni warstewek cieczy,
które znajdują się w jednostkowej od siebie odległości i poruszają się względem siebie
z prędkością róŜniącą się o jednostkę. Współczynnik
η
wtedy jest równy jedności, gdy siła
jednego niutona przypadająca na l m
2
powierzchni cieczy spowoduje róŜnicę prędkości 1 m/s
miedzy dwiema warstewkami cieczy odległymi od siebie o 1 m.
Ciecze stosujące się do równania Newtona są nazywane cieczami newtonowskimi.
Prędkość ścinania v
ś
c
w cieczach newtonowskich jest równoznaczna z gradientem prędkości
warstewki cieczy:
y
v
v
ś
c
d
d
=
(5)
a wiec charakteryzuje rozkład prędkości w warstwie cieczy. Dla cieczy newtonowskiej
lepkość jest tylko funkcją temperatury i ciśnienia, a nie zaleŜy od prędkości ścinania.
1
Reologia jest nauką o płynięciu i deformacji wszystkich form materii pod wpływem napręŜeń.
4
Rys. 3. Krzywe płynięcia cieczy: A – newtonowska;, B – ciecz pseudopiastyczna, C – ciecz dylatacyjna;
D – ciecz binghamowska; E – ciecz tiksotropowa; F – ciecz reopeksyjna
Krzywą płynięcia cieczy newtonowskiej jest linia prosta (rys. 3). Ciecze o małej i średniej
masie cząsteczkowej oraz roztwory substancji o małej masie cząsteczkowej są cieczami
newtonowskimi.
Rys. 4. Reologiczny podział cieczy
Jednostki lepko
ś
ci
Opierając się na wzorze Newtona moŜna lepkość określić następującym wzorem:
v
y
S
F
d
d
=
η
(6)
Jednostką lepkości dynamicznej, określoną na podstawie powyŜszego wzoru za pomocą
jednostek układu CGS, jest 1 puaz (l P). Ciecz ma lepkość jednego puaza wówczas, gdy dwie
5
warstewki cieczy o powierzchni 1 cm
2
, oddalone od siebie o 1 cm, pod działaniem siły 1 dyny
poruszają się z prędkością 1 cm/s.
W układzie CGS jednostkę lepkości dynamicznej określa się więc z zaleŜności:
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
s
cm
g
cm
s
s
cm
g
cm
s
dyna
P
1
2
2
2
(7)
W układzie SI jednostką lepkości dynamicznej jest paskalosekunda
⋅
=
⋅
=
⋅
s
m
kg
m
s
N
s
Pa
1
2
(8)
A zatem występuje zaleŜność:
1 Pa
⋅
s = 10 P
(9)
PoniewaŜ paskalosekunda Pa
⋅
s jest jednostką duŜą, dlatego teŜ w praktyce uŜywa się
jednostki 1000 razy mniejszej zwanej milipaskalosekundą mPa
⋅
s.
1 mPa
⋅
s = 1 cP
(10)
Odwrotność lepkości dynamicznej
η
nazywa się płynnością
Φ
.
⋅
=
⋅
=
Φ
kg
s
m
10
g
s
cm
1
η
(11)
W obliczeniach hydrodynamicznych posługujemy się najczęściej lepkością kinematyczną:
ρ
η
=
v
(12)
gdzie
ρ
– gęstość cieczy.
Jednostką lepkości kinematycznej w układzie CGS jest 1 stokes (St). Ciecz ma lepkość
1 St, jeŜeli jej gęstość jest równa 1 g/cm
3
i do wzajemnego przesunięcia z prędkością 1 cm/s
dwóch jej warstw o powierzchni 1 cm
2
odległych od siebie o 1 cm trzeba uŜyć siły 1 dyny.
=
=
⋅
=
−
s
m
10
s
cm
cm
g
s
cm
dyna
St
1
2
4
2
3
2
(13)
Częściej uŜywane są jednostki mniejsze: centystokesy (cSt) i milistokesy (mSt).
6
W układzie SI wymiarem lepkości kinematycznej jest: m
2
/s = 10
4
St = 10
6
cSt (1 cSt =
1 mm
2
/s). Lepkość wyraŜona w jednostkach układu CGS lub SI nazywa się lepkością
bezwzględną.
Dla celów praktycznych, gdy chodzi tylko o porównanie cieczy posługujemy się pojęciem
lepkości względnej lub lepkości umownej.
Lepkość względna moŜe być liczbą bezwymiarową, gdy np.: porównuje się lepkość
dynamiczną danej cieczy z lepkością dynamiczną cieczy wzorcowej, np. wody
w
c
wzgl
η
η
η
=
(14)
gdzie:
η
c
– lepkość dynamiczna cieczy w temperaturze t
c
w Pa
⋅
s,
η
w
– lepkość
dynamiczna cieczy wzorcowej (wody) w temperaturze t
w
w Pa
⋅
s.
Zmienno
ść
lepko
ś
ci cieczy wraz ze zmianami temperatury
Lepkość cieczy wraz ze wzrostem temperatury maleje, natomiast lepkość gazów rośnie.
ObniŜenie temperatury powoduje odwrotny skutek. Wyjaśnienia tego zjawiska naleŜy szukać
w charakterze ruchu poszczególnych cząsteczek oraz działających na nie sił. Im wyŜsza jest
temperatura, tym większa jest energia kinetyczna cząsteczek i tym większe
prawdopodobieństwo wystąpienia bezładnych zderzeń cząsteczek, co powoduje zwiększenie
lepkości, czyli oporów tarcia wewnętrznego.
Przy podwyŜszaniu temperatury wzrasta jednocześnie odległość między poszczególnymi
cząsteczkami. Jest to równoznaczne ze zmniejszeniem wzajemnego oddziaływania, a więc
zmniejszeniem lepkości. JeŜeli cząsteczki występują w ośrodku blisko siebie, jak w cieczach,
zasadniczą rolę w zmianach lepkości spełnia oddalenie cząsteczek od siebie. W miarę
większego oddalania cząsteczek, oddziaływanie między nimi maleje szybko do zera i wtedy
dominujący wpływ na lepkość ma ruch cieplny. Obserwuje się to w gazach, których lekkość
wzrasta z podwyŜszeniem temperatury.
Jak widać z powyŜszego rozwaŜania, na zmianę lepkości cieczy wraz ze zmianami
temperatury ma wpływ przede wszystkim wzajemne oddziaływanie cząsteczek. Ogólnie rzecz
biorąc im cząsteczki cieczy są większe i im bliŜej siebie, tym ciecz ma większą lepkość. Tym
teŜ tłumaczy się wpływ ciśnienia na lepkość (zmniejszenie odległości cząsteczek) oraz wpływ
ilości i wielkości cząsteczek, a więc wpływ asocjacji na lepkość.
Dotychczas nie udało się ustalić ogólnej zaleŜności mieczy lepkością a masą cząsteczkową
cieczy oraz zmienności lepkości wraz ze zmianami temperatury.
7
Oleje smarne, podobnie jak inne ciecze, zmieniają swoją lepkość wraz ze zmianą
temperatury. Zjawisko to moŜe powodować groźne w skutkach konsekwencje podczas
eksploatacji urządzeń ze względu na zaburzenia w procesie smarowania. Zmniejszenie
lepkości oleju, a wiec zmniejszenie oporów tarcia wewnętrznego, ułatwia wyciskanie oleju
spomiędzy trących elementów maszyn. MoŜe to doprowadzić do zatarcia, a więc zniszczenia
urządzenia. Wzrost lepkości przy obniŜaniu temperatury eksploatacji powoduje wzrost strat
na pokonywanie tarcia wewnętrznego cieczy. MoŜe to doprowadzić równieŜ do trudności
w uruchamianiu maszyny lub teŜ to uruchomienie uniemoŜliwić.
JeŜeli olej oprócz funkcji cieczy smarującej spełnia równieŜ funkcję cieczy roboczej
w róŜnego rodzaju serwomechanizmach, układach automatycznych sterowania lub układach
hydraulicznych, wówczas zmiana jego lepkości moŜe spowodować powaŜne zaburzenia
w pracy tych urządzeń. Z tego względu ciecz smarująca powinna charakteryzować się
moŜliwie najmniejszą zmiennością lepkości w zakresie temperatury występującej w czasie
eksploatacji danego urządzenia. Tak więc dla eksploatującego waŜna jest nie tylko
odpowiednio dobrana lepkość oleju, ale równieŜ jej zmiany wraz ze zmianami temperatury.
Im mniejsze zmiany lepkości wykazuje dany olej, tym wyŜsza jest jego wartość uŜytkowa.
Zakwalifikowanie oleju jako cieczy smarującej z określonym przeznaczeniem
eksploatacyjnym wymaga zorientowania odbiorcy nie tylko w lepkości oleju, ale równieŜ
w jej zmianach wraz ze zmianami temperatury.
Rys. 5. Dwie przykładowe krzywe zaleŜności lepkości od temperatury; 1 – olej o małej zmienności lepkości od
temperatury, 2 – olej o duŜej zmienności lepkości od temperatury
8
Pomiar lepko
ś
ci dynamicznej wiskozymetrem rotacyjnym
typu Rheotest
Rys. 6. Schemat wiskozymetru rotacyjnego typu Rheotest: 1 – cylinder ruchomy; 2 – cylinder nieruchomy;
3 – sprzęgło; 4 – wskaźnik numeru biegu; 5 – dźwignia zmiany biegu; 6 – włącznik silnika; 7 – włącznik
urządzeń pomiarowych; 8 – zmiana obrotów silnika; 9 – przełącznik aparatury pomiarowej; 10 – dźwignia
zmiany sztywności elementu spręŜystego
Działanie aparatu oparte jest na związku między dynamicznym współczynnikiem lepkości
η
a momentem sił stycznych działających w warstwie oleju podczas obracania się w stosunku
do siebie dwóch współśrodkowych cylindrów. Cylinder zewnętrzny jest nieruchomy –
zamocowany na korpusie, cylinder wewnętrzny zaś napędzany jest poprzez odpowiednie
przekładnie silnikiem elektrycznym. Wałek napędowy posiada sprzęgło spręŜyste
odkształcające się zaleŜnie od momentu oporowego. Kąt skręcenia spręŜystych elementów
przekazywany jest na wskazówkę przyrządu na drodze elektrycznej. Przekładnie pozwalają na
uzyskanie 24 róŜnych prędkości obrotowych cylindra wewnętrznego. Uzyskuje się w ten
9
sposób róŜne gradienty prędkości i moŜna sporządzać charakterystykę cieczy
=
dr
dw
f
τ
.
Aparat wyposaŜony jest w dwa cylindry zewnętrzne: S – współpracujący z wewnętrznym S1,
S2 lub S3; H – współpracujący z wewnętrznym o tym samym oznaczeniu. Cylinder dobiera
się wg spodziewanej lepkości badanej cieczy i napełnia ilością cieczy wg tabel fabrycznych.
Do kompletu urządzeń naleŜy termostatyczne naczynie i ultratermostat – dla ustalenia
i utrzymywania wybranej temperatury badania. Po uzyskaniu odpowiedniej temperatury
produktu włączamy silnik napędowy cylindra wewnętrznego, a następnie włącznik aparatury
pomiarowej. Numer biegu dobieramy tak, aby wychylenie wskazówki aparatu było w miarę
duŜe (w zakresie duŜej dokładności).
Odczytujemy:
1)
liczbę działek skali (dz.),
2)
numer biegu – składający się z cyfry 1-12 oraz litery a lub b (obroty silnika); cyfrę
odczytujemy na wskaźniku przy dźwigni biegów, literę przy włączniku napędu; wg
numeru biegu i uŜytego zestawu cylindrów odczytujemy w odnośnej tabeli gradient
prędkości
dr
dw
- oznaczony jako
s
1
D
r
,
3)
częstotliwość prądu zasilającego f [Hz]; odczyt ten słuŜy do korygowania wielkości
D
r
.
50
f
D
D
r
skor
r
=
(15)
Obliczamy
⋅
=
2
cm
dyna
Z
α
τ
(16)
gdzie:
⋅
dz
cm
dyna
Z
2
- stała cylindra i urządzenia przekaźnikowego, odczytywana z tabeli
fabrycznej w funkcji uŜytego zestawu cylindrów i napięcia wstępnego elementu spręŜystego
(I lub II – ustawienie dźwigni 10 na rys. 6),
oraz
[ ]
⋅
⋅
⋅
=
−
2
1
2
skor
r
m
s
N
10
,
cm
s
dyna
,
s
cm
g
,
P
D
τ
η
(17)
10
Tablica 1. Charakterystyka układów pomiarowych
Symbol
układu
pomiarowego
Stosunek
promieni
r/R
Zakres
napręŜenia
stycznego
Wartości
napręŜeń
stycznych
Prędkość
ś
cinania
Lepkość
Ilość
płynu
-
-
-
dyna/cm
2
s
-1
cP
ml
I
16-320
1-20000
N
0,98
II
160-3200
1,5-1310
10-200000
10
I
28-560
2-38000
S1
0,98
II
280-5600
1,5-1310
20-380000
25
I
30-600
7-120000
S2
0,91
II
300-6000
0,5-437
70-1200000
30
I
40-800
30-500000
S3
0,81
II
400-8000
1/6-145,8
300-5000000
50
I
150-3000
100-1800000
H
0,81
II
1500-30000
1/6-145,8
1000-18000000
17
Tablica 2. Charakterystyka przekładni wiskozymetru rotacyjnego Rheotest-2
D
r
[s
-1
]
Przekładnia/
układ
1b
2b
1a
3b
2a
4b
3a
5b
4a
6b
5a
7b
S1/N
1,5
2,7
3,0
4,5
5,4
8,1
9,0
13,5
16,2
24,3
27,0
40,5
S2
0,5
0,9
1,0
1,5
1,8
2,7
3,0
4,5
5,4
8,1
9,0
13,5
S3
0,167
0,3
0,33
0,5
0,6
0,9
1,0
1,5
1,8
2,7
3,0
4,5
H
0,167
0,3
0,33
0,5
0,6
0,9
1,0
1,5
1,8
2,7
3,0
4,5
K1, K2, K3
5,56
10
11,1
16,7
20
30
33,3
50
60
90
100
150
D
r
[s
-1
]
Przekładnia/
układ
6a
8b
7a
9b
8a
10b
9a
11b
10a
12b
11a
12a
S1/N
48,6
72,9
81,0
121,5 145,8 218,7 243,0 364,5 437,2 656,0 729,0 1312,0
S2
16,2
24,3
27,0
40,5
48,6
72,9
81,0
121,5 145,8 218,7 243,0
437,2
S3
5,4
8,1
9,0
13,5
16,2
24,3
27,0
40,5
48,6
72,9
81,0
145,8
H
5,4
8,1
9,0
13,5
16,2
24,3
27,0
40,5
48,6
72,9
81,0
145,8
K1, K2, K3
180
270
300
450
540
810
900
1350
1620
2430
2700
4860
11
Tablica 3. Tabela fabryczna urządzenia Rheotest-2
Prüfschein
Rotationsviskosimeter RHEOTEST 2 – 50 Hz – Typ RV 2
Geräte-Nr.:
2743
Das Gerät wurde einer Endkontrolle auf einwandfreie Funktion und Ausführung sowie
Einhaltung der Fehlergrenze unterzogen.
Angaben zu den Meßeinrichtungen
Schubspannungsbereich
I
II
z
z
Meßbehälter/
Meßzylinder
Skt
cm
dyn
2
⋅
Skt
cm
dyn
2
⋅
N / N
5,25
32,0
S / S 1
5,66
55,6
S / S 2
5,95
58,9
S / S 3
8,13
79,9
Z
y
lin
d
e
r-
M
e
ß
e
in
ri
c
h
tu
n
g
H / H
29,0
283,3
Schubspannungsbereich
I
II
c
c
Platten-
zustellung
X
Kegel
Skt
cm
dyn
2
⋅
Skt
cm
dyn
2
⋅
mm
K 1
∅
36 mm
K 2
∅
24 mm
K
e
g
e
-P
la
tt
e
-
E
in
ri
c
h
tu
n
g
K
P
N
r.
:
K 3
∅
12 mm
Auswertung der Messungen
Meßaröße
Zylinder-Meßeinrichtung
Kegel-Platte-Einrichtung
Schubspannung
τ
r
= z
⋅
a
τ
= c
⋅
a
D
r
= [s
-1
]
D = [s
-1
]
Schergefälle
siehe Stufenspiegel
Viskosität
100
D
r
r
⋅
=
τ
η
100
D
⋅
=
τ
η
Zylinderkonstante bzw.
Kegelkonstante
Skt
cm
dyn
z
2
⋅
Skt
cm
dyn
z
2
⋅
Anzeige des Instrumentes
α
[Skt]
S1, S2, S3
±
3%
Fehlergrenze (bezogen auf
Newtonsche Flüssigkelten)
N, H
±
4%
±
4%
Im 1. Skalenviertel
±
1%
vom Skalenendwert
Uwaga: Skt = liczba działek
12
Literatura
1.
Hebda M., Wachal A., Trybologia. WNT, Warszawa 1980.
2.
Szczerek M., Wiśniewski M., Tribologia – Trybotechnika. 9 PTT, ITE, SiTMP, Radom
2000.
3.
TOTAL, Przemysłowe środki smarne, katalog, edycja 2004.
4.
Zwierzycki W., Oleje i smary przemysłowe. ITE, Radom 1999.