KŁ 

Przesył i 

dystrybucja 

energii elektrycznej 

Kierunek Elektrotechnika ; wykłady 

15h

+15h. 

Wykłady: dr inż. hab. Ryszard Frąckowiak 

Wydział Elektryczny, 

60-965 Poznań, ul. Piotrowo 3A 

Instytut Elektroenergetyki 

Pokój 814 Tel.: 665 22 94 

 

 

Wykaz omawianych zagadnień 

 
• Ogólna charakterystyka elektroenergetycznych sieci dystrybucyjnych. 
• Schematy zastępcze elementów systemu elektroenergetycznego. 
• Zasady obliczania rozpływu mocy i spadków napięć w prostych układach sieci. 
• Regulacja napięcia i kompensacja mocy biernej w układach sieciowych. 
• Obliczenia wielkości zwarciowych na podstawie zaleceń normatywnych. Zwarcia doziemne 
w sieciach średniego napięcia. 
• Kryteria doboru przekroju przewodu. 
•  Jakość  energii  elektrycznej.  Niezawodność  sieci  i  jej  elementów  -  kształtowanie  układu 
połączeń sieci. 
• Zmienność dobowa i roczna obciążeń, straty mocy i energii w sieciach. 
 

Literatura 

 

1. Sz. Kujszczyk (pod red):  Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze, t 1 i 2, PWN, Warszawa, 
1990 r. 
2.  A.  Kordus  (pod  red):  Sieci  elektroenergetyczne  —  przykłady  z  wybranych  zagadnień, 
WPP, Poznań, 1990 r. 
3. J. Niebrzydowski: Sieci elektroenergetyczne, WPB, Białystok, 1997 r. 
4. K. Kinsner i in: Sieci elektroenergetyczne, WPW, Wrocław, 1993 
5. Sz. Kujszczyk(pod red): Elektroenergetyczne układy przesyłowe, WNT, Warszawa,1997r. 
 

Podstawowe pojęcia 

 

•  Definicja: 

system  elektroenergetyczny  SEE 

jest  to  zbiór  urządzeń  przeznaczonych  do 

wytwarzania, przesyłu i rozdziału energii elektrycznej, połączonych ze sobą funkcjonalnie dla 
realizacji procesu ciągłej dostawy energii elektrycznej, o odpowiedniej jakości, odbiorcom 
 
• Części składowe SEE 

• Elektrownie 
• Sieć elektroenergetyczna 
• Odbiór, odbiornik, odbiorca 

 

Sieć elektroenergetyczna 

 
Sieci w SEE, ze względu na ich funkcję w procesie dostawy energii elektrycznej, dzieli się na: 

przesyłowe i rozdzielcze. 

Sieci wszystkich napięć współpracują ze sobą poprzez transformatory sprzęgłowe: 

750/400 

kV, 

400/220 

kV, 

400/110 

kV, 

220/110 

kV, 220 kV/SN (zasilanie dużych zakładów), 

110 kV/SN

, 

SN/SN

 i 

SN/nn

. 

KŁ 

Elementami  składowymi  sieci  elektroenergetycznych  są 

linie  napowietrzne 

i 

kablowe 

oraz 

stacje 

wraz z ich urządzeniami,  takimi jak szyny zbiorcze, transformatory, łączniki, dławiki 

itp. 
 

Struktura krajowego systemu eln 

 

 

 

Sposoby pracy punktu neutralnego sieci 

 
a) 

 

 

 

 

 

 

b) 

 
 
 
 
 

c)  

 
 
 
 
 
 
 

Punkt neutralny: 

a) bezpośrednio uziemiony, b) izolowany, c) pośrednio uziemiony 

A 

B 

C 

A 

B 

C 

A 

B 

C 

KŁ 

 

Elektroenergetyczna sieć przesyłowa 

 

zespól  linii  i  stacji  elektroenergetycznych 

najczęściej 

najwyższych 

napięć  NN  (220  kV 

i  400  kV)  i 

ultrawysokich 

napięć  UWN  (750  kV  i  wyższych),  połączonych  w  układy 

wielokrotnie zamknięte, zapewniających przesył i transformację energii elektrycznej. 
 
Podstawowe zadaniu realizowane przez sieci przesyłowe: 
—   przesyły systematyczne mocy i energii elektrycznej, 
—   przesyły wyrównawcze mocy i energii elektrycznej (kompensacyjne), 
—   współpraca międzysystemowa. 
 

Elektroenergetyczna sieć rozdzielcza 

 

zbiór urządzeń

: 

• linii napowietrznych, kablowych, 
• stacji transformatorowo-rozdzielczych, 
• łączników, dławików, kondensatorów 
• urządzeń pomocniczych, współpracujących ze sobą w celu realizacji zadania, jakim jest 

rozdział energii elektrycznej pomiędzy odbiorców. 
 

Rodzaje sieci w podsystemie rozdziału 

 
1. 

Sieci WN 

o napięciu 

110 kV 

(w rozwiązaniach przyszłościowych wystąpią nawet napięcia 

220 kV). 
2. 

Sieci SN 

o napięciu 6-30 kV, przy czym jako napięcie przeważające występuje obecnie 

15 

kV

,  a  docelowo 

20  kV 

(na  niewielkich  obszarach  napięcia  6  kV,  10  kV,  30  kV, 

oraz w zakładach przemysłowych 

6 kV 

i docelowo 

10 kV

). 

3. 

Sieci  nN 

o  napięciu  do  l  kV;  zamiast  napięcia  220/380  V  wprowadzono  w  2004  roku 

napięcie 

230/400

  V.  W  sieciach  rozdzielczych  w  zakładach  przemysłowych  występuje 

napięcie: 500, 660, 1000 V. 
 
 
 

Podział sieci rozdzielczych 

 
1. Miejskie sieci elektroenergetyczne (MSE) 
2. Rejonowe sieci elektroenergetyczne (RSE) 
3. Przemysłowe sieci elektroenergetyczne (PSE) 
4. Sieci elektroenergetyczne wnętrzowe (SEW) 
 

Miejskie sieci elektroenergetyczne (MSE) 

 
• sieci niskiego napięcia (nn), średniego napięcia (SN) i ostatnio również sieci 110 kV, 
• w MSE wyróżnia się osiedlowe sieci elektroenergetyczne (OSE), 
• w skład OSE wchodzą: sieci nn i sieci rozdzielcze SN na terenach osiedli mieszkaniowych. 
 
 
 

KŁ 

Rejonowe sieci elektroenergetyczne (RSE) 

 
• sieci zasilające wsie, małe miasta oraz niewielkie zakłady przemysłowe znajdujące się poza 
terenami miejskimi, 
• w skład RSE wchodzą: sieci 110 kV, sieci średniego napięcia (SN) i sieci niskiego napięcia 
(nn), 
•  sieci  nn  oraz  SN  zasilające  wyłącznie  wsie  nazywa  się  często  wiejskimi  sieciami 
elektroenergetycznymi (WSE). 
 

Przemysłowe sieci elektroenergetyczne (PSE) 

 
• sieci w zakładach przemysłowych, 
•  w  zależności  od  wielkości  zakładu  i  zużycia  energii  są  to:  sieci  niskiego  napięcia  (nn), 
średniego napięcia (SN) i 110 kV, 
•  w  dużych  kombinatach  przemysłowych  na  terenie  zakładu  mogą  znajdować  się  również 
elementy sieci 220 kV, a nawet 400 kV (sieci o tych napięciach nie można jednak zaliczyć do 
sieci rozdzielczych), 
• sieci nn w halach przemysłowych często nazywa się instalacjami elektroenergetycznymi. 
 

Sieci elektroenergetyczne wnętrzowe (SEW) 

 
• sieci w budynkach mieszkalnych oraz w budynkach użyteczności publicznej, 
•  najczęściej  są  to  tylko  sieci  niskiego  napięciu  (nn),  a  znacznie  rzadziej  sieci  średniego 
napięcia (SN), 
•  również te sieci często nazywamy instalacjami elektroenergetycznymi. 
 

Wymagania stawiane sieciom rozdzielczym 

 
 uzyskanie odpowiedniej pewności dostawy energii elektrycznej, 
 minimalizacja kosztów eksploatacji sieci, 
 elastyczność eksploatacyjna, 
 zapewnienie elastyczności pracy przy rozbudowie sieci, 
 prostota i przejrzystość struktury, 
 odpowiednia jakość dostarczonej odbiorcom energii, 
 ochrona środowiska naturalnego, 
 bezpieczeństwo przeciwporażeniowe, 
 możliwość stosowania urządzeń zunifikowanych, 
 możliwość stosowania opracowań typowych i powtarzalnych, 
  możliwość  usprawnienia  eksploatacji  i  prowadzenia  ruchu  sieci  przez  wprowadzenie 
telemechanizacji, automatyki zabezpieczeniowej i technik komputerowych. 

 

Struktura sieci – podział

 

 

• struktura otwarta 
• struktura wielokrotnie zamknięta; w sieciach o takich strukturach stacje odbiorcze mogą być 
zasilane z kilku stacji zasilających (co najmniej z dwóch). W strukturach zamkniętych można 
wyodrębnić konfiguracje otwarte. 
 

KŁ 

Konfiguracje sieci elektroenergetycznych 

 
 
a) 

 

 

 

 

 

 

b)   

 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d)  

 

 

 

 

 

 

e)  

 
 
 
 
 
 
 
 
 

a) linia otwarta, b) linia rozgałęziona, c) linia zamknięta, 

d) linia okrężna, e) sieć oczkowa (węzłowa) 

 
 

Sieci otwarte 

 
• Układ promieniowy 
• Układ promieniowy rozgałęziony 
• Układy magistralne 
 

Układ promieniowy 

 
•  energia  elektryczna  odbioru  jest  pobierana  tylko  w  jednym  punkcie  sieci  i  doprowadzana 
może  być  do  odbioru  tylko  po  jednej  drodze  (drogą  tą  jest  linia  od  stacji  zasilającej  do 
odbioru przyłączonego na końcu tej linii) 
•  w  układzie  promieniowym  bez  rozgałęzień  odbiór  jest  powiązany  ze  stacją  zasilającą 
odrębną specjalnie dla niego przeznaczona linią. 
 
 
 
 
 
 

1           2         3            4          5 

1        3        4         5           6    2 

2           3                       4          5 

1                                                              6           

9        8                   7 

3                        4         

1              9                                              5          

2         

8                            6         

7         

10                    11        12                13 

9 

1           2         3            4          5         6        7  

8 

SN            nn 

KŁ 

Układ promieniowy rozgałęziony 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• bardziej złożony 
• łączący linie o różnych napięciach za pośrednictwem transformatorów. 
 

Układ magistralny 

 
 
 
 
 

Układ magistralny nn 

 
 
 
 
 
 
 
 

Układ magistralny SN 

 
• odbiory rozłożone są wzdłuż jednej linii, zwanej magistralą 
• występują magistrale nn i SN (w ostatnim przypadku odbiorami są stacje transformatorowo-
rozdzielcze SN/nn) 
 
 

Sieć zamknięta 

 
Cechą  sieci  zamkniętej  jest  możliwość  zasilania  każdego  z  odbiorów  z  kilku  niezależnych 
źródeł, co najmniej z dwóch. 
Źródłami  tymi  mogą  być  oddzielne  stacje  zasilające  lub  sekcje  szyn  zbiorczych  w  tych 
samych stacjach, przy czym każda z sekcji musi być zasilana z oddzielnych transformatorów. 
Ciągi liniowe w tych sieciach prowadzone muszą być między niezależnymi źródłami, cecha ta 
wynika  z  konieczności  rezerwowego  zasilania  odbiorców  w  celu  spełnienia  podstawowego 
wymagania stawianego sieciom: pewności dostawy energii elektrycznej. 
 

110kV        SN                                                  SN          0,4kV 

SN            nn 

SN             

0,4kV            

KŁ 

Konfiguracje sieci o strukturach zamkniętych 

 
Sieci o strukturach zamkniętych mogą pracować w konfiguracjach 
 
  zamkniętych  -  sieć  ma  pozamykane  łączniki  tak,  by  energia  do  każdego  odbioru  mogła 
dopływać ze wszystkich zainstalowanych w niej źródeł, 
  częściowo  otwartych  -  energia  elektryczna  do  części  odbiorów  może  dopływać  tylko  z 
jednego źródła, pozostałe odbiory w sieci zasilane są z wielu źródeł; przykładem takiej sieci 
jest sieć 110 kV w miastach, 
  otwartych  -  konfigurację  otwartą  ze  struktury  zamkniętej  uzyskuje  się  poprzez  takie 
przełączenia w sieci, na skutek których energia elektryczna do każdego z odbiorów dopływa 
tylko z jednego źródła. 
 
 

Układ pętlowy – idea i przykład sieci nN 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Idea układu pętlowego – ciąg liniowy zasilany z dwóch sekcji szyn tej samej stacji 

 
 
 
 
 
 
 

Przykład pętli nn zasilanej z dwóch niezależnych terytorialnie stacji 

 
 
 

Układ pętlowy – sieć 110 kV 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Układ pętlowy linii 110 kV 

 

- podział sieci 

I                                                                                               II 

110 kV 

KŁ 

MOC ODBIORU 

 

Moc zespolona fazowa przy prądzie i napięciu sinusoidalnym równa jest iloczynowi wartości 
skutecznej zespolonej napięcia i wartości skutecznej sprzężonej prądu 

 



j

e

f

S

)

i

jψ

u

j(ψ

Ie

f

U

i

jψ

Ie

u

jψ

e

f

U

*

I

f

U

f

S



















 

i

ψ

u

ψ







 

f

jQ

f

P

 

 

)

jsin

(cos

f

S

f

S















 

Moc zespolona trójfazowa 







j

Se

j

Ie

U

3

j

Ie

f

U

3

S















 

jQ

P

 

 

)

jsin

(cos

S

S















 

 

MOC CZYNNA, BIERNA I POZORNA 

 

Moc pozorna [kVA, MVA] 

2

Q

2

P

I

U

3

S











 

 

Moc czynna [kW, MW] 





cos

S

cos

I

U

3

P













 

S

P

cos





 - współczynnik mocy 

P

Q

arctg





 

Moc bierna [kvar, Mvar] 





sin

S

sin

I

U

3

P













 

 

Moc bierna indukcyjna – dodatnia, bo: 

φ > 0 

Moc bierna pojemnościowa – ujemna, bo:  φ > 0 
 
 

WYZNACZENIE PRĄDU NA PODSTAWIE MOCY 

 

'

jI'

I'

i

jψ

Ie

u

jψ

Ue

3

j

Se

U

3

S

I

























 

Przyjmując, że: 









i

ψ

0

u

ψ

 

(analiza pojedynczego odbioru) 





'

jI'

I'

U

3

Q

j

U

3

P

U

3

jQ

P

U

3

S

I



























 

 
Składowa czynna prądu odbioru: 

U

3

P

I'





 

Składowa bierna prądu odbioru: 

U

3

Q

'

I'







 

KŁ 

Dla obciążenia o charakterze indukcyjnym: składowa bierna prądu odbioru jest ujemna, moc 
bierna jest dodatnia. 
Dla obciążenia o charakterze pojemnościowym: składowa bierna prądu odbioru jest dodatnia, 
moc bierna jest ujemna. 
 

SPADEK I STRATA NAPIĘCIA 

 

 

I

1

I

12

I

2

I







 

Warunki napięciowe w gałęzi sieci elektroenergetycznej charakteryzują: strata napięcia oraz 
spadek napięcia. 
Strata  napięcia  jest  to  różnica  geometryczna  wektorów  napięcia  między  dwoma  punktami 
sieci – jest to wielkość wektorowa. 

2

U

1

U

12

δU





 

Spadek napięcia to różnica modułów (wartości skutecznych) napięć między dwoma punktami 
sieci – jest to wielkość skalarna. 

2

U

1

U

U







 

 

CAŁKOWITA STRATA NAPIĘCIA 

 

Strata międzyfazowa w układzie trójfazowym 

Z

I

3

2

U

1

U

12

δU











 

Moduł straty napięcia: 

 

      

Z

I

3

δU







 

 



 











R

'

I'

X

I'

j

X

'

I'

R

I'

3

jX

R

'

jI'

I'

3

Z

I

3

12

U

δ





































 

 

Wzdłużna strata napięcia (moduł): 





2

U

X

2

Q

R

2

P

X

'

I'

R

I'

3

'

12

δU



















 

 

Poprzeczna strata napięcia (moduł): 





2

U

R

2

Q

X

2

P

R

'

I'

X

I'

3

''

12

δU



















 

 
 

SPADEK NAPIĘCIA 

 

Spadek międzyfazowy w układzie trójfazowym 

 

2

U

1

U

12

U







 

 

Przy obliczaniu modułu napięcia na początku linii pierwszego i drugiego rodzaju dopuszcza 
się przybliżenie: 

'

12

δU

2

U

1

U





 

I

1

    U

1

            R          I

12

            X                       U

2

 

       1                                                                     2 

I

2

 

KŁ 

wówczas: 

 





2

U

X

2

Q

R

2

P

X

'

I'

R

I'

3

'

12

δU

12

U























 

 
 
Procentowy  spadek  napięcia  –  spadek  napięcia  wyrażony  w  procentach  napięcia 
znamionowego: 
 

100%

N

U

ΔU

%

ΔU



 

 

Załóżmy, że dane jest napięcie odbioru U

2

. 

Napięcie U

1

 będzie równe: 

''

12

U

j

'

12

δU

2

U

12

δU

2

U

1

U













 

 
 
 
Jeżeli:   

 

 

 

        

2

U

2

U



 

 
(posiada tylko część rzeczywistą), moduł napięcia U

1

 będzie równy: 

2

''

12

δU

2

'

12

δU

2

U

1

U



















 

 
W postaci zespolonej U

1

 można przedstawić jako: 

 

jβ

e

1

U

1

U



 

'

12

δU

2

U

''

12

δU

arctg

β





 

 

Gdzie U

1

 – moduł (wartość skuteczna) napięcia 

 
 

Spadek napięcia a strata napięcia – wykres 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Całkowita strata napięcia δU = δU

R

 + jδU

X

 (odcinek a – c) 

Zachodzi także zależność δU = δU’ + jδU’’ 
δU’ = a-c’ – strata podłużna 
δU’’ = c-c’ – strata poprzeczna 
Spadek napięcia można wyznaczyć jako: 
ΔU = U

f1

 – U

f2

 = a – d = a – c’ + c’ – d = δU’ + ε 

Dla małych wartości ε przyjmuje się ΔU ≈ δU’ 

I                                                     

                                  b            δU

X

 

φ 

                                                                      δU

R

                     c’ d 

δ 

                                  U

f2

          a           b’                ε 

δU 

U

f1

        c 

KŁ 

Dla linii trójfazowej pierwszego rodzaju przyjmuje się, że wartość reaktancji jest pomijalnie 
mała w porównaniu z rezystancją X ≈ 0 
 

wówczas: 

 

 

 

s

γ

l

I'

3

R

I'

3

12

ΔU















 

l – długość linii, 
γ – konduktywność przewodu, 
s – przekrój przewodu. 
 
Dla linii jednofazowej niskiego napięcia wzór na spadek napięcia przyjmie postać: 

 

s

γ

l

I'

2

f12

ΔU









 

 
 

STRATY MOCY 

 
Wzdłużne (obciążeniowe) 
 
-straty mocy czynnej: 

R

2

2

U

2

2

Q

2

2

P

R

2

2

U

2

2

S

R

2

2

U

3

2

S

3

R

2

I

3

obc

ΔP













































 

-straty mocy biernej: 

X

2

2

U

2

2

Q

2

2

P

X

2

2

U

2

2

S

X

2

I

3

obc

ΔQ

















 

 
Poprzeczne (jałowe) 
 

-mocy czynnej: 

 

 

G

2

1

U

j

ΔP





 

 

-mocy biernej:  

 

 

B

2

1

U

j

ΔQ







 

 
 

STRATY MOCY CZYNNEJ W TRANSFORMATORZE 

 

Dla czwórnika typu gama:   

T

G

2

1

U

T

R

2

o

I

3

ΔP











 

 
Korzystając ze znanych wartości strat znamionowych: 

Fe

ΔP

2

j

k

cu

ΔP

2

o

k

ΔP









 

 
Wartości odpowiednich współczynników wynoszą: 

 

 

N

S

o

S

o

k



 

Dla k

o

 = 1 dla S

o

 = S

N 

 

N

U

1

U

j

k



 

Dla k

j

 = 1 dla U

1

 = U

N

 

KŁ 

Gdy straty znamionowe podane są w procentach: 























Fe%

ΔP

2

j

k

cu%

ΔP

2
o

k

100%

N

S

ΔP

 

 
 

STRATY MOCY BIERNEJ W TRANSFORMATORZE 

 

Dla czwórnika typu gama:   

T

B

2

1

U

T

X

2

o

I

3

ΔQ











 

 
Korzystając z danych znamionowych wyrażonych w procentach wzór przyjmie postać: 

























%

T

B

I

2

j

k

X%

ΔU

2
o

k

100%

N

S

ΔQ

 lub 























0%

I

2

j

k

Z%

ΔU

2
o

k

100%

N

S

ΔQ

 

 
Wartości odpowiednich współczynników wynoszą: 

 

 

N

S

o

S

o

k



 

Dla k

o

 = 1 dla S

o

 = S

N 

 

N

U

1

U

j

k



 

Dla k

j

 = 1 dla U

1

 = U

N

 

 

Sprawność przesyłu mocy czynnej 

 
Sprawność przesyłu mocy czynnej: 
 

1

P

12

1

P

12

2

P

2

P

1

P

2

P

P

P

















 

 
 

LINIA II RODZAJU OTWARTA WIELOKROTNIE OBCIĄŻONA 

 
a)  
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) schemat jednokreskowy 
b) rozkład napięć 

0           1         2           k-1        k        k+1        n-1       n 

I

0               

I

 1             

I

 2                 

I

 k-1           

I

 k              

I

 k+1            

I

 n-1         

I

 n 

Δ

U

m

a

x

 

U 

U

0

    U

1

 

U

2

 

U

k-1

   U

k

 

 

U

k+1

 

 

U

n-1

   U

n

 

 

l 

KŁ 

Rozpływ prądów 

 
Prąd  w  dowolnym  odcinku  linii  jednostronnie  zasilanej  jest  sumą  prądów  odbiorów 
znajdujących się pomiędzy tym odcinkiem a końcem linii (miejscem przyłączenia ostatniego 
odbioru). 













n

k

i

i

I

k

1

k

I

 

 

Maksymalny  spadek  napięcia  występuje  na  odcinku  0  n.  Można  go  wyznaczyć  metodą 
odcinkową lub metodą momentów. 
 

Spadek napięcia – metoda odcinkowa 

 
Spadek napięcia na dowolnym odcinku (k-1)k wynosi: 









































1)k

(k

X

''

1)k

(k

I

1)k

(k

R

'

1)k

(k

I

3

'

1)k

(k

δU

k

1

k

ΔU

 

Maksymalny spadek napięcia będzie równy: 





































n

k

1

k

1)k

(k

X

''

1)k

(k

I

1)k

(k

R

'

1)k

(k

I

3

0n

ΔU

 

Gdy odbiory są podane w postaci mocy otrzymamy: 

N

U

n

k

1

k

1)k

(k

X

1)k

(k

Q

1)k

(k

R

1)k

(k

P

0n

ΔU



































 

Dla linii pierwszego rodzaju: 



























n

k

1

k

0k

l

k

P

N

U

s

γ

1

N

U

n

k

1

k

0k

R

k

P

0n

ΔU

 

 

 

Spadek napięcia – metoda momentów 

 
Polega na sumowaniu spadków napięcia pochodzących od poszczególnych prądów odbiorów. 
Prąd I

k

 powoduje spadek napięcia na drodze 0 k 























0k

X

''

k

I

0k

R

'
k

I

3

k

ΔU

 

Maksymalny spadek napięcia będzie równy: 





















n

k

1

k

0k

X

''

k

I

0k

R

'
k

I

3

0n

ΔU

 

Gdy odbiory są podane w postaci mocy otrzymamy: 





N

U

n

k

1

k

0k

X

k

Q

0k

R

k

P

0n

ΔU















 

 

KŁ 

Ćwiczenie 
 
 
 
 
 
 
 
 
metoda odcinkowa 





















































12

l

0

X

''

12

I

12

l

0

R

'

12

I

3

01

l

0

X

''

01

I

01

l

0

R

'
01

I

3

02

ΔU

 

 

LINIA DWUSTRONNIE ZASILANA 

 
a)  
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) schemat jednokreskowy 
b) rozkład napięć 
 

Linia dwustronnie zasilana – rozpływ prądów 

 
W celu wyznaczenia rozpływu prądów należy określić prądy zasilające linię: 

I

0

 oraz I

m

 

Równanie momentów względem punktu m: 





3

m

U

0

U

1)m

(m

Z

1)

(m

I

km

Z

k

I

1m

Z

1

I

0m

Z

0

I































 

3

m

U

0

U

1

-

m

k

1

k

km

Z

k

I

0m

Z

0

I

















 

Stąd prąd zasilający z punktu 0 będzie równy: 

0m

Z

3

m

U

0

U

0m

Z

1

-

m

k

1

k

km

Z

k

I

0

I

















 

 

I

1

’+jI

1

’’       I

2

’+jI

2

’’ 

P

1

, Q

1

          P

2

, Q

2

 

0                 1                  2 

l

01

             l

12

 

R

o

, X

o

 

0           1         2           k-1        k        k+1        m-1       m 

I

0               

I

 1             

I

 2                 

I

 k-1           

I

 k              

I

 k+1            

I

 m-1         

I

 m 

Δ

U

m

a

x1

 

U 

U

0

    U

1

 

U

2

 

U

k-1

   U

k

 

 

U

k+1

 

 

U

m-1

   U

m

 

 

l 

Δ

U

m

a

x2

 

KŁ 

Analogicznie prąd zasilający z punktu m będzie równy: 

0m

Z

3

m

U

0

U

0m

Z

1

-

m

k

1

k

k0

Z

k

I

m

I

















 

jeśli impedancja jednostkowa Z

0

 = const: 

0m

Z

3

m

U

0

U

0m

l

1

-

m

k

1

k

km

l

k

I

0

I

















 

 

Ćwiczenie 

 

 

 

 

 

 

I

04

l

34

l

3

I

24

l

2

I

14

l

1

I

04

l

0

Z

3

m

U

0

U

04

l

0

Z

34

l

0

Z

3

I

24

l

0

Z

2

I

14

l

0

Z

1

I

0

I











































 

 

Zadania sprawdzające 

 

Transformator 20 kV / 0,4 kV o mocy 1000 kVA (ΔU

z%

=4,5%, ΔP

cu

=1,4%) jest obciążony po 

stronie średniego napięcia mocą 800 kW (cosϕ=0,8

ind

). 

Sprawność przesyłu mocy czynnej wynosi około: 

 
Transformator 15 kV / 0,4 kV o mocy 630 kVA (ΔU

z%

=4,5%, ΔP

cu

=9,45 kW) jest obciążony 

po stronie niskiego napięcia mocą 600 kW (cosϕ=1), przy napięciu 0,4 kV. 
Napięcie na wejściu transformatora wynosi około: 

a  0,42 kV 

b  15,1 kV 

c  15,2 kV 

d  15,5 kV 

 
Wyznaczyć rozpływ prądów i maksymalny spadek napięcia w sieci, wiedząc, że: 
U

a

 = 105 kV, U

b

 = 15,3 kV, napięcia są ze sobą w fazie 

 
 
 
 
 
 
 
T: S

n

 = 16 MVA, ΔU

z%

 = 10,5%, ΔP

cu

 = 87 kW, ϑ = 110/15,75 kV/kV 

L: U

n

 = 15 kV, R

0

 = 0,41 Ω/km, X

0

 = 0,4 Ω/km 

a                      b         10 km            L          15 km                    c 

T 

1,2 MVA 
cosϕ=0,8 ind 

I

0

       0           1              2              3             4     I

4

 

I

1

             I

2       

         I

3

 

KŁ 

REGULACJA NAPIĘCIA I MOC BIERNA W SIECIACH 

ELEKTROENERGETYCZNYCH 

 

Zadania regulacji napięcia 

 

Regulacja  napięcia  ma  na  celu  ograniczenie  odchyleń  napięć  u  odbiorców  poprzez 
regulowanie wartości i fazy napięcia. 
W  sieciach  zamkniętych  zarówno  zmiana  modułu  napięcia  jak  i  fazy  powoduje  zmiany 
rozpływu prądów oraz zmiany napięć w całej sieci. 
Zmiany fazy w

  

sieciach otwartych nie powodują zmian rozpływu prądów. 

 

Sposoby regulacji napięcia w systemie eln. 

 
Napięcie można regulować przez: 
 
•  Zmianę  sił  elektromotorycznych  generatorów  i  przekładni  transformatorów  (napięcia 
dodawcze), 
•  Zmianę  impedancji  sieci  (zmiana  przekroju  przewodów,  wprowadzanie  połączeń 
równoległych w sieciach, stosowanie baterii kondensatorów szeregowych), 
•  Wprowadzanie  do  sieci  dodatkowych  mocy  biernych  (stosowanie  równoległych

 

baterii 

kondensatorów i dławików). 
 

Środki regulacji napięć i rozpływu mocy biernej w systemie elektroenergetycznym 

 

Regulacja  pierwotna

  –  działania  w  ramach  indywidualnego  urządzenia  oparte  na  lokalnym 

pomiarze wielkości fizycznej, realizowane przez: 
 

Regulatory napięcia generatorów 

 

Przełączniki zaczepów transformatorów 

 

Inne: dławiki, baterie kondensatorów, kompensatory 

 

Regulacja  wtórna

  –  koordynacja  działania  regulacji  pierwotnej  grupy  urządzeń  realizowana 

przez automatyczne układy: 
 

Układy ARNE – regulacja na szynach przyelektrownianych rozdzielni NN i 110kV 

 

Układy ARST – regulacja przekładni grup transformatorów NN/110kV 

(ARST – Automatyczna Regulacja Stacji Transformatorowej) 
 

Regulacja  nadrzędna

  –  utrzymywania  bezpiecznego  i  w  miarę  optymalnego  (z  punktu 

widzenia  kosztów  zmiennych)  stanu  systemu,  realizowane  „ręcznie”  (z  ewentualnym 
wspomaganiem komputerowym) lub automatycznie. 
 

Regulacja napięcia przez zmianę położenia przełącznika zaczepów transformatora 

 
Pewna  liczba  zwojów  z  każdej  cewki  fazowej  jednego  z  uzwojeń  transformatora  ma 
wyprowadzenia  do  przełącznika  zaczepów.  Zmiana  położenia  przełącznika  zaczepów  daje 
zmianę liczby zwojów czynnych. Ponieważ wyprowadzenia są robione z uzwojenia górnego, 
więc w transformatorze obniżającym zwiększenie lub zmniejszenie liczby zwojów czynnych 
powoduje  odpowiednio  zmniejszenie  lub  zwiększenie  napięcia  wtórnego,  jeżeli  napięcia  na 
uzwojeniu pierwotnym pozostaje stałe. 

1

1

1

2

1

2

T

U

T

ΔZ

TN

Z

TN

Z

Δ

N

T

U

T

U















 

KŁ 

+2,5% 

     0% 

-2,5% 

   -5% 

-7,5% 

  Z% 

uzwojenie 
pierwotne 

uzwojenie 
wtórne 

gdzie: 

2

1

2

1

TN

TN

TN

TN

N

U

U

Z

Z







oraz 

2

1

TN

T

Z

Z









 

 
 

Zmiana zaczepów w stanie beznapięciowym 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zmiana zaczepów w transformatorze obniżającym; 
Z

%

 - procentowa wartość zaczepu 

 
 

Zmiana zaczepów pod obciążeniem 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Zasada zmiany zaczepów pod obciążeniem z wykorzystaniem dławika Dł 

uzwojenie 
główne 

zwoje 
regulacyjne 

Dł 

 

 

KŁ 

Dobór przekładni transformatorów 

 
Dobór  przekładni  transformatorów  dla  stanu  obciążenia  maksymalnego  i  minimalnego 
sprowadza się do spełnienia nierówności: 
 





g
dop

ΔU

SZZ

ΔU

j

j

ΔU

i

ZTi

ΔU

NTi

ΔU

d
dop

ΔU















 

Gdzie: 

d
dop

ΔU

  

- dopuszczalne dolne odchylenie napięcia, 

g
dop

ΔU

  

- dopuszczalne górne odchylenie napięcia, 

NTi

ΔU

 - przyrosty napięcia na i-tym transformatorze wynikające z przekładni, 

ZTi

ΔU

 

 -  przyrosty  napięcia  na  i-tym  transformatorze  uzyskane  w  wyniku  regulacji 
zaczepowej, 

j

ΔU

 

 

- spadek napięcia na j-tym elemencie, 

SZZ

ΔU

   

- odchylenie napięcia na szynach zasilających. 

 

(Wszystkie wielkości wyrażone są w procentach)

 

 

Zasada regulacji napięcia za pomocą kondensatorów szeregowych 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykres poziomów napięcia wzdłuż linii przy U

1

=const. 

A – stan pierwotny, 

B – stan po załączeniu kondensatorów. 

 

2

ΔU

1

ΔU

CS

ΔU





 

 

 

przed  po 

załączeniu baterii kondensatorów 

 

;

U

C

QX

U

C

QX

QX

PR

QX

PR

CS

ΔU

;

U

C

X

X

Q

PR

2

ΔU

;

U

QX

PR

1

ΔU



































 

N

U

CS

U

CS

U

N

U

CS

U

CS

U

Q

N

U

CS

U

C

X

Q

N

U

CS

U

C

X































%

100

%

%;

100

%

;

%

100

2

%

;

 

1                             3                                                 2       l, km 

S 

U

1

                          X

C

                                              U

2

 (U

2S

) 

1

                              

3

       Z

L

=R

L

+jX

L

                        

2

     S

2

=P

2

+jQ

L2

 

Schemat połączeń 

    B 
 
A 

U

1 

ΔU

12

        ΔU

12S

 

 
 
U

2

             U

2S

 

KŁ 

Wykres wektorowy napięć i prądów 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykres wektorowy napięć i prądów przy U

2

=const. 

 

Kondensatory szeregowe – ograniczenie spadku napięcia 

Spadek napięcia przed zainstalowaniem baterii kondensatorów: 

2

U

L

X

L2

Q

L

R

2

P

12

ΔU









 

Spadek napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów: 

2

U

C

X

L

X

L2

Q

L

R

2

P

12s

ΔU























 

Przyrost napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów: 

L2

Q

2

U

CS

ΔU

C

X

2

U

C

X

L2

Q

CS

ΔU

2

U

C

X

L

X

L2

Q

L

R

2

P

L

X

L2

Q

L

R

2

P

12s

ΔU

12

ΔU

CS

ΔU



















































 

 

Zasada regulacji napięcia za pomocą kondensatorów równoległych – zmiana rozpływu 

mocy biernej 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykres poziomów napięcia wzdłuż linii przy U

1

=const. 

A – stan pierwotny, 

B – stan po załączeniu kondensatorów. 

δU

CS 

U

1

 

                                U

1S

 

                                                   U

2

 

       I

2

                                                         ΔU

1S

        ΔU

CS

 

                                                                          ΔU

12

 

U

1

                                                                            U

2

 (U

2r

) 

1                                                                                2       l, km 

U

1 

    B 
 
A 

ΔU

12

        ΔU

12r

 

 
 
U

2

             U

2r

 

1

                              

 

       Z

L

=R

L

+jX

L

                        

2

                 S

2

=P

2

+jQ

L2

 

                                                                                                Q

C

 

Schemat połączeń 

S 

KŁ 

2

ΔU

1

ΔU

CR

ΔU





 

 

;

U

X

C

Q

U

X

C

Q

QX

PR

QX

PR

CR

ΔU

;

U

C

Q

-

Q

PR

2

ΔU

;

U

QX

PR

1

ΔU

































X

 

N

U

CR

U

CR

U

N

U

CR

U

CR

U

X

N

U

CR

U

C

Q

X

N

U

CR

U

C

Q































%

100

%

%;

100

%

;

%

100

2

%

;

 

 

Kondensatory równoległe – wykres wektorowy 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Wykres wektorowy napięć i prądów przy U

2

=const. 

 

Kondensatory równoległe – ograniczenie spadku napięcia 

Spadek napięcia przed zainstalowaniem baterii kondensatorów: 

2

U

L

X

L2

Q

L

R

2

P

12

ΔU









 

Spadek napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów: 

2

U

L

X

C

Q

L2

Q

L

R

2

P

12r

ΔU























 

Przyrost napięcia po zainstalowaniu baterii kondensatorów: 

L

X

2

U

Cr

ΔU

C

Q

2

U

L

X

C

Q

Cr

ΔU

2

U

L

X

C

Q

L2

Q

L

R

2

P

L

X

L2

Q

L

R

2

P

12r

ΔU

12

ΔU

Cr

ΔU



















































 

 

Baterie kondensatorów średniego napięcia 

Bateria przeznaczone do indywidualnej oraz grupowej kompensacji mocy biernej indukcyjnej 
w sieciach do 24 kV. 

   

 

Baterie kondensatorów na stalowych konstrukcjach BSC – 2Yz, po prawej wersja z cewkami 
ograniczającymi prąd załączania. 

 

 

 

 

   U

1r

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

 
I

C

 

 
 
       I

2r

 

 

       I

C

 

                                                   U

2

 

       I

2

                                                         ΔU

12r

        ΔU

Cr

 

                                                                          ΔU

12

 

KŁ 

Orientacyjny bilans mocy biernej w szczycie obciążenia systemu krajowego 

 

Wytwarzanie mocy indukcyjnej (pobór pojemnościowej): 
 
 

Generatory 

 

 

 

 

 

- 

65 % 

 

Generacja w liniach   

 

 

 

- 

25 % 

 

Urządzenia do kompensacji   

 

 

- 

10 % 

 
Zapotrzebowanie: 
 
 

Potrzeby własne elektrowni   

 

 

- 

10 % 

 

Straty mocy w transformatorach elektrowni  

- 

15 % 

 

Straty mocy w sieci   

 

 

 

- 

25 % 

 

Odbiorcy 

 

 

 

 

 

- 

50 % 

 

Kompensacja mocy biernej 

bateria kondensatorów równoległych 

 
 
 
 
 
 
 
 
Przez linię przepływa moc S

2

, a współczynnik mocy wynosi: 

2

2

2

2

2

2

2

2

cos

L

Q

P

P

S

P









 

W  celu  zwiększenia  współczynnika  do  wartości  cosφ

2

  dołączono  baterię  kondensatorów 

pobierającą  moc  pojemnościową  Q

C

  (dostarczającą  moc  indukcyjną).  Moc  baterii 

kondensatorów wynosi: 





'

2

2

2

'

2

2





tg

tg

P

Q

Q

Q

C











 

 
Gdzie: 

'

2

Q  - moc bierna przepływająca przez linię po załączeniu baterii kondensatorów 

 

Rodzaje kompensacji mocy biernej w sieciach 

 

 

Kompensacja indywidualna mocy biernej 

Kondensator jest dołączony bezpośrednio przy odbiorniku 

  

  
  
 
Kompensacja grupowa mocy biernej 
Bateria kondensatorów dołączonych do 
rozdzielnicy zasilającej kilka urządzeń 
  
 
  

U

1

                                                                            U

2

 (U

2r

) 

1

                              

 

       Z

L

=R

L

+jX

L

                        

2

                 S

2

=P

2

+jQ

L2

 

                                                                                                Q

C

 

S 

KŁ 

Kompensacja centralna mocy biernej 
Bateria kondensatorów dołączona do stacji 
transformatorowej po stronie górnego lub 
niskiego napięcia 
 
 
 
 
 
 

Korzyści stosowania kompensacji mocy biernej 

w sieciach elektroenergetycznych 

 



 

zmniejszanie spadków napięcia, 



  zmniejszanie strat mocy czynnej, 



 

zwiększenie przepustowości układów zasilających. 

 

Bilans mocy biernej w sieci przesyłowej 

 
 





































n

i

oi

Q

l

j

Lj

ΔQ

Cj

Q

n

i

adi

Q

Gi

Q

 

 

Gdzie: 
 
n 

- zbiór węzłów sieci przesyłowej; 

l 

- zbiór elementów sieci przesyłowej (linie i autotransformatory 400/220kV); 

 





n

i

Gi

Q

 

-  moc  bierna  indukcyjna  generowana  (pobierana)  do  (z)  sieci  przesyłowej  w 

węzłach elektrownianych; 

 





n

i

adi

Q

 

-  moc  pobierana  przez  dodatkowo  zainstalowane  odbiorniki  w  sieci 

przesyłowej (dławiki, kompensatory); 

 





l

j

Cj

Q

 

- moc bierna pojemnościowa generowana przez linie; 

 





l

j

Lj

Q

 

- straty podłużne w elementach sieci przesyłowej; 

 





n

i

oi

Q

 

- moc bierna pobierana z sieci przesyłowej w węzłach odbiorczych 400/110kV 

i 220/110kV, Mvar. 

 
 
 
 

KŁ 

Regulacja napięcia - zad 1 

 
Linia  o  napięciu  15  kV  (X

L

  =  R

L

  =  4Q)  jest  obciążona  mocą  l  MVA  o  charakterze 

indukcyjnym  (cosϕ=0,8).  Napięcie  na  końcu  linii  wynosi  15  kV.  W  celu  poprawy 
współczynnika  mocy  odbioru  do  wartości  0,9  (charakter  indukcyjny)  zastosowano  baterię 
kondensatorów równoległych. Moc baterii powinna wynosić: 
 
Spadek      napięcia      na    linii    przed  kompensacją  wynosi  _____%,  po  kompensacji 
wynosi________% 
 
 

Regulacja napięcia - zad 2 

 
Linia  o  napięciu  15  kV  (X

L

  =  R

L

  =  4Q)  jest  obciążona  mocą  l  MVA  o  charakterze 

indukcyjnym (cosϕ=0,8). Napięcie na końcu linii wynosi 15 kV. 
Spadek napięcia na linii wynosi:______V, tj.______%, 
 
W  celu  zmniejszenia  spadku  napięcia  o  1%  (o  150  V)  zastosowano  baterię  kondensatorów 
równoległych. Moc baterii powinna wynosić: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

KŁ 

Uproszczony model obwodu zwarciowego 

 
Stan przejściowy (nieustalony) można przeanalizować na przykładzie prostego obwodu: 

 

składającego się z idealnego źródła napięcia przemiennego: 

 ( )   √            (      ) 

 

Przebieg prądu zwarciowego – stan jałowy 

 
Nagłe  wyłączenie  wyłącznika  W

1

  podczas  stanu  jałowego  (wyłączany  W

1

),  spowoduje 

powstanie  przebiegu  przejściowego  w  obwodzie,  po  czym  nastąpi  ustalenie  się  wartości 
prądu zwarciowego. Przebieg prądu i(t) przedstawia wykres 

 

Prąd  zwarciowy  składa  się  z  dwóch  składowych:  składowej  okresowej  –  i

AC

  oraz 

nieokresowej – i

DC

 zanikającej wykładniczo. 

 

Przebieg prądu zwarciowego – stan obciążenia 

 
Zwarcie  w  stanie  obciążenia  można  analizować  po  włączenia  do  analizowanego  obwodu 
impedancji odbioru Z

odb

 (włączony W

1

). 

Przebieg prądu i(t) przedstawia wykres 

 

KŁ 

Przebieg składowej okresowej prądu zwarciowego 

 

 
 
 
Zasilanie  obwodu  zwarciowego  z  generatorów 
powoduje, 

że 

zmianie 

ulega 

amplituda 

składowej okresowej prądu zwarciowego. 
 
Przebieg  składowej  okresowej  prądu  podczas 
zwarcia zasilanego z turbogeneratora: 
 
a – przebieg wypadkowy, 
 
b – składowa ustalona, 
 
c – składowa przejściowa główna, 
 
d – składowa przejściowa wstępna. 
 
 
 
 
 
 

 
 

Oscylogram prądu zwarciowego 

 
Przebieg (oscylogram) prądu zwarciowego w jednej fazie dla układu nieobciążonego w chwili 
poprzedzającej zwarcie. 
 

 

 
 

KŁ 

Normy dotyczące obliczeń zwarciowych 

 
-  PN-74/E-05002  Dobór  aparatów  wysokonapięciowych  w  zależności  od  warunków 
zwarciowych 
-  PN-EN  60909-0  Prądy  zwarciowe  w  sieciach  trójfazowych  prądu  przemiennego.  Część  0; 
Obliczanie prądów: 2002. (na podstawie tłumaczenia normy IEC 60909) 
 
 

Obliczenia zwarciowe – założenia 

 
Założenia upraszczające: 



 

Podczas  zwarcia  nie  występuje  zmiana  liczby  obwodów  dotkniętych  zwarciem, 
tzn. w całym rozpatrywanym okresie występuje ten sam rodzaj zwarcia, 



 

Przełączniki zaczepów transformatora znajdują się w położeniu podstawowym, 



 

Pomija się rezystancję elementów , jeżeli X/R≥3, 



 

Pomija  się  pojemności  linii  i  kabli  oraz  admitancje  poprzeczne  autotransformatorów 
i transformatorów, 



 

Pomija  się  wpływ  prądów  obciążeniowych,  zakładając  stan  bezprądowy  sieci  na 
chwilę przed zwarciem, 



 

Zakłada się symetrię układu trójfazowego. 

 
 

Podstawowe wielkości zwarciowe 

 

Prąd  zwarciowy  –  przetężenie  spowodowane  zwarciem  wywołanym  uszkodzeniem  lub 
błędnym połączeniem w obwodzie elektrycznym 
Prąd  zwarciowy  obliczeniowy  –  prąd,  który  płynąłby,  gdyby  zwarcie  zostało  zastąpione 
połączeniem idealnym, o pomijalnej impedancji bez zmiany zasilania. 
Prąd  zwarciowy  znamionowy  –  wartość  skuteczna  prądu  zwarciowego  wytrzymywanego 
przez urządzenie (przewód) w czasie równym znamionowemu czasowi trwania zwarcia. Czas 
ten podaje wytwórca. 
Prąd  zwarciowy  okresowy  –  wartość  skuteczna  składowej  okresowej  prądu  zwarciowego 
obliczeniowego przy pomijalnej wartości ewentualnej składowej nieokresowej. 
Prąd  zwarciowy  nieokresowy  –  wartość  średnia  między  obwiednią  górną  i  dolną  prądu 
zwarciowego, malejąca od wartości początkowej do zera. 
 

Podstawowe parametry prądu zwarciowego 

 
Prąd  zwarciowy  początkowy  I

K

”  –  wartość  skuteczna  składowej  okresowej  prądu 

zwarciowego  obliczeniowego  w  chwili  powstania  zwarcia,  jeśli  impedancja  zachowuje 
wartość początkową. 
Moc zwarciowa obliczeniowa S

K

” - 

 

 

 

  √     

 

 

   

 

 gdzie: U

n

 – napięcie znamionowe sieci 

Prąd  zwarciowy  udarowy  i

p

  –  maksymalna  wartość  chwilowa  obliczeniowego  prądu 

zwarciowego. 
Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny I

b

 – wartość skuteczna jednego pełnego okresu 

składowej  okresowej  obliczeniowego  prądu  zwarciowego  w  chwili  rozdzielenia  styków 
pierwszego bieguna łącznika. 
Prąd  zwarciowy  ustalony  I

k

  –  wartość  skuteczna  prądu  zwarciowego,  występującego  po 

wygaśnięciu zjawisk przejściowych. 
Prąd zwarciowy cieplny I

th

 – ustalona wartość skuteczna prądu zastępczego, który wydzieli 

w torze prądowym, w czasie trwania zwarcia T

k

, taką samą ilość ciepła jak prąd zwarciowy. 

KŁ 

Podstawowe wielkości zwarciowe 

 
Zestawienie najważniejszych wielkości zwarciowych i symboli używanych do opisu wg normy 
PN-EN 60909-0 (IEC 60909) oraz wg poprzedniej normy zwarciowej PN74/E-05002 

Wielkość zwarciowa 

Oznaczenie 

wg IEC 

60909 

Oznaczenie 

wg PN-74/E-

05002 

Prąd początkowy 

I

K

” 

I

p 

Prąd udarowy 

i

p 

i

u 

Współczynnik udaru 

χ 

k

u 

Prąd wyłączeniowy symetryczny 

I

b

” 

I

ws 

Współczynnik zanikania składowej okresowej 

μ 

k

ws 

Prąd nieokresowy 

i

dc 

i

nok 

Cieplny prąd zastępczy 

I

th 

I

tz 

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny 

I

basym 

I

wns 

Moc zwarciowa obliczeniowa 

S

K

” 

S

Z 

Czas trwania zwarcia 

T

K

** 

t

z

 

 

Zwarcie w pobliżu generatora 

 

 

 

Przebieg prądu zwarciowego wraz z zaznaczonymi podstawowymi jego parametrami 

 

Zwarcie odległe od generatora 

 

 

KŁ 

Początkowy prąd zwarciowy 

 
Podstawowy  wzór  służący  do  obliczeń  symetrycznego  początkowego  prądu  zwarcia 
trójfazowego ma postać: 

 

 

 

 

     

 

√    √ 

 

 

   

 

 

 

     

 

√     

 

 

Gdzie: 

   

 

√ 

 – napięcie źródła zstępczego 

Z

K

 – zastępcza impedancja zwarciowa (domyślnie dla sieci symetrycznej zgodnej) 

 
Stałą  (współczynnik)  c  dobiera  się  w  zależności  od  napięcia  znamionowego  sieci,  w  której 
rozważa się zwarcie oraz od tego, czy chodzi o maksymalny czy minimalny prąd zwarcia. 
 

Źródło napięciowe obwodu zwarciowego 

 
Źródło napięciowe zastępcze (c∙U

n

)/√3 – napięcie źródła idealnego przyłożonego w miejscu 

zwarcia,  w  schemacie  dla  składowej  symetrycznej  zgodnej,  pozwalającego  obliczać  prąd 
zwarciowy, dla współczynnika zwarciowego c podanego w tabeli. 
 

Wartości współczynnika poprawkowego c 

 

Napięcie znamionowe 

Współczynnik napięciowy c 
do obliczania 
Maksymalnego 
prądu zwarcia 

Minimalnego 
prądu zwarcia 

Niskie napięcie do 1000V 
a) 230/400 V 
b) inne napięcie 

 

1,00 
1,05 

 

0,95 
1,00 

Średnie napięcia (1-35 kV) 

1,10 

1,00 

Średnie i wysokie napięcie (35-230kV) 

1,10 

1,00 

 

Specyfika modelowania elementów sieci wg normy IEC 60909 

 
Norma  IEC  60909  wprowadza  współczynniki  korygujące,  których  istota  wynika  z  dwóch 
założeń dotyczących: 
 



 

Przyjętego wzoru na wartość napięcia w miejscu zwarcia, 



 

Pominięcia elementów poprzecznych modeli. 

 
Do  wzoru  na  wartość  prądu  początkowego  podstawia  się  skorygowaną  wartość  impedancji 
zastępczej  obwodu  zwarciowego.  Współczynniki  korygujące  są  oznaczone  literą  K.  W  celu 
podkreślenia, że impedancja danego elementu podlega skorygowaniu, dodaje się do jej opisu 
również literę K jako indeks dolny. 
 

Udarowy prąd zwarciowy 

 

 

 

      √     

 

 

 

Przy  czym  wartość  współczynnika  udaru  χ  w  zależności  od  R/X lub  X/R  podano  w  formie 
wykresu: 

KŁ 

 

Współczynnik udaru χ można również wyliczyć ze wzoru: 

 

χ = 1,02 + 0,98∙e

-3R/X

 

 

Symetryczny prąd wyłączeniowy 

 
Zmniejszenie  się  składowej  okresowej  prądu  zwarciowego  uwzględnia  się  w  normie  IEC 
60909 przy wyznaczeniu prądy wyłączeniowego I

B

 za pomocą współczynnika μ (μ<1) 

 

I

B

 = μ∙I

K

” 

 

Przy  czym  wartość  μ  zależy  od  stosunku  I

K

”/I

rG

  oraz  czasu  własnego  minimalnego  t

min

, 

który  jest  sumą  minimalnego  opóźnienia  czasowego  przekaźnika  bezzwłocznego 
i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika. 
Wartości  prądów  I

K

”  –  składowa  prądu  zwarciowego  od  generatora  oraz  I

rG

  –  prąd 

znamionowy generatora są odniesione do tego samego napięcia. 
 

Wartości współczynnika μ – wykres 

 

 

W  celu  wyznaczenia  prądu  wyłączeniowego  przy  zwarciu  zasilanym  z  kilku  źródeł,  należy 
dodać poszczególne prądy wyłączeniowe wyznaczone oddzielnie dla każdego ze źródeł. 
 
 

KŁ 

Ustalony prąd zwarciowy – max 

 
Wyznacza  się  maksymalną  i  minimalną  wartość  I

k

,  dla  zwarć  zasilanych  z  maszyny 

synchronicznej.  Maksymalny  ustalony  prąd  zwarciowy  I

kmax

  występuje  przy  maksymalnym 

wzbudzeniu generatora: 

 

    

   

   

   

  

 

 

stała λ

max

 jest odczytywana z wykresu 

 

   

   ( 

  

 

 

  

⁄

   

    

) 

Składowa  prądu  zwarciowego  od  generatora 

 

  

 

  oraz  prąd  znamionowy  generatora  I

rG

  są 

odniesione do tego samego napięcia X

d sat

 – odwrotność współczynnika zwarcia generatora. 

 
Odpowiednie  wykresy  λ

max 

są  wyznaczone  dla  turbogeneratorów,  przyjmując,  że  najwyższy 

poziom  ich  wzbudzenia  występujący  w  znamionowych  warunkach  pracy  wynosi  1,3  (seria 
pierwsza)  oraz  1,6  (seria  druga).  Dla  maszyn  jawnobiegunowych  najwyższe  poziomy 
wzbudzenia przyjęto odpowiednio równe 1,6 (s I) oraz 2,0 (s II). 
 

Ustalony prąd zwarciowy – min 

 
Minimalny  prąd  zwarciowy  I

k 

min

  występuje  przy  stałym  wzbudzeniu  maszyny 

synchronicznej w stanie biegu jałowego 

I

k min

 = λ

min

 ∙ I

rG

 

stała λ

min

 jest odczytywana z wykresu 

λ

min

 = f(I

kG

”/I

rG

) 

 

Współczynniki λ

max

, λ

min

 – turbogeneratory 

 

 

Wyznaczanie współczynników λ

max

 i λ

min

 dla turbogeneratorów w celu określenia ustalonego 

prądu zwarciowego: a) seria pierwsza; b) seria druga 

KŁ 

Współczynniki λ

max

, λ

min

 – hydrogeneratory 

 

Wyznaczanie współczynników λ

max

 i λ

min

 dla generatorów jawnobiegunowych w celu 

określenia ustalonego prądu zwarciowego: a) seria pierwsza; b) seria druga 

 

Obliczanie cieplnego efektu zwarcia zgodnie z publikacją IEC 865 (PN-90/E-05025) 

 
Prąd zwarciowy cieplny I

th

 daje taki sam efekt cieplny, jak rzeczywisty prąd zwarcia w czasie 

trwania t

k

. Ponieważ nie jest znany dokładnie przebieg prądu zwarcia, więc prąd I

th

 wyznacza 

się na podstawie zależności: 

 

  

   

 

 

  √      

W  przypadku  kilkukrotnego  przepływu  prądu  zwarciowego  (np.  podczas  nieudanego  cyklu 
samoczynnego ponownego załączenia automatyki SPZ), należy korzystać ze wzoru: 

 

  

  √

 

 

 

  ∑  

   

 

   

  

 

   

 

gdzie:  

 

 

  ∑

 

  

 

   

 

Wartości współczynnika m – wykres 

 

Parametr  m  wyznacza  się  w  funkcji  t

k

  (czas  trwania  zwarcia)  oraz  przy  wykorzystaniu 

współczynnika  udaru  χ  jako  parametru,  charakteryzuje  efekt  cieplny  wywołany  składową 
nieokresową prądu zwarciowego. 

KŁ 

Wartości współczynnika n – wykres 

 

Parametr  n,  który  wyznacza  się  w  funkcji  t

k

  przy  wykorzystaniu  stosunku  I

K

”/I

K

  jako 

parametru,  charakteryzuje  efekt  cieplny  wywołany  zanikającymi  podprzejściową 
i przejściową prądu zwarciowego. 

 

Przykład obliczeniowy 

 
W sieci 110 kV wystąpiło trójfazowe zwarcie w miejscu odległym od generatorów. Wielkości 
charakteryzujące  zakłócenie  odpowiednio  wynoszą:  c=1,1,  X

k

=4,7Ω,  R

k

≈0,  χ=1,8,  n=1, 

m=0,5. 
 
Wyznaczyć w miejscu zwarcia wartości prądu: 
 

  początkowego, 
  wyłączeniowego symetrycznego, 
  udarowego, 
  cieplnego. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

KŁ 

Zwarcia doziemne w sieciach średniego napięcia 

 
Sieci o napięciach znamionowych:  

6kV

, 10kV, 

15kV

, 

20kV

, 30kV 

-sieć z bezpośrednio nieuziemionym punktem neutralnym: 



  z izolowanym punktem neutralnym, 



 

z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika kompensacyjnego, 



 

z punktem neutralnym uziemionym za pomocą dławika współpracującego 
z urządzeniem AWSCz, 



 

z punktem neutralnym uziemionym za pomocą rezystora, 



 

z punktem neutralnym uziemionym za pomocą impedancji. 

 

Warunek przepięciowy 

U

f

 = U

p

 

Ograniczenie prądu zwarcia 

I

z

R

z

 < 50V

 

 

Sieć SN z izolowanym punktem zerowym 

przepływ prądu podczas zwarcia doziemnego 

 

 

 

Sieć o izolowanym punkcie zerowym dla R

p

 =  0 

Przepięcia ziemnozwarciowe ustalone 

 

U

t

 = U

rt 

U

t 

U

st

 = U

st 

U

s

 = U

st 

U

s 

U

r 

zwarcie

 

0’

 

U

r

 = 0 

KŁ 

Podczas bezpośredniego zwarcia jednej fazy z ziemią następuje wzrost napięcia pozostałych 
faz względem ziemi do wartości napięcia miedzyprzewodowego (U

f 

∙√3) 

 
 

Sieć SN z izolowanym punktem zerowym 

wartość prądu w miejscu zwarcia 

 
Prąd w miejscu jednofazowego zwarcia z ziemią: 

Rp

X

Uf

Izw

3

3

0





 

Uf- napięcie fazowe sieci 
X

0

-reaktancja dla składowej symetrycznej zerowej: 

0

0

1

C

X







 

C

0

- pojemność jednej fazy linii względem ziemi 

R

p

- rezystancja doziemna uwzględniająca rezystancję łuku elektrycznego (wartość losowo 

zmienna) 
Gdy R

p

  ≈ 0   

Co

U

Izw

f



3



  

Lub  

Co

U

Izw

n



3



 

 
 
 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym 

przepływ prądu podczas zwarcia doziemnego 

 

 

 

 
 

 

KŁ 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym 

kompensacja prądu zwarciowego 

 
Prąd indukcyjny wymuszony przez dławik (zal. R

obw

=0) 

L

U

I

f

L





 

 
L- indukcyjność dławika gaszącego 
Warunek pełnej kompensacji I

L

 = I

cw

 

 
Lub po uwzględnieniu odpowiednich zależności: 

Co

L

2

3

1





 

 
 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym 

charakterystyczne wielkości 

 
Współczynnik kompensacji ziemnozwarciowej: 

LCo

Izc

I

K

L

2

3

1







 

 
K < 1 – sieć niedokompensowana 
K = 1 – pełna kompensacja 
K > 1 – sieć przekompensowana 
 
Stopień rozstrojenia kompensacji sieci określa się ze wzoru: 

%

100

Izc

Izc

I

S

L





 

 
 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym – dławik gaszący (Cewka Petersena) 

 

 
 
 
 

KŁ 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym - Transformator gaszący (Baucha) 

 

Sieć SN z dławikiem kompensacyjnym – transformator TUONb 

 

Spełnia również rolę transformatora potrzeb własnych 

KŁ 

Ograniczenia skutków zwarć 

 
Ograniczenie prądu zwarciowego przez: 



 

Wprowadzenie  do  sieci  elementów  powiększających  impedancję  pętli  zwarciowej 
(dławiki zwarciowe, transformatory z uzwojeniami dzielonymi) 



 

Kształtowanie  odpowiedniej  struktury  sieci  poprzez  ograniczanie  połączeń 
równoległych i stosowanie automatyki rozcinającej (ARU), 



 

Stosowanie szybkich urządzeń przerywających obwód zanim jeszcze prąd zwarciowy 
osiągnie dużą wartość (bezpieczniki i ograniczniki), 



 

Stosowanie  urządzeń  zwiększających  znacznie  swoją  impedancje  w  stanie  zwarcia 
(sprzęgła rezonansowe) 

 
Ważnym  sposobem  zmniejszania  skutków  zwarć  jest  stosowanie  szybkich  wyłączników 
i zabezpieczeń ograniczających czas przypływu prądu zwarciowego. 

 

Przykład obliczeniowy 

 
W  linii  elektroenergetycznej  SN  o  napięciu  15  kV,  z  izolowanym  punktem  neutralnym 
transformatora, prąd w miejscu jednofazowego zwarcia z ziemią wynosi 20A. 
 



 

Ile wynosi pojemność jednej fazy linii w stosunku do ziemi? 



 

Ile  powinna  wynosić  indukcyjność  dławika  gaszącego,  aby  był  spełniony  warunek 
pełnej kompensacji? 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

KŁ 

Podstawowe parametry energii elektrycznej 

 
Prawidłowa  i  efektywna  praca  odbiorników  przyłączonych  do  sieci  elektroenergetycznej 
zależy od tego czy dostarczana energia charakteryzuje się właściwą jakością, określoną przez 
odpowiednie poziomy, następujących parametrów: 
 
 

- napięcia, 

 

- częstotliwości, 

 

- zawartości wyższych harmonicznych, 

 

- symetrii układów wielofazowych. 

 

Ocena jakości energii elektrycznej 

 

Jakość uznaje się za dobrą, jeśli te parametry przyjmują, wartości bliskie znamionowym, 
lub gdy odchylenia parametrów od wartości znamionowych nie przekraczają dopuszczalnych 
granic określonych przez odpowiednie normy i przepisy. 
Wartości  tych  dopuszczalnych  odchyleń  wynikają  z  wymogów  technicznych 
(np.  bezpieczeństwa,  prawidłowej  pracy,  niezawodności)  oraz  z  warunków  ekonomicznej 
pracy odbiorników. 
 

Przykłady norm i przepisów

 

 
[1] PN-EN 50160 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach rozdzielczych, 
[2] PN-EN 61000-3-2 Kompatybilność elektromagnetyczna. 

Dopuszczalne poziomy. Dopuszczalne poziomy emisji harmonicznych prądu (fazowy 
prąd zasilający odbiornika 



 16 A). 

[3] PN-EN 61000-3-3 Kompatybilność elektromagnetyczna. 

Dopuszczalne  poziomy  Ograniczenie  wahań  napięcia  i  migotania  światła 
powodowanych  przez  odbiorniki  o  prądzie  znamionowym 



  16  A  w  sieciach 

zasilających niskiego napięcia. 

[4]  Rozporządzenie  Ministra  Gospodarki  z  dnia  20  grudnia  2004  roku  „W  sprawie 

szczegółowych  warunków  przyłączenia  podmiotów  do  sieci  elektroenergetycznych, 
obrotu  energią  elektryczną,  świadczenia  usług  przesyłowych  ruchu  sieciowego 
eksploatacji  sieci  oraz  standardów  jakościowych  obsługi  klientów”.  Dziennik  Ustaw 
Nr 2, Poz.6, 2005. 

 

Poziom napięcia, odchylenie napięcia 

 

Poziom  napięcia  jest  to  wartość  skuteczna  napięcia  U,  występująca  długotrwale 
w określonym punkcie sieci w warunkach pracy normalnej. 
 
Odchylenie  napięcia  od  wartości  znamionowej  w  określonym  punkcie  sieci  δU  jest  to 
różnica  między  wartością  skuteczną  napięcia  U  w  tym  punkcie  sieci  w  dowolnej  chwili 
a wartością znamionową napięcia U

r

: 

δU = U – U

r

 

lub w procentach: 

  

 

 

     

 

 

 

       

 
Długotrwałe  obniżenia  lub  podwyższenia  napięcia,  tzw.  odchylenia,  są  rezultatem  zmian 
obciążeń w sieci elektroenergetycznej. 

KŁ 

Wpływ odchylenia napięcia na żarowe źródła światła 

 

Strumień świetlny 

 

 

     

 

  (

 

 

 

)

 

 

 

Trwałość żarówki 

 

 

     

 

  (

 

 

 

)

   

 

 
Pobierana  moc  czynna  jest  proporcjonalna  do  napięcia  w  potędze  niższej  od  drugiej,  gdyż 
rezystancja żarówki rośnie ze wzrostem temperatury 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

  (

 

 

 

)

   

 

 
Skuteczność  świetlna  –  stosunek  całkowitego  wypromieniowanego  przez  nią  strumienia 
świetlnego w lumenach, do doprowadzonej do lampy mocy w watach: 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

  (

 

 

 

)

 

 

 

Wpływ odchyleń napięcia na pracę silników asynchronicznych 

 

 

Charakterystyki  mechaniczne  silnika  asynchronicznego  przy  zmianach  napięcia  oraz 
charakterystyki mechaniczne maszyn napędzanych. Przy obniżaniu się napięcia moc oddawan 
przez silnik maszynie napędzanej maleje P = C M n [maleje n oraz M dla M

op

 = f(n

α

)]. 

 

Wpływ odchylenia napięcia na pracę transformatorów 

 

 

Zmiany strat  mocy czynnej  w transformatorze 160 kVA w zależności  od wartości  napięcia, 
przy stałym obciążeniu (ΔP

o

/ΔP

j

 = 3,5) 

KŁ 

Wpływ odchylenia napięcia na pracę transformatorów 

 

 

Zmiany strat  mocy czynnej  w transformatorze 160 kVA w zależności  od wartości  napięcia, 
przy stałym obciążeniu (ΔP

o

/ΔP

j

 = 1) 

 
 

Odchylenia napięcia – wartości dopuszczalne 

 
Wymagania zawarte w normie PN-EN 50160 
 
W normalnych warunkach pracy, wyłączając sytuacje związane ze zwarciami oraz przerwami 
w zasilaniu: 
 



 

w  każdym  tygodniu  95%  ze  zbioru  10  minutowych,  średnich  wartości  skutecznych 
napięcia zasilającego powinno mieścić się w przedziale 

 

 

     , 



  wszystkie  10-minutowe,  średnie  wartości  skuteczne  napięcia  zasilającego  powinny 

mieścić się w przedziale 

 

 

            

 
 

Wahania napięcia 

 
Wahaniem  napięcia  nazywa  się  zmiany  napięcia  o  dużej  szybkości,  gdy  przyrost  napięcia 
przekracza 2% napięcia znamionowego na sekundę. 
 
Wartość  wahania  napięcia  jest  to  różnica  między  wartością  maksymalną  napięcia  U

max

 

a  minimalną  U

min

,  po  jego  gwałtownej  zmianie,  wyrażona  w  procentach  napięcia 

znamionowego U

r

. 

    

 

   

   

   

 

 

       

Wahania  napięcia  w  systemie  elektroenergetycznym  mogą  występować  w  źródle  energii 
(nierównomierna  praca  maszyny  napędowej)  lub  być  wywołane  zjawiskami  zachodzącymi 
w sieci (zakłócenia, regulacja napięcia, praca odbiorników niespokojnych). 
 
 
 

KŁ 

Wrażliwość wzroku ludzkiego 

 

 

 

Wrażliwość wzroku ludzkiego na zmiany oświetlenia elektrycznego powodowane wahaniami napięcia: 

1 – próg odczuwalności, 2 – granica dokuczliwości 

 

Uciążliwość migotania światła 

 
Poziom  dyskomfortu  spowodowanego  migotaniem  światła,  wyznaczony  drogą  pomiarową, 
jest określony za pomocą wielkości: 



 

Wskaźnik krótkookresowego migotania światła (P

st

), mierzony przez 20 minut, 



 

Wskaźnik  długookresowego  migotania  światła  (P

lt

),  obliczony  z  sekwencji  12 

kolejnych wartości P

st

 występujących w okresie dwóch godzin, wg zależności: 

 

  

  √∑

 

    

 

  

  

   

 

 
Wskaźnik  długookresowego  migotania  światła  P

lt

  spowodowanego  wahaniami  napięcia 

zasilającego  nie  powinien  być  większy  od  1  przez  95%  czasu  każdego  tygodnia  [PN-EN 
50160]. 
 

Odchylenia częstotliwości 

 
Odchylenie częstotliwości jest różnicą między wartością częstotliwości napięcia  f aktualnie 
występującą na zaciskach odbiornika a częstotliwością znamionową f

r

: 

 

δf = f – f

r

 

 

KŁ 

lub w procentach 

  

 

 

     

 

 

 

       

 

Wartość  średnia  częstotliwości,  mierzonej  przez  10  sekund,  powinna  być  zawarta 
w przedziale [PN-EN 50160]: 
a) 50 Hz 



 1% (od 49,5 Hz do 50,5 Hz) przez 95% tygodnia, 

b) 50 Hz + 4% - 6% (od 47 Hz do 52 Hz) przez 100% tygodnia. 
 

Odkształcenia w przebiegu napięcia 

 
Odkształcenia  w  przebiegach  czasowych  napięć  wpływają  na  pracę  elementów  systemu 
elektroenergetycznego. 
Odbiorniki  i  urządzenia  połączone  do  wspólnej  sieci  są  narażone  na  takie  niekorzystne 
zjawiska, jak np.: 
 



 

Zwiększenie    strat    mocy    czynnej    w    silnikach   i transformatorach, 



 

Przeciążenie    prądowe    kondensatorów    w    układach kompensacyjnych, 



 

Zakłócenia pracy zabezpieczeń i układów sterujących, 



 

Błędne wskazania przyrządów pomiarowych, np. liczników energii elektrycznej. 



 

Trudniejsze  warunki  gaszenia  łuku  elektrycznego  przy  występowaniu  zwarć 
doziemnych. 

 

Źródła harmonicznych 

 
Istotnymi dla pracy sieci odbiornikami nieliniowymi są: 



 

przekształtniki tyrystorowe dużej mocy, 



 

piece łukowe, 



  transformatory mocy, 

a także duże grupy odbiorników 1-fazowych małej mocy np.: 



  komputery osobiste, 



  odbiorniki telewizyjne, 



 

energooszczędne źródła światła itp. 

 

Harmoniczne napięcia – określanie 

 
Napięcie  sinusoidalne  i  częstotliwości  równej  całkowitej  krotności  częstotliwości 
podstawowej napięcia zasilającego. 
Harmoniczne napięcia mogą być określone: 
Indywidualnie,  przez  ich  względną  amplitudę  (u

h

)  odniesioną  do  napięcia  składowej 

podstawowej U

1

, gdzie h jest rzędem harmonicznej, 

u

h

 = U

h

/U

1

 

Łącznie,  na  przykład  przez  całkowity  współczynnik  odkształcenia  harmonicznymi  THD 
(Total Harmonic Distortion), obliczany zgodnie z następującym wyrażeniem: 

      √ ∑ ( 

 

)

 

    

   

 

Współczynniki THD dla prądu są podobne. 

KŁ 

Dopuszczalne wartości harmonicznych w napięciu 

wg Rozporządzenia Ministra Gospodarki z dnia 20 grudnia 2004 

 

Harmoniczne nieparzyste 

Harmoniczne parzyste 

Niebędące krotnością 3 

Będące krotnością 3 

Rząd 

harmonicznej 

(h) 

Wartość 

względna 

napięcia w 

procentach 

składowej 

podstawowej 

(U

h

) 

Rząd 

harmonicznej 

(h) 

Wartość 

względna 

napięcia w 

procentach 

składowej 

podstawowej 

(U

h

) 

Rząd 

harmonicznej 

(h) 

Wartość 

względna 

napięcia w 

procentach 

składowej 

podstawowej 

(U

h

) 

5 

6% 

3 

5% 

2 

2% 

7 

5% 

9 

1,5% 

4 

1% 

11 

3,5% 

15 

0,5% 

>4 

0,5% 

13 

3% 

>15 

0,5% 

 

 

17 

2% 

 

 

 

 

19 

1,5% 

 

 

 

 

23 

1,5% 

 

 

 

 

25 

1,5% 

 

 

 

 

 
Współczynnik  odkształcenia  harmonicznymi  napięcia  zasilającego  THD,  uwzględniający 
wyższe harmoniczne do rzędu 40, powinien być mniejszy lub równy 8%. 
 
Warunkiem  utrzymania  parametrów  napięcia  zasilającego  w  określonych  granicach  jest 
pobieranie przez odbiorcę mocy nie większej od mocy umownej, przy współczynniku tgϕ nie 
większym niż 0,4. 

Źródła niesymetrii 

 
Najistotniejsze  znaczenie  praktyczne  ma  niesymetria  w  punktach  odbioru  i  to  zarówno 
miejscowa (odbiory mają w każdej fazie różne moce) i przestrzenna (do sieci przyłączone są 
w różnych punktach odbiory jednofazowe). 
 
Odbiornikami powodującymi asymetrię napięć w sieci są: 



 

Zespoły  odbiorników  jednofazowych  przyłączonych  do  sieci  trójfazowej,  np.  piece 
indukcyjne, spawarki transformatorowe, trakcja jednofazowa; 



 

Odbiorniki  trójfazowe  o  niesymetrycznym  obciążeniu  chwilowym,  jak  np.  piece 
łukowe w okresie topienia wsadu; 



 

Nierównomierne  rozmieszczone  liczne  odbiorniki  jednofazowe  włączone  między 
przewody fazowe i neutralny, występujące np. u odbiorców komunalnych zasilanych 
z sieci niskiego napięcia. 

 

Niesymetria układów wielofazowych 

 
Niesymetria  napięć  i  prądów  w  układzie  trójfazowym  określona  jest  przez  współczynniki 
niezrównoważenia napięć i prądów kolejności przeciwnej i zerowej: 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KŁ 

U

1

,  U

2

,  U

0

  –  wartości  skuteczne  napięcia  dla  składowej  symetrycznej  zgodnej,  przeciwnej 

i zerowej, 
I

1

,  I

2

,  I

0

  –  wartości  skuteczne  prądu  dla  składowej  symetrycznej  zgodnej,  przeciwnej 

i zerowej. 
 
W  ciągu  każdego  tygodniu  95%  ze  zbioru  10  minutowych,  średnich  wartości  skutecznych 
składowej  symetrycznej  kolejności  przeciwnej  napięcia  zasilającego,  powinno  mieścić  się 
w przedziale od 0% do 2% wartości składowej kolejności zgodnej [PN-EN 50160]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

KŁ 

Pojęcie niezawodności urządzenia 

 
Niezawodność urządzenia: 

  stopień zaufania, że urządzenie spełni postawione zadanie, 
  matematycznie  –  prawdopodobieństwo  spełnienia  przez  urządzenie  zadania 

polegającego  na  poprawnym  jego  funkcjonowaniu  w  czasie  t  w  określonych 
warunkach pracy. 

 

Ciągłość zasilania energią elektryczną 

 
Badanie  niezawodności  sieci  –  badanie  niezawodności  przepływu  energii  elektrycznej  od 
punktów  zasilających  do  punktów  odbiorczych  –  badanie  ciągłości  zasilania  energią 
elektryczną. 
Miarą ciągłości zasilania jest wskaźnik ciągłości zasilania 

   

 

 

 

 

 

T

r

 – badany przedział czasu (zwykle 1 rok) 

T

z

 – łączny czas trwania zasilania w przedziale czasu T

r

 

 

Inne wskaźniki oceny ciągłości zasilania 

 
Współczynnik  nieciągłości  zasilania  –  wielkość  przeciwna  do  P.  (prawdopodobieństwo 
wystąpienia przerw w zasilaniu) 

   

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

        

T

a

 – łączny czas trwania przerw w zasilaniu w przedziale czasu T

r

 

 
Średni czas trwania jednej przerwy: 

 

 

 

     

 

 

 

D – oczekiwana częstość występowania przerw w zasilaniu 
Roczna nie dostarczona odbiorcom energia na skutek przerw w zasilaniu 

           

A – energia pobrana przez odbiorców w ciągu roku 
 

Koszty nieciągłości zasilania 

 
Przerwy  w  zasilaniu  energią  elektryczną  są  przyczyną  występowania  strat  u  odbiorców, 
zwanych  kosztami  nieciągłości  zasilania  (zawodności).  Wartość  tych  kosztów  zależy  od 
rodzaju  odbiorcy i  jego  wielkości, a w przypadku zakładu przemysłowego od zastosowanej 
technologii i fazy procesu technologicznego, w której powstała przerwa w zasilaniu. Koszty 
te  zależą  również  od  czasu  trwania  przerwy  w  zasilaniu.  Charakterystyki  czasowe  strat 
K

p

=f(t

a

) mają różną postać. 

 
Charakterystyki te można podzielić na trzy zasadnicze typy: 

  liniowe wyrażające się zależnością 

 

 

       

 

   ̅ 

KŁ 

  liniowe wyrażające się zależnością 

 

 

  (     

 

   )    ̅ 

  nieliniowe, które mogą być odcinkowo zlinearyzowane 

 

Koszty nieciągłości – typy charakterystyk 

 

 

 

Niezawodność pojedynczego urządzenia 

 
Wartość średnia czasu pracy pomiędzy uszkodzeniami: 

 

 

 

 
 

  ∑  

   

 

   

 

t

d i

 – czas pracy urządzenia między uszkodzeniami (i-1, i), 

n – liczba cykli praca – naprawa. 
 
Wartość średnia czasu naprawy: 

 

 

 

 
 

  ∑  

   

 

   

 

t

a i

 – czas naprawy po i-tym uszkodzeniu. 

 
Intensywność uszkodzeń: 

   

 

 

 

 

Intensywność napraw (usuwania uszkodzeń): 

   

 

 

 

 

Współczynnik zdatności urządzenia (stosunek rzeczywistego do wymaganego czasu pracy): 

   

 

 

 

 

   

 

 

∑

 

  

 

   

∑

 

  

 

   

  ∑

 

  

 

   

 

 

     

 

Współczynnik  niezdatności  urządzenia  (stosunek  czasu  naprawy  do  wymaganego  czasu 
pracy): 

   

 

 

 

 

   

 

 

∑

 

  

 

   

∑

 

  

 

   

  ∑

 

  

 

   

 

 

     

 

p,  q  –  prawdopodobieństwo  znajdowania  się  urządzenia  w  stanie  zdatnym  do  pracy  lub  w 
stanie uszkodzenia p+q=1 

KŁ 

Współczynnik q można wyznaczyć ze wzoru: 

   

   

 

     

 

 jeżeli 

     

 

    to          

 

 

Intensywność uszkodzeń określa się z zależności: 

   

 

    

           

   

 

d – częstość uszkodzeń (liczba uszkodzeń w ciągu roku) 
 
Uwzględniając  powyższą  zależność  współczynnik  niezdatności  urządzenia  oblicza  się 
z zależności: 

   

     

 

    

 

Częstość uszkodzeń linii o długości l: 

 

 

 

 

 

 

  

   

 

 

Częstość uszkodzeń innych urządzeń: 

 

 

 

 

 

 

   

 

 
 

Wskaźniki zawodności urządzeń 

 

urządzenie 

j 

d’ 

uszk./a*100j 

t

a

 

h/1 naprawę 

Linia napowietrzna 110 kV 
Linia napowietrzna 15 kV 
Linia napowietrzna 0,4 kV 
Linia kablowa 15 kV 
Linia kablowa 0,4 kV 
Transformator 110/15 kV/kV 
Transformator 15/0,4 kV/kV 
Szyny zbiorcze 110 kV 
Szyny zbiorcze 0,4 kV 
Pole w rozdzielni 0,4 kV 
Wyłącznik 110 kV 
Wyłącznik 15 kV 
Odłącznik 110 kV 
Odłącznik 15 kV 

km 
km 
km 
km 
km 
szt. 
szt. 
pole 
pole 
pole 
szt. 
szt. 
szt. 
szt. 

1,5 
2,5 

15 
22 

6 
6 

4,8 

4 

0,32 

1 
3 

13 

0,8 

0,55 

6 

14 

4 

12 
12 
12 
29 

4 

10 

3 
6 

5,5 

4 

8,7 

Wg Sozański J.: Niezawodność zasilania energią elektryczną W-wa, WNT 1982. 
a – rok, j – jednostka 
 

Niezawodność układów – struktura szeregowa 

 

Dla  układu  o  strukturze  szeregowej,  składającego  się  z  n  urządzeń  o  wskaźnikach 
niezawodności  p

i

,  wypadkowy  wskaźnik  niezawodności  całego  układu  p  jest  określony 

zależnością 

 

 

   

 

   

 

       

 

  ∏  

 

 

   

 

KŁ 

wypadkowy wskaźnik zawodności q będzie wynosił: 
 

 

 

       

 

      ∏(     

 

)

 

   

 

Jeżeli wskaźniki awaryjności mają bardzo małe wartości: 

 

 

  ∑  

 

 

   

 

 

Niezawodność układu – struktura równoległa 

 
W  sieciach  elektroenergetycznych  ogranicza  się  do 
przypadków,  w  których  wszystkie  urządzenia  mają 
jednakowe  wskaźniki  niezawodności  i  zawodności,  tzn.  dla 
każdego i: 
 
 

 

 

p

i

 = p   oraz   q

i

 = q 

 

 
Prawdopodobieństwo  równoczesnej  awarii  k  wybranych  urządzeń  spośród  n  urządzeń 
pracujących równolegle przy równoczesnej zdatności pozostałych n-k urządzeń 

 

   

   

 

 

   

 

   

 

Prawdopodobieństwo  równoczesnej  awarii  k  dowolnych  urządzeń  spośród  n  urządzeń 
pracujących równolegle na podstawie wzoru dwumianowego Bernouliego wynosi: 

 

   

  (

 

 )    

   

  (

 

 )    

 

 

   

 

   

 

Prawdopodobieństwo niezdatności co najmniej r elementów układu będzie równe: 

 

 

  ∑ (

 

 )    

   

 

     

  ∑ (

 

 )    

 

 

   

 

   

 

     

 

Prawdopodobieństwo zdatności układu o co najmniej r elementach połączonych równolegle: 

 

 

  ∑ (

 

 )    

 

 

   

 

   

 

   

 

Gdy  do  prawidłowej  pracy  wystarcza  prawidłowe  działania  tylko  jednego  elementu, 
wówczas: 

 

 

       

 

,   

 

 

   

 

 

 
 

Niezawodność układu równoległego – przykład 

 
Dla  dwóch  transformatorów  pracujących  równolegle  (n  =  2)  prawdopodobieństwo  stanu 
awaryjnego, że co najmniej jeden transformator będzie uszkodzony (r = 2), wyniesie: 

 

 

  ∑ ( 

 

)    

 

 

   

 

   

 

   

         

 

   

 

   

  

 

KŁ 

 

 

  ∑ ( 

 

)    

 

 

   

 

   

 

   

   

 

 

prawdopodobieństwo braku zasilania: 
części odbiorców q

I

 = 2pq – tylko jeden transformator ulegnie uszkodzeniu, 

wszystkich odbiorców q

II

 = q

2

 – obydwa transformatory ulegną uszkodzeniu. 

Jeżeli rezerwa wynosi 100% (tzn. jeden transformator pokrywa zapotrzebowanie na moc) to: 

q

u

 = q

2

  

oraz 

 

p

u

 = p

2

 + 2qp = 1 – q

2

 

 

Zawodność zabezpieczeń i automatyki elektroenergetycznej. (SPZ, SZR) 

 
Wskaźnik zadziałań brakujących: 

   

 

 

 

 

 

Częstość zadziałań niepotrzebnych 

   

 

 

 

 

 

N

b

 – liczba zadziałań brakujących w ciągu roku, 

N

d

 – liczba zadziałań potrzebnych w ciągu roku, 

N

b

 – liczba zadziałań niepotrzebnych w ciągu roku, 

N

b

 – liczba zainstalowanych elementów EAZ. 

 

Wskaźniki zawodności elementów EAZ 

 

Urządzenie 

b 

ν [1/a] 

Zabezpieczenia 

 

SPZ 

 

SZR 

0,03 

 

0,048 

 

0,073 

0,018 

 

0,043 

 

0,015 

 
 

Zadanie kontrolne 

 
Współczynnik zawodności linii 110 kV przeliczony na 100 km jej długości wynosi q

1

 = 0,006 

a współczynnik zawodności transformatora 110 kV / 15 kV wynosi q

2

 = 0,004. Wypadkowy 

współczynnik niezawodności p

w

  układu  złożonego  z  linii  o  długości  50  km  i  transformatora 

połączonych szeregowo wynosi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

KŁ 

KRYTERIA DOBORU PRZEKROJU PRZEWODU 

 

  Wytrzymałość cieplna w warunkach pracy normalnej (nagrzewanie prądem roboczym), 
  Wytrzymałość cieplna w warunkach zwarciowych (nagrzewanie prądem zwarciowym), 
  Dopuszczalny spadek napięcia, 
  Wytrzymałość mechaniczna, 
  Kryteria ekonomiczne, 
  Napięcie krytyczne ulotu. 

 

Krzywa nagrzewania i ochładzania się przewodów 

 

Krzywa nagrzewania (A) i ochładzania (B) się przewodu 

 

Wartość stałej czasowej T zależy od rodzaju przewodów i waha się w szerokich granicach od 
kilku do kilkudziesięciu minut. 
 

Nagrzewanie prądem roboczym – ϑ

dd

, I

dd

 

 
Podczas obciążenia długotrwałego temperatura przewodu nie może przekroczyć temperatury 
granicznej dopuszczalnej długotrwale ϑ

dd

 (τ

dd

). 

W  praktyce  wartość  przekroju  przewodu  określa  się  na  podstawie  tablic  wartości  prądów 
dopuszczalnych długotrwale I

dd

 dla znormalizowanych przekrojów przewodów. Wartości te 

są podane dla określonej temperatury otoczenia ϑ

o

 (τ

o

). 

 

Temperatura graniczna dopuszczalna przewodów 

 

Temperatura  graniczna  dopuszczalna  długotrwale  –  najwyższa  temperatura,  do  jakiej 
mogą nagrzewać się przewody przez czas nieograniczony, zachowując trwałość (20 – 30 lat). 
Temperatura  graniczna  dopuszczalna  przy  zwarciu  –  najwyższa  temperatura,  jaką 
dopuszcza się w końcowej chwili zwarcia. 
 
Tablica. Temperatura graniczna dopuszczalna dla przewodów zależnie od materiału izolacji. 

Materiał izolacji 

Temperatura graniczna [°C] dopuszczalna 

długotrwale 

przejściowo 

przy zwarciu 

polwinit (PVC) 

70 

100 

160 

polietylen (PE) 

75 

90 

150 

guma butylowa (IIK) 

85 

 

220 

polwinit ciepłoodporny, polietylen sieciowany 
(XLPE), guma etylenowo-propylenowa (EPR) 

90 

130 

250 

izolacja mineralna MgO 

105 

 

 

polietylenowinyloacetat (EVA) 

120 

 

 

guma silikonowa 

180 

 

350 

KŁ 

Obliczeniowa temperatura otoczenia 

 
Obliczeniowa temperatura otoczenia – najwyższa temperatura otoczenia występująca stale 
lub  okresowo  w  normalnych  warunkach  użytkowania,  również  w  trakcie  budowy  i 
uruchamiania urządzeń. 
 
Tablica. Obliczeniowa temperatura otoczenia τ

o

 

Rodzaj przewodów i warunki ich ułożenia 

τ

o

 [°C] 

Przewody w pomieszczeniach 

+25 

1

) 

Przewody izolowane 
w przestrzeniach zewnętrznych 

nie narażone na bezpośrednie nasłonecznienie 

+25 

narażone na bezpośrednie nasłonecznienie 

+40 

Przewody gołe w przestrzeniach zewnętrznych w zależności od pory roku 

+30 (+20) 

Kable w ziemi w zależności od pory roku 

+20 (+15; +5) 

1

) Wartość wyższa, jeśli rzeczywiste warunki ułożenia przewodów to uzasadniają 

 
 

Obciążalność prądowa długotrwała przewodów i kabli 

 

Tablica  6.3.  Obciążalność  prądowa  długotrwała  (A)  przewodów  i  kabli  o  żyłach  miedzianych 
o  izolacji  z  polichlorku  winylu  (PVC)  i  dopuszczalnej  temperaturze  żył  70°C,  ułożonych  w  różny 
sposób, w temperaturze otoczenia 30°C w powietrzu, 20°C w ziemi, wg PN-IEC 60364-5-523 

Sposób 
ułożenia 
(tabl.6.2) 

A 

B 

C 

D 

kable wielożyłowe w 

przepustach w ziemi 

Przekrój 
żył, mm

2

 

Liczba obciążonych przewodów (żył) 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

2 

3 

1,0 
1,5 
2,5 

4 
6 

10 
16 
25 
35 
50 
70 
95 

120 
150 
185 
240 
300 

11 

14,5 
19,5 

26 
34 
46 
61 
80 
99 

119 
151 
182 
210 
240 
273 
320 
367 

10,5 

13 
18 
24 
31 
42 
56 
73 
89 

108 
136 
164 
188 
216 
248 
286 
328 

13,5 
17,5 

24 
32 
41 
57 
76 

101 
125 
151 
192 
232 
269 

- 
- 
- 
- 

12 

15,5 

21 
28 
36 
50 
68 
89 

111 
134 
171 
207 
239 

- 
- 
- 
- 

15,0 
19,5 

26 
35 
46 
63 
85 

112 
138 
168 
213 
258 
299 
344 
392 
461 
530 

13,5 
17,5 

24 
32 
41 
57 
76 
96 

119 
144 
184 
223 
259 
294 
341 
403 
464 

17,5 

22 
29 
38 
47 
63 
81 

104 
125 
148 
183 
216 
246 
278 
312 
360 
407 

14,5 

18 
24 
31 
39 
52 
67 
86 

103 
122 
151 
179 
203 
230 
257 
297 
336 

 
 

Współczynniki poprawkowe 

 

Współczynniki poprawkowe zależne od liczby torów w korytku 

sposób ułożenia przewodów w korytku 

liczba torów jedno i wielożyłowych 
1 

2 

3 

4 

5 

6-7 

8-10  11-14 

15-20 

współczynnik poprawkowy 

1 

0,8  0,7  0,65  0,6  0,55  0,5 

0,45 

0,4 

KŁ 

Prąd dopuszczalny w funkcji ϑ

o

’ 

 

Dopuszczalny przyrost temperatury wynosi: 

  

   

   

  

   

 

 

Jeżeli przewód pracuje w innej temperaturze otoczenia ϑ

o

’ dopuszczalny przyrost temperatury 

ulegnie zmianie: 

  

   

 

   

  

   

 

 

 

Dopuszczalny długotrwale prąd zmieni swoją wartość i wyniesie: 

 

  

 

   

  

√

  

   

 

  

   

   

  

√

 

  

   

 

 

 

  

   

 

 

 

Nagrzewanie prądem zwarciowym 

 
Podczas zakłóceń zwarciowych temperatura przewodu nie może przekroczyć dopuszczalnej 
temperatury  granicznej  przy  zwarciu  ϑ

dz

.  Wartość  tej  temperatury  jest  większa  niż  przy 

obciążeniu długotrwałym ze względu na krótki czas przepływu prądu zwarciowego. 
 
Wydzielone ciepło podczas zwarcia wynosi: 

 

   

       

  

 

   

 

 

C – współczynnik zależny od parametrów przewodu, 
I

th

 – cieplny prąd zwarciowy, 

T

k

 – czas trwania zwarcia. 

 
 

Nagrzewanie prądem zwarciowym - Q

dop 

 
Dopuszczalna wartość ciepła dla przewodu wynosi: 

 

   

       

    

 

           

    

 

   

 

 

I

thd1

 – dopuszczalny cieplny prąd zwarciowy jednosekundowy (odczytywany z tablic), 

s – przekrój przewodu, 
j

thd1

 – dopuszczalna jednosekundowa gęstość prądu zwarciowego. 

 
 

Minimalny przekrój przewodu - s

min

 

 
Minimalny  przekrój  przewodu  s

min

  ze  względu  na  przepływ  prądu  zwarciowego  będzie 

wówczas, gdy ciepło wydzielone będzie równe dopuszczalnemu: 

 

   

   

   

 

     

  

 

   

 

       

    

 

   

   

 

 

 

   

 

 

  

 

    

  √ 

 

 

 
 

KŁ 

Tablica 11.5. Obciążalność zwarciowa jednosekundowa, w amperach, przeliczona na 

1 mm

2

 przekroju przewodu lub żyły kabla [16] 

Temperatura 

przewodu lub 

kabla w chwili 

zwarcia [°C] 

Obciążalność przewodu gołego lub izolowanego albo kabla przy 

temperaturze granicznej dopuszczalnej przy zwarciu: 

130°C 

150°C 

170°C 

200°C 

130°C 

150°C 

170°C 

200°C 

przewód lub kabel z żyłami 

miedzianymi 

przewód lub kabel z żyłami 
aluminiowymi lub stalowo-

aluminiowymi 

5 

10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
55 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
90 
95 

100 

144 
141 
137 
133 
130 
126 
122 
118 
114 
110 
106 
103 

- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 

153 
150 
146 
143 
140 
136 
135 
129 
125 
122 
118 
115 
111 
108 
104 
100 

96 
92 
88 
84 

161 
158 
155 
152 
149 
145 
142 
139 
135 
132 
129 
126 
122 
119 
116 
112 
109 
105 
102 

98 

173 
170 
167 
164 
161 
158 
155 
152 
149 
146 
143 
140 
137 
134 
131 
128 
125 
122 
119 
115 

96 
94 
91 
89 
87 
84 
82 
80 
77 
75 
72 
69 
67 
64 
61 
58 
55 
51 
48 
44 

102 
100 

98 
95 
93 
91 
89 
87 
85 
82 
80 
77 
75 
72 
70 
67 
65 
62 
59 
56 

108 
106 
104 
102 

99 
97 
95 
93 
91 
89 
87 
85 
82 
80 
78 
76 
73 
71 
68 
65 

114 
113 
111 
109 
107 
105 
103 
102 
100 

97 
95 
93 
91 
89 
87 
85 
83 
81 
79 
75 

Dopuszczalny spadek napięcia – wymagania 

Dopuszczalne spadki napięcia [%] w instalacjach elektrycznych wynoszą 

Rodzaj instalacji 

Wewnętrzne linie 
zasilające 

Instalacje odbiorcze 

zasilane 
ze 
wspólnej 
sieci 

zasilanie ze 
ST w 
obiekcie 
budowlanym 

zasilanie z 
WLZ* 

zasilanie 
bezpośrednio 
z sieci eln. 
1 kV 

zasilanie 
bezpośrednio 
z GR ST 

instalacje o Un>42V, 
wspólne dla 
odbiorników 
oświetleniowych i 
grzejnych 

2 

3 

2 

4 

7 

instalacje o Un>42V, 
nie zasilające 
odbiorników 
oświetleniowych 

3 

4 

3 

6 

9 

instalacje o Un<42V 

 

 

 

 

10 

* Spadki napięć w instalacjach odbiorczych mogą przekraczać podane wartości, lecz suma 
spadków napięć w instalacjach odbiorczych i liniach wewnętrznych nie powinna przekraczać 
sumy spadków napięć podanych w tablicy. 
ST – stacja transformatorowa, WLZ – wewnętrzna linia zasilająca, 
GR – główna rozdzielnica 

KŁ 

Dopuszczalny spadek napięcia – wzory 

 
dla linii drugiego rodzaju: 

  

  

  √    ∑( 

 

 

   

  

   

 

  

   

  

)

   

   

 

∑

( 

 

   

  

   

 

   

  

)

   

   

 

 

 

dla linii pierwszego rodzaju: 

  

  

 

∑

 

 

   

  

   

   

 

 

 

 

         

 

  ∑  

 

   

  

   

   

 

√ 

     

  ∑  

 

 

   

  

   

   

 

l – długość linii, 
γ – konduktywność przewodu, 
s – przekrój przewodu. 
 
dla linii jednofazowej niskiego napięcia: 

  

   

 

 

         

 

  ∑  

 

   

  

   

   

 

 

     

  ∑  

 

 

   

  

   

   

 

 

Minimalny przekrój przewodu - s

min

 

 
Minimalny  przekrój  przewodu  ze  względu  na  dopuszczalny  spadek  napięcia  w  układzie 
trójfazowym dla linii drugiego rodzaju można wyznaczyć ze wzoru: 

 

   

 

√    ∑  

 

        

 

    (  

   

  √     

 

  ∑  

  

   )

 

∑           

 

    (  

   

       

 

  ∑      )

 

l – długość linii, km 

dla linii pierwszego rodzaju: 

 

   

 

√    ∑  

 

   

      

   

 

∑      

      

   

   

 

l – długość linii, m 

dla linii jednofazowej niskiego napięcia: 

 

   

 

    ∑  

 

   

      

   

 

    ∑      

      

   

   

 

Wytrzymałość mechaniczna 

Dopuszczalne naprężenia przewodów nie przekraczają granicy sprężystości dla warunków 
normalnych: 



 

Sadź normalna (-5°C), 



  Niska temperatura (-25°C) 

Dopuszczalne  naprężenia  przewodów  nie  przekraczają  dolnej  granicy  plastyczności  dla 
warunków katastrofalnych: 



 

Sadź katastrofalna (-5°C) 

 

Kryterium ekonomiczna - s

e

 

 
Kryterium minimum kosztów rocznych 

K

c

 = K

st

 + K

zm