Wyższa Szkoła Gospodarki w Bydgoszczy

PRACOWNIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW

ĆWICZENIE 3:

Zasada superpozycji

Wprowadzenie

Biorąc pod uwagę rozgałęziony obwód liniowy prądu stałego o oczkach liniowo niezależnych 

można o nim powiedzieć, że każde z oczkowych napięć źródłowych jest sumą algebraiczną 

odpowiednich gałęziowych napięć źródłowych. Prądy zaś płynący w poszczególnych jego 

gałęziach jest wyrażeniem stanowiącym sumę prądów składowych wywołanych przez każde 

gałęziowe  napięcie źródłowe.

Zasada   wykorzystująca   to   zjawisko   nosi   nazwę   superpozycji   i   można   ja   wyrazić   w 

następujących twierdzeniach:

Zasada   superpozycji   wynika   z   liniowości   równań   opisujących   bilans   napięć   w   obwodzie 

elektrycznym.

Zasada ta jest również słuszna dla prądów gałęziowych, gdyż można zawsze tak wybrać 

oczka   w   rozpatrywanym   obwodzie,   aby   prąd   oczkowy   był   jednocześnie   prądem   w 

interesującej nas gałęzi.

Prąd w dowolnym oczku rozgałęzionego obwodu liniowego jest sumą algebraiczną 

prądów   wywołanych   w   tym   oczku   przez   każde   gałęziowe   napięcie   źródłowe 

z osobna.

1

I

6

E

1

R

1

I

1

R

2

I

2

E

2

R

5

R

4

I

5

I

4

I

3

R

3

1

2

3

4

W przypadku ogólnym zasada superpozycji stosuje się do dowolnych wielkości fizycznych 

związanych ze sobą zależnościami liniowymi, zasada superpozycji  dotyczy również napięcia. 

Nie stosuje się jej natomiast do obliczania mocy, gdy moc jest zależna od kwadratu prądów, 

napięć odbiornikowych lub napięć źródłowych.

Biorąc pod uwagę pojęcie wymuszenia i odpowiedzi zasada superpozycji może wyglądać 

następująco:

Odpowiedź obwodu liniowego na kilka wymuszeń równa jest sumie odpowiedzi na 

każde wymuszenie z osobna

Zasada superpozycji pozwala na stosowanie tzw. metody superpozycji obliczania obwodów 

liniowych i przebiega następująco:

 Rozpatrywany   obwód   zastępujemy  k  obwodami   o   tych   samych   rezystancjach 

gałęziowych, ale o tylko jednym źródłem energii (napięcia lub prądu).

 Każdy   z   obwodów   składowych   obliczamy   niezależnie,   stosując   jedna   ze   znanych 

metod obliczania obwodów liniowych o jednym źródle liniowym.

 Prąd w dowolnej gałęzi rozpatrywanego obwodu obliczamy jako sumę algebraiczną 

prądów występujących w tej samej gałęzi każdego z k obwodów składowych.

Zadania:

Ćw. 1)

1) Zbudować układ jak na rysunku 

2) Wykonać interfejs pomiarowy.

3) Dokonać pomiaru spadku napięcia na wszystkich opornikach.

4) Stosując   zasadę   superpozycji   wykonać   obliczenia   prądów   gałęziowych   dla 

powyższego układu znając wartości rezystancji i napięć. 

2

E

1

R

5

R

1

R

2

E

2

R

3

R

4

5) Przekształcić układ pomiarowy w układy stanowiące elementy składowe zgodnie z 

zasadą superpozycji i dokonać pomiaru prądów składowych.

6) Wyniki pomiarów wraz z porównaniem obliczeń umieścić w tabelce, przeprowadzić 

analizę otrzymanych wyników.

7) Opracować sprawozdanie z uwzględnieniem wniosków własnych.

3

DODATEK 1)

Oznaczenie liczbowe rezystorów

Producenci   podają   w   oznaczeniach   rezystorów   tylko   najważniejsze   parametry,   czyli 

rezystancję   nominalną,   tolerancję   (wyrażoną   w   procentach   klasę   dokładności)   i   moc 

znamionową.   W   przypadku   małych   oporników   gdzie   nie   ma   miejsca   napisy   stosuje   się 

oznaczenie   kodowe:   cyfrowo-literowe   lub   barwnych   pasków.   W   oznaczeniu   cyfrowo-

literowym IEC w miejscu przecinka dziesiętnego znajduje się litera oznaczająca mnożnik: R 

= 1, K=1000, M=1000000. W standardzie MIL trzecia cyfra oznacza mnożnik przez który 

trzeba pomnożyć dwie pierwsze liczby. 

Przykład

oznaczenie IEC oznaczenie MIL

rezystancja

R57

R57

0,57 Ω 

6R8

6R8

6,8 Ω 

27R

270

27 Ω 

820R, K82

821

820 Ω 

4K7

472

4,7 k Ω 

56K

563

56 k Ω 

470K, M47

474

470 k Ω 

2M7

275

2,7 M Ω 

56M

566

56 M Ω 

oznaczenie:

N

M

K

J

G

H

tolerancja:

30 %

20 %

10 %

5 %

2 %

1 %

DODATEK 2)

Kod paskowy rezystorów

W systemie znakowania cztero-paskowym dwa pierwsze oznaczają wartość rezystancji, a 

trzeci  mnożnik przez który należy  pomnożyć  te  dwie  pierwsze  liczby.  Czwarty  pasek to 

dopuszczalna tolerancja.

Kod pięcio-paskowy stosowany jest przy rezystorach o niskiej tolerancji błędu. Tutaj wartość 

rezystancji   wskazują   trzy   pierwsze   paski,   czwarty   to   mnożnik,   a   piąty   tolerancja.   Jeśli 

oznaczenie zawiera sześć pasków to ten szósty oznaczą współczynnik temperaturowy.

4

kolor

liczby 

znaczące

mnożnik

tolerancja

srebrny

 

-

0,01

10 %

złoty

 

-

0,1

5 %

czarny

 

0

1

-

brązowy

 

1

10

1 %

czerwony

 

2

100

2 %

pomarańczowy

 

3

1000

15 %

żółty

 

4

10000

-

zielony

 

5

100000

0,5 %

niebieski

 

6

1000000

1,25%

fioletowy

 

7

10000000

0,1 %

szary

 

8

100000000

-

biały

 

9

1000000000

-

brak

x

-

-

20 %

Przykład:

Wartość rezystancji: 1,6 kΩ, 20 % tolerancji.

 

DODATEK 3)

Oznaczanie pojemności kondensatorów przy pomocy wartości liczbowej

Pojemność kondensatora jest podawana w pikofaradach (10

-12

 F).

Pierwsze dwie cyfry to liczby znaczące, natomiast trzecia jest mnożnikiem (podobnie jak dla 

rezystancji) 

Przykład: 

10

4

 = 

10

 * 10

4

 pF = 10 * 10

-8

 F = 100 nF

12

1

 = 

12

 * 10

1

 pF = 12 * 10

-11

 = 120 pF

5