Zaglądnij w głąb żuka 

Mandelbrota, czyli 

samopodobieństwo i fraktale

Promotor: dr Rafał Weron
Marcin Treffler

Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Informatyka matematyczna

Plan prezentacji

• Fraktal, samopodobieństwo
• Wymiar fraktalny – wymiar Hausdorffa
• Żuk Mandelbrota
• Zbiory Julii
• Aplikacja

– zbiór Mandelbrota i Julii
– zoom
– opis menu

• Prezentacja programu

Fraktal, samopodobienstwo

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w 

znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt 
samo-podobny albo "nieskończenie subtelny„.

– struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku 

tradycyjnej geometrii euklidesowej,

– jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to 

przybliżonym lub stochastycznym,

– jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar 

topologiczny,

– ma względnie prostą definicję rekurencyjną,
– ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd.

Wymiar fraktalny – wymiar Hausdorffa

• Istnieje wiele definicji wymiaru 

fraktalnego, m.in. samopodobieństwa i 
pudełkowy, większość opiera się na pracy 
Hausdorffa z 1919 roku. Najwięcej 
zastosowań ma wymiar pudełkowy

(

1)

2

(2

)

log

(2 )

0,1, 2,...

k

b

k

N

D

N

k

− +

−

=

=

Przy założeniu

s = 2

0 

= 1

dla siatki o największych 
oczkach

Zbiory Julii

W implementacji przebiegamy kwadrat z 

zakresu [-2,2] x [-2,2] = z na płaszczyźnie 
zespolonej i dla każdego punktu iterujemy 
powyższe równanie dla ustalonego C

2

z

z

c

→

+

Żuk Mandelbrota

W implementacji przebiegamy kwadrat z 

zakresu [-2,2] x [-2,2] = c na płaszczyźnie 

parametrów c i dla każdego punktu 

iterujemy powyższe równanie dla z 

początkowego równego 0

2

z

z

c

→

+

Aplikacja

Aplikacja - Zoom

• Box Zoom
• 2x Zoom IN/OUT
• Samopodobienstwo żuczka

Aplikacja – Zoom c.d.

• Samopodobienstwo zbiorów Julii

Aplikacja – Zoom c.d.

• Podobieństwo zbioru M i zbioru J

Aplikacja – inne funkcje

Aplikacja – inne funkcje

• Pokazanie aktualnych danych
• Zapis do pliku graficznego
• Zapis i odczyt do pliku binarnego

Aplikacja – inne funkcje

• Wybór algorytmu generowania palety
• Filtry
• Zmiana liczby iteracji
• Fast Mode

Koniec prezentacji

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ