Prof. Piotr Chrzan
Zasady spłaty długów
1
WYKŁAD
PLANY SPŁATY DŁUGÓW
1. Zasady spłaty długów
2. Długi średnio - i długoterminowe
3. Koszt długu
1. ZASADY SPŁATY DŁUGÓW
Pożyczka (Pożyczkobiorca -Wierzyciel) - Przepisy prawa
cywilnego
Kredyt (Kredytobiorca – Wierzyciel) - Przepisy prawa
bankowego
Dług jest sumą nieuregulowanych zobowiązań – pieniędzy
lub rzeczy oznaczonych co do gatunku
Prof. Piotr Chrzan
Dłużnik
Wierzyciel
Zasady spłaty długów
2
Świadczenie
Przeniesienie własności
Oddanie do dyspozycji
Spłata długu
Formy spłaty długu
Odroczenie w czasie
Dług
Zobowiązania
Należności
Wierzytelności
Umowa pożyczki (kredytowa) – regulaminy banków zgodne
z prawem bankowym
Podział długów ze względu na liczbę wierzycieli
• niepodzielne (jeden wierzyciel)
• podzielne (wielu wierzycieli)
Podział długów ze względu na czas zwrotu
• krótkoterminowe - do roku - (procent prosty)
• średnioterminowe do 5 lat - (procent złożony)
• długoterminowe - powyżej 5 lat – (procent złożony)
Formy spłaty długu:
• jednorazowa
• w ratach
• w sposób ciągły
Spłata długu obejmuje:
Prof. Piotr Chrzan
Zasady spłaty długów
3
• spłatę kapitału ( Umorzenie długu)
• zapłatę procentu (spłatę odsetek) z uwzględnieniem marży
banku i = i
b
+ i
m
• zapłatę prowizji (wynagrodzenie za usługi i czynności fi-
nansowe)
Plany spłaty długu (kredytu, pożyczki)
R
j
- wartość j-tej raty spłaty długu
K
j
- część kapitału spłacona w j-tej racie łącznej R
j
O
j
- odsetki spłacone w j-tej racie łącznej R
j
G
j
- część prowizji spłacona w j-tej racie łącznej R
j
P
j
- bieżąca wartość długu – wartość długu zaktualizowana na
datę (moment) spłaty j-tej raty łącznej R
j
R
j
= K
j
+ O
j
+ G
j
dla k=1,2,....,n
(5.1)
Plan spłaty długu sprowadza się do określenia postaci
ciągów R
j ,
K
j ,
O
j ,
G
j
oraz P
j
Zasady Równoważności Wartości Kapitałów
Zasada Ogólna
Na określony moment czasu aktualna wartość długu oraz
aktualna wartość spłat długu muszą być sobie równe
Prof. Piotr Chrzan
Zasady spłaty długów
4
Zasada Kupiecka
W dowolnym momencie czasu bieżąca wartość długu jest
równa różnicy między początkową wartością długu zaktuali-
zowaną na moment spłaty całości długu a ciągiem wartości
spłaconych rat zaktualizowanych również na ten moment.
Zasada Amerykańska
Bieżąca wartość długu jest wyznaczana po każdej wpłacie
raty długu w następujący sposób:
• jeżeli wpłacona rata długu jest większa lub równa od odse-
tek należnych za poprzedni okres, to dług zmniejsza się o
różnicę między ratą i naliczonymi odsetkami
• jeżeli wpłacona rata długu jest mniejsza od odsetek należ-
nych za poprzedni okres, to wartość długu nie ulega zmianie
a wpłacona rata pozostaje nieoprocentowana w dyspozycji
wierzyciela i jest doliczana do kolejnej wpłaty raty długu.
Zasada Aktuarialna
W dowolnym momencie czasu bieżąca wartość długu jest
równa różnicy między początkową wartością długu zaktualizo-
waną na ten moment według zasady procentu złożonego a cią-
Prof. Piotr Chrzan
giem wartości spłaconych rat zaktualizowanych również na
ten sam moment według zasady procentu złożonego.
Przykład 5.1
Dług w wysokości 2000zł należy spłacić w ciągu roku w trzech
ratach. Pierwsza rata R
1
= 300zł została zapłacona na końcu
marca, druga rata R
2
= 200zł została zapłacona na koniec
września . Wyznaczyć wysokość raty R
3
płatnej na koniec
grudnia. Zakładamy roczną kapitalizację odsetek i=24%.
a) Zasada Ogólna - aktualizacja na początek roku (t=0)
Procent prosty
1
1
12
9
1
12
3
)
24
,
0
1
(
x
)
24
,
0
1
(
200
)
24
,
0
1
(
300
2000
−
−
−
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
2000zł =283,02zł + 169,49zł + x(1,24)
-1
stąd x = 1918,89zł
b) Zasada Kupiecka - aktualizacja na koniec roku (t=1)
Procent prosty
x
)
24
,
0
1
(
200
)
24
,
0
1
(
300
)
24
,
0
1
(
2000
12
3
12
9
+
⋅
+
+
⋅
+
=
+
⋅
2480 zł= 354zł + 212zł + x
stąd x = 1914zł
c) Zasada Amerykańska
Dług
2000zł
Odsetki (styczeń ,luty, marzec) O
1
=2000
⋅0,02⋅3 =120zł
Rata R
1
(większa od odsetek)
=300zł
Zasady spłaty długów
5
Prof. Piotr Chrzan
Różnica R
1
- O
1
=180zł
Bieżąca wartość długu P
1
=2000 -180
=1820zł
Odsetki za 6 miesięcy O
2
=1820
⋅0,02⋅6 =218,40zł
Rata R
2
(mniejsza od odsetek)
=200zł
Bieżąca wartość długu P
2
=1820 (+200 -218,4) =1820zł
Odsetki za 9 miesięcy O
3
=1820
⋅0,02⋅9 =327,60zł
Ostatnia rata umarzająca dług
R
3
=1820+ 327,60 – 200
=1947,60zł
d) Zasada Aktuarialna
Procent składany (t=1)
1
12
9
12
3
)
24
,
0
1
(
x
)
24
,
0
1
(
200
)
24
,
0
1
(
300
2000
−
−
−
+
+
+
+
+
=
2000zł =284,29zł + 170,20zł + x(1,24)
-1
stąd
x = 1916,43zł
Procent składany (t=1)
x
)
24
,
0
1
(
200
)
24
,
0
1
(
300
)
24
,
0
1
(
2000
12
3
12
9
+
+
+
+
=
+
⋅
2480zł = 352,52zł + 211,05zł + x stąd
x = 1916,43zł
Zasady spłaty długów
6
Aktualna wartość sumy rat przy ratalnym sposobie spłaty długu
w istotny sposób zależy od przyjętego sposobu aktualizacji –
procent prosty, procent złożony, równoważne stopy procento-
we i dyskontowe.
Prof. Piotr Chrzan
Zasady spłaty długów
7
Prof. Piotr Chrzan
2.DŁUGI ŚREDNIO - I DŁUGOTERMINOWE
Zasada Aktuarialna
Dług w momencie t=0 o nominale P zł.
Spłata długu - n rat o wartościach R
1
,
R
2
, . . .
R
n
.
i – bazowa stopa procentowa
u = (1+i) – czynnik oprocentowujący
v = (1+i)
-1
– czynnik dyskontujący
t = n - moment umorzenia długu (spłaty)
Spłaty zgodne
Okres bazowy = okres kapitalizacji = okres spłaty
Kapitalizacja zgodna z dołu
P
j
– bieżąca wartość długu po spłacie j-tej raty
t = 0 Równanie równoważności
P = R
1
v + R
2
v
2
+ . . . +R
n
v
n
(5.2)
∑
=
=
n
1
k
k
k
v
R
P
(5.3)
Długi średnio – i długoterminowe
8
Prof. Piotr Chrzan
Długi średnio – i długoterminowe
9
Zależność retrospektywna
Zależność prospektywna
0
R
3
R
n
R
j+2
n
j+1
j+2
1
2
3
R
2
P
R
1
R
j+1
Rys.1.
Zależność retrospektywna i prospektywna
Wartość bieżąca długu – Zależność retrospektywna
k
j
j
1
k
k
j
j
u
R
Pu
P
−
=
∑
−
=
(5.4)
∑
∑
∑
=
−
−
=
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
1
k
j
k
k
j
n
1
k
k
k
j
n
1
k
k
k
j
v
R
v
v
R
u
v
R
Pu
∑
∑
∑
+
=
−
=
−
=
−
+
=
=
n
1
j
k
j
k
k
j
1
k
k
j
k
n
1
k
k
j
k
j
v
R
u
R
u
R
Pu
∑
∑
=
−
+
=
−
=
−
n
1
k
j
k
k
j
j
1
k
k
j
k
j
v
R
u
R
Pu
(5.5)
Prof. Piotr Chrzan
Wartość bieżąca długu – Zależność prospektywna
k
j
1
k
k
j
j
v
R
P
∑
=
+
=
(5.6)
Zależność
Zależność
Retrospektywna
Prospektywna
Zależność rekurencyjna dla bieżącej wartości długu
(por.
5.4)
j
k
j
1
j
1
k
k
j
j
R
u
R
Pu
P
−
−
=
−
−
=
∑
j
1
j
1
k
k
)
1
j
(
k
1
j
j
R
u
R
Pu
u
P
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
−
=
−
−
−
(5.7)
j
1
j
j
R
uP
P
−
=
−
Założenie: G
j
=
0 – bez uwzględnienia prowizji
1
j
j
1
j
j
P
i
)
P
P
(
R
−
−
⋅
+
−
=
(5.8)
spłata
spłata
kapitału odsetek
Długi średnio – i długoterminowe
10
Prof. Piotr Chrzan
Długi średnio – i długoterminowe
11
Tabela 1 Plan spłaty długu – Zasada Aktuarialna
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty Odsetki Kapitał
Wartość bieżąca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
1
2
:
:
n-1
n
. . . .
R
1
R
2
:
:
R
n-1
R
n
. . . . . . . .
iP
iP
1
iP
n-2
iP
n-1
. . . . . . . . . . . . . .
R
1
– iP
R
2
– iP
1
R
n-1
– iP
n-2
R
n
– iP
n-1
. . . P
P
1
= P – K
1
P
2
= P
1
– K
2
P
n-1
= P
n-2
– K
n-1
P
n
= P
n-1
– K
n
= 0
Przykład 5.2.
Dług o wartości 50 tys. zł spłacany jest w sześciu kwartalnych
ratach. Kwartalna stopa procentowa wynosi i = 15%. Kapitali-
zacja odsetek następuje co kwartał. Na podstawie planu spłaty
długu określimy ostatnią szóstą ratę, jeżeli pięć pierwszych rat
miało wartość:
R
1
= 20 tys. zł; R
2
= 1 tys. zł; R
3
10 tys. zł;
R
4
= 0,5 tys. zł; R
5
= 1,5 tys. zł
Prof. Piotr Chrzan
Tabela 2 Plan spłaty długu 50 tys. (Zasada Aktuarialna)
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał
Wartość bieżą-
ca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
. . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 50000
1 20000
7500
12500
37500
2
1000
5625
-4625
42125
3
10000
6318,75
3681,25
38443,75
4
500
5766,5325
-5266,5265
43710,3125
5 15000
6556,546875 8443,453125 35266,85938
6 40556,88828
5290,028907 35266,85938
0
Tabela 3 Plan spłaty długu 50 tys. (Zasada Amerykańska)
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał
Wartość bieżą-
ca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
. . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
50000
1 20000
7500
12500
37500
2
1000
5625
................
37500
3 10000
12093,75
................
37500
4
500
19532,8125
procent złożony
37500
5 15000
28087,73438
.................
37500
6 48925,89453
37925,89453
37500
0
Długi średnio – i długoterminowe
12
Prof. Piotr Chrzan
Plan spłaty długu – stałe raty łączne R
j
=
R
R
j
= K
j
+ O
j
+ G
j
Założenia: R
j
= R , G
j
= 0 dla j = 1,2, ... n;
R
=
K
j
+ O
j
dla j = 1,2, ... n;
Dług
n
3
2
i|
n
v
v
v
v
a
P
+
+
+
+
=
=
L
Tabela 4 Plan umorzenia długu
|
n
a
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał Wartość bieżąca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
. . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . . . .
|
n
a
1 1
i=
|
n
a
v
n
v
n
|
n
a
– v
n
=
|
1
n
a
−
2 1
i
=1 – v
|
1
n
a
−
n-1
v
n-1
|
1
n
a
−
–v
n-1
=
|
2
n
a
−
: :
:
:
: :
:
:
j 1
i
=1 – v
|
1
j
n
a
+
−
n-j+1
v
n-j+1
|
–v
1
j
n
a
+
−
n-j+1
=
|j
n
a
−
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
n-1 1
i
|
2
a
=1 – v
2
v
2
i
|
2
a
– v
2
=
|
1
a
n 1
i
|
1
a
=1 – v
v
i
|
1
a
– v = 0
Razem
n –
|
n
a
|
n
a
|
1
n
1
n
n
n
n
n
|
n
a
i
v
1
i
v
)
i
1
(
1
v
i
v
1
v
a
−
−
=
−
=
+
−
=
−
−
=
−
Długi średnio – i długoterminowe
13
Prof. Piotr Chrzan
Ciąg spłat kapitałowych – ciąg geometryczny rosnący
1
j
1
1
j
j
1
n
j
u
K
u
K
v
K
−
−
−
+
=
=
=
(5.9)
n
1
v
K
=
dla j = 1,2, ... n
j
j
K
1
O
−
=
dla j = 1,2, ... n
|
j
n
j
a
P
−
=
Dla długu o wartości P j.p. równanie równoważności przyjmuje
postać:
P = Rv + Rv
2
+ ...+
Rv
n
P = R
|
n
a
|
n
a
P
R
=
– stała łączna rata spłaty długu
Podstawiając 1:= R
Mnożąc wszystkie kolumny tablicy 4 przez R otrzymujemy plan spła-
ty długu o wartości P
dla j = 1,2, ... n
(5.10)
1
j
1
j
u
K
K
−
=
iP
R
K
1
−
=
1
j
1
j
j
u
K
R
K
R
O
−
−
=
−
=
(5.11)
– zależność prospektywna
(5.12)
|
j
n
j
Ra
P
−
=
–
zależność retrospektywna
(5.13)
|j
j
j
Rs
Pu
P
−
=
Długi średnio – i długoterminowe
14
Prof. Piotr Chrzan
Przykład 5.3.
Dług o wysokości 100 tys. zł ma być spłacony w 10 stałych ra-
tach łącznych. Kapitalizacja roczna przy rocznej stopie procen-
towej i=20%. Wyznaczyć plan spłaty długu.
12
,
23852
1925
,
4
/
000
100
a
P
R
2
,
0
|
0
1
=
=
=
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał
Wartość bieżą-
ca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100 000
1
23852,12
20 000,00
3 852,12
96 147,88
2
23852,12
19 229,58
4 622,54
91 525,34
3
23852,12
18 305,07
5 547,05
85 978,34
4
23852,12
17 195,66
6 656,46
79 321,83
5
23852,12
15 864,37
7 987,75
71 334,08
6
23852,12
14 266,90
9 585,22
61 748,86
7
23852,12
12 348,70
11 503,42
50 245,44
8
23852,12
10 048,22
13 803,90
36 441,54
9
23852,12
7287,73
16 564,39
19 877,15
10
23852,12
3974,97
19 877,15
0,00
Razem
138 521,20 100 000
|
n
j
Ra
nR
O
−
=
∑
– koszty finansowe długu
P
P
R
j
∑
−
– faktyczny koszt długu;
385218
,
1
000
100
20
,
521
138
P
O
j
=
=
∑
Uwaga!!!
1385218
,
0
10
P
O
j
=
∑
(13,85%)
Długi średnio – i długoterminowe
15
Prof. Piotr Chrzan
Plan spłaty długu – stałe raty kapitałowe
Dług P – spłacany w n ratach
n
P
K
j
=
dla j=1,2,... n
(5.14)
Przyjęte założenie oznacza, że
)
n
j
1
(
P
P
j
−
=
(5.15)
)
n
)
1
j
(
1
(
iP
iP
O
1
j
j
−
−
=
=
−
(5.16)
)
n
)
1
j
(
1
(
iP
n
P
R
j
−
−
+
=
(5.17)
Raty łączne R
j
, wartość bieżąca długu P
j
oraz odsetki O
j
tworzą
malejące ciągi arytmetyczne.
Przykład 5.4. (Plany spłaty długu)
Stałe raty kapitałowe K
j
=K =P/n
Malejące łączne raty R
j
Tabela 5.6
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał
Wartość
bieżąca długu
j R
j
O
j
K
j
P
j
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
1 30 20
10
90
2 28 18
10
80
3 26 16
10
70
4 24 14
10
60
5 22 12
10
50
6 20 10
10
40
7 18
8
10
30
8 16
6
10
20
9 14
4
10
10
10 12
2
10
0
Razem
110
100
Długi średnio – i długoterminowe
16
Prof. Piotr Chrzan
Prowizja
jest wynagrodzeniem banku za usługi i czynności
finansowe
Sposoby pobierania prowizji
Obliczona procentowo w stosunku do wartości długu i po-
bierana jednorazowo
G = g
⋅P
(5.18)
gdzie: P – dług; G – prowizja; g – stopa prowizji
Obliczona procentowo w stosunku do bieżącej spłaty kapi-
tału i włączona do bieżącej raty łącznej
dla j=1,2, ... n
(5.19)
G
j
= g
⋅K
j
gdzie:
G
j
– część prowizji spłacona w j-tej racie łącznej R
j
K
j
– część kapitału spłacona w j-tej racie łącznej R
j
g – stopa prowizji
Przykład 5.5.
Wyznaczyć plan spłaty długu dla danych z przykładu 5.3
uwzględniając prowizję w wysokości g=3%.
Długi średnio – i długoterminowe
17
Prof. Piotr Chrzan
Długi średnio – i długoterminowe
18
Tabela 5.7
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał Prowizja
Wartość bieżą-
ca długu
j R
j
O
j
K
j
G
j
P
j
0
100000
1
23967.68
20 000.00
3 852.12
115.56
96 147.88
2
23990.80
19 229.58
4 622.54
138.68
91 525.34
3
24018.53
18 305.07
5 547.05
166.41
85 978.29
4
24051.81
17 195.66
6 656.46
199.69
79 321.83
5
24091.75
15 864.37
7 987.75
239.63
71 334.08
6
24139.68
14 266.90
9 585.22
287.56
61 748.86
7
24197.22
12 348.70 11 503.42 345.10
50 245.44
8
24266.24
10 048.22 13 803.90 414.12
36 441.54
9
24349.05
7 287.73
16 564.39 496.93
19 877.15
10
24448.43
3 974.97
19 877.15 596.31
0.00
∑
241.521.20* 138.521.20 100 000.00 2999.99
96 147.88
Plan spłaty długu – stałe raty łączne obejmujące odsetki, kapi-
tał i prowizję
P – wartość długu; g – stopa prowizji;
i – stopa oprocentowania długu;
P
g
= P(1 + g) – wartość skorygowanego długu o prowizję
Prof. Piotr Chrzan
Odsetki od długu
r
P
g
1
i
)
g
1
(
P
Pi
g
=
+
+
=
gdzie: r = i/(1 +g) – stopa długu skorygowanego
– skorygowany dług bieżący
)
g
1
(
P
P
1
j
g
1
j
+
=
−
−
g
j
g
1
j
1
j
1
j
j
O
rP
g
1
)
g
1
(
iP
iP
O
=
=
+
+
=
=
−
−
−
R
g
– stała rata łączna długu skorygowanego
r
|
n
g
g
a
/
P
R
=
(5.20)
g
j
j
g
j
g
j
g
K
O
K
O
R
+
=
+
=
j
j
g
j
G
K
K
+
=
)
g
1
)(
P
P
(
)
g
1
(
P
)
g
1
(
P
P
P
K
j
1
j
j
1
j
g
j
g
1
j
g
j
+
−
=
+
−
+
=
−
=
−
−
−
⇒
+
=
)
g
1
(
K
K
j
g
j
)
g
1
/(
K
K
g
j
j
+
=
(5.21)
)
g
1
/(
K
K
K
K
G
g
j
g
j
j
g
j
j
+
−
=
−
=
)
g
1
/(
g
K
G
g
j
j
+
⋅
=
(5.22)
g
j
j
O
O
=
(5.23)
Długi średnio – i długoterminowe
19
Prof. Piotr Chrzan
Przykład 5.6.
Wyznaczyć plan umorzenia długu dla danych z przykładu 5.3
uwzględniając prowizje g=3% włączoną do równych rat łącz-
nych
P = 100 000zł; i=0,2; n=10; g=0,03;
P
g
= (1+g)P = (1+0,03)100000=0,1941747573
276770575
,
4
a
r
|
10
=
R
g
= P
g
/
≈ 24083,62
r
|
10
a
Stała łączna rata R
g
zawiera spłatę kapitału, odsetek i prowizji.
Umorzenie długu
Numer
okresu
Rata
spłaty
Odsetki Kapitał Prowizja
Wartość bieżą-
ca długu
j
g
j
K
O
j
K
j
G
j
P
j
0
.................
.............. ............... ...............
100 000.00
1
4 083.59
20 000.00
3964.65
118.94
96 035.35
2 4
876.52
19
207.07
4734.49 142.03 91
300.86
3 5
823.42
18
260.17
5643.48 179.94 85
657.38
4 6
952.11
17
131.48
6749.62 202.49 78
907.76
5 8
302.04
15
781.55
8060.23 241.81 70
847.53
6 9
914.08
14
169951
9625.32 288.76 61
222.21
7
11 839.15
12 244.41 11494.32
344.83
49 727.89
8
14 138.01
9 945.58
13726.22
411.79
36 001.67
9
16 883.26
7 200.33
16391.51
491.75
19 610.16
10
20 161.56
3 922.03
19574.33
587.23
0.00
∑
102 937.74 137862.16 99964.17
3009.57 35.83*
103 000.00 137 835.9
3000.00
Długi średnio – i długoterminowe
20
Prof. Piotr Chrzan
Długi średnio – i długoterminowe
21
3. KOSZT DŁUGU
Procent (stopa procentowa) określa koszt uzyskania pożyczki
lub kredytu.
Stopa Kosztu zadłużenia
Stopą kosztu zadłużenia nazywamy roczna stopę procentową
ze zgodną kapitalizacją, przy której wartość początkowa ciągu
wszystkich płatności związanych z obsługą zadłużenia jest
równa wartości długu.
Wyznaczając stopę kosztu zadłużenia uwzględniamy:
•
wysokość i częstotliwość rat
•
stopę procentową
•
prowizje
•
marżę
•
opłaty manipulacyjne
•
karencję długu
•
składkę ubezpieczenia kredytu
•
inne parametry mające wpływ na ciąg spłat długu
Prof. Piotr Chrzan
R
0
, R
1
, R
2
, . . . , R
n
– płatności dokonywane na koniec okresu
bazowego związane z obsługą długu P,
m – liczba okresów bazowych w roku,
x – bazowa stopa kosztu zadłużenia.
5.24
n
n
2
2
1
1
0
)
x
1
(
R
)
x
1
(
R
)
x
1
(
R
R
P
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
L
=
Stopa kosztu zadłużenia – i
kz
5.25
1
)
x
1
(
i
m
kz
−
+
=
Przykład 5.7
Pan Nowak ma zamiar kupić samochód w cenie 20tys. zł. Trzy
salony samochodowe oferują następujące warunki sprzedaży
ratalnej
Salon A
•
wpłatę 1% wartości samochodu w momencie zakupu
•
24 równe raty miesięczne płatne z dołu
•
miesięczna stopa procentowa 1%
•
prowizja 2% ceny płatna w momencie zakupu
•
opłata manipulacyjna 50 zł płatna w momencie zakupu
Długi średnio – i długoterminowe
22
Prof. Piotr Chrzan
Salon B
•
wpłatę 10% wartości samochodu w momencie zakupu
•
6 równych rat kwartalnych płatnych z dołu
•
kwartalna stopa procentowa 3%
• prowizja wliczoną w raty przy kwartalnej stopie prowizji 2,5%
Salon C
•
5 półrocznych rat płatnych z góry w wysokości:
R
0
= 8 tys. zł, R
1
= 5 tys. zł. R
2
= 4 tys. zł
R
3
= 3 tys. zł. R
4
= 2 tys. zł.
Wyznaczyć koszty kredytów (stopę kosztu zadłużenia) propo-
nowanych przez salony samochodowe
Salon A
Równanie równoważności w złotych
20 000 = 0,02 20 000 + 0,01
⋅20 000 + 50 +R
x
|
4
2
a
x – miesięczna stopa kosztu zadłużenia
R = 19 800:
≈
01
,
0
|
24
a
932,06 zł.
Ostatecznie – równanie równoważności
19 350 = 932,06
x
|
24
a
Długi średnio – i długoterminowe
23
Prof. Piotr Chrzan
Miesięczna stopa kosztu zadłużenia
x = 0,01194041 (x
≈ 1,19%)
Stopa kosztu zadłużenia
i
kz
= (1+ 0,01194041)
12
–
1
=
0,1530796 i
kz
≈ 15,31%
Salon B
R
0
= 0,1
⋅20 000 = 2000 zł płatne w momencie zakupu
Równanie równoważności
20 000 = 2000 +R
x
|
6
a
Skorygowana stopa procentowa
i
p
= (0,03)(1+0,025)
–1
= 0,02926829
Rata kwartalna
R = 18 000(1+0,025):
0293
,
0
|
6
a
R
≈ 3397,57 zł.
Ostatecznie – równanie równoważności
18000 = 3397,57
x
|
6
a
Kwartalna stopa kosztu zadłużenia
x = 0,036758796 (x=3,68%)
i
kz
= (1+ 0,036758796)
4
–
1
=
0,15534294 i
kz
≈ 15,53%
Długi średnio – i długoterminowe
24
Prof. Piotr Chrzan
Salon C
Równanie równoważności
20 000 = 8000 + 5000(1+x)
–1
+
⋅4000(1+x)
–2
+ 3000(1+x)
–3
+
2000(1+x)
–4
R
1
, R
2
, R
3
, R
4
– Renta arytmetyczna
12000 =(5000 – 1000x
–1
– 4
⋅1000)
x
|
4
a
+
4
⋅1000x
–1
Półroczna stopa kosztu zadłużenia
x = 0,076084 (x
≈ 7,61%)
Stopa kosztu zadłużenia
i
kz
= (1+ 0,076084)
2
–
1
=
0,157957 i
kz
≈ 15,80%
Salon Kredyt
(zł.) Suma
spłat(zł.) Koszt kredytu (%)
A
19 800
22 569,44
15,31
B
18 000
22 385,42
15,53
C
12 000
22 000,00
15,80
Długi średnio – i długoterminowe
25