1. Projekcja sferyczna 

2. Projekcja cyklograficzna, stereograficzna 

3. Projekcje elementów symetrii 

4. Rozmieszczenie kryształu podczas rysowania projekcji 

5. Ustalenie konstant sieci przestrzennej 

6. Prawo wymiernych stosunków odcinków 

zbiór płaszczyzn i prostych, przechodzących przez jeden 
punkt- 

zespół krystaliczny

,                                                           

punkt przecięcia- 

środek zespołu

.

 

Projekcja sferyczna bezpośrednia i pośrednia.

 

ślady przecięcia elementów symetrii z powierzchnią 
sfery są ich 

projekcją

.  

Określenie projekcja sferyczna 

bezpośrednia

 wskazuje , że przy jej konstrukcji 

doprowadzono do bezpośredniego przebicia sfery przez rzutowane elementy 
symetrii. W projekcjach 

pośrednich

 płaszczyzny zastąpione są normalnymi do nich, 

a proste- przez prostopadłe do nich płaszczyzny.  

Punkty na projekcji nazywa się 

biegunami

 

płaszczyzna 
projekcji 

koło wielkie- koło 
projekcji

 

średnica sfery prostopadła do 
płaszczyzny projekcji-  

oś projekcji

 

Punkty G i D- 

punkty  oczne 

(wzrokowe) projekcji 

Punktem wyjścia wykonania projekcji na płaszczyźnie może być projekcja sferyczna 
bezpośrednia lub pośrednia. 

projekcja wywodzą się 
z rzutu sferycznego 
bezpośredniego nosi 
nazwę 

projekcji 

cyklograficznej 

projekcja, podstawą której 
jest projekcja sferyczna 
pośrednia, nosi nazwę 

projekcji stereograficznej  

Projekcje ścian 

Projekcje ścian 

Posługujemy się dwoma punktami ocznymi podczas rysowania projekcji 
stereogarficznej kryształu. Projekcje ścian z półsfery górnej oznaczane są    , a z 
półsfery dolnej- 



 

Projekcję stereograficzną płaszczyzn (ścian) można scharakteryzować 
następująco: 

-projekcje płaszczyzn są punktami (biegunami); 

-projekcja płaszczyzn równoległych do płaszczyzny projekcji jest 
punktem leżącym w środku koła projekcji; 

-projekcje płaszczyzn prostopadłych do płaszczyzny projekcji są 
punktami leżącymi na obwodzie koła projekcji; 

-projekcji płaszczyzn nachylonych do płaszczyzny projekcji są 
punktami leżącymi wewnątrz koła projekcji; im większy kąt 
tworzy rzutowana płaszczyzna z płaszczyzną projekcji, tym 
obrazujący ją punkt jest bardziej oddalony od środka koła 
projekcji. 

Projekcje ścian 

Projekcje płaszczyzn 

Projekcje płaszczyzn 

Projekcje płaszczyzn 

Projekcje osi symetrii 

3L

4

4L

3

6L

2

9PC 

Rozmieszczenie kryształu podczas rysowania projekcji 

Układ regularny

: a) X, Y, Z odpowiadają osiom L

4

;  

b) jeżeli osi L

4

 nie występują w krysztale, to za osi współrzędnych= L

2

.  

Układ tetragonalny

: Z= L

4

 (L

4

i

), X, Y- 2L

2

 lub prostopadłe do płaszczyzn, lub X, Y- 

wzdłuż krawędzi prostopadłych do L

4

.  

Układ rombowy

: osi współrzędnych odpowiadają osiom L

2

, lub L

2

= Z, X, Y- 

prostopadłe do płaszczyzn symetrii. 

Układy trygonalny i heksagonalny

:   Z= L

3

 lub L

6

. Osiom X, Y, U odpowiadają osie L

2

 

lub prostopadłe do płaszczyzn symetrii. 

Układ jednoskośny

: oś Y będzie odpowiadać L

2

 lub prostopadłej do płaszczyzny 

symetrii. 

Układ trójskośny

: wszystkie kąty są indywidualne dla każdego minerału.