Fizyka statystyczna 12

Rozk»ad Maxwella (rozk»ad pr“dkoÑci czstek)

Wprowadïmy 

L-przestrze½ okreÑlon przez prostoktny uk»ad

wspó»rz“dnych  ,  ,  . Pr“dkoÑci kaódej czsteczki odpowiada punkt w

L-przestrzeni. W stanie równowagowym g“stoу tych punktów zaleóy od

 (symetria sferyczna ze wzgl“du na jednakowe

uprawnienie wszystkich kierunków), ale w kaódym miejscu pozostaje sta»a

w czasie. 

  -  liczba czsteczek o

pr“dkoÑciach

   -

g “ s t o Ñ ƒ   p u n k t ó w   w

L-przestrzeni.

 

   

   -

funkcja rozk»adu pr“dkoÑci

czsteczek gazu.

Fizyka statystyczna 13

Znalezienie postaci f(L)

- wzajemnie niezaleóne

 

Fizyka statystyczna 14

Obliczenie sta»ej A

  

    

(ca»ka Poissona)

,

     

Obliczenie sta»ej "

ZnaleïliÑmy juó, óe

Ze zróóniczkowania wzoru na ca»k“ Poissona    

Fizyka statystyczna 15

Funkcje rozk»adu pr“dkoÑci czsteczek gazu

    (rozk»ad Maxwella)

Ðrednie pr“dkoÑci czsteczek gazu

   

Pr“dkoу najbardziej prawdopodobna

    

,

Fizyka statystyczna 16

   

Tlen (  = 32 g/mol, T = 300 K )

Wodór ( = 2 g/mol, T = 300 K )

Fizyka statystyczna 17

Rozk»ad energii kinetycznej czsteczek

DoÑwiadczalna weryfikacja rozk»adu Maxwella

DoÑwiadczenie Sterna (1920 r.)

Parowanie atomów srebra z powierzchni

rozgrzewanej prdem elektrycznym platynowej nici.

Szczelina w cylindrze wewn“trznym powoduje

powstanie wskiego Ñladu atomów srebra na

cylindrze zewn“trznym.

Po wprawieniu uk»adu w ruch obrotowy pojawia si“

si»a Coriolisa 

i przesuwa Ñlad na

cylindrze zewn“trznym proporcjonalnie do

pr“dkoÑci atomów 

.

Fizyka statystyczna 18

DoÑwiadczenie Lammerta (1929 r.)

Gdy tarcze obracaj si“ z pr“dkoÑci

ktow T, uk»ad przepuszcza czsteczki

o pr“dkoÑci 

, gdzie  jest

ktem jaki tworz szczeliny tarcz.

Rozk»ad Boltzmanna

Wzór barometryczny

,

 

   - liczba czstek w jednostce obj“toÑci

(koncentracja czstek)

Rozk»ad Boltzmanna. 

Rozk»ad Boltzmanna jest to rozk»ad koncentracji czsteczek w dowolnym

potencjalnym polu si», o ile mamy do czynienia ze zbiorem jednakowych

czstek poruszajcych si“ chaotycznym ruchem cieplnym.

Liczba czstek w elemencie obj“toÑci 

Fizyka statystyczna 19

Prawo Maxwella-Boltzmanna

         

       

Gdy ca»kowita energia przyjmuje wartoÑci dyskretne E

1

, E

2

, ...

 

Makrostany i mikrostany

Makrostan

- Stan cia»a makroskopowego (sk»adajcego si“

z bardzo duóej liczby czsteczek) okreÑlony za

pomoc parametrów makroskopowych (np.

obj“toу, temperatura, ciÑnienie, energia

wewn“trzna)

Mikrostan

- Stan cia»a makroskopowego okreÑlony za

pomoc parametrów mikroskopowych, to

znaczy tak dok»adnie, óe znane s stany

wszystkich jego czsteczek.

Prawdopodobie½stwo

termodynamiczne

(waga statystyczna)

- Liczba róónych mikrostanów odpowiadajca

danemu makrostanowi.

Fizyka statystyczna 20

Prawdopodobie½stwo termodynamiczne dla makrostanów odpowiadajcych

róónym rozk»adom N czstek w dwóch po»owach naczynia.

a) Przypadek N = 4

Fizyka statystyczna 21

b) przypadek dowolnej liczby (N) czstek

OkreÑlmy liczb“ mikrostanów odpowiadajcych makrostanowi, w którym w

lewej po»owie naczynia jest n czsteczek, a w prawej N - n.  Liczba ta jest

równa liczbie kombinacji po n elementów z N elementów i wynosi

Zestawienie wartoÑci 

 obliczonych dla N = 24