Zad 1 Rozwiązać równania różniczkowe II rzędu
(sprowadzając do równań I rzędu):
a)y
00
x − y
0
= x
2
b)y
00
− 5y
0
= e
3x
c)y
00
+ y
0
= cos 2x
d)y
00
= 12x
2
+ 6x + 2
e)y
00
y = 2(y
0
)
2
f )y
00
+ y − 1 = 0
g)(y
0
)
2
x + yy
0
= xyy
00
h)yy
00
− 4(y
0
)
2
= y
2
Zad 2 Rozwiązać równania liniowe II rzędu o
stałych współczynnikach:
a)4y
00
+ 4y
0
+ y = 0
b)y
00
− 4y = 0
c)y
00
− y = 0
d)y
00
+ y
0
− 12y = 0
Zad 2b Rozwiązać równania liniowe II rzędu o
stałych współczynnikach:
a)y
00
− y
0
= xe
2x
b)y
00
+ 2y
0
= cos 2x
c)y
00
− 3y
0
+ 2y = e
x
d)y
00
− 3y
0
+ 2y = 2x
e)y
00
− 5y
0
+ 6y = 2e
x
f )y
00
− y = x
g)y
00
+ 4y = cos 3x
h)y
00
+ 6y
0
+ 9y = 10 sin x
i)y
00
+ 4y = 5e
x
j)y
00
− 3y
0
+ 2y = e
3x
k)y
00
− 3y
0
+ 2y = x
2
l)y
00
+ 2y
0
+ 2y = cos x
Zad 3 Rozwiązać równania liniowe II rzędu o
stałych współczynnikach z warunkiem
początkowym:
a)y
00
− 2y
0
+ y = 1, y(0) = 0, y
0
(0) = 1
b)y
00
− y
0
= −2x + 2, y(0) = 1, y
0
(0) = 1
c)y
00
+ 8y
0
+ 16y = 0, y(0) = 2, y
0
(0) = 1
d)y
00
+ y = 0, y(0) = 2, y
0
(0) = −1
e)y
00
= x, y(0) = 1, y
0
(0) =
1
2
Zad 4 Rozwiązać równania liniowe n-tego rzędu
o stałych współczynnikach:
a)y
000
+ y
00
+ 9y
0
+ 9y = 0
b)y
000
+ 3y
00
+ 3y + y = x
c)y
000
− 3y
00
+ 3y
0
− y = e
x
d)y
000
− 5y
00
+ 3y
0
+ 9y = 0
Zad 5 Rozwiązać układy równań różniczkowych:
a)
y
0
+ 2y + z = sin x
z
0
− 4y − 2z = cos x
b)
y
0
= −6y − 4z + e
x
z
0
= −2y − 4z
c)
y
0
+ 3y + z = 0
z
0
− y + z = 0
d)
y
0
− y − 5z = x
2
z
0
− y + 3z = 2x
e)
y
0
+ 2y + z = sin x
z
0
− 4y − 2z = cos x
Przygotował: Andrzej Musielak