=DGDQLD ]RGSRZLHG]LDPL SRZLQQ\3DVWZXXáDWZLüRSDQRZDQLHSLHUZV]HMF] FLPDWHULDáX]
zakresu budowy modelu ekonometrycznego.
Osoby
NWyUHQLHPLDá\HNRQRPHWULL
QD]DOLF]HQLHüZLF]HPRJUR]ZL]Dü LSRWHPRPyZLü]H
PQ ]DGDQLD===DJDGQLHQLDWHQLHE GMX*SU]HGPLRWHPHJ]DPLQX
3U]HGPLRWHPHJ]DPLQXE G]DJDGQLHQLD]]DNUHVX]DVWRVRZDPRGHOLHNRQRPHWU\F]Q\FK IXQNFMDSUo-
GXNFMLLPRGHOHNRV]WyZ 3U]\JRWRZDQLHGRHJ]DPLQXSRZLQQ\XáDWZLü]DGDQLD ]RGSRZLedziami).
Osoby
NWyUHPLDá\HNRQRPHWUL
SRZLQQ\UR]ZL]Dü]DGDQLD===== =/LF]
WDN*HQDXGRNXPHQWRZDQLHREHFQR FLQD]DM FLDFK ZL NV]R FL]DM üRNWyUSURVLáDP QRWDWNDPL]QLFK
x
t
y
t
0,5
15,0
1,5
16,0
2,0
18,0
2,5
18,0
2,5
19,5
3,5
20,0
1.
:SHZQHMILUPLHZSURZDG]DMFHMGRSURGXNFMLQRZ\Z\UyESRVWDQRZLRQR]EXGRZDüPRGHO
Z\MD QLDMF\]DOH*QR üFDáNRZLW\FKNRV]WyZSURGXNFML y
i
ZW\V]á RGZLHONR FLSURGXNFML [
i
–
w tys. sztuk). Zebrane dane przedstawiono w tabeli:
a)
2V]DFRZDüSDUDPHWU\VWUXNWXUDOQHPRGHOXOLQLRZHJR
t
t
t
X
Y
ε
α
α
+
+
=
1
0
b)
6SUDZG]Lü*H
∑
∑
=
t
t
y
yˆ
F 2EOLF]\üRGFK\OHQLHVWDQGDUGRZHresztowe s
u
ZVSyáF]\QQLN]PLHQQR FLresztowej V
e
i wspó
á-
czynnik determinacji R
2
LZRSDUFLXRQLHRFHQLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFML
G 2EOLF]\üEá G\ UHGQLHV]DFXQNXSDUDPHWUyZL]EDGDüLFKVWDW\VW\F]QLVWRWQR ü W
α
=2,776)
ΣΣ
12,5 106,5
e)
=LQWHUSUHWRZDüRWU]\PDQHZ\QLNL SDUDPHWU\VWUXNWXUDOQH
I :\]QDF]\üSURJQR] NRV]WXFDáNRZLWHJRSU]\ZLHONR FLSURGXNFML[
*
=4 tys. sztuk.
=
⋅
−
−
=
8
,
1
0
,
14
25
,
231
5
,
106
192
,
0
4
,
0
4
,
0
1
a
%)
56
,
4
(
97
,
0
4
1
2
,
21
:
Prognoza
8
,
5
8
,
19
)
31
,
0
(
)
71
,
0
(
%
98
,
3
1060
,
0
707
,
0
8
,
1
14
ˆ
*
*
2
=
=
=
=
=
=
+
=
p
e
e
t
t
V
x
y
V
s
x
y
ϕ
.RV]W\VWDáHSURGXNFMLZ\QRV]W\V]á SU]\SURGXNFML[ DZUD]]HZ]URVWHPZLHONR FLSURGXNFMLRW\VV]WXN±
NRV]W\FDáNRZLWHSUoGXNFMLURVQW\V]á
y
t
x
t1
x
t2
16
1
87
14
2
86
13
4
83
10
5
83
9
6
84
2. W oparciu o podane w tabeli dane o jednostkowym koszcie produkcji cukru (y
t
ZW\V]á ZLHONR FL
produkcji (x
1
ZW\VWRQ L]DZDUWR FLFXNUXZEXUDNDFK [
2
REOLF]RQRZVSyáF]\QQLNLNRUHODFMLSo-
PL G]\]PLHQQ\PLLRWU]\PDQR
−
−
=
−
=
1
538
,
0
538
,
0
1
456
,
0
985
,
0
0
R
R
1DOH*\
a)
Z\EUDüRSW\PDOQNRPELQDFM ]PLHQQ\FKREMD QLDMF\FKGRPRGHOXNRV]WX jednostkowego
b)
RV]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOXOLQLRZHJR]Z\EUDQ\PL]PLHQQ\PLLRFHQLüMHJRGRSDVRZDQLHGR
obserwacji c)
]LQWHUSUHWRZDüRWU]\PDQHZ\QLNL
6
8
85
H
max
=H
1
2SW\PDOQDMHVWNRPELQDFMD]DZLHUDMFD]PLHQQ;
1
3U]\MPXMHP\ZL F[
t1
=x
t
i szacujemy parame-
try modelu
t
t
t
X
Y
ε
α
α
+
+
=
1
0
otrzymujemy
( )
43
,
11
8
,
28
12
,
0
)
60
,
0
(
4
,
1
4
,
17
ˆ
−
−
=
t
x
y
t
t
s
2
=0,5 V
e
=6,24% R
2
=0,970 Parametry
VWUXNWXUDOQHVVWDW\VW\F]QLHLVWRWQH SU]\MPXMHP\W
α
=2,776). Wzrost produkcji o 1 tys. ton powoduje spadek kosztu jed-
nost
NRZHJRRW\V]á
3.
3HZLHQSURGXFHQWNRVPHW\NyZVSU]HGDMF\VZHZ\URE\]DSR UHGQLFWZHPV]H FLXDNZL]\WRUyZSRVWDQRZLá]EXGRZDü
PRGHOZ\MD QLDMF\NV]WDáWRZDQLHVL Z\GDMQR FLLQG\ZLGXDOQHMDNZL]\WRUyZ y
t
±URF]QDZDUWR üVSU]HGD*\DNZL]\WRUDZ
G]LHVLWNDFKW\V]á -DNRSRWHQFMDOQH]PLHQQHREMD QLDMFHSU]\M WR
x
1
±VWD*SUDF\DNZL]\WRUDZ]DZodzie w latach
x
2
±GRGDWNRZH(UyGáRGRFKRGyZ [
2
JG\DNZL]\WRUPDGRGDWNRZH(UyGáRGRFKRGyZ[
2
=0 gdy akwizytor nie ma dodat-
NRZHJR(UyGáDGRFKRGyZ [
3
±SáHüDNZL]\WRUD [
3
GODP *F]\]Q[
3
=0 dla kobiet)
Akwizytor
y
t
x
t1
x
t2
x
t3
1
20
1
1
1
2
22
2
1
1
3
25
3
1
1
4
27
4
1
0
5
32
5
0
1
=HEUDQRQLH]E GQHGDQH WDEHOD ZRSDUFLXRNWyUHREOLF]RQRZVSyáF]\QQLNLNRUHOa-
cji liniowej zestawione w macierzy R i wektorze R
0.
:
−
−
=
−
−
=
1
25
,
0
1
55
,
0
79
,
0
1
52
,
0
89
,
0
98
,
0
0
R
R
6
33
5
0
0
6WRVXMFPHWRG +HOOZLJDZ\EUDüRSW\PDOQNRPELQDFM ]PLHQQ\FKREMD QLDMF\FKGRPRGHOXZ\MD QLDMFHJRZ\GDj-
QR üDNZL]\WRUyZ
2V]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOXOLQLRZHJR]Z\EUDQ\PL]PLHQQ\PLREMD QLDMF\PL i dokoQDüMHJRZHU\ILNDFML
:\]QDF]\üSURJQR] Z\GDMQR FL URF]QHMVSU]HGD*\ DNZL]\WRUDNRELHW\]HVWD*HPODWQLHPDMFHMGRGDWNRZHJR
(UyGáDGRFKRGyZ
H
max
=H
4
=0,976 y=f(x
1
,
x
2
)
4
,
4
1
,
11
1
,
18
)
68
,
0
(
)
22
,
0
(
)
13
,
1
(
0
,
3
4
,
2
5
,
20
ˆ
2
1
−
−
+
=
t
x
x
y
t
t
t
%
82
,
1
995
,
0
233
,
0
2
2
=
=
=
e
e
V
R
s
=
−
−
−
−
=
=
−
94
572
159
0
,
2
5
,
0
0
,
3
5
,
0
2
,
0
0
,
1
0
,
3
0
,
1
5
,
5
)
(
4
10
4
10
80
20
4
20
6
1
y
X
X
X
T
T
X
X
T
y*=37,3 V
p
=0,73 = 1,96% prognozy.
Za
NáDG
y
t
x
t1
x
t2
1
19
1
2
2
17
1
1
3
21
1
3
4
19
2
3
5
23
2
5
4
:SHZMILUPLHZVNáDGNWyUHMZFKRG]L]DNáDGyZSURGXNF\MQ\FKSRVWDQRZLRQR
]EXGRZDüPRGHOZ\MD QLDMF\]DOH*QR üPL G]\]HVSRáRZZ\GDMQR FLSUDF\ y
i
– war-
WR üSURGXNFMLZW\V]áQD]DWUXGQLonego) od:
x
t1
- liczby zatrudnionych (setki osób)
x
t2
±WHFKQLF]QHJRX]EURMHQLDSUDF\ ZDUWR üPDMWNXWUZDáHJRZW\V]áQD
1 zatrudnionego)
a)
RV]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOXOLQLRZHJR
t
t
t
t
X
X
Y
ε
α
α
α
+
+
+
=
2
2
1
1
0
PDMFGDQH
6
21
3
6
]DZDUWHZWDEOLF\LZLHG]F*H
−
−
−
−
=
=
−
25
,
0
5
,
0
0
,
0
5
,
0
3
,
1
5
,
0
0
,
0
5
,
0
1
)
(
84
40
20
40
20
30
20
10
6
1
X
X
T
X
X
T
b)
]LQWHUSUHWRZDüRWU]\PDQHZ\QLNL
F Z\]QDF]\üSURJQR] Z\GDMQR FL]HVSRáRZHMZ]DNáDG]LHNWyU\]DWUXGQLD>Â@RVyEDWHFKQLF]QHX]EURMHQLHSUDF\
Z\QRVLW\V]áQD]DWUXGQLRQego.
=
416
204
120
y
X
T
33
,
6
88
,
3
5
,
28
)
32
,
0
(
)
72
,
0
(
)
63
,
0
(
9455
,
0
%
16
,
3
40
,
0
0
,
2
8
,
2
0
,
18
ˆ
2
2
2
1
−
=
=
=
+
−
=
t
R
V
s
x
x
y
e
e
t
t
t
%)
1
,
11
(
65
,
1
8
,
14
*
4
4
1
=
=
=
∗
p
V
y
x
Pra-
cownik
y
t
x
t1
x
t2
1
21
0
1
2
20
1
1
3
15
3
1
4
15
4
1
5
13
5
1
6
10
7
1
7
4
10
0
5.
:SHZQHMPDáHMILUPLHRV]DFRZDQR ZRSDUFLXRSRGDQHZWDEHOLGDQH SDUDPHWU\VWUXNWXUDOQHPRGHOX
liniowego
t
t
t
t
X
X
Y
ε
α
α
α
+
+
+
=
2
2
1
1
0
NWyU\PDZ\MD QLüNV]WDáWRZDQLHVL RGVHWNDEUDNyZZ\WZa-
U]DQ\FKSU]H]QRZRSU]\M W\FKSUDFRZQLNyZ y
t
ZZ\WZRU]RQHMSURGXNFML -DNR]PLHQQHREMD QLDMFH
przy
M WR x
1
±VWD*SUDF\ PLHVLFH
x
2
±SáHü [
2
GODP *F]\]QL[
2
=0 dla kobiet)
Otrzymano:
−
−
−
−
=
−
=
−
5
,
2
2
,
0
3
2
,
0
03
,
0
3
,
0
3
3
,
0
4
)
(
0
,
1
6
,
1
0
,
20
1
X
X
T
a
1DOH*\ a)]ZHU\ILNRZDüVWDW\VW\F]QLVWRWQR üRWU]\PDQ\FKRFHQSDUDPHWUyZ W
α
=2.776)
b)
RFHQLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFML
ΣΣ
98
30
6
F Z\]QDF]\üSURJQR] RGVHWNDEUDNyZZ\WZRU]RQ\FKSU]H]SUDFRZQLND±P *F]\]Q ]±PLHVL F]Q\PVWa*HP
a)
5
,
0
2
=
e
s
t
0
=14,1 t
1
= –13,1 t
2
DZL FRFHQDSDUDPHWUX a
2
jest statystycznie nieistotna
b) Dopasowanie do obserwacji empirycznych dobre (V=5,05% R
2
=0,99) ale mimo dobrego dopasowania modelu do danych, ze
Z]JO GXQDQLHLVWRWQR üMHGQHJR]SDUDPHWUyZQLHPR*QDZ\NRU]\VWDüPRGHOXGRSURJQR]\
x
t
0,20
0,25
0,40 0,50 1,00 2,00
6.
:SHZQHMILUPLHSRVWDQRZLRQR]EXGRZDüPRGHOZ\MD QLDMF\]DOH*QR üMHGQRVWNo-
wego koszu produkcji nowego wyrobu (y
t
Z]á]DV]WXN RGZLHONR FLMHJRSURGXNFML x
t
y
t
65
61
48
37
35
24
W\VV]WXN :RSDUFLXRSRGDQHZWDEHOLGDQHRV]DFRZDüSDUDPHWU\IXQNFMLKLSHUEROLF]QHM
t
t
t
x
Y
ε
α
α
+
+
=
1
1
0
RSLVXMFHM]DOH*QR ü
NRV]WXMHGQRVWNRZHJRSURGXNFMLRGZLHONR FLSURGXNFML
)
96
,
0
(
)
83
,
2
(
%
24
,
8
0433
,
0
75
,
13
1
00
,
9
50
,
22
ˆ
2
2
=
=
=
+
=
V
s
x
y
e
t
t
ϕ
3DUDPHWU\VWUXNWXUDOQHVVWDW\VW\F]QLHLVWRWQH
x
y
ln x ln y
1,000
2,718
0,0
1,0
1,221
3,320
0,2
1,2
1,822
4,482
0,6
1,5
2,226
6,686
0,8
1,9
2,718
9,974
1,0
2,3
4,055
13,464
1,4
2,6
7. W tabeli podano dane o dochodach (x
t
ZW\V]áQDRVRE LZ\GDWNDFKQDNXOWXU y
t
ZVHWNDFK]áQDRVRE ZURG]LQDFKNDGU\NLHURZQLF]HMSHZQHMILUP\ RUD]ORJDU\WP\
W\FKZLHONR FL]DRNUJORQHGRPLHMVFG]LHVL
WQ\FK 2V]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOX
SRW
JRZHJR
t
e
x
Y
t
t
ε
α
α
⋅
⋅
=
1
0
RSLVXMFHJR]DOH*QR üZ\GDWNyZQDNXOWXU RGGRFKo-
dów w badanych rodzinach
Σ
4,0
10,5
)
10
,
0
(
)
08
,
0
(
586
,
2
ˆ
%
7
,
6
0278
,
0
0138
,
0
ln
20
,
1
95
,
0
ˆ
ln
2
,
1
2
x
y
V
s
x
y
t
e
t
t
=
=
=
=
+
=
ϕ
(e
0,95
=2,586)
3U]\GRFKRG]LH^W\V]á@EDGDQHURG]LQ\Z\GDZDá\QDNXOWXU UHGQLR]áDZ]URVWGRFKRGXRSRZRGRZDáZ]URVWZ\GDt-
NyZQDNXOWXU SU]HFL WQLH
x
y
ln x ln y
3,669
1,65
1,3
0,5
3,004
1,82
1,1
0,6
2,718
2,23
1,0
0,8
2,460
2,72
0,9
1,0
8.
:SHZQHMILUPLH]DREVHUZRZDQRQDVW SXMF]DOH*QR üSRS\WXQDSURGXNRZDQ\Zy-
UyE \ZW\VV]WXN RGMHJRFHQ\ [Z]á ±WDEHOD2V]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOXSRW
Jo-
wego
t
e
x
Y
t
t
ε
α
α
⋅
⋅
=
1
0
RSLVXMFHJR]DOH*QR üSRS\WXRGFHQ\
2,014
3,00
0,7
1,1
)
17
,
0
(
)
18
,
0
(
686
,
6
ˆ
%
68
,
9
0692
,
0
0775
,
0
ln
10
,
1
90
,
1
ˆ
ln
1
,
1
2
−
=
=
=
=
−
=
x
y
V
s
x
y
t
e
t
t
ϕ
(e
1,9
=6,686)
3U]\FHQLH[ ]áVSU]HGD*GREUDZ\QRVLáDE\RNRáRW\VV]WDZ]URVWFHQ\RSRZRGXMHVSDGHNVSU]HGD*\RMHVWWR
HODVW\F]QR üVSU]HGD*\Z]JO GHPFHQ\
=DGDQLDGRVDPRG]LHOQHJRUR]ZL]DQLD LRPyZLHQLD QD]DOLF]HQLHüZLF]H
Z1.
:SHZQHMILUPLHZSURZDG]DMFHMQDU\QHNQRZ\Z\UyESRVWDQRZLRQR]EXGRZDüPRGHOZ\MD QLDMF\]PLHQQR ü
ZLHONR FLVSU]HGD*\WHJRZ\UREX y
t
ZW\VV]WXN -DNRSRWHQFMDOQH]PLHQQHREMD QLDMFHSU]\M WR
WHVWRZDQFHQ\WHJRZ\UREX [
1
– w
]á RUD]
Z\GDWNLQDSURPRFM LUHNODP Z\UREX [
2
±W\V]á
:RSDUFLXRSRGDQHZWDEHOLGDQHREOLF]RQRZVSyáF]\QQLNLNRUHODFMLSRPL G]\]PLHQQ\PLLRWU]ymano:
−
−
=
−
=
1
90
,
0
90
,
0
1
86
,
0
98
,
0
0
R
R
y
t
x
t1
x
t2
15
9
20
16
8
20
19
7
30
22
6
31
23
5
35
25
5
30
D:\EUDüRSW\PDOQNRPELQDFM ]PLHQQ\FKREMD QLDMF\FKGRPRGHOXVWRVXMFPHWRG Hellwiga
E2V]DFRZDüSDUDPHWU\ VWUXNWXUDOQHLVWUXNWXU\VWRFKDVW\F]QHM PRGHOXOLQLRZHJR]Z\EUDQ\PL]PLHQQ\PL
REMD QLDMF\PL
F=ZHU\ILNRZDüVWDW\VW\F]QLVWRWQR üRWU]\PDQ\FKRFHQSDUDPHWUyZ
d.
2FHQLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFML
G=LQWHUSUHWRZDüRWU]\PDQHZ\QLNL
Z2. W pewnej firmie
]U]HV]DMFHM]DNáDGyZ produkcyjnych SRVWDQRZLRQR]EDGDü]DOH*QR ü]HVSRáRZHMwydaj-
QR ci pracy (y
i
±Z\UD*RQHMSU]HFL WQZDUWR FLSURGXNFMLZW\V]áQD]DWUXGQLRQHJR RGF]\QQLNyZNWyUHPRJZSáy-
ZDüQDW
Z\GDMQR ü
:\Uy*QLRQRSRWHQFMDOQH]PLHQQHREMD QLDMce:
x
1
OLF]ED]DWUXGQLRQ\FKZ]DNáDG]LH G]LHVLWNLRVyE
x
2
WHFKQLF]QHX]EURMHQLHSUDF\ ZDUWR üPDMWNXWUZDáHJRSU]\SQD]DWUXGQLRQHJR±W\V]á
x
3
QDNáDG\QDPRGHUQL]DFM PDV]\QLXU]G]HSRQLHVLRQHZURNXSRSU]HGQLP±W\V]á
=HEUDQR QLH]E
GQH GDQH tabela Z RSDUFLX R NWyUH REOLF]RQR ZVSyáF]\QQLNL NRUHODFML OLQLRZHM PL
G]\ ]PLHQQ\PL L
otrzymano:
r
01
= - 0,95 r
02
= 0,92
r
03
= 0,89
r
12
= - 0,77
r
13
= - 0,90
r
23
= 0,77
=DNáDG
y
t
x
t1
x
t2
x
t3
1
10
10
1
20
2
14
7
1
30
3
16
4
1
30
4
19
5
2
30
5
21
3
2
30
6
25
1
3
40
a. M
HWRG+HOOZLJDZ\EUDüRSW\PDOQNRPELQDFM ]PLHQQ\FKREMD QLDMF\FKGRPRGHOXZ\MD QLDMFHJR]HVSRáRZ
Z\GDMQR üSUDF\
b.
2V]DFRZDüSDUDPHWU\ PRGHOXOLQLRZHJR]Z\EUDQ\PL]PLHQQ\PLREMD QLDMcymi
c.
2FHQLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFMLHPSLU\F]Q\FK weryfikacja)
d.
3U]HSURZDG]LüDQDOL] RWU]\PDQ\FKwyników
Agent
y
t
x
t1
x
t2
1
14
1
1
2
17
3
1
3
17
4
1
4
19
5
1
5
20
7
1
6
26
10
0
Z3. W pewnej firmie ubezpieczeniowej postanowiono
]EXGRZDüPRGHOZ\MD QLDMF\ zale*-
QR üZ\GDMQR ciSUDF\DJHQWyZ Z\UD*RQHMSU]HFL
WQOLF]EXPyZ]DZLHUDQ\FKPLHVL
F]QLH–
y
t
)
RGF]\QQLNyZNWyUHPRJZSá\ZDüQDW Z\GDMQR ü
x
1
VWD*SUDF\DJHQWD w zawodzie (lata)
x
2
SáHü [
2
GODP *F]\]Q[
2
=0 dla kobiet)
:RSDUFLXRSRGDQHZWDEHOLGDQHLZLHG]F*H
ΣΣ
113
30
5
−
−
−
−
=
=
−
3
3
,
0
4
3
,
0
05
,
0
5
,
0
4
5
,
0
6
)
(
5
20
5
20
200
30
5
30
6
1
X
X
X
X
T
T
a)
RV]DFRZDüSDUDPHWU\ VWUXNWXUDOQHLVWUXNWXU\VWRFKDVW\F]QHM PRGHOXOLQLRZego
t
t
t
t
X
X
Y
ε
α
α
α
+
+
+
=
2
2
1
1
0
b)
=ZHU\ILNRZDüVWDW\VW\F]QLVWRWQR üRWU]\PDQ\FKRFHQSDUDPetrów strukturalnych (t
α
=2,447)
c)
2FHQLüGRSDVRZDQLHPodelu do obserwacji empirycznych.
d
3U]HSURZDG]LüDQDOL] RWU]\PDQ\FKZ\QLNyZRUD]Z\]QDF]\üSURJQR] Z\GDMQR FLDJHQWD±NRELHW\NWyUDSU]HSUa-
FRZDáD w zawodzie 8 lat,
Pra-
cownik
y
t
x
t1
x
t2
1
17
0
1
2
19
1
1
3
21
3
1
4
23
4
1
5
26
5
1
6
28
7
1
7
30
10
0
Z4.
:SHZQHMILUPLHSRVWDQRZLRQR]EDGDü]DOH*QR üLQG\ZLGXDOQHMZ\GDMQR FLSUDF\
QRZRSU]\M W\FKSUDFRZQLNyZ y
t
– w tys. sztuk mie
VL F]QLH RG
x
t1
–
VWD*XSUDF\ZPLHVLFDFK
x
t2
±Z\NV]WDáFHQLD [
t2
JG\SUDFRZQLNVNRF]\áV]NRá ]DZRGRZ[
2
=0 gdy nie ma wy-
NV]WDáFenia zawodowego)
3U]\M WRPRGHOOLQLRZ\
t
t
t
t
X
X
Y
ε
α
α
α
+
+
+
=
2
2
1
1
0
i otrzymano:
−
−
−
−
=
=
−
5
,
2
2
,
0
3
2
,
0
03
,
0
3
,
0
3
3
,
0
4
)
(
0
,
3
6
,
1
0
,
14
1
X
X
T
a
a)
2EOLF]\üL]LQWHUSUHWRZDüRGFK\OHQLHVWDQGDUGRZH resztowe s
e
Σ
164 30
6
b)
2EOLF]\üZDUWR FLZVSyáF]\QQLND]PLHQQR FLresztowej V
e
RUD]ZVSyáF]\QQLNDGHWHUPLQDFML5
2
i w oparciu o
nie oce
QLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFMLHPSLU\F]Q\FK
F =ZHU\ILNRZDüVWDW\VW\F]QLVWRWQR üRWU]\PDQ\FKRFHQSDUDPHWUyZVWUXNWXUDOQ\FK W
α
=2,776)
d)
]LQWHUSUHWRZDüSDUDPHWU\VWUXNWXUDOQHRV]DFRZDnego modelu.
e)
:\]QDF]\üSURJQR] LQG\ZLGXDOQHMZ\GDMQR FLGODSUDFRZQLND]HVWD*HPPLHVL F\NWyU\QLHVNRF]\áV]NRá\
]DZRGRZHM2FHQLüGRNáDGQR üZ\]QDF]RQHMSURJQR]\]DSRPRFEá GXZ]JO GQHJRSUedykcji
Z5.
3HZLHQSURGXFHQWZSURZDG]DMF\QDU\QHNQRZ\Z\UyESRVWDQRZLá]EDGDü]DOH*QR üZLHONR FLVSU]HGD*\WHJR
wyrobu (y
t
w tys. sztuk) od testowanej jego ceny (x
t
ZVHWNDFK]á =HEUDQHGDQHSU]HGVWDZLRQRZWDEHOL1DOH*\
RV]DFRZDüSDUDPHWU\PRGHOXKLSHUEROLF]QHJR
i
i
i
X
Y
ε
α
α
+
+
=
1
1
0
RSLVXMFHJR]DOH*QR üZLHONR FLVSU]HGD*\Z\UREX
od jego ceny.
x
i
2,00
1,00
1,00
0,50
0,40
0,25
y
i
32
23
19
16
15
14
Z6. W tabeli podano informacje o cenie pewnego wyrobu (x
t
Z]á LMHJRVSU]HGD*\ y
t
w tys. sztuk).
D 2V]DFRZDüSDUDPHWU\ VWUXNWXUDOQHLVWUXNWXU\VWRFKDVW\F]QHM PRGHOXSRW JRZHJR
t
e
x
Y
t
t
ε
α
α
⋅
⋅
=
1
0
opisuj
-
FHJR]DOH*QR üVSU]HGD*\WHJRZyrobu od jego ceny.
E 2FHQLüGRSDVRZDQLHPRGHOXGRREVHUZDFML
F =EDGDüVWDW\VW\F]QLVWRWQR üRFHQSDUDPHWUyZVWUXNWXUDOQ\FK W
α
=2,776).
G =LQWHUSUHWRZDüRWU]\PDQHZ\QLNL
x
t
y
t
ln y
t
ln x
t
1,000
60,340
4,1
0,0
1,222
44,700
3,8
0,2
1,822
33,120
3,5
0,6
2,226
22,200
3,1
0,8
2,718
20,090
3,0
1,0
4,057
18,170
2,9
1,4
9.
:SHZQHMILUPLHG\VSRQXMFHMPDMWNLHPWUZDá\PRZDUWR Fi 30 POQ]áL]DWUXGQLDMFHMRVyE]DOH*QR üSRPL G]\ZLHl-
NR FLSURGXNFML4 W\VV]WXN QDNáDGDPLPDMWNXWUZDáHJRK
t
(
POQ]á RUD]OLF]E]DWUXGQLRQ\FKL
t
(osoby) opisuje funkcja:
t
t
t
t
e
L
K
Q
005
,
0
7
,
0
5
,
0
6
,
1
ˆ
=
D 6FKDUDNWHU\]RZDüSURFHVSURGXNF\MQ\ opisany funkFM LQWHUSUHWDFMDSDUDPHWUyZVWUXNWXUDOQ\FK
E 2NUH OLüHIHNW\VNDOLSUoGXNFML MDN]PLHQLVL
SURGXNFMDMH*HOLQDNáDG\REXF]\QQLNyZZ]URVQR "
a)
-H OLZSU]\V]á\PURNXQDNáDG\F]\QQLNyZSURGXNFMLE GWDNLHVDPHMDNZURNXREHFQ\PWRZLHONR üSURGXNFMLE G]LH
Taka sama 0QLHMV]DRRNRáR :L NV]DRRNRáR :L NV]DRRNRáR
G -DN]PLHQLVL SURGXNFMDMH*HOLQDNáDG\PDMWNXWUZDáHJRZ]URVQRDSU]HZLGXMHVL *HRVyE(ze 150) odejdzie na renty
zdrowotne ? e) Jak
]PLDQ\WHZSá\QQD]HVSRáRZZyGDMQR üSUDF\"
I -DN ZREHF WHJR ]PLHQLü ]DWUXGQLHQLH DE\ ]HVSRáRZD Z\GDMQR ü SUDF\ Z]URVáD R SU]\ Z]UR FLH QDNáDGyZ PDMWNX
WUZDáHJR"
g) O
EOLF]\üL]LQWHUSUHWRZDüNUDFRZVWRS VXEVW\WXFML]DWUXGQLHQLDSU]H]PDMWHNWUZDá\SU]\DNWXDOQ\FKQDNáDGDFK
b)
ν
=0,5+0,7=1,2;
SURGZ]UR QLHRÂ c)
γ
ZL NV]DRRNRáR d)
007
,
0
)
04
,
0
(
7
,
0
07
,
0
5
,
0
=
−
⋅
+
⋅
=
∆
Q
Q
Z]UR QLHR e)
047
,
0
)
04
,
0
(
3
,
0
7
,
0
5
,
0
/
=
−
⋅
−
⋅
=
∆
W
W
Z]UR QLHR f)
10
,
0
3
,
0
07
,
0
5
,
0
065
,
0
−
=
∆
→
∆
−
⋅
=
L
L
L
L
(ob-
QL*\üR g)
L
K
R
LK
/
4
,
1
=
Przy K=30 L=150, R
LK
=0,28
10.
:SHZQHMILUPLHSURGXNXMFHMRSDNRZDQLD WHNWXURZHSXGHáND RV]DFRZDQRIXQNFM NRV]WyZFDáNRZLW\FKSURGXNFMLSURGu-
NRZDQ\FKRSDNRZD &ZW\V]á Z]DOH*QR FLRGZLHONR FLSURGXNFML 4ZW\Vszt):
9680
216
8
,
0
)
(
2
+
+
=
Q
Q
Q
C
a)
=QDOH(üRSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFML4SU]\NWyU\PNRV]WMHGQRVWNRZ\Z\UREyZRVLJDPLQimum.
b)
3RGDüZ\VRNR üNRV]WXMHGQRVWNRZHJR]\VNXMHGQRVWNRZHJRL]\VNXFDáNRZLWHJRSU]\RSW\PDOQ\PSR]LRPLHSURGXNFMLMe-
*HOLFHQ VSU]HGDZDQ\FKRSDNRZDXVWDORQRQD]á]DV]W
c)
-DNLE\áE\RSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFMLJG\E\NU\WHULXPRSW\PDOL]DFMLE\áDPDNV\PDOL]DFMD]\VNXFDáNRZLWHJR]HVSU]HGD*\
SU]\]DáR*HQLX*HFDáDSURGXNFMD]RVWDQLHVSU]HGDQD 3RGDü]\VNFDáNRZLW\L]\VNMHGQRVWNRZ\ZW\PSU]\SDdku.
d)
-DNLHVPLQLPDOQDLPDNV\PDOQDZLHONR üSURGXNFMLJZDUDQWXMFHILUPLH]\VN SURJLUHQWRZQR FL "
a) Q
opt
W\VV]WF ]áV]W] ]áV]W= W\V]á
b) Q=137,5 tys. szt. Z(137,5)=5445 z(137,5)=39,6. c) Q
1
=55 tys. szt. Q
2
=220 tys. sztuk.
11.
:ILUPLHÄ+HOHQD´ SURGXNXMFHMQDSRMHRZRFRZH G\VSRQXMFHMPDMWNLHPWUZDá\PRZDUWR FLPOQ]áL]DWUXGQLDMFHMRVyE
]DOH*QR üSRPL G]\ZLHONR FLSURGXNFML4 W\VV]WXN QDNáDGDPLPDMWNXWUZDáHJRK
t
(
POQ]á RUD]OLF]E]DWUXGQLRQ\FKL
t
(osoby) opi-
suje funkcja:
t
t
t
t
e
L
K
Q
003
,
0
4
,
0
5
,
0
8
,
1
ˆ
=
.
a)
3RGDüHODVW\F]QR FLSURGXNFMLZ]JO GHPQDNáDGyZPDMWNXWUZDáHJRLSUDF\RNUH OLüHIHNW\VNDOLSUodukcji
b)
-H*HOLZQDVW SQ\PURNXQDNáDG\F]\QQLNyZSURGXNFMLE GWDNLHVDPHMDNZURNXREHFQ\PWRZLHONR üSURGXNFMLE G]LH Taka
sama
:L NV]DRRNRáR :L NV]DRRNRáR
0QLHMV]DRRNRáR
c
-DN]PLHQLVL SURGXNFMDMH*HOLQDNáDG\PDMWNXWUZDáHJRZ]URVQRDSU]HZLGXMHVL *HZQDMEOL*V]\PF]DVLHRVRE\]DWUXGQLRQH
ZSURGXNFML ] RGHMGQDHPHU\WXU OXEUHQW "
d
-DN]DWHP]PLHQLü]DWUXGQLHQLHDE\SURGXNFMDZ]URVáDRSU]\Z]UR FLHQDNáDGyZPDMWNXWUZDáego ?
e
2EOLF]\üL]LQWHUSUHWRZDüNUDFRZDVWRS VXEVW\WXFMLPDMWNXWUZDáHJRSU]H]]DWUXGQLHQLHSU]\DNWXDOQ\FKQDNáDGDFKF]\QQLNyZSUo-
dukcji (K=10
POQ]á/ RVyE
9
,
0
4
,
0
5
,
0
)
/
/
=
=
=
ν
L
Q
K
Q
E
E
a
b)
γ
=
!DZL FSU]\VWDá\FKQDNáDGDFKSURGXNFMDFRURNXUR QLHRRNRáR
c)
%
5
,
1
015
,
0
=
=
∆
Q
Q
d)
05
,
0
=
∆
L
L
e) R
KL
=10 (wycofany 1
POQ]á.QDOH*\]DVWSLüZ]URVWHP/RRVyE
12.
:SHZQHMILUPLHRV]DFRZDQRIXQNFMHNRV]WyZFDáNRZLW\FKSURGXNFMLSURGXNRZDQ\FKZ\UREyZ &ZW\V]á Z]DOH*QR FLRGZLHl-
NR FLSURGXNFML 4ZW\VV]WXN 'ODZ\UREX$IXQNFMDWDPDSRVWDü
720
18
630
3
,
1
)
(
2
+
+
=
Q
Q
Q
C
a)
=QDOH(üRSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFML4SU]\NWyU\P]\VNFDáNRZLW\]HVSU]HGD*\Z\UREX$E G]LHQDMZL NV]\MH*HOLZLDGRPR*H
FHQDZ\UREXZ\QRVL]á]DV]WXN3RGDü]\VNFDáNRZLW\L]\VNMHGQRVWNRZ\
b)
$NWXDOQLHILUPDSURGXNXMHW\VV]WXNZ\UREX&]\WDNDSURGXNFMDJZDUDQWXMHUHQWRZQR ü SURJLUHQWRZQR FL "-DNDHZHQWXDOQD
]PLDQDZLHONR FLSURGXNFML ]ZL
NV]HQLHF]\]PQLHMV]HQLH SR]ZROLáDE\QD]ZL
NV]HQLHFDáNRZLWHJR]\VNXILUP\ SU]\]DáR*HQLX*HILUPD
nie ma problemów ze zbytem swych wyrobów) c)
-DNLE\áE\RSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFMLJG\E\NU\WHULXPRSW\PDOL]DFMLE\áDPi-
nimalizacja kosztu jednostkowego. Ile w tym przypadku wy
QRVLNRV]WMHGQRVWNRZ\]\VNMHGQRVWNRZ\L]\VNFDáNRZLW\
a) Q=150 tys. szt. Z(150)=10 530 z(150)=70,2, b) Q
1
=60 tys. szt. Q
2
W\VV]WXNDZL FILUPD]EOL*DVL GRJyUQHJRSURJXUHQWRw-
QR FLZVNazane zmniejszenie produkcji, c) Q
opt
W\VV]WF ]áV]W] ]áV]W= W\V]á
13.
'ODSHZQHJRZ\UREXRV]DFRZDQRIXQNFM NRV]WyZMHGQRVWNRZ\FKLRWU]\PDQR
Q
Q
c
1
200
99
120
)
(
ˆ
+
=
JG]LH F 4 ±MHGQRVWNRZHNRV]W\SURGXNFML ]á 4±ZLHONR üSURGXNFML szt)
D&]\SU]\FHQLHZ\QRV]FHM]á]DV]WXN SURGXNFMDQDDNWXDOQ\PSR]LRPLHV]WXNMHVWUHQWRZQD±]QDOH(üSURJLUHn-
WRZQR FL,OHZ\QRVL]\VNMHdQRVWNRZ\L]\VNFDáNRZLW\
E=HZ]JO GXQDWUXGQR FL]H]E\WHPZ\UREXUR]ZD*DQDMHVWREQL*NDFHQ\'RMDNLHJRSR]LRPXPR*QDREQL*\üFHQ DE\SUo-
GXNFMDQDSR]LRPLHV]WXNQLHSU]\QRVLáDVWUDW"
a)
)XQNFMDNRV]WyZFDáNRZLW\FKPDSRVWDü& 4 D]\VNXFDákowitego Z=152Q-(120Q+99 200) Z=0 przy Q=3100, a
ZL FSURGXNFMDQDSR]LRPLH 400 jest rentowna. Z(4400)=41D] ]áE FHQ PR*QDREQL*\üGRRNRáR]á
=DGDQLD]]DVWRVRZDGRUR]ZL]DQLDGODRVyENWyUHPLDá\HNRQRPHWUL
Z7.
:SHZQHMPDáHMILUPLHG\VSRQXMFHMPDMWNLHPWUZDá\PRZDUWR FLPOQ]áL]DWUXGQLDMFHMRVyE
]DOH*QR üSRPL G]\ZLHONR FLSURGXNFMLQ
t
W\VWRQ QDNáDGDPLPDMWNXWUZDáHJRK
t
(
POQ]á RUD]OLF]E]DWUXGQLRQ\FK
L
t
(osoby) opisuje funkcja
:
t
e
L
t
t
t
K
Q
002
,
0
6
,
0
5
,
0
1
,
2
ˆ
−
=
,
a)
1D]ZDüPRGHOL]LQWHUSUHWRZDüRFHQ\MHJRSDUDPHWUyZRNUH OLüHIHNW\VNDOLSURGXNFMLLZ\MD QLüFRWR]QDF]\MDN
]PLHQLVL SURGXNFMDMH OLQDNáDG\REXF]\QQLNyZ .L/ Z]URVQR"
b)
3U]\QLH]PLHQLRQ\FKQDNáDGDFKNDSLWDáXLSUDF\ZSU]\V]á\PURNXSURGXNFMDE G]LH
•
taka sama
•
ZL NV]DRRNRáR
•
PQLHMV]DRRNRáR
•
PQLHMV]DRRNRáR
F -DN]PLHQLVL SURGXNFMDMH*HOLZZ\QLNXVSU]HGD*\MHGQHM]PDV]\QZDUWR üPDMWNXWUZDáHJR]PQLHMV]\VL R
POQ]á ] D]DWUXGQLHQLHZ]UR QLH]GRRVyE"
d)
-DN]PLDQ\WHZSá\QQD]HVSRáRZZ\GDMQR üSUDF\"
H -DN]DWHP]PLHQLü]DWUXGQLHQLHDE\SU]\VSDGNXZDUWR FLPDMWNXWUZDáHJRXWU]\PDü]HVSRáRZZy-
GDMQR üQDQLH]PLHQLRQ\PSR]LRPLH"
f)
2EOLF]\üL]LQWHUSUHWRZDüNUDFRZVWRS VXEVW\WXFMLPDMWNXWUZDáHJRSU]H]]DWUXGQLHQLHSU]\DNWXDOQ\FK
QDNáDGDFKF]\QQLNyZSURGXNFML-DNLOR FL]DWUXGQLRQ\FKQDOH*DáRE\]UHNRPSHQVRZDü]PQLHMV]HQLH
ZDUWR FLPDMWNXWUZDáHJRRPOQ]áDE\XWU]\PDüSURGXNFM QDQLH]PLHQLRQ\PSR]Lomie ?
Z8
:SHZQHMPDáHM]DOH*QR üSRPL G]\ZLHONR FLSURGXNFMLQ
t
W\VWRQ QDNáDGDPLPDMWNXWUZDáHJRK
t
(
POQ]á
RUD]OLF]E]DWUXGQLRQ\FKL
t
(osoby) opisuje funkcja
t
e
L
K
Q
t
t
t
003
,
0
3
,
0
6
,
0
8
,
0
ˆ
=
$NWXDOQLHILUPDG\VSRQXMHPDMWNLHPWUZDá\PRZDUWR FLPOQ]áL]DWUXGQLDRVyE
a)
1D]ZDüPRGHOL]LQWHUSUHWRZDüRFHQ\MHJRSDUDPHWUyZ
E 2NUH OLüHIHNW\VNDOL&]\Z]URVWQDNáDGyZRE\GZXF]\QQLNyZRVSRZRGXMHZ]URVWSURGXNFMLR
6%
12 %
5,4 %
6,6 %
F &]\ZSU]\V]á\PURNX±MH*HOLQLH]PLHQLVL
QDNáDG\F]\QQLNyZSURGXNFML±SURGXNFMDE
G]LH
:L NV]DRRNoáR
:L NV]DRRNRáR
0QLHMV]DRRNRáR Taka sama
G -DN]PLHQLVL SURGXNFMDMH OLZDUWR üPDMWNXWUZDáHJRZ]UR QLHZZ\QLNX]DNXSXQRZHMPDV]\Q\RPOQ]áD
SU]HZLGXMHVL Z]URVW]DWUXGQLHQLDRSUDFRZQLNyZV]NRá\SU]\]DNáDGRZHM"
H -DN]PLDQ\WHZSá\QQD]HVSRáRZZ\GDMQR üSUDF\"
f)
-DNZREHFWHJR]PLHQLü]DWUXGQLHQLHDE\SU]\Z]UR FLHPDMWNXWUZDáHJRRXWU]\PDüGRW\FKF]DVRZHWHPSR
Z]URVWX]HVSRáRZHMZ\GDMQR FLSUDF\Z\QRV]FH"
J 2EOLF]\üL]LQWHUSUHWRZDüNUDFRZVWRS VXEVW\WXFML]DWUXGQLHQLDSU]H]PDMWHNWUZDá\SU]\DNWXDOQ\FKQDNáDGDFK
F]\QQLNyZSURGXNFML-DNZDUWR FLPDMWNXWUZDáHJRQDOH*DáRE\]DVWSLüVSDGHN]DWUXGQLHQLDRSUDFRZQLNyZ
aby utrzy
PDüSURGXNFM QDQLH]PLHQLRQ\PSR]LRPLH"
Z9.
:SHZQHMILUPLHRV]DFRZDQRIXQNFMHNRV]WyZFDáNRZLW\FKSURGXNFMLSURGXNRZDQ\FKZ\UREyZ &ZW\V]á Z
]DOH*Qo FLRGZLHONR FLSURGXNFML 4ZW\VV]WXN 'ODZ\UREX$IXQNFMDWDPDSRVWDü
11520
400
8
,
0
)
(
2
+
+
=
Q
Q
Q
C
a)
=QDOH(üRSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFML4SU]\NWyU\P]\VNFDáNRZLW\]HVSU]HGD*\Z\UREX%E G]LHQDMZL NV]\
MH*HOLZLDGRPR*HFHQDZ\UREXZ\QRVL]á]DV]WXN3RGDü]\VNFDáNRZLW\L]\VNMHGQRVWNRZ\
b)
-DNDZLHONR üSURGXNFMLJZDUDQWXMHSU]HGVL ELRUVWZXUHQWRZQR üSURGXNFML SURJLUHQWRZQR FL
c)
-DNLE\áE\RSW\PDOQ\SR]LRPSURGXNFMLJG\E\NU\WHULXPRSW\PDOL]DFMLE\áDPLQLPDOL]DFMDNRV]WXMHGQRVWNRZHJR
,OHZW\PSU]\SDGNXZ\QRVLNRV]WMHGQRVWNRZ\]\VNMHGQRVWNRZ\L]\VNFDáNRZLW\
Z10
'ODSHZQHJRZ\UREXRV]DFRZDQRIXQNFM NRV]WyZMHGQRVWNRZ\FKLRWU]\PDQR
Q
Q
c
1
700
29
20
)
(
ˆ
+
=
JG]LH F 4 ±MHGQRVWNRZHNRV]W\SURGXNFML ]á
4±ZLHONR üSURGXNFML szt)
a. Czy produkcja na aktualnym poziomie 4400 sztuk jest rentowna? Ile wynosi zysk jednostkowy i zysk
FDáNRZLW\SU]\FHQLHZ\QRV]FHM ]á]DV]WXN
E=HZ]JO GXQDWUXGQR FL]H]E\WHPZ\UREXUR]ZD*DQDMHVWREQL*NDFHQ\'RMDNLHJRSR]LRPXPR*QD
REQL*\üFHQ DE\SURGXNFMDQDSR]LRPLHV]WXNQLHSU]\QRVLáDVWUDW"
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Wprowadzenie do ekonomii zadania i ODPOWIEDZI
Kolos z Ekonomi zadanie ASAD id Nieznany
ekonomika zadania
Cwiczenia 14, Ekonometria, Ekonometria, Egzaminy + Testy, Egzaminy, ekonometria 2009, Ekonometria za
ekonomia Zadanie 9
EKONOMIA ZADANIA1
Ekonometria - zadania transportowe, Ekonometria
ekonometria zadania
ekonom zadanie
ekonomika zadania
Ekonomika zadania
Ekonometria sem3, Egzamin ekonometria, Zadanie 1
egzamin[2]A, EGZAMIN EKONOMETRIA - ZADANIA
ekonomia - zadania w grupach, Uczelnia, Ekonomia
Ekonometria - zadania transportowe
ekonometria - zadania z egzaminu Wędzicha, Zadania z egzaminu - ekonometria
ekonomia Zadanie
Ekonometria I zadania niestacjonarne I stopien III rok
Ekonomika zadania
więcej podobnych podstron