T.3.
BŁĘDY
PRZY
POMIARACH
PRZYRZĄDAMI
CYFROWYMI
Wstęp teoretyczny
Cel: Nauczyć wykorzystania podstawowych przyrządów pomiarowych. Zapoznać z zasadami łączenia
obwodów elektrycznych, metodami zapisu wyniku pomiaru, wyznaczaniem błędu granicznego oraz
dokładności przy pomiarach bezpośrednich i pośrednich przyrządami cyfrowymi.
1. Odczyt wartości mierzonej z przyrządów cyfrowych
Przyrządy cyfrowe są wygodniejsze w użyciu. Dzięki zastosowaniu wyświetlacza cyfrowego nie ma
konieczności stosowania wzoru (2) lub (3), nie popełnia się także subiektywnych błędów związanych z
odczytem wskazań. Niestety zastosowanie tego rozwiązania może doprowadzić do powstania błędów
grubych. Na wyświetlaczu oprócz cyfr składających się na wynik wyświetlany jest także przecinek lub
kropka dziesiętna. Wyświetlacze szczególnie typu LED charakteryzują się dość sporą zawodnością i
bardzo często zdarza się, że przecinek znak ten nie jest wyświetlany ze względu na uszkodzenie
wyświetlacza. Warto także przyjrzeć się jak skonstruowany jest wyświetlacz pojedynczej cyfry. Jego
wygląd przedstawiono na rys.4.
6
2
1
4
3
7
5
Rys.4. Wyświetlacz siedmiosegmentowy
Łatwo zauważyć, że uszkodzenie segmentu 7 spowoduje nie rozróżnianie cyfr 8 i 0. Natomiast
uszkodzenie segmentu czwartego uniemożliwi rozróżnienie cyfr 6 i 8. Zanim użytkownik zorientuje się o
takim uszkodzeniu może minąć sporo czasu a pomiary będą niewłaściwe.
2. Błąd graniczny pomiaru przyrządów cyfrowych
Dla cyfrowych przyrządów pomiarowych klasa dokładności nie jest zdefiniowana. Właściwości
dokładnościowe są opisywane za pomocą błędu bezwzględnego wyrażanego najczęściej w postaci (7) lub
(8).
)
(
%
n
X
a
X
m
g
(8)
gdzie n – liczba cyfr na najmniej znaczącej pozycji wyświetlacza.
Znając zakres pomiarowy oraz rozdzielczość cyfrowego przyrządu pomiarowego można wyznaczyć
przedział kwantowania q wyrażany w jednostkach wielkości mierzonej. Następnie liczbę q mnoży się
przez liczbę n podaną w wyrażeniu (10). W ten sposób otrzymuje się składową błędu proporcjonalną do
wartości nominalnej podzakresu. Wyrażenie (10) jest innym sposobem wyrażenia zależności (9). W tych
wyrażeniach stałe a i b mogą być wyrażone w procentach lub nie.
W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych popełniany jest jeszcze błąd dyskretyzacji
wynoszący
1 cyfra na najmniej znaczącej pozycji wyświetlacza. W prawidłowo skonstruowanym
mierniku błąd ten nie ma większego znaczenia, ponieważ jest mniejszy od błędu analogowego 2 do 5 razy
a nawet więcej. Zasada ta nie dotyczy częstościomierzy-czasomierzy cyfrowych, które konstruuje się tak,
aby właśnie błąd dyskretyzacji decydował o dokładności pomiaru.
2
3. Budowa i działanie przyrządów pomiarowych wykorzystywanych w ćwiczeniu
3.1. Woltomierz cyfrowy
Woltomierze cyfrowe są przeznaczone do pomiaru napięcia stałego lub zmiennego.
Na rys.12 przedstawiono schemat blokowy woltomierza napięcia stałego. Składa się on z bloków układu
wejściowego, przetwornika A/C, dekodera, wskaźnika cyfrowego oraz układu sterującego.
Uk ład
wejściowy
Przet wornik
A/C
Dek oder
Wsk aźnik
Uk ład
sterujący
U
Rys.12. Schemat funkcjonalny woltomierza cyfrowego
Zadaniem układu wejściowego jest wzmocnienie zbyt słabych sygnałów lub stłumienie zbyt
silnych. Przetwornik A/C służy do zamiany napięcia o postaci ciągłej na sygnał cyfrowy. Sygnał ten jest
przetwarzany do postaci zrozumiałej dla wyświetlacza cyfrowego. Z pojęciem sygnału cyfrowego wiąże
się pojęcie kodu, za pomocą którego sygnał analogowy jest zapisany cyfrowo. Na ogół kod sygnału na
wyjściu przetwornika A/C jest inny niż kod, który jest zrozumiały przez wyświetlacz cyfrowy. Dekoder
jest urządzeniem zmieniającym rodzaj kodu, w którym jest zapisywany sygnał analogowy. Całością pracy
urządzenia steruje układ sterujący. Za pomocą tego układu zmienia się zakres pomiarowy woltomierza
(przez wybór odpowiedniego tłumienia lub wzmocnienia w układzie wejściowym). Układ steruje także
pracą przetwornika A/C zmieniając jego rozdzielczość oraz czas przetwarzania, itd.
Podstawowym blokiem woltomierza jest przetwornik A/C. Obecnie wykorzystuje się przetworniki
wielokrotnego całkowania i przetworniki kompensacyjne. Woltomierze cyfrowe osiągają większe
dokładności niż woltomierze analogowe. Jednak dokładność tych mierników jest nadal ograniczona
przede wszystkim przez część analogową przyrządu.
3.2 Amperomierz cyfrowy
Amperomierze cyfrowe wykonuje się na ogół w oparciu o woltomierze cyfrowe mierząc napięcie na
wzorcowym rezystorze o niewielkiej wartości (np. 1
), przez który płynie mierzony prąd. Rezystor
wzorcowy jest oczywiścię integralną częścią przyrządu.
Zgodnie z prawem Ohma napięcie na rezystorze jest wprost proporcjonalne do przepływającego
przez niego prądu. Dokładność amperomierzy cyfrowych jest nieco gorsza (rząd lub dwa rzędy) od
dokładności woltomierzy cyfrowych, ponieważ zgodnie z prawem przenoszenia błędów dokładność
pomiaru prądu jest sumą dokładności woltomierza cyfrowego i dokładności użytego rezystora
wzorcowego.
Woltomierz
cyfrowy
R
I
Rys.13. Amperomierz cyfrowy
3
3.3. Omomierz cyfrowy
Omomierze cyfrowe wykonuje w różny sposób. Najpopularniejsze metody polegają na
przetwarzaniu rezystancji w napięcie lub w przedział czasu. Na rys. 14 przedstawiono to pierwsze
rozwiązanie.
Woltomierz
cyfrowy
R
I
U
Rys.14. Omomierz cyfrowy z przetwarzaniem R/U
Omomierz cyfrowy składa się z woltomierza cyfrowego oraz wzorcowego źródła prądowego o
stałej i znanej wydajności. Prąd z tego źródła płynie przez rezystor o rezystancji mierzonej. Podobnie jak
w przypadku amperomierza cyfrowego wykorzystywane jest prawo Ohma. Omomierze cyfrowe są
znacznie dokładniejsze od analogowych i osiągają dokładność rzędu części procenta i lepiej. Wadą tych
mierników jest to, że rezystancja mierzona musi być znacznie mniejsza od rezystancji wewnętrznej
woltomierza. W innym wypadku zależność wskazań przyrządu od rezystancji mierzonej przestaje być
liniowa, ponieważ rzeczywisty woltomierz ma skończoną rezystancję, która jest równolegle połączona z
rezystancją badanego rezystora.
3.4. Multimetr cyfrowy
Przetwornik
R/U
Woltomierz
cyfrowy
Przetwornik
I/U
U
I
R
masa
P
Rys.15. Schemat blokowy multimetru cyfrowego
Multimetry cyfrowe mierzą na ogół znacznie więcej wielkości niż multimetry analogowe. Ich
budowa oparta jest o woltomierz cyfrowy. Ich idea polega na tym, że każdą z mierzonych wielkości
przetwarza się w napięcie stałe, a to napięcie mierzy się woltomierzem cyfrowym.
.
4
Objaśnienia:
Okre
ślanie błędów wskazań przyrządów analogowych (wskazówkowych) i cyfrowych różni
si
ę w zasadniczy sposób. W przypadku przyrządów cyfrowych błędy wykonywanych nimi
pomiarów oblicza się w odmienny sposób. Przede wszystkim nie występuje tu pojęcie klasy
dokładności, a informacje dotyczące dokładności podawane przez producentów, są dość
obszernym zbiorem różnorakich liczb. Dzieje się tak dlatego, że produkowane przyrządy
cyfrowe skupiaj
ą w sobie wiele różnych funkcji pomiarowych – stąd ich nazwa – multimetry.
Przeci
ętny multimetr pozwala na pomiar napięć i prądów stałych i zmiennych oraz
rezystancji. Bardziej złożone przyrządy tego rodzaju mierzą dodatkowo indukcyjność,
pojemno
ść elektryczną, częstotliwość, temperaturę, itp.
Dokładność cyfrowych przyrządów pomiarowych określana jest w sposób bardziej złożony
niż elektrycznych mierników wskazówkowych. Nie istnieje tu pojęcie klasy dokładności, tak
charakterystycznej dla przyrz
ądów wskazówkowych. Poza tym brak jest jednolitego sposobu
podawania przez różnych wytwórców granicznych błędów wskazań charakteryzujących
dokładność ich wyrobów. Sposób określania błędów jest w dodatku różny dla poszczególnych
funkcji pomiarowych w ramach tego samego przyrz
ądu (np. inny dla pomiaru napięć stałych,
a inny dla napi
ęć zmiennych).
Należy dodać, że renomowane firmy produkujące aparaturę pomiarową najwyższej klasy
(np. ameryka
ńska firma KITHLEY), podają wartości błędów wskazań swoich produktów,
zastrzegaj
ąc jednocześnie, że wartości te gwarantowane są tylko w określonym przedziale
czasu, po upływie którego powinny być ponownie poddane sprawdzeniu u wytwórcy.
Niżej zaprezentowano kilka charakterystycznych sposobów określania przez wytwórców,
zarówno krajowych jak i zagranicznych dokładności wskazań produkowanych przez nich
multimetrów cyfrowych. Podane przykłady, powinny w dostatecznym stopniu wyjaśnić sposoby
korzystania przez u
żytkowników z informacji podawanych w instrukcjach fabrycznych cyfrowych
przyrz
ądów pomiarowych.
Multimetr cyfrowy typu V561
Jest
to
produkt
warszawskiego Zakładu Elektronicznej Aparatury Pomiarowej
MERATRONIK. Zwróćmy uwagę, że multimetr jest wielofunkcyjnym przyrządem pomiarowym,
dlatego jego dokładność określona jest nie w postaci jednej liczby, tak jak ma to miejsce w
przypadku przyrz
ądów wskazówkowych, ale stanowi zwykle stosunkowo obszerny zbiór
informacji, podaj
ący różne dokładności wskazań dla poszczególnych funkcji pomiarowych
(pomiar napi
ęcia, natężenia prądu, rezystancji, itp.), poszczególnych rodzajów mierzonych
wielko
ści (prąd stały, prąd zmienny), a także dla poszczególnych przedziałów mierzonych
warto
ści i poszczególnych przedziałów częstotliwości mierzonych wielkości zmiennoprądowych.
1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC)
Na wstępie przytaczamy dosłownie informację podaną przez wytwórcę:
Błąd pomiaru:
0,5% w.m. ± 1 cyfra
co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań
x
U
wyra
ża się
nast
ępująco:
x
U
= 0,5% warto
ści zmierzonej ± wartość napięcia odpowiadająca ostatniej cyfrze
maksymalnego wskazania
max
W
na nastawionym zakresie pomiarowym gdzie
1 cyfra zwi
ązana jest z tzw. błędem dyskretyzacji.
Dla omawianego multimetru wytwórca podaje jako maksymalne następujące wskazanie:
max
W
= 1999
(3,5 cyfry)
To maksymalne wskazanie odpowiada różnym wartościom napięcia dla różnych zakresów
pomiarowych, a wi
ęc także różnym wartościom napięcia odpowiadającym ostatniej cyfrze
wy
świetlanego wyniku pomiaru. Przedstawia to pokazana niżej Tabela.
5
Zakres
pomiarowy Un
Warto
ść napięcia
odpowiadaj
ąca
maksymalnemu wskazaniu
(zakresowi pomiarowemu)
Warto
ść napięcia
odpowiadaj
ąca ostatniej
cyfrze wy
świetlanego
wyniku
200 mV
2 V
20 V
200 V
1000 V
199,9 mV
1,999 V
19,99 V
199,9 V
1999 V (teoretycznie)
0,1 mV
0,001 V
0,01 V
0,1 V
1,0 V
Przykład 1.
Oblicz wzgl
ędny błąd maksymalny (graniczny), z jakim mierzone jest napięcie
x
U
= 12 V na
zakresie pomiarowym
N
U
= 20 V.
Rozwi
ązanie:
Bior
ąc pod uwagę dane producenta, napiszemy:
x
U
= 0,
5 % w.m. ± 1 cyfra
U nas: w.m. = 12 V
1 cyfra odpowiada 0,01 V, st
ąd:
x
U
= 0,5 % *
12 V ± 0,01 V =
= 0,005 *
12 V ± 0,01 V =
= 0,
06 V ± 0, 01 V
Zakładając skrajnie niekorzystny z punktu widzenia dokładności pomiaru przypadek,
przyjmiemy,
że błąd dyskretyzacji 0,01 V ma znak dodatni, skąd ostatecznie:
x
U
= 0,07 V.
Znajomo
ść tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z wysoką ufnością
(P = 0,9973) zawiera si
ę wartość rzeczywista mierzonego napięcia:
12 [V] - 0, 07 [V]
≤
x
U
≤ 12 [V] + 0, 07 [V]
albo:
11,93 [V]
≤
x
U
≤ 12,07 [V]
Poszukiwany błąd względny natomiast wyniesie:
Uwaga:
W
ścisłej (teoretycznej) definicji błędu względnego w mianowniku powinna znaleźć się
warto
ść rzeczywista wielkości mierzonej. Jak wiadomo, nigdy jej nie znamy, dlatego wartość
rzeczywist
ą zstępuje się wartością, która najlepiej ją przybliża. Najczęściej jest to średnia
arytmetycz
na wyników wielokrotnie powtórzonego pomiaru. W szczególnym przypadku, gdy
dysponujemy jednym tylko wynikiem pomiaru (jak to ma miejsce w powy
ższym przykładzie),
wynik ten uznajemy za przybli
żoną wartości rzeczywistą wielkości mierzonej.
Łatwo sprawdzić, że gdyby na zakresie 20 V mierzone było napięcie
x
U
= 1 V,
błąd
wzgl
ędny wyniósłby 7 %. Widzimy więc, że w przyrządach cyfrowych, podobnie jak w
analogowych (wskazówkowych), błąd względny pomiaru zależy od stosunku wskazań do
zakresu pomiarowego. Mierz
ąc przy pomocy przyrządu cyfrowego należy więc zadbać o to, by
jego zakres pomiarowy jak najmniej
różnił się od wartości mierzonej wielkości.
%
58
,
0
%
100
]
[
12
]
[
7
,
0
%
100
V
V
U
U
U
X
X
x
6
Multimetr cyfrowy typu V-560
Jest to produkt warszawskich Zakładów Elektronicznej Aparatury Pomiarowej MERATRONIK.
Błąd pomiaru napięć stałych (DC):
Wytwórca podaje w tym wypadku następującą informację:
Uchyby pomiaru (oryginalna terminologia
wytwórcy)
a) dla podzakresów 100 mV i 1 V:
± 0,1 % w.m. ± 0,05 % w.z.
b) dla podzakresów 10 V, 100 V, 1000 V: ± 0,2 % w.m. ± 0,05 % w.z.
co oznacza,
że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań
x
U
wyra
ża się
nast
ępująco, (np. dla podzakresu
N
U
= 10 V):
x
U
= ± 0,2 % wartości mierzonej ± 0,05 % wartości zakresu
Przykład.
Oblicz wzgl
ędny błąd maksymalny (graniczny), z jakim mierzone jest napięcie
x
U = 8 V na
zakresie pomiarowym
N
U
= 10 V.
R
ozwiązanie
x
U
= ± 0,2 % x 8 V ± 0,05 % x 10 V =
= ± 0,002 × 8 V ± 0,0005 × 10 V =
= ± 0,016 V ± 0,005 V = ± 0,021 V
Założono tu skrajnie niekorzystny przypadek, gdy oba składniki błędu mają ten sam znak.
Znajomo
ść tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z wysoką ufnością (P =
0,9973) zawiera si
ę wartość rzeczywista mierzonego napięcia:
8 [V] - 0,021 [V]
≤
x
U ≤ 8 [V] + 0,021 [V]
albo:
7,979 [V]
≤
x
U ≤ 8,021 [V]
Poszukiwany błąd względny natomiast wyniesie:
Multimetr cyfrowy firmy KITHLEY MODEL 2000
Błąd pomiaru napięć stałych (DC):
Rozpatrywany przyrz
ąd jest najwyższej klasy multimetrem cyfrowym o wielu
skomplikowanych funkcjach pomiarowych. Przykładowo obliczymy tu błąd pomiaru napięcia
stałego (DC) na zakresie 10 V. Dla zakresu 10 V (DC) producent podaje dokładność wskazań
multimetru w nast
ępującej formie:
Accuracy = ± (30 ppm of reading + 5 ppm of range)
co oznacza,
że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań
x
U
wyra
ża się
nast
ępująco:
x
U
= ± (30 ppm wartości odczytanej ± 5 ppm zakresu pomiarowego)
Wyja
śnimy na wstępie znaczenie skrótu ppm.
ppm - parts per million (cz
ęści na milion)
1 ppm = 0,000 001 = 0,0001% (jedna milionowa cz
ęść)
10 ppm = 0,000 010 = 0,001% (dziesi
ęć milionowych części)
%
26
,
0
%
2625
,
0
%
100
]
[
*
8
]
[
*
021
,
0
%
100
V
V
U
U
U
X
X
x
7
Przykład.
Oblicz wzgl
ędny błąd maksymalny (graniczny), z jakim multimetr mierzy napięcie
x
U
= 5 V
na zakresie pomiarowym
N
U
= 10 V.
Rozwiązanie
Bior
ąc pod uwagę dane producenta, napiszemy:
x
U
= ± (30 ppm * 5 V + 5 ppm * 10 V) =
= ± (0,000 030 × 5 V + 0,000 005 × 10 V) =
= ± (0,000 150 V + 0,000 050 V) =
= ± (150 µV + 50 µV) = ± 200 µV = ± 0,0002 V
Znajomo
ść tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z wysoką ufnością (P =
0,9973) zawiera si
ę wartość rzeczywista mierzonego napięcia:
5 [V] - 0,0002 [V]
≤
x
U
≤ 5 [V] + 0,0002 [V]
albo:
4,9998 [V]
≤
x
U
≤ 5,0002[V]
Poszukiwany błąd względny natomiast wyniesie:
Otrzymana w przykładzie wartość granicznego (maksymalnego) błędu wskazań świadczy o
rzeczywi
ście wysokiej klasie rozpatrywanego przyrządu.
onego
%
004
,
0
%
100
]
[
*
5
]
[
*
10
*
200
%
100
6
V
V
U
U
U
X
X
x