Temat:
Prostopadłość
Twierdzenie o rzucie
prostokątnym kąta prostego
Temat:
Prostopadłość
Twierdzenie o rzucie
prostokątnym kąta prostego
1. Twierdzenie
Rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co najmniej
jedno z ramion kąta jest do rzutni równoległe (a drugie nie jest do rzutni prostopadłe).
D: , m II
m' II m
m
' m'
n
1,2,3...
m n
1,2,3...
m' n'
1,2,3...
˜
˜
m
m'
‘=n
1,2,..
'
n
1
n
2
n
3
˜
m
m'
˜
Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Elementy prostopadłe
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
1
a'
a"
X
12
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
1
a' b'
a'
a"
b'
X
12
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
1
a' b'
a b=1
a'
a"
b'
b"
1'
1"
X
12
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a'
a"
X
12
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a" b"
a'
a"
b"
X
12
1. Prostopadłość prostych a b
D: a II
2
a" b"
a b=1
a'
a"
b'
1'
1"
b"
X
12
2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
m
n
a
a
1
a
2
p
˜
˜
˜
1
a
m
a
n
m
n
m
n=1
a
a m,n,p...
m,n,p...
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
D:
'
X
12
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
D:
a'
'
'
a'
X
12
D:
a'
'
a II
1
'
a'
a"
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
2.1.
1
X
12
2. a
2.1.
1
- przykład
D: =ABC,
'
A'
B'
C'
A"
B"
C"
X
12
2. a
2.1.
1
- przykład
D: =ABC,
a'
'
'
A'
a'
B'
C'
A"
B"
C"
X
12
2. a
2.1.
1
- przykład
D: =ABC,
a'
'
a II
1
a ABC
'
A'
a"
a'
B'
C'
A"
B"
C"
X
12
2. a
2.1.
1
- przykład
D: =ABC,
a'
'
a II
1
a ABC
a
=1
'
A'
a"
a'
B'
1'
C'
A"
B"
C"
1"
'
A'
a"
a'
B'
C'
A"
B"
C"
X
12
2. a
2.1.
1
- przykład
D: =ABC,
a'
'
a II
1
a ABC
a
=1
'
A'
a"
a'
B'
1'
C'
A"
B"
C"
1"
X
12
D:
a"
"
a II
2
"
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a
2.2.
2
X
12
2. a
2.2.
2
D:
a"
"
a II
2
"
a"
X
12
2. a
2.2.
2
D:
a"
"
a II
2
"
a"
a'
"
a"
X
12
2. a
2.2.
2
D:
a"
"
a II
2
"
a"
a'
X
12
2. a
2.2.
2
- przykład
D: =ABCD,
"
A'
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
2. a
2.2.
2
- przykład
D: =ABCD,
a"
"
"
A'
a"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
2. a
2.2.
2
- przykład
D: =ABCD,
a"
"
a II
2
a ABCD
"
A'
a"
a'
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
"
A'
a"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
2. a
2.2.
2
- przykład
D: =ABCD,
a"
"
a II
2
a ABCD
a
=1
"
A'
a"
a'
B'
1'
C'
A"
B"
C"
1"
D'
D"
"
A'
a"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
2. a
2.2.
2
– przykład
D: =ABCD,
a"
"
a II
2
a ABCD
a
=1
"
A'
a"
a'
B'
1'
C'
A"
B"
C"
1"
D'
D"
X
12
2. a
2.2.
2
– przykład 2
D: =ABCD,
H=5cm
"
b'
B'
C'
B"
C"
D'
"
A'
b"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
B
1
"
B
1
'
2. a
2.2.
2
– przykład 2
D: =ABCD,
H=5cm
"
b'
B'
C'
B"
C"
D'
"
A'
b"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
B
1
"
A
1
"
D
1
"
C
1
"
A
1
'
B
1
'
C
1
'
D
1
'
2. a
2.2.
2
– przykład 2
"
b'
B'
C'
B"
C"
D'
"
A'
b"
B'
C'
A"
B"
C"
D'
D"
X
12
B
1
"
A
1
"
D
1
"
C
1
"
A
1
'
B
1
'
C
1
'
D
1
'
D: =ABCD,
H=5cm
3.
D:
a
1,2..
a
1,2..
˜
M
1
2
3
˜
m
1
m
2
a
1
a
2
˜