U
niwersytet
T
echnologiczno-
P
rzyrodniczy
w Bydgoszczy
W
ydział
T
elekomunikacji i
E
lektrotechniki
Z
akład
E
lektroenergetyki
Laboratorium InŜynierii materiałowej
Instrukcja do ćwiczenia:
Badanie materiałów ferromagnetycznych
(wersja „beta” – proszę o uwagi do instrukcji)
Opracowali
dr inŜ. Maria Derecka, mgr inŜ. Sebastian Zakrzewski
Bydgoszcz, 2012 r.
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
1
I. Cel ćwiczenia
02.03.10
Celem
ćwiczenia jest:
•
utrwalenie pojęć i charakterystyk uŜywanych do opisu właściwości magnetycznych materia-
łów,
•
poznanie magnetycznych właściwości materiałów uŜywanych w elektrotechnice przez do-
ś
wiadczalne badania ich próbek,
•
poznanie ilościowych charakterystyk materiałów magnetycznych decydujących o ich zastoso-
waniach w konstrukcji urządzeń elektrycznych.
II.
Podstawowe wiadomości
NaleŜy przypomnieć sobie następujące zagadnienia omawiane na wykładach:
• właściwości dia-, para- i ferromagnetyków;
• pierwotna krzywa magnesowania materiału ferromagnetycznego;
• pętla histerezy i charakterystyczne pojęcia z nią związane;
• straty mocy czynnej na histerezę i prądy wirowe.
Pierwsze magnesowanie próbki materiału ferromagnetycznego, od stanu określonego wartościa-
mi H = 0 i B = 0, przy monotonicznie rosnącej wartości natęŜenia prądu magnesującego, odbywa
się według krzywej przedstawionej na rys. la. Przy cyklicznym przemagnesowywaniu materiału
ferromagnetycznego przy wartości natęŜenia pola magnetycznego od –H
′ do +H′ charakterystyka
B
= f(H) ma kształt krzywej zamkniętej zwaną pętlą histerezy (rys. 1b).
Powtarzając proces cyklicznego przemagnesowywania przy coraz to większych wartościach H’
otrzymuje się rodzinę pętli histerezy oraz graniczną pętle histerezy odpowiadającą wartości natęŜe-
nia pola magnetycznego ±H
max
przy którym osiąga się stan nasycenia w materiale ferromagnetycz-
nym (rys. 1c).
a)
b)
c)
Rys. 1. Charakterystyki magnesowania materiału ferromagnetycznego :
a) krzywa pierwotna
b) pętla histerezy powstała wskutek cyklicznego przemagnesowywania przy zmianie pola magnetycz-
nego od – H
’
do + H
’
i z powrotem do – H
’
c) rodzina pętli histerezy i charakterystyka komutacyjna - linia przerywana.
Graniczna pętla histerezy, po wcześniejszym namagnesowaniu materiału do stanu nasycenia, od-
cina na osi rzędnych wartość indukcji szczątkowej B
r
tj. indukcji, jaka pozostaje w zamkniętym
rdzeniu magnetycznym bezpośrednio po przerwaniu obwodu magnesującego, a na osi odciętych
określa wartość ujemnego natęŜenia pola – H
c
potrzebnego do całkowitego usunięcia indukcji
szczątkowej. NatęŜenie – H
c
nazywane jest natęŜeniem powściągającym (koercją). Wierzchołki
pętli histerezy wyznaczają podstawową charakterystykę magnesowania (linia przerywana na rys.
1c) podawaną w literaturze w postaci wykresów lub tablic.
Bezwzględną przenikalnością magnetyczną
µ
danego materiału nazywamy iloraz:
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
2
H
B
=
µ
(1)
Względna przenikalność magnetyczna jest określona jako:
0
µ
µ
µ
=
r
(2)
przy czym:
µ
0
=4
π⋅10
-7
H/m - przenikalność magnetyczna próŜni.
Przenikalność magnetyczna materiałów ferromagnetycznych zaleŜy od indukcji magnetycznej B
w obwodzie magnetycznym.
Materiały magnetycznie miękkie charakteryzują się małym natęŜeniem koercji (50 - 100 A/m).
Do produkcji magnesów trwałych uŜywa się materiałów magnetycznie twardych. W specjalnych
stopach magnetycznych natęŜenie koercji jest rzędu kilkudziesięciu tysięcy A/m.
Zmieniający się okresowo w materiale magnetycznym strumień magnetyczny powoduje powsta-
nie strat mocy ze względu na histerezę i prądy wirowe. Straty mocy w watach na kilogram stali
spowodowane histerezą są równe:
8
2
10
100
−
⋅
=
B
f
k
P
h
h
∆
(3)
Spowodowane zaś prądami wirowymi:
8
2
2
10
100
−
⋅
=
∆
B
f
k
P
w
w
(4)
gdzie: f - częstotliwość zmian indukcji magnetycznej, B - indukcja magnetyczna [T], k
h
i k
w
:
- dla stali z duŜą zawartością krzemu o grubości 0,5 mm - k
h
=3, k
w
= 1,2,
- dla stali o grubości 0,35 mm – k
h
= 2,4, k
w
= 0,6.
MoŜna wykazać [1], Ŝe w obwodzie magnetycznym strata energii spowodowana histerezą, na je-
den cykl przemagnesowania i na jednostkę objętości wynosi:
∫
⋅
=
∆
dB
H
P
v
(5)
Pole powierzchni wewnątrz pętli histerezy jest więc miarą strat energii na jeden cykl przemagne-
sowania i na jednostkę objętości.
III. Układ pomiarowy
Schemat ideowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat układu pomiarowego (ferrometru). Objaśnienia: 1, 2, 3 - cewki, 4, 5 - układy całkujące, 6 -
oscyloskop.
W praktycznie jednorodnym, przemiennym polu magnetycznym H cewki 1 zasilanej napięciem
przemiennym o częstotliwości 50 Hz umieszczone są dwie jednakowe cewki 2 i 3.
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
3
Siła elektromotoryczna (SEM) na zaciskach cewki 2, w której znajduje się próbka badanego ma-
teriału magnetycznego, jest proporcjonalna do pierwszej pochodnej indukcji B w próbce, natomiast
SEM na zaciskach cewki 3 jest proporcjonalna do pierwszej pochodnej natęŜenia pola magnetycz-
nego H wytworzonego przez prąd I płynący przez cewkę 1.
Na podstawie zaleŜności (5) moc tracona w jednostce objętości próbki materiału na przemagne-
sowanie wynosi:
1
k
S
f
P
s
v
⋅
⋅
=
∆
(6)
gdzie: S
s
- pole powierzchni zawarte wewnątrz pętli histerezy w mm
2
, k
1
- stała ferrometru.
Przyjmując
k
f
k
=
1
(7)
otrzymuje się:
k
S
P
s
v
⋅
=
∆
(8)
IV. Przebieg ćwiczenia
IV.1. Czynności przygotowawcze
A.
Przygotowanie stanowiska pomiarowego
Na rys. 3 pokazano wygląd stanowiska.
oscyloskop
wyłącznik
cewka
próbka
Rys. 3. Wygląd stanowiska.
Czynności, które naleŜy wykonać:
•
włączyć napięcie wyłącznikiem znajdującym się na tablicy zasilającej,
•
włączyć napięcie zasilania oscyloskopu wyłącznikiem SIEĆ (na górnej ściance, z lewej strony),
•
po uzyskaniu plamki świetlnej strumienia na ekranie oscyloskopu moŜna przystąpić do na-
stawienia wzmocnienia odchylania pionowego i poziomego: w otwór cewki wkładać kolej-
no wszystkie próbki materiałów magnetycznych, które mają być badane, aby ustalić, która
próbka powoduje największe odchylenia pionowe strumienia na ekranie oscyloskopu,
•
tak wybraną próbkę naleŜy ponownie włoŜyć w otwór cewki po czym nastawić wzmocnienie
odchylania poziomego (gałka: X zewn. wzm.) i odchylania pionowego (gałka: A) tak, aby po-
wierzchnia wewnętrzna krzywej B = f(H) była moŜliwie duŜa i obraz pętli histerezy mieścił się
na ekranie oscyloskopu. Ferrometr naleŜy uwaŜać za wyskalowany. PołoŜenie pokręteł A oraz
X zewn. wzm. w czasie pomiarów nie moŜe być zmieniane.
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
4
B. Przygotowanie komputera i ściąganie kopii ekranu oscyloskopu
Włączyć komputer.
Uruchomić edytor tekstów Word (do dokumentu tekstowego będziemy wklejać kopie ekranu
oscyloskopu zawierające poszczególne pętle histerezy, stanowiące wyniki poszczególnych badań w
ferrometrze). Na pulpicie zapisać plik Worda pod nazwą zawierającą datę wykonywania ćwiczenia
oraz kod grupy wykonującej ćwiczenie.
Uruchomić program WaveStar (skrót w menu Start). Zadeklarować typ oscyloskopu wybierając
w menu
Instrument/Select/Scope,
a następnie Tek TDS210.
Wejść w zakładkę Select/RS -232 Setting i wybrać port Com1 (moŜna dla pewności wykonać
Test). Potwierdzić przez OK.
Następnie wejść w zakładkę Picture 1. Nacisnąć przycisk Acquire (oznaczony symbolem prze-
biegu prostokątnego). Czekać cierpliwie do pojawienia się kopii ekranu oscyloskopu. Następnie
wykonać Print Screen i po przełączeniu się na plik Worda wkleić tę kopię ekranu do pliku opisując
próbkę materiału magnetycznego symbolem podanym na próbce. Przygotować arkusz dla następnej
próbki wybierając Insert/Picture
IV.2. Badania
Porównanie właściwości magnetycznych róŜnych materiałów
W otwór cewki wkładać kolejno wszystkie dostępne próbki materiałów i za kaŜdym razem ścią-
gnąć przebieg pętli histerezy do komputera jak opisano w punkcie IV.1.B.
Obserwowanie wpływu napręŜenia mechanicznego na przebieg pętli histerezy
W otwór cewki włoŜyć próbkę oznaczoną jako D, a następnie:
•
ś
ciągnąć przebieg pętli histerezy do komputera jak opisano w punkcie IV.1.B.,
•
odkształcić próbkę według wskazówek prowadzącego ćwiczenie,
•
ś
ciągnąć przebieg pętli histerezy do komputera jak opisano w punkcie IV.1.B.
V.
Opracowanie wyników badań
Wyniki naleŜy opracować wykorzystując informacje o próbce wzorcowej A (patrz załącznik).
V.1. Obliczenie maksymalnej indukcji i pola powściągającego
Znamy wykres pętli histerezy próbki A oraz wiemy iŜ: indukcja nasycenia B
max-A
= 1,4 T, natę-
Ŝ
enie powściągające H
c-A
= 30 Am
-1
.
To pozwala wyznaczyć indukcję nasycenia B
max-Z
oraz natęŜenie powściągające H
c-Z
dla dowol-
nej próbki Z. Mianowicie
A
max
Z
max
A
max
Z
max
Y
Y
B
B
−
−
−
−
=
(9)
A
c
Z
c
A
c
Z
c
X
X
H
H
−
−
−
−
=
(10)
gdzie Y
max-A
, Y
max-Z
– rzędne [mm] odpowiadające indukcji nasycenia odpowiednio próbki A i próbki Z, uzy-
skane z wykresu pętli histerezy; X
c-A
, X
c-Z
– odcięte [mm] odpowiadające natęŜeniu powściągającemu odpo-
wiednio próbki A i próbki Z, uzyskane z wykresu pętli histerezy.
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
5
Przykład obliczeń maksymalnej indukcji.
Na rys. 4 a i 4b pokazano pętle histerezy materiałów A i Z. Z tych wykresów moŜna odczytać
wartości rzędnych, które odpowiadają maksymalnej indukcji obydwu próbek. Następnie odczytane
wartości wstawiamy do wzoru (9).
a)
b)
Rys. 4. Pętle histerezy a) materiału A, rzędna odpowiadająca indukcji maksymalnej Y
max-A
=
2,5 cm b) ma-
teriału Z, rzędna odpowiadająca indukcji maksymalnej Y
max-z
=
4 cm
Zgodnie ze wzorem (9) mamy
24
2
5
2
4
4
1
,
,
,
Y
Y
B
B
A
max
Z
max
A
max
Z
max
=
=
=
−
−
−
−
T
Podobnie obliczamy natęŜenie pola powściągające (pole koercji).
V.2. Obliczenie strat na histerezę
Znamy takŜe straty na histerezę próbki A, wynoszą one
∆P
gA
= 2,52 W/kg. Po obliczeniu pola
powierzchni pętli histerezy próbki A (wyraŜonego w mm
2
) oraz pola powierzchni pętli histerezy
próbki Z (wyraŜonego w mm
2
) moŜemy obliczyć straty na histerezę dowolnej próbki Z:
A
s
Z
s
A
g
Z
g
S
S
P
P
−
−
−
−
=
∆
∆
(11)
Sposób obliczenia pola powierzchni pętli histerezy (wyraŜonego w mm
2
) pokazano na rys. 5.
Pętla histerezy została podzielona na m+1 podobszarów, których kształt - oprócz dwóch naroŜnych
(wypełnione kolorem czerwonym) – moŜna przybliŜyć za pomocą kształtu rombu (jeden z nich
wypełniony kolorem zielonym).
Rys.5. Ilustracja do sposobu obliczania pola powierzchni pętli histerezy
Pole powierzchni rombu moŜna przybliŜyć obliczeniem
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
6
n
rombu
dY
S
=
(12a)
pole powierzchni dwóch trójkątów
1
2
dY
S
=
∆
(12b)
Tak więc pole powierzchni pętli histerezy [mm
2
] S
s
moŜna oszacować jako
∑
=
=
m
n
n
s
Y
d
S
1
(12)
gdzie: Y
n
[mm] przedstawiono na rys. 5.
Wyniki obliczeń przedstawić w tabeli 1. Pod pozycją 1 naleŜy zanotować parametry próbki
wzorcowej materiału magnetycznego (A).
Tab. 1. Wyniki obliczeń
S
s
Y
max
X
z
B
max
H
c
∆P
g
Lp
Rodzaj ba-
danego ma-
teriału
Oznaczenie
mm
2
mm
mm
T
A/m
W/kg
Literatura
[1] Celiński Z. - Materiałoznawstwo elektrotechniczne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa, 2005 r.
[2] http://www.mat-fiz.p.lodz.pl/fizyka/kurs/ferro/ferrop.html
Badanie materiałów ferromagnetycznych (wersja „beta”)
7
Załącznik 1
Opis próbek materiałów ferromagnetycznych.
Powierzchnia przekroju kaŜdej próbki wynosi 9 mm
2
.
Długość próbek l = 25 cm.
A - Próbka wzorcowa. Pakiet blach transformatorowych o zawartości krzemu 4%, indukcja nasyce-
nia B
max-A
= 1,4 T, natęŜenie powściągające H
c-A
= 30 A/m, straty na histerezę
∆P
g-A
= 2,52
W/kg [1] lub
∆P
v1-A
= 19,1 W/dcm i masa właściwa m
w
-A
= 7,6 kg/dcm
3
.
B - Pakiet blach prądnicowych o zawartości krzemu 1%, ciętych równolegle do kierunku
walcowania. Masa właściwa m
w
-B
= 7,85 kg/dcm
3
.
C - Pakiet blach prądnicowych o zawartości krzemu 1%, ciętych prostopadle do kierunku
walcowania. Masa właściwa m
w-C
= 7,85 kg/dcm
3
.
D - Pakiet drutów ze stali pospolitej, miękkiej o zawartości węgla 0,2%, m
w
--D
= 7,85 kg/dcm
3
.
E - Pakiet z drutu "fortepianowego" (D 85 A) o zawartości węgla 1%, m
w
-E
= 7,8 kg/dcm
3
.
H - Pakiet z drutu spręŜynowego" (D 90) o zawartości węgla 0,9%, m
w
-H
= 7,8 kg/dcm
3
.
M - Pakiet z drutu ze stali miękkiej m
w-M
= 7,8 kg/dcm
3
.
N - Pręt ferrytowy o masie właściwej m
w-N
=
4,61 kg/dcm
3
.