POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - InŜynieria i Ochrona Środowiska 

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inŜynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy 

 

 

1 

Zad.01. W zastosowaniach technicznych interesujące są przypadki, w których linia przenikania dwu powierzchni 
stopnia drugiego rozpada się na dwie stoŜkowe, czyli dwie krzywe płaskie stopnia drugiego. Jedno z twierdzeń 
mówiących  o  tym  jest  następujące:  (1)    Linia  przenikania  dwu  powierzchni  stopnia  drugiego  opisanych  na 
wspólnej  sferze  rozpada  się  na  dwie  stoŜkowe.  W  oparciu  o  powyŜsze  twierdzenie  znaleźć  linię  przenikania 
stoŜka z walcem opisanych na wspólnej sferze (rozwiązanie zadania podano poniŜej). 

Rys.20A3.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

A'

B'

K'

L'

C'

D'

M'

N'

P"=Q"

 

Rys.20A1.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

 

Rys.20A2.

A"

B"

C"=D"

K"

L"

M"=N"

A'

B'

K'

L'

A'

B'

K'

L'

C'

M'

D'

N'

A"

L"

K"

B"

C"=D"

M"=N"

 

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - InŜynieria i Ochrona Środowiska 

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inŜynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy 

 

 

2 

 

Rys.20A4.

P"=Q"

P"=Q"

P'

Q'

q"

q"

 

Rys.20A5.

Q'

P'

 

Rys.20A6.

Q'

P'

P"=Q"

 

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - InŜynieria i Ochrona Środowiska 

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inŜynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy 

 

 

3 

 
Zad.2.  Wykreślić  rzuty  linii  przenikania  sfery,  powierzchni  stoŜkowej  (Rys.20A9)  z  poziomorzutującą 
powierzchnią walcową. Na rysunku (Rys.20A9a) walec prznika się ze sferą w dwóch okręgach, których rzutami 
są  elipsy,  na  rysunkach    (Rys.20A9b,c)  linia  przenikania  nie  jest  stoŜkową  ani  parą  stoŜkowych.  Lnię  tę 
znajdujemy  postepując  podobnie  jak  na  rysunku  20A10.  Przenikanie  w  przypadku  zadania  2Bb  (Rys.20A9b) 
moŜna  zrealizować  metoda  sfer.  Polega  ona  na  zręcznym  wykorzystaniu  rozwiązania  zadania  2Ba. 
Konstruujemy pomocnicze sfery, które mają środki leŜące na osi walca. Takie sfery przenikają się z walcem w 
okręgach i ze sferą oczywiście takŜe w okręgach. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(a)

(b)

(c)

Rys.20A8.

 

10'

9'

T"

1"=2"

A"=B"

C"=D"

E"=F"

G"=H"

3"=4"

5"=6"

7"=8"

9"=10"

3'

5'

E'

4'

6'

A'

B'

C'

D'

F'

G'

H'

T'

1'

2'

7'

8'

8'

7'

2'

1'

T'

H'

G'

F'

D'

C'

B'

A'

6'

4'

E' 5'

3'

9"=10"

7"=8"

5"=6"

3"=4"

G"=H"

E"=F"

C"=D"

A"=B"

1"=2"

T"

9'

10'

Rys.20A10.

 

Rys.20A09.

(a)

(b)

(c)

 

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA - Studia stacjonarne - InŜynieria i Ochrona Środowiska 

Rysunek techniczny, Geometria wykreślna i grafika inŜynierska - ćwiczenie nr 05, sem zimowy 

 

 

4 

 
Zad3. Wykreślić rzuty linii przenikania dwóch ostrosłupów przedstawionych na rysunku 20A11