POLITECHNIKA GDAŃSKA 

Wydział Elektrotechniki i Automatyki 

Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych 

 
 
 
 
 

MATERIAŁY POMOCNICZE DO LABORATORIUM 

 

M A S Z Y N Y   E L E K T R Y C Z N E   I I  

 

PODSTAWY DYNAMIKI MASZYN ELEKTRYCZNYCH 

 

Kier. Elektrotechnika, studia mgr, sem. V 

 

TEMATYKA ĆWICZENIA 

 

BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE 

 
 
 
 
 
 
 

©  Mieczysław RONKOWSKI 

 
 

 

 
 
 

 

 
 
 

GDAŃSK 2003

 Mieczysław RONKOWSKI  

1 

ĆWICZENIE  

 

BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE 

 
Program ćwiczenia 

1. CEL ĆWICZENIA .......................................................................................................................................1 
2. TRANSFORMATOR JAKO WZORCOWE SPRZĘŻENIE TRANSFORMATOROWE...................1 
3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘŻENIA 

TRANSFORMATOROWEGO..................................................................................................................2 

4. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA WŁAŚCIWOŚCI 

DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA............................................................................................3 

5. WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA.....7 
6. LITERATURA ...........................................................................................................................................10 
7. ZADANIE....................................................................................................................................................10 
8. SPRAWOZDANIE .....................................................................................................................................11 
9. ZAŁĄCZNIK ..............................................................................................................................................12 

 

1. CEL 

ĆWICZENIA 

Celem ćwiczenia jest:  

•  zapoznanie się z dynamicznym modelem obwodowym transformatora — wzorcowego sprzężenia 

transformatorowego; 

•  opanowanie zastosowania programu symulacyjnego PSPICE do badania właściwości dynamicznych 

transformatora; 

•  wykonanie badań symulacyjnych typowych stanów pracy dynamicznej transformatora o zadanych 

wartościach parametrów modelu oraz wymuszeniach elektrycznych; 

•  porównanie wyników badań symulacyjnych z wynikami badań eksperymentalnych.  

2. 

TRANSFORMATOR JAKO WZORCOWE SPRZĘŻENIE TRANSFORMATOROWE 
Schemat układu elektromagnetycznego na rys. 

1 przedstawia podstawowy model fizyczny 

transformatora wraz z ilustracją zasady jego działania — generacji SEM transformacji. Na podstawowy 
model fizyczny transformatora składają się:  

•  elementy czynne: rdzeń, uzwojenia pierwotne i wtórne;  
•  wielkości fizyczne: napięcia na zaciskach uzwojeń, prądy płynące w uzwojeniach, strumień 

magnesowania (główny), strumienie rozproszenia uzwojeń, straty w żelazie i straty w miedzi uzwojeń. 

Przyjęte na rys. 1 symbole a1, a3 oznaczają umowne początki uzwojeń odpowiednio pierwotnego i 

wtórnego, a symbole a2, a4 — umowne końce tych uzwojeń. Płynące prądy w uzwojeniach transformatora 
wytwarzają pola magnetyczne (przepływy, siły magnetomotoryczne -SMM:  F

1

 oraz F

2

), których osie są 

skierowane zgodnie z osiami magnetycznymi tych uzwojeń (osiami kolumn). 

Transformator będzie rozpatrywany jako układ elektromagnetyczny w którym moc elektryczna 

dostarczana i moc elektryczna odbierana, ulegają przemianie za pośrednictwem pola magnetycznego. Moc 
pola magnetycznego jest mocą wewnętrzną transformatora, gdyż układ nie ma możliwości wymiany tej 
mocy z otoczeniem. Pole magnetyczne wyraża się zależnościami strumieniowo-prądowymi. Stąd, stan 
transformatora będzie opisany układem równań napięciowo-prądowych dla obu stron elektrycznych.  

Transformator na rys. 1 może być przedstawiony jako wielowrotnik  elektromagnetyczny o dwóch 

parach zacisków (wrotach), które stanowią „wejście i wyjście elektryczne” — zaciski kolejnych uzwojeń. 
Dynamika (ruch) transformatora jest określona dwoma parametrami mocy na każdej parze zacisków. Jej 
formalnym opisem będzie układ równań różniczkowych zwyczajnych nieliniowych przy dwóch zadanych 
wymuszeniach. Układ ten opisuje, m.in., związki między napięciami, prądami i strumieniami 
magnetycznymi transformatora.  
 

2 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

∆ P

Cu 1

∆P

Cu 2

∆P

Fe

Φ

m

u

2

z

1

z

2

i

2

Φ

1

l

Φ

2

l

i

1

u

1

F

1

F

2

a1

a2

a3

a4

 

Rys. 1. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego: rdzeń; układ uzwojeń pierwotnego 

i wtórnego; rozpływ strumienia magnesującego (głównego) 

Φ

m

 oraz strumieni rozproszenia 

Φ

l1

 i 

Φ

l2

; straty 

w żelazie 

∆

P

Fe

; straty w miedzi uzwojeń 

∆

P

Cu1

 oraz 

∆

P

Cu2

 

W dalszych rozważaniach przyjęto następujące założenia upraszczające:  

•  uzwojenia transformatora są układem symetrycznym; 
•  płynące w uzwojeniach prądy o dowolnych przebiegach wzbudzają SMM odwzorowane wektorami 

przestrzennymi F

1

 oraz F

2

; 

•  wpływ pola elektrycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotropii, histerezy, strat w żelazie i 

wypierania prądu w przewodach uzwojeń są pomijalnie małe. 

Uwaga: Przyjęty na rys. 1 sposób strzałkowania napięć, prądów, SMM, dotyczy konwencji odbiornikowej. 

Zwroty prądów uzwojenia pierwotnego i wtórnego odpowiadają ich wartościom chwilowym 
dodatnim (np. dodatni prąd pierwotny dopływa do zacisku a1, natomiast wypływa zaciskiem a2; 
analogicznie jest dla prądu wtórnego —  dodatni prąd wtórny dopływa do zacisku a3, natomiast 
wypływa zaciskiem a4).  

 

Transformator jednofazowy jest fizycznym przykładem tzw. wzorcowego 
sprzężenia transformatorowego, tzn. układu elektromagnetycznego, w którym 
można wyróżnić dwa obwody magnetycznie sprzężone, które są nieruchome 
względem siebie i mają wspólną oś magnetyczną. 

3. 

DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY WZORCOWEGO SPRZĘŻENIA 
TRANSFORMATOROWEGO 
Do opisu modelu fizycznego wzorcowego sprzężenia transformatorowego — transformatora 

jednofazowego, przyjęto następujące wielkości oraz parametry (stałe skupione): 
a)  wielkości i parametry elektryczne: 

•  napięcia i prądy strony pierwotnej u1, i1 oraz strony wtórnej u2, i2, 
•  rezystancje uzwojeń pierwotnego R1 i wtórnego R2, 

b)  wielkości i parametry elektromagnetyczne: 

•  strumień magnesujący (główny) 

φ

m, 

•  strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

φ

l1 i wtórnego 

φ

l2, 

•  indukcyjność magnesowania (główna) Lm1, 
•  indukcyjności rozproszenia uzwojenia pierwotnego Ll1 i wtórnego Ll2. 

Tworząc model obwodowy sprzężenia przyjęto,  że wpływ zmiennych magnetycznych (strumieni 

magnesującego 

φ

m

 i rozproszenia 

φ

l1

, 

φ

l2

) na zachowanie sprzężenia odwzorowują wielkości obwodowe: 

indukcyjności magnesowania L

m1

, oraz rozproszenia L

l1

 i L

l2

. Następnie, po redukcji uzwojenia wtórnego do 

pierwotnego, czyli zamianie liczby zwojów z

2

 na z'

2 

= z

1

, model obwodowy sprzężenia przyjmie postać jak 

na rys. 2 (pominięto odwzorowanie wpływu strat w żelazie na właściwości dynamiczne sprzężenia). 

 Mieczysław RONKOWSKI  

3 

R

R

 

Rys. 2. Model obwodowy (schemat zastępczy) wzorcowego sprzężenia transformatorowego — 

transformatora jednofazowego 

4. 

ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADANIA 
WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA 

♦  Stany dynamiczne (nieustalone) transformatora 

Stany dynamiczne transformatora określone są przez następujące czynniki: 

•  warunki zasilania (wymuszenia elektryczne);  
•  przebiegi napięć, prądów i strumieni sprzężonych poszczególnych uzwojeń transformatora; 
•  siły elektrodynamiczne, jako wynik wzajemnego oddziaływania odpowiednich prądów i strumieni 

sprzężonych; 

•  warunki obciążenia strony wtórnej transformatora. 

Najbardziej interesujące z punktu widzenia eksploatacji transformatorów przemysłowych są 

następujące przebiegi: 

•  prądu jałowego (łączeniowego) przy załączaniu transformatora, 
•  prądu zwarcia udarowego, 

w warunkach zasilania napięciem sinusoidalnie zmiennym. 
 Interesujące jest także poznanie właściwości dynamicznych sprzężenia transformatorowego 
(transformatora) w warunkach zasilania napięciem stałym. 
 

Właściwa analiza wymienionych wyżej stanów pracy dynamicznej — stanów nieustalonych — 

transformatora, ze względu na nieliniowość zachodzących procesów elektromagnetycznych w 
transformatorze, wymaga zastosowania zaawansowanych technik symulacyjnych. Przedstawiony w p. 3 
niniejszego ćwiczenia model obwodowy transformatora stanowi wygodną bazę do obliczeń komputerowych, 
wykorzystujących programy symulacyjne obwodów elektrycznych typu: NAP,  PSPICE,  TUTSIM, itp. W 
klasie programów symulacyjnych obwodów elektrycznych, program PSPICE wydaję się być zarówno 
programem najbardziej zaawansowanym jak i przyjaznym dla użytkownika. 

♦  Budowa modelu symulacyjnego w programie PSPICE 

 

a) Model liniowy 
Opierając się na modelu obwodowym transformatora przedstawionym na rys. 2 oraz na zasadach 

formułowania modelu symulacyjnego, obowiązujących dla programu PSPICE, zbudowano analog 
elektryczny transformatora (pokazany na rys. 3) przystosowany do analizy za pomocą programu PSPICE. 
Każdy element jest włączony w obwód w dokładnie zdefiniowanych węzłach. Definicja węzłów polega na 
nazwaniu każdego z nich kolejną liczbą lub literami. Nie obowiązuje  żadna hierarchia tych oznaczeń. 
Jedynym warunkiem jest umieszczenie na liście węzłów, węzła oznaczonego numerem „0”. 
 

W badaniach stanów nieustalonych transformatora należy określić wartości parametrów jego modelu 

obwodowego, charakter wymuszeń elektrycznych i warunki początkowe. 

Wartości parametrów modelu transformatora można obliczyć z wystarczającą dokładnością dla 

obliczeń inżynierskich na podstawie jej danych katalogowych lub danych pomiarowych (szczegóły w 
załączniku do niniejszej instrukcji). Z kolei do wprowadzania wartości tych parametrów do programu 
PSPICE wykorzystuje się instrukcję .PARAM, którą ilustruje następujący przykład. 

 

4 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

a) 

 

b) 

4

R2

Ll2

i2

 

Rys. 3. Liniowy analog elektryczny transformatora do sformułowania pliku wejściowego PSPICE (podstawa 

sformułowania — model obwodowy transformatora na rys. 2) 

 a) do analizy prądu łączeniowego b) do analizy prądu zwarcia udarowego 

 

* Dane katalogowe transformatora 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu obwodowego (patrz wzory w zalaczniku!) 
* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 

 

♦  Pliki wsadowe programu PSPICE 

W oparciu o analog elektryczny transformatora na rys. 3 oraz powyższe rozważania, sformułowano 

następujące pliki wsadowe programu PSPICE. 

• 

Plik cw1a-a.cir: symulacja prądu łączeniowego transformatora - model liniowy  

Symulacja prądu łaczeniowego transformatora - model liniowy 
* Dane katalogowe transformatora 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu (patrz wzory w zalaczniku!) 
* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 
************************************ 
*1. ANALIZA .TRAN (zasilanie DC) 
* amplituda napiecia zasilania 
.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} 
V1 1 0 DC {U1m} ;V  

 Mieczysław RONKOWSKI  

5 

* nazwa, N+, N-, zrodlo DC, wartosc [V] 
R1 1 2 {R1} ;ohm 
Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 
Lm1 3 0 {Lm1} IC=0 
.TRAN 0.002 3 0 0.002 UIC 
* analiza TRAN, krok druku, czas koncowy, czas poczat. druku, max krok analizy, wyk. war. pocz. 
.PROBE V(1) I(R1) V(3) 
.END 
*2. ANALIZA .TRAN (zasilanie AC) 
************************************ 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu (patrz wzory w zalaczniku!) 
* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 
* amplituda napiecia zasilania 
.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} 
V1 1 0 SIN (0 {U1m} {fen} 0 0 0)  
* nazwa, N+, N-, skl. stala, amplit., czestot.[Hz], opoznienie, wsp. tl., faza[stop] 
R1 1 2 {r1} ;ohm 
Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 
Lm1 3 0 {Lm1} IC=0 
.TRAN 0.002 3 0 0.002 UIC 
.PROBE V(1) I(R1) V(3) 
.END  

• 

Plik cw1a-b.cir: symulacja prądu zwarcia udarowego transformatora - model liniowy  

Symulacja pradu zwarcia udarowego transformatora - model liniowy 
*Dane katalogowe transformatora 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu obwodowego (patrz wzory w zalaczniku!) 
* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 
* 1. ANALIZA .TRAN (zasilanie DC) 
* amplituda napiecia zasilania 
.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} 
V1 1 0 DC {U1m} ;V  
* nazwa, N+, N-, zrodlo DC, wartosc [V] 
R1 1 2 {R1} ;ohm 
Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 
Lm1 3 0 {Lm1} IC=0 
Ll2 4 3 {Ll2} IC=0  
R2  0 4 {R2}  IC=0 
.TRAN 0.002 4 0 0.002 UIC 
* analiza TRAN, krok druku, czas koncowy, czas poczat. druku, max krok analizy, wyk. war. pocz. 
.PROBE V(1) I(R1) I(Lm1) I(R2) 

6 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

.END 
*2. ANALIZA .TRAN (zasilanie AC) 
*Dane katalogowe transformatora 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu obwodowego (patrz wzory w zalaczniku!) 
* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 
* amplituda napiecia zasilania 
.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} 
V1 1 0 SIN (0 {U1m} {fen} 0 0 0)  
* nazwa, N+, N-, skl. stala, amplit., czestot.[Hz], opoznienie, wsp. tl., faza[stop] 
R1 1 2 {R1} ;ohm 
Ll1 2 3 {Ll1} IC=0 
Lm1 3 0 {Lm1} IC=0 
Ll2 4 3 {Ll2} IC=0  
R2  0 4 {R2}  IC=0 
.TRAN 0.002 4 0 0.002 UIC 
.PROBE V(1) I(R1) I(Lm1) I(R2) 
.END  
 
 

b) Model nieliniowy 
Opierając się na modelu obwodowym transformatora, przedstawionym na rys. 

2, można 

sformułować następujące równanie różniczkowe dla stanu jałowego: 

1

1

1

1

1

1

m

m

l

m

p

pi

L

i

R

u

λ

+

+

=

   

 

 

 

 

 

 

 

(1) 

gdzie, 

λ

m1

 - strumień magnesujący sprzężony z uzwojeniem pierwotnym i wtórnym, p=d/dt- operator 

różniczkowania. 

Strumień magnesujący 

λ

m1 

jest nieliniową funkcją prądu magnesującego  i

m1

, która odwzorowuje 

charakterystykę magnesowania: 

)

(

1

1

1

m

m

m

i

λ

λ

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 

Celem rozwiązania numerycznego rów. (1), jako zmienną stanu przyjęto strumień 

λ

m1

, wymaga to 

przekształcenia rów. (2) w funkcję odwrotną: 

)

(

1

1

1

m

m

m

i

i

λ

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 

 

Zatem rów. (1), po pominięciu indukcyjności rozproszenia (pomijalnie mały wpływ w bilansie 

napięć), można przekształcić do następującej postaci normalnej: 

)

(

1

1

1

1

m

m

i

R

u

p

−

=

λ

   

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) 

Sposób wyznaczania charakterystyki magnesowania wg rów. (3) podano w załączniku do niniejszej 

instrukcji. Do rozwiązania rów. (4) przyjęto aproksymację dwuodcinkową charakterystyki magnesowania. 

Jako analogi elektryczne rów. (4) i (3) przyjęto obwody pokazane na rys. 4. 
W oparciu o analog elektryczny transformatora na rys. 4 oraz powyższe rozważania, sformułowano 

następujący plik wsadowy programu PSPICE. 

• 

Plik cw1a-c.cir: symulacja prądu łączeniowego transformatora - model nieliniowy  

Symulacja prądu laczeniowego transformatora - model nieliniowy 
*ANALIZA .TRAN (zasilanie AC) 
************************************ 
* Dane katalogowe transformatora 
.PARAM Sn=1E3 U1n=220 U2n=133 Po=50 Pu=35 Uz=4.1 Io=14 fen=50  
.PARAM pi=3.14159 
* Obliczenia parametrow modelu (patrz wzory w zalaczniku!) 

 Mieczysław RONKOWSKI  

7 

* galaz magnesujaca 
.PARAM I1n={Sn/U1n} IFe1={Po/U1n} RFe1={U1n/IFe1} Io1={(Io/100)*I1n} 
.PARAM Im1={SQRT(Io1*Io1-IFe1*IFe1)} Xm1={U1n/Im1} Lm1={Xm1/(2*pi*fen)} 
* galaz zwarciowa 
.PARAM Rz={Pu/(I1n*I1n)} R1={Rz/2} R2={R1} Zz={(Uz/100)*(U1n/I1n)} 
.PARAM Xz={SQRT(Zz*Zz-Rz*Rz)} Xl1={Xz/2} Xl2={Xl1} Ll1={Xl1/(2*pi*fen)} Ll2={Ll1} 
************************************ 
* amplituda napiecia zasilania 
.PARAM U1m={SQRT(2)*U1n} 
*faza napiecia zasilania 
.PARAM fi_U1=0 
*wykonanie analizy przy fazie  napiecia zasilania = 0 i 90 stopni 
.STEP PARAM fi_U1 LIST 0 90 
 
*napiecie zasilania 
V_U1 1 0 SIN(0 {U1m} {fen} 0 0 {fi_U1})  
R_U1 1 0 1 
 
* Calkowanie strumienia magnesowania lambda_m1 - row. (4)   
G_lambda_m1 0 2 VALUE={V(1) - R1*V(3)} 
C_lambda_m1 2 0 1   IC=0 
R_lambda_m1 2 0 1E6 
 
* Aproksymacja 2-odcinkowa  
* charakterystyki magnesowania im1=im1(lamba_m1) - row. (3) 
G_im1 0 3 TABLE={V(2)}   (-2.0,-18)   (-0.99,-0.905)   (0,0)   (0.99,0.905)   (2.0,18) 
R_im1 3 0 1 
*V(2) - wielkosc sterujaca - strumien lambda_m1 
*   -2.0 - wartosc wejsciowa; -18 - wartosc wyjsciowa, itp. 
*Wyprowadzenie wynikow analizy 
.PROBE V(1) V(2) I(G_im1)  
.TRAN 0.001  0.1  0 0.0001  UIC 
.END 

 

V_U1

1

R_U1 = 1

V(2)= 

λ

m1

G_lambda_m1

Napięcie zasilania

~

0

R_lambda_m1 = 1e6

C_lambda_m1 = 1

2

0

Całkowanie strumienia - rów. (4)

G_im1

3

R_im1 = 1

Charakterystyka magnesowania - rów. (3)

0

V(1) = u

1

V(3) = i

m1

 

Rys. 4. Analog elektryczny transformatora do sformułowania pliku wejściowego PSPICE  

(podstawa sformułowania — rów. (3) i (4)): nieliniowa analiza prądu łączeniowego 

5. 

WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW DYNAMICZNYCH TRANSFORMATORA 

♦  Przebiegi czasowe prądu łączeniowego transformatora - model liniowy 

8 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

Przykładowe przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), SEM transformacji V(3) i prądu 

łączeniowego transformatora I(R1) — model liniowy (stała wartość indukcyjności magnesowania), pokazano 
na rys. 5. 

WYNIKI SYMULACJI (POSTPROCESOR GRAFICZNY .PROBE) 

a)  

0s

0.5s

1.0s

1.5s

2.0s

2.5s

3.0s

Time

I(R1)@1

400A

200A

0A

V(1)@1

V(3)@1

400V

200V

0V

* 1. ANALIZA .TRAN (zasilanie DC)

Date/Time run: 10/06/99  11:57:42

Temperature: 27.0

 

b)  

0s

20ms

40ms

60ms

80ms

100ms

Time

I(R1)@2

2.0A

-2.0A

V(3)@2

400V

-400V

V(1)@2

400V

-400V

*2. ANALIZA .TRAN (zasilanie AC)

e/Time run: 11/13/100  13:29:51

Temperature: 27.0

 

Rys.5. Wyniki analizy .TRAN załączania  transformatora — model liniowy(stała wartość indukcyjności 

magnesowania) — przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), SEM transformacji V(3) i prądu łączeniowego 

transformatora I(R1)  

a) załączanie napięcia stałego b) załączanie napięcia przemiennego - w chwili włączenia napięcie zasilania 

miało wartość zerową 

♦  Przebiegi czasowe prądu łączeniowego transformatora - model nieliniowy 

Przykładowe przebiegi czasowe napięcia zasilania V(1), sprzężonego strumienia magnesowania V(2) 

i prądu łączeniowego transformatora I(G_im1) pokazano na rys. 6. 

 Mieczysław RONKOWSKI  

9 

 

0s

20ms

40ms

60ms

80ms

100ms

Time

V(2)

2.0

0

-2.0

V(1)

400V

0V

-400V

WLACZANIE TRAFO - MODEL NIELINIOWY

Date/Time run: 11/13/100  22:50:24

Temperature: 27.0

 

0s

20ms

40ms

60ms

80ms

100ms

Time

I(G_im1)

20A

16A

12A

8A

4A

0A

(5.1149m,902.224m)

(9.739m,16.855)

WLACZANIE TRAFO - MODEL NIELINIOWY

Date/Time run: 11/13/100  22:40:32

Temperature: 27.0

 

Rys.6. Wyniki analizy .TRAN załączania  transformatora — model nieliniowy (zmienna wartość 

indukcyjności magnesowania) — przebiegi czasowe: 

napięcia zasilania V(1), sprzężonego strumienia magnesowania V(2) i prądu łączeniowego I(G_im1) 

przebieg oznaczony   — w chwili włączenia napięcie zasilania miało wartość zerową 

przebieg oznaczony 

◊— w chwili włączenia napięcie zasilania miało wartość maksymalną 

♦  Przebiegi czasowe zwarcia udarowego transformatora - model liniowy 

Przebiegi napięcia zasilania transformatora V(1), pierwotnego prądu zwarciowego I(R1), wtórnego 

prądu zwarciowego I(R2), prądu magnesowania I(Lm1) pokazano na rys. 7. 

10 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

WYNIKI SYMULACJI (POSTPROCESOR GRAFICZNY .PROBE) 

a) 

0s

20ms

40ms

60ms

80ms

100ms

Time

I(Lm1)@1

20A

0A

I(R1)@1

I(R2)@1

200A

-200A

V(1)@1

500V

0V

 *1. ANALIZA .TRAN (ZASILANIE DC)

Date/Time run: 11/13/100  15:04:12

Temperature: 27.0

0

czas od 0 do 100ms 

4.0s

4.2s

4.4s

4.6s

4.8s

5.0s

Time

I(Lm1)@1

400A

0A

I(R1)@1

I(R2)@1

400A

-400A

V(1)@1

500V

0V

*1. ANALIZA .TRAN (ZASILANIE DC)

Date/Time run: 11/13/100  15:42:09

Temperature: 27.0

0

czas od 4 do 5s 

b) 

0s

20ms

40ms

60ms

80ms

100ms

Time

I(Lm1)@2

1.0A

-1.0A

I(R1)@2

I(R2)@2

200A

-200A

V(1)@2

400V

-400V

 *2. ANALIZA .TRAN (ZASILANIE AC)

Date/Time run: 11/13/100  15:04:12

Temperature: 27.0

0

0

0

 

Rys. 7. Wyniki analizy .TRAN zwarcia udarowego transformatora — model liniowy (stała wartość 

indukcyjności magnesowania) — przebiegi czasowe:  

napięcia zasilania transformatora V(1), pierwotnego prądu zwarciowego I(R1), wtórnego prądu 

zwarciowego I(R2), prądu magnesowania I(Lm1) 

a) załączanie napięcia stałego b) załączanie napięcia przemiennego — w chwili włączenia wartość napięcia 

zasilania była równa zero 

6. LITERATURA 

1.  P.C. Krause i O. Wasynczuk: Electromechanical Motion Devices, Mc Graw  -Hill Book Comp.. New 

York, 1989. Purdue University, USA.  

2.  P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, 1986. 
3.  W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982. 
4.  Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984. 
5.  W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986. 
6.  S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979. 
7.  P. Zimny, K. Karwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcja, program, przykłady. Skrypt PG, 

1993. 

7. ZADANIE 
 

Dla danych transformatora (z katalogu lub pomiaru) wykonać analizę .TRAN: 

 Mieczysław RONKOWSKI  

11 

Nr 

zada. 

Stan pracy dynamicznej transformatora  

Warunki początkowe  

1 

model liniowy i nieliniowy (aproksymacja 3-odcinkowa): 
załączanie napięcia stałego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

2 

model liniowy i nieliniowy (aproksymacja 4-odcinkowa): 
załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

3 

model liniowy i nieliniowy (aproksymacja 5-odcinkowa): 
załączanie napięcia stałego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

4 

model nieliniowy - aproksymacja 6-odcinkowa: 
załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

5 

model liniowy i nieliniowy - aproksymacja 7-odcinkowa: 
załączanie napięcia stałego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

6 

model liniowy i nieliniowy - aproksymacja 8-odcinkowa: 
załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny otwarty 

zerowe wartości prądów  

7 

model liniowy: 
załączanie napięcia stałego - obwód wtórny zwarty, 
analizę wykonać dla rezystancji zwarciowej znamionowej i 10 razy 
mniejszej 

zerowe wartości prądów 
 

8 

model liniowy: 
załączanie napięcia przemiennego - obwód wtórny zwarty, 
analizę wykonać dla rezystancji zwarciowej znamionowej i 10 razy 
mniejszej 

zerowe wartości prądów 
 

 Założyć znamionowe warunki zasilania lub podane przez prowadzącego ćwiczenie. 

8. SPRAWOZDANIE 
 

Opracowanie sprawozdania powinno zawierać: 
•  stronę tytułową wg następującego układu: 

 

POLITECHNIKA GDAŃSKA 

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN 

ELEKTRYCZNYCH 

MASZYNY ELEKTRYCZNE II 

LABORATORIUM KOMPUTEROWE 

ĆWICZENIE 1A 

 

BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 
WSPOMAGANE SYMULATOREM OBWODÓW PSPICE 
 
Opracował: 
Imię i nazwisko 
nr grupy laboratoryjnej: 
(podać nr grupy laboratoryjnej wg lab. MEII) 
data oddania sprawozdania: 

•  dane znamionowe (wg katalogu lub wg pomiarów) i dane obwodowe badanego transformatora;  
•  nr i treść zadania; 
•  określenie wymuszeń elektrycznych (należy podać odpowiadające im fragmenty programu 

PSPICE); 

•  określenie warunków początkowych (wartości prądów indukcyjności i napięć na pojemnościach, 

należy podać odpowiadające im fragmenty programu PSPICE); 

•  obliczenia stałych czasowych modelu obwodowego dla danego transformatora; 
•  oszacowanie maks. kroku obliczeń HMAX i czasu końca analizy TSTOP; 
•  „ręczne” oszacowanie wartości prądów udarowych oraz porównanie ich wartości z wynikami 

otrzymanymi na drodze symulacyjnej; 

12 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

•  wybrane przebiegi wielkości, które są istotne (wg piszącego sprawozdanie) dla przeprowadzenia 

analizy zadanego stanu pracy dynamicznej transformatora; 

•  uzasadnienie fizyczne uzyskanych wyników (powinno być napisane w stylu inżynierskim !!! 

—- tzn. minimum języka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego); 

•  krótka dyskusja wpływu założeń upraszczających modelu transformatora na uzyskane wyniki 

obliczeń; 

•  wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania; 
•  załącznik w postaci dyskietki, zawierającej sformułowany plik wsadowy programu PSPICE. 

9. ZAŁĄCZNIK 

WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO 

TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO 

♦  Model liniowy 

Metodę wyznaczania wartości parametrów modelu obwodowego transformatora jednofazowego 

(podanego na rys. Z1),  

 

R

R

R

Fe1

i

Fe1

 

Rys. Z1. Model obwodowy (schemat zastępczy) wzorcowego sprzężenia transformatorowego — 

transformatora jednofazowego 

przedstawiają następujące zależności: 
a) na podstawie danych katalogowych 

•  gałąź magnesująca: 

 

1

/

1

m1

X

         

          

2

1

2

01

1

1

)

100

/

%

0

(

01

I

  

          

          

1

/

1

1

1

/

0

1

      

          

          

1

/

1

m

I

n

U

Fe

I

I

m

I

n

I

I

Fe

I

n

U

Fe

R

n

U

P

Fe

I

n

U

n

S

n

I

≅

−

=

=

≅

≅

=

 

 

•  gałąź zwarciowa 

 

2

l2

X

l1

X

     

          

 

2

2

1

1

100

2

2

1

 R

          

          

2

1

/

z

X

z

R

z

Z

z

X

)

n

I

/

n

U

)(

/

%

z

U

(

z

Z

/

z

R

R

n

I

/

u

P

z

R

≅

′

≅

−

=

=

≅

≅

≅

 

 
przy czym dana indukcyjność L=X / (2

π

fen) 

gdzie: 

 Mieczysław RONKOWSKI  

13 

P

0

 - moc pobierana w stanie jałowym [W] - praktycznie równa stratom w żelazie, 

P

u

 - moc strat w uzwojeniach [W] - praktycznie równa mocy pobieranej w stanie zwarcia, 

fen - częstotliwość znamionowa napięcia zasilania. 
Uwaga: 

Do obliczeń parametrów transformatora trójfazowego należy przyjąć,  że podane w powyższych 
zależnościach wielkości są wielkościami fazowymi: dotyczy to napięć, prądów i mocy transformatora. 

b) na podstawie wyników prób stanu jałowego i zwarcia 

Uwaga:  

Szczegóły podano w instrukcji do Ćw. 1 „Badanie transformatora”. Laboratorium ME I sem. 
IV. 

♦  Model nieliniowy 

 

Model nieliniowy dotyczy nieliniowości indukcyjności (reaktancji) magnesowania. Podstawą jej 

wyznaczenia jest charakterystyka biegu jałowego transformatora (przykład podano na rys. Z2).  
 

U

1

 [V]

0

P

0

     [W]

I

m1

I

01

I

Fe1   

  [A]

P

0

I

01

I

m1

I

Fe1

U

1n

I

01n

 

Rys. Z2. Charakterystyki stanu jałowego transformatora 

Należy dokonać rozkładu prądu stanu jałowego transformatora na składową magnesującą i składową 
pokrywająca w straty w żelazie wg następującej procedury: 
•  straty w żelazie przy założeniu: 

 

[W]

  

0

Fe

P

P

≈

∆

 

 

•  składowa czynna prądu stanu jałowego: 

 

 

[A]

  

1

 

0

1

Fe1

I

 

U

P

E

Fe

P

≈

∆

=

 

 

•  prąd magnesujący 

 

[A]

  

2

1

2

01

1

I

Fe

I

I

m

−

=

 

 

Uwaga:  

•  prąd magnesujący należy przeliczyć na wartości maksymalne 

[A]

   

1

2

1

 

m

 I

m

i

=

 

•  sprzężony strumień magnesujący należy wyznaczyć w następujący sposób 

14 

Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA 

[Wb]

    

2

1

2

2

1

2

1

  

en

f

U

en

f

E

m

π

≈

π

=

λ

 

Przykład dwuodcinkowej aproksymacji odwrotnej charakterystyki magnesowania transformatora 

)

m

(

m

i

m

i

1

1

1

λ

=

 podano na rys. Z3. 

 Przykład instrukcji w programie PSPICE, który realizuje tą charakterystykę podano niżej. 
 
* Aproksymacja 2-odcinkowa  
* charakterystyki magnesowania im1=im1(lambda_m1) - row. (3) 
G_im1 0 3 TABLE={V(2)}   (-2.0,-18)   (-0.99,-0.905)   (0,0)   (0.99,0.905)   (2.0,18) 
*V(2) - wielkosc sterujaca to strumien lambda_m1 
*   -2.0 - wartosc wejsciowa; -18 - wartosc wyjsciowa, itp. 
R_im1 3 0 1 
 

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0

0.5

1.0

1.5

2.0

V_lambda_m1

V(2)

20

10

0

-10

-20

(0.99,0.905)

(2.0,18)

(-2.0,-18)

CHARAKTERYTYKA MAGNESOWANIA im1=im1(lambda_m1)

Date/Time run: 11/13/100  22:20:48

Temperature: 27.0

(-0.99,-0.905)

[Wb]

    

2

1

2

1

  

en

f

U

m

π

≈

λ

[A]

   

1

2

1

 

m

 I

m

i

=

 

Rys. Z3. Przykład dwuodcinkowej aproksymacji odwrotnej charakterystyki magnesowania transformatora 

)

m

(

m

i

m

i

1

1

1

λ

=

 

Dalsze obliczenia to: 
•  współczynnik mocy stanu jałowego 

 

 

01

1

0

0

 

cos

 

I

U

P

=

ϕ

 

 

•  rezystancja modelującą straty w żelazie 

 

]

[

  

1

1

1

Fe1

 R

Ω

≈

=

Fe

I

U

Fe

I

E

 

 

•  reaktancja magnesująca 

 

]

[

  

1

1

1

1

1

X

  

Ω

≈

=

m

I

U

m

I

E

m