D3. Wyznaczanie apertury numerycznej i zdolności rozdzielczej mikroskopu
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1/3
Nr pary
Imię i nazwisko studenta
Wydział
grupa
data
Imię i nazwisko prowadzącego
Zaliczenie
D3.
Wyznaczanie apertury numerycznej i zdolności rozdzielczej mikroskopu
Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania mikroskopu oraz
eksperymentalne wyznaczenie apertury numerycznej oraz zdolności rozdzielczej
mikroskopu.
Mikroskop jest układem optycznym, składającym się z dwóch soczewek skupiających:
obiektywu, który daje powiększony, odwrócony i rzeczywisty obraz A’B’ przedmiotu AB,
i okularu, który - działając jak lupa – daje z kolei powiększony, prosty i pozorny obraz A’’B’’
pierwszego obrazu, czyli A’B’.
Rys. 1. Konstrukcja obrazu
w mikroskopie
Powiększenie mikroskopu równe – w przybliŜeniu – iloczynowi powiększenia obiektywu
i okularu jest zdefiniowane jako:
ok
ob
f
f
D
l
p
⋅
⋅
=
,
(1)
gdzie l – jest długością tubusa, D – odległością dobrego widzenia, a f
ob
i f
ok
– ogniskowymi
obiektywu i okularu.
Zdolność rozdzielcza mikroskopu – to wielkość, która charakteryzuje mikroskop pod względem
rozróŜniania drobnych szczegółów badanego przedmiotu. Określamy ją jako odwrotność
najmniejszej odległości d pomiędzy punktami, które jeszcze rozróŜniamy jako oddzielne, a więc:
λ
u
n
d
z
sin
1
⋅
=
=
.
(2)
WyraŜenie:
n
⋅
sinu = A
(3)
nazywa się
aperturą numeryczną obiektywu mikroskopu, gdzie n oznacza współczynnik
załamania światła ośrodka pomiędzy obiektywem a oglądanym przedmiotem, u - jest połową
kąta, jaki tworzą skrajne promienie wchodzące do obiektywu.
Mikroskop jest tym lepszy, im większą ma zdolność rozdzielczą, gdyŜ tym więcej szczegółów
moŜna rozróŜnić w badanym przedmiocie.
Zdolność rozdzielczą mikroskopu moŜna
zwiększyć poprzez:
wprowadzenie pomiędzy badany przedmiot a obiektyw tzw. cieczy immersyjnej, o duŜym
współczynniku załamania n (tzw.
mikroskop immersyjny) lub poprzez
zastosowanie promieniowania o krótszej długości fali
λ
.
Najkrótsze fale uzyskuje się
w tzw.
mikroskopie elektronowym, w którym fale materii de Broglie’a, towarzyszące
A
B
A’
B’
A’‘
B’‘
Ob
Ok
F
Ob
F
Ob
F
Ok
F
Ok
D3. Wyznaczanie apertury numerycznej i zdolności rozdzielczej mikroskopu
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
2/3
poruszającym się elektronom, mają długość rzędu 10
3
– 10
4
razy mniejszą niŜ fale
ś
wietlne.
Wykonanie ćwiczenia
Przyrządy:
mikroskop optyczny, apertomierz (liniał z przesuwaną Ŝarówką umieszczony prostopadle
do osi optycznej mikroskopu), miara metrowa, lampka podświetlająca.
1. Włączamy do sieci lampkę podświetlającą stolik mikroskopu.
2. Nastawiamy mikroskop na ostre widzenie otworu w przesłonie umieszczonej na stoliku
mikroskopu.
3. Zdejmujemy okular i ustawiamy tubus mikroskopu w połoŜeniu poziomym.
4. Ustawiamy skalę apertomierza w określonej odległości od przesłony, np. L = 0.5 m.
Mierzymy tę odległość i zapisujemy w tabeli.
5. Przesuwamy wzdłuŜ liniału oświetloną strzałkę i wyznaczamy z obu stron osi optycznej
mikroskopu punkty, w których znika widziany przez obiektyw obraz strzałki.
6.
Mierzymy na skali odległość między tymi punktami równą 2S. Pomiar ten wykonujemy
conajmniej trzy razy, a otrzymane wartości uśredniamy.
Opracowanie wyników
1. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów odległości 2S i L moŜemy wyznaczyć aperturę badanego
obiektywu korzystając ze wzoru(3):
u
n
A
sin
=
, przy czym:
2
2
sin
L
S
S
u
+
=
(4)*.
Przyjmując dla powietrza n = 1, otrzymujemy A = sin u.
*Wyjaśnienie: na podstawie schematu obrazującego metodę wyznaczania apertury numerycznej obiektywu
(rysunek - powyŜej), widzimy, Ŝe
L
S
tgu
=
(#). JeŜeli do równania
1
cos
sin
2
2
=
+
u
u
wstawimy:
tgu
u
u
sin
cos
=
,
to otrzymamy:
1
sin
2
2
2
+
=
u
tg
u
tg
u
.Po podstawieniu do ostatniego wzoru zaleŜności (#) otrzymujemy wzór (4).
2. Mając znalezioną wartość apertury A dla danego obiektywu, obliczamy zdolność rozdzielczą
mikroskopu korzystając ze wzoru 2 i wstawiając
λ
= 550 nm.
3. Przeprowadzamy rachunek błędów pomiarowych: dla apertury A - metodą róŜniczki
zupełnej:
(
)
L
L
S
L
S
LS
S
L
S
L
S
L
L
L
A
S
S
A
A
∆
+
+
+
∆
+
+
=
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(
δ
δ
δ
δ
,
dla zdolności rozdzielczej z – metodą logarytmiczną:
A
A
z
z
∆
=
∆
stąd
A
A
z
z
∆
=
∆
.
L
2S
2u
O
o
b
ie
k
ty
w
l
D3. Wyznaczanie apertury numerycznej i zdolności rozdzielczej mikroskopu
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
3/3
Uwaga! JeŜeli dla tego samego obiektywu mierzymy n-krotnie aperturę (dla róŜnych
wartości L) i wyliczamy jej wartość średnią A , wówczas błąd bezwzględny
A
∆
moŜemy
obliczyć jako trójkrotną wartość odchylenia standardowego:
(
)
(
)
1
3
3
1
2
−
−
⋅
=
⋅
=
∆
∑
=
n
n
A
A
SD
A
n
i
i
.
Tabela
Lp.
L [m]
2S [m]
S [m]
A
z [nm
-1
]
1
2
3
=
.
2
ś
r
S
1
2
3
=
.
2
ś
r
S
1
2
3
=
.
2
ś
r
S