Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Opad efektywny
Opad efektywny (skuteczny) stanowi t
ę
cz
ęść
opadu całkowitego, która spływaj
ą
c po powierzchni
zlewni transformowana jest w odpływ powierzchniowy
Q
t
Zasilanie koryta rzecznego w okresie wezbrania
Odpływ gruntowy
Odpływ powierzchniowy
Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Schemat formowania się opadu efektywnego
R
p
P(t)
P
e
(t)
F(t)
R
i
)
(
)
(
)
(
t
P
t
F
S
t
P
e
p
+
+
=
p
i
p
R
R
S
+
=
Wszystkie składowe procesy wyrażone są w postaci przyrastającej w czasie t
wysokości warstwy wody [mm] od początku wystąpienia opadu całkowitego
w chwili t = 0 do bieżącej chwili t
Równanie bilansu
Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS
Z badań przeprowadzonych przez Soil Conservation Service (obecnie Natural
Resources Conservation Service) w około 400 zlewniach wynikało, że funkcja
]
)
(
[
)
(
p
e
S
t
P
f
t
P
−
=
zależy od
• przepuszczalności gruntów na obszarze danej zlewni,
• pokrycia szatą roślinną, rodzaju i sposobu upraw na obszarze zlewni rolniczej,
• charakterystyki zagospodarowania obszaru zlewni zurbanizowanej,
• początkowego stanu retencji (uwilgotnienia zlewni).
Wykres powyższej funkcji, charakterystyczny dla danej zlewni, oznaczono numerem CN
w zakresie od 0 do 100.
Numer CN jest podstawowym i jedynym parametrem modelu opracowanego przez SCS.
Można go określić dla danej zlewni z opracowanych tablic opisowych za pomocą informacji
zaczerpniętej z odpowiednich map tematycznych.
Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Model matematyczny opadu efektywnego – metoda SCS
Praktyczne wyznaczanie opadu efektywnego
p
e
S
t
P
t
P
R
t
F
−
=
)
(
)
(
)
(
Podstawowa zależność empiryczna
)
(
)
(
)
(
t
P
t
F
S
t
P
e
p
+
+
=
Równanie bilansu procesów
)
(
)
(
)
(
t
P
S
t
P
t
F
e
p
−
−
=
Przekształcone równanie bilansu
podstawia się do
zależności empirycznej
UWAGA
p
p
S
t
P
S
t
P
≤
=
−
)
(
dopóki
0
)
(
Po przekształceniu
>
+
−
−
≤
=
p
p
p
p
e
S
t
P
R
S
t
P
S
t
P
S
t
P
t
P
)
(
gdy
)
(
]
)
(
[
)
(
gdy
0
)
(
2
Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Metoda SCS – algorytm obliczeń
1. Zadany jest opad całkowity o wysokościach P
j
[mm] w kolejnych przedziałach czasu ∆t [godz]
2. Wyznaczenie numeru CN na podstawie informacji z map obszaru zlewni i tablic opisowych
3. Obliczenie wysokości potencjalnej retencji zlewni R [mm]
−
=
1
100
254
CN
R
4. Obliczenie wysokości strat początkowych S
p
[mm]
R
S
p
µ
=
CN
µµµµ
CN < 70
0,075
70 ≤ CN < 80
0,100
80 ≤ CN < 90
0,150
90 ≤ CN
0,200
5. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu P(t) [mm] dla t = j∆t
P(∆t) = P
1
P(2∆t) = P(∆t) + P
2
P(3∆t) = P(2∆t) + P
3
• • • • • • • • •
Poj
ę
cie i opis matematyczny opadu efektywnego
HYDROLOGIA
Metoda SCS – algorytm obliczeń
6. Obliczenie przyrastającej warstwy wysokości opadu efektywnego P
e
(t) [mm] dla t = j∆t
>
+
−
−
≤
=
p
p
p
p
e
S
t
P
R
S
t
P
S
t
P
S
t
P
t
P
)
(
gdy
)
(
]
)
(
[
)
(
gdy
0
)
(
2
7. Obliczenie wysokości opadu efektywnego P
e,j
[mm] w kolejnych przedziałach czasu ∆t [godz]
]
)
1
[(
)
(
,
t
j
P
t
j
P
P
e
e
j
e
∆
−
−
∆
=
8. Obliczenie średniego natężenia opadu efektywnego I
e,j
[mm/godz] w kolejnych przedziałach
czasu ∆t [godz]
j
e
j
e
P
t
I
,
,
1
∆
=
Wejście do modelu
transformacji natężenia opadu
efektywnego w natężenie
odpływu powierzchniowego
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
HYDROLOGIA
Konceptualny model zlewni
Schemat zbiornika z otworem przy dnie
Koncepcja działania zlewni – zbiornik
z otworem przy dnie
x(t)
I
e
(t)=x(t)
y(t)
Q
p
(t)=y(t)
z(t)
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
HYDROLOGIA
Konceptualny model zlewni
Zbiornik fizyczny nieliniowy
x(t)
y(t)
z(t)
Pole podstawy = B
Otwór
F, φ
)
(
)
(
d
)
(
d
t
y
t
x
t
t
z
B
−
=
)
(
2
)
(
t
gz
F
t
y
ϕ
=
Integrator (zbiornik) liniowy
x(t)
y(t)
z(t)
Pole podstawy = 1
Retencyjność
k
)
(
)
(
d
)
(
d
t
y
t
x
t
t
z
−
=
)
(
1
)
(
t
z
k
t
y
=
Stan z(t) równy objętości (retencji) s(t)
Transformacja opadu efektywnego w odpływ powierzchniowy
HYDROLOGIA
Konceptualny model zlewni
Integrator (zbiornik) liniowy
x(t)
y(t)
z(t)
Retencyjność
k
)
(
)
(
d
)
(
d
t
y
t
x
t
t
y
k
−
=
Jest to opis matematyczny zbiornika liniowego w postaci „wejście-wyjście” za pomocą
niejednorodnego równania różniczkowego pierwszego rzędu
Rozwiązaniem tego równania przy zerowym warunku początkowym (pusty zbiornik
w chwili t = 0) jest całka splotu
∫
τ
τ
τ
−
=
t
x
t
h
t
y
0
d
)
(
)
(
)
(
gdzie
−
=
k
t
k
t
h
exp
1
)
(
)
(t
h
t
k
1