E-2 WIEiK PK      

Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego - pytania kontrolne 

wersja 101125 

Właściwości podstawowe pól wektorowych 
1.  Podaj związki pomiędzy współrzędnymi punktu w układzie prostokątnym, cylindrycznym i sferycznym 
2.  Jakie warunki spełniają wersory w ortonormalnej bazie przestrzeni trójwymiarowej  
3.  Określ iloczyn skalarny i wektorowy dwóch wektorów podanych w prostokątnym układzie x,y,z. 
4.  Zapisz współrzędne wektora normalnego płaszczyzny, na której leŜą wektory A, B 
5.  Przedstaw reprezentację graficzną iloczynu wektorów (A x B) C 
6.  Zilustruj  pole:  jednorodne,  cylindryczne,  sferyczne.  Zapisz  jednowymiarowy  wektor  pola  A w odpowiednim 

układzie współrzędnych 

7.  Narysuj rozkład pola wektorowego A(x,y,z)=(-y2+1) 1

z

  dla   -1<y<1 

8.  Zilustruj pole: płaskorównoległe i osiowo-symetryczne. Zapisz dwuwymiarowy wektor pola A w odpowiednim 

układzie współrzędnych 

Analiza wektorowa 
1.  Podaj  definicję  „elementu  liniowego”  i  całki  krzywoliniowej  z  pola  wektorowego  A  po  konturze  C  oraz  jej 

interpretację fizyczną 

2.  Podaj definicję „elementu powierzchniowego” i całki powierzchniowej z pola wektorowego A po powierzchni 

zamkniętej  S oraz jej interpretację fizyczną 

3.  Podaj  definicję  „elementu  objętościowego”  i  całki  objętościowej  z  funkcji  skalarnej  oraz  jej  interpretację 

fizyczną 

4.  Podaj zasadę określania wartości i znaku strumienia pola wektorowego A przez płat powierzchni S 
5.  Wyznacz gradient funkcji V =(-y2+1) w kierunku wektora B =(1,1,0) 
6.  Zapisz wzory określające dywergencję i rotację wektora A=Az(x,y) 1

z

   

7.  Przedstaw  interpretację graficzną twierdzenia Gaussa 
8.  Przedstaw  interpretację graficzną twierdzenia Stokesa 
9.  Wyraź wzorami i wyjaśnij następujące właściwości pola: bezwirowe, potencjalne, zachowawcze, źródłowe.  
10.  Przypisz  powyŜsze  cechy  lub  ich  negacje  do  pola:  elektrostatycznego,  stacjonarnego  prądu  elektrycznego, 

magnetostatycznego 

11.  Na  przykładzie  pola  źródłowego,  bezwirowego  zilustruj  związki  pomiędzy:  wektorem  natęŜenia  pola  E, 

liniami pola wektora E i liniami stałego potencjału V 

Pole elektrostatyczne 
1.  Podaj treść prawa Gaussa i prawa Faraday’a dla pola elektrostatycznego 
2.  Zapisz  równanie  Poissona  dla  pola  elektrostatycznego  płaskiego  w  obszarze  pozbawionym  ładunków 

elektrycznych. 

3.  Korzystając  z  prawa  Gaussa  określ  natęŜenie  pola  E  na  powierzchni  odosobnionej  sfery  o  promieniu  r 

gromadzącej ładunek powierzchniowy o gęstości 

S

σ

. Przy jakim potencjale sfery rozpocznie się wyładowanie 

w otaczającym powietrzu o wytrzymałości elektrycznej 3MV/m 

4.  Zapisz  wzorem  oraz  narysuj  rozkład  składowej  promieniowej  natęŜenia  i  potencjału  pola  elektrostatycznego 

występującego  w  jednoŜyłowej  linii  kablowej  z  powłoką  przewodzącą.  Oznacz  promień  Ŝyły  R

1

  promień 

wewnętrzny  powłoki  R

2

  oraz  gęstość  liniową  ładunku  na  Ŝyle  i  powłoce  odpowiednio  +

S

σ

  oraz  -

S

σ

. 

Odpowiedź podaj dla 0 < r < 

ϖ

. 

5.  Narysuj rozkład natęŜenia pola w kondensatorze cylindrycznym z dielektrykiem dwuwarstwowym w układzie, 

gdy dielektryk o większej przenikalności jest umieszczony przy Ŝyle wewnętrznej oraz w układzie odwrotnym. 

6.  Oblicz pojemność jednostkową linii kablowej określonej powyŜej dla 

ε

=5, R / r = e 

7.  W  odosobnionej  napowietrznej  linii  trójprzewodowej  potencjały  przewodów  i  ich  ładunki  wynoszą 

odpowiednio V1,V2, V2, Q1, Q2, Q3. Podaj wzory do wyznaczenia pojemności pomiędzy przewodami.  

8.  Jak zmieniają się składowe wektora natęŜenia E oraz indukcji D pola elektrostatycznego na granicy ośrodków 

róŜnych przenikalnościach 

ε

.  Zilustruj wektory w obu środowiskach dla 

2

/

1

/

2

1

=

ε

ε

 

9.  Przedstaw  wpływ  warstw  powietrza  pomiędzy  okładzinami  i  dielektrykiem  w  kondensatorze  płaskim 

przyłączonym do źródła napięcia U na rozkład natęŜenia i potencjału pola.  

10.  W  kondensatorze  płaskim  naładowanym  i  odosobnionym  zwiększono  dwukrotnie  odległość  okładzin.  Jak 

zmieniło się napięcie i energia pola zgromadzona w dielektryku.