Całki potrójne 

 
Zad.1.  Obliczyć podane całki iterowane: 

a)





dz

z

x

ydy

dx

x

x













cos

2

2

0

0

0





,   b)

dx

dy

xydz

xy

x











































0

1

0

1

0

. 

 
Zad.2. Obliczyć: 

a)











P

dxdydz

z

y

x

3

2

,   gdzie  



   



4

,

2

1

,

0

1

,

1









P

, 

b)



P

yz

x

dxdydz ,   gdzie  









3

2

  

,

2

1

  

,

1

0

 

:

,

,

3

















z

y

x

R

z

y

x

P

, 

c)



P

xydxdydz

zx sin

,  gdzie P jest obszarem ograniczonym płaszczyznami: 

3

1



x

, 

2

1



x

, 

0



y

, 





y

, 

0



z

, 

1



z

. 

 
Zad.3. Obliczyć podane całki potrójne po wskazanych obszarach: 

a)



V

xyzdxdydz

,    









y

z

y

y

yz

x

R

z

y

x

V

















2

3

  

,

1

0

  

,

0

 

:

,

,

, 

b)



V

zdxdydz ,    













y

z

x

D

y

x

R

z

y

x

V















6

2

  

,

,

 

:

,

,

3

,  przy czym D oznacza: 

                       1

0

 trójkąt o wierzchołkach 





0

,

0

, 





0

,

3

, 





2

,

2

, 

                       2

0

 koło o środku w punkcie 





0

,

2

 i promieniu 2, 

c)



V

dxdydz ,   V - obszar ograniczony: 

                            1

0

 paraboloidą 

2

2

y

x

z





 i płaszczyzną 

1



z

, 

                            2

0

 paraboloidą 

2

2

6

y

x

z







 i stożkiem 

2

2

y

x

z





,