Katedra Technik Wytwarzania 

i Automatyzacji 

 

 
 

 

 
 

METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM 

 
 
 
 
 

TEMAT: 

TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Cel ćwiczenia 

 Zapoznanie  studentów  z  narzędziami  do  pomiaru  kół  zębatych  oraz  z  techniką  pomiarów 

tymi narzędziami. Praktyczne opanowanie metod pomiaru i doboru narzędzi pomiarowych w 

zależności  od  wartości  tolerancji.  Utrwalenie  metodyki  obliczania  poprawnej  wartości 

wyników pomiaru i określenie niedokładności pomiaru. 

 

2. Wstęp 

 

Postać nominalną koła zębatego definiują jednoznacznie następujące parametry: 

- liczba zębów z, 

-  zarys  odniesienia,  a  w  szczególności  kąt  zarysu  α  (koła  zębate  pracujące  w  typowych 

przekładniach posiadają kąt zarysu α=20 stopni). 

-  moduł  nominalny  m  (jest  to  wielkość  umowna  wprowadzona  w  celach  normalizacyjnych 

oraz ułatwienia obliczeń uzębienia koła zębatego) 

- kierunek (lewy, prawy) i wartość kąta pochylenia linii zęba 

- współczynnik przesunięcia zarysu odniesienia (nominalny) x 

Zarys odniesienia jest podstawą do określenia nominalnego zarysu zębów.  

 

Rys. 1 Zarys odniesienia. 

Przesuniecie zarysu 

xm

 jest to odległość pomiędzy okręgiem podziałowym i linią środkową 

zarysu odniesienia. Przesunięcie może być dodatnie. 

 

Rys.2 Przesunięcie zarysu odniesienia a) dodatnie b) ujemne 

 

- współczynnik skrócenia głowy zęba k lub średnica wierzchołków d

a 

- szerokość uzębienia  

 

Rys.3 Podstawowe wymiary uzębienia koła walcowego. 

 

2.1 Główne wymiary uzębienia. 

a) Podziałka czołowa- P

t

 

Jest  to  długość  łuku  okręgu  podziałowego  zawarta  pomiędzy    dwoma  sąsiednimi 

jednoimiennymi bokami zarysów. 

 

b) podziałka zasadnicza P

b

 

Jest  to  długość  łuku  okręgu  zasadniczego  zawarta  pomiędzy  dwoma  sąsiednimi 

jednoimiennymi bokami zarysów. 

 

c) grubość zęba –S 

Jest to długość łuku okręgu podziałowego zawarta pomiędzy przeciwległymi zarysami zęba 

 

 

d) wysokość głowy zęba- h

a

 

Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem wierzchołków i okręgiem podziałowym 

 

e) wysokość stopy zęba h

f

 

Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem podziałowym i okręgiem podstaw. 

 

c- luz wierzchołkowy równy (0,2-0,3)m 

 

f) wysokość zęba- h 

Jest to promieniowa odległość pomiędzy okręgiem wierzchołków i okręgiem podstaw. 

 

g) średnica podziałowa- d 

Jest to średnica okręgu na którym szerokość wrębu jest równa grubości zęba 

 

h) średnica wierzchołków- d

a 

Jest to średnica okręgu przechodzącego przez wierzchołki zębów 

 

i) średnica podstaw- d

f 

Jest to średnica okręgu przechodzącego przez dna wrębów 

 

j) stała cięciwa pomiarowa- S

c

 

Jest  to  najkrótsza  odległość  pomiędzy  dwoma  punktami  styku  zęba  z  zębami  zębatki 

odniesienia. 

 

2.2 Wskaźniki dokładności kinematycznej 

 

a)  Odchyłka  kinematyczna  koła  F

ir

-  różnica  algebraiczna  największego  i  najmniejszego 

odchylenia kinematycznego koła zaistniałego przy jego obrocie o kąt pełny.

 

 

b)  Odchyłka  F

pkr

  jest  równa  bezwzględnej  różnicy  rzeczywistej  długości  łuku  okręgu 

podziałowego  pomiędzy  jednoimiennymi  zarysami  zębów  przesuniętymi  o  k  podziałek  i 

długości teoretycznej odpowiadającej kątowi ψ 

r

z

k

Fpkr

)

2

(

(

π

ϕ

−

=

 

ϕ

-kąt środkowy odpowiadający sumie k czołowych podziałek rzeczywistych. 

 

Rys. 4 Odchyłka kinematyczna koła (po lewej) i odchyłka k podziałek (po prawej). 

 

c)  Odchyłka  podziałek  koła  F

pr

-  największa  z  odchyłek  k  podziałek  zaistniałych  na 

obwodzie  

 

Rys. 5 Odchyłka podziałek koła (po lewej) oraz bicie promieniowe (po prawej). 

 

d) Bicie promieniowe uzębienia F

rr

 – różnica największej i najmniejszej odległości  H

r 

 linii 

ś

rodkowej zarysu odniesienia od osi koła, zaistniałych przy kojarzeniu tego zarysu z zarysem 

każdego z zębów . 

e)  Nierównomierność  długości  pomiarowej  V

wr

  -  różnica  największej  i  najmniejszej 

długości pomiarowej z pomierzonych kolejno długości na całym obwodzie koła.  

f)  Odchyłka  promieniowa  koła  F''

ir

    -  różnica  największej  i  najmniejszej  rzeczywistej 

pomiarowej odległości osi zaistniała przy obrocie koła badanego o kąt pełny. 

 

Rys. 6 Odchyłka promieniowa. 

 

2.3 Wskaźniki płynności pracy 

 

a)  Odchyłka  promieniowa  na  podziałce  koła  (uskok  promieniowy  koła)  f”

ir

-  różnica 

największej  i  najmniejszej  rzeczywistej  odległości  osi  pomiarowej,  zaistniała  przy  obrocie 

koła o podziałkę kątową. 

 

Rys.6. Uskok promieniowy 

b)  Odchyłka  podziałki  zasadniczej  f

pbr

-  różnica  rzeczywistej  i  nominalnej  podziałki 

zasadniczej  mierzonej  między  równoległymi  stycznymi  do  ewolwentowej  części 

jednoimiennej zębów zarysów. 

 

Rys.7. Odchyłka podziałki zasadniczej. 

 

c)  Odchyłka  zarysu    zęba  f

fr

  –odległość  między  nominalnymi  zarysami  ograniczającymi 

pracującą część rzeczywistego zarysu boku zęba  

 

Rys.8. Odchyłka zarysu. 

d)  Nierównomierność  podziałek  V

pr

-  największa  różnica  między  dwiema  podziałkami 

dowolnie wybranymi na obwodzie koła. 

 

e) Odchyłka podziałki czołowej f

ptr

 różnica rzeczywistej i nominalnej  podziałki czołowej. 

 

 

 

2.4 Wskaźniki przylegania  

 

a)  Ślad  przylegania  –części  roboczej  powierzchni  boku  pracującego,  na  której 

rozmieszczony  jest  ślad  współpracujących  zębów  zaistniałych  przy  obrocie  kół  lekko 

hamownej przekładni. 

b)  Odchyłka  kierunku  zęba  F

βr 

odległość  między  dwiema  nominalnymi  liniami  zęba 

ograniczającymi jako linię rzeczywista mierzone po okręgu koła podziałowego. 

 

Rys.9. Odchyłka linii zęba 

 

 

2.5 Wskaźniki luzu międzyrębnego 

 

a)  Odchyłka  średniej  długości  pomiarowej  jest  to

 

różnica  średniej  i  nominalnej  długości 

pomiarowej  

b) Odchyłka grubości zęba A

cr

 jest to różnica rzeczywistej i nominalnej grubości zęba. 

 

 

Rys.10 Rysunek przedstawiający wskaźniki luzu międzyzębnego