Informatyka - Podstawy Programowania w Języku C++
prow. Sławomir Czarnecki
Zadania na laboratorium nr. 10
1. Zdefiniuj funkcję
void
point(
double
** T,
int
m,
int
n,
int
* a,
int
* b)
inicjalizującą składowe kaŜdego wiersza
(
)
0,1,...,
1
i
i
m
=
−
T
macierzy
m n
M
×
∈
T
o
wymiarach
m n
×
całkowitymi liczbami pseudolosowymi z przedziału domkniętego
[
]
(
)
,
0,1,...,
1
i
i
a b
i
n
=
−
będącymi składowymi wektorów
,
n
∈
a b
ℝ
(
)
i
i
a
b
<
. Parametr m
oznacza Ŝądaną liczbę punktów w przestrzeni
n
ℝ . Funkcja point(...) generuje zatem m
punktów w n wymiarowej przestrzeni Euklidesowej, których współrzędne kartezjańskie
zapisywane są do macierzy T (por. rys.1a).
2.
Zdefiniuj funkcję
double
scalar(
double
* a,
double
* b,
int
n)
która zwraca iloczyn skalarny dwóch wektorów
[
]
[
]
0
1
1
0
1
1
, ,...,
,
, ,...,
T
T
n
n
n
a a
a
b b
b
−
−
=
=
∈
a
b
ℝ .
3. Zdefiniuj funkcję
bool
separation(
double
** T,
int
m,
int
n,
bool
positive,
double
* w)
która zwraca wartość
true
jeśli odpowiednio wszystkie m punktów
(
)
0,1,...,
1
n
i
i
m
∈
=
−
T
ℝ
w przestrzeni
n
ℝ , reprezentowanych przez składowe macierzy
m n
M
×
∈
T
spełniają warunek
0
i
⋅
>
T w
(przypadek positive =
true
) lub jeśli wszystkie te punkty spełniają warunek
0
i
⋅
<
T w
(przypadek positive =
false
). W pozostałych przypadkach (positive =
true
oraz
{
}
0,1,...,
1
0
i
i
m
w
∃ ∈
−
⋅
≤
T
lub positive =
false
oraz
{
}
0,1,...,
1
0
i
i
m
w
∃ ∈
−
⋅
≥
T
)
funkcja
separation(...) zwraca wartość
false
. Zakładamy, Ŝe wektor klasyfikiujący
n
∈
w
ℝ jest róŜny
od zera.
4.
Zaimplementuj w postaci funkcji
void
perceptron(
double
** P,
double
** N,
int
pos,
int
neg,
int
n,
long
tmax,
long
tcon)
algorytm uczenia się perceptronu (AUP)
start: Wektor wagowy
0
n
∈
w
ℝ jest generowany losowo. Inicjalizujemy t = 0.
test:
Wektor
P
N
∈
∪
x
jest wybrany losowo,
jeśli
P
∈
x
i
0
t
⋅ >
w x
to idź do test,
jeśli
P
∈
x
i
0
t
⋅ ≤
w x
to oblicz
1
t
t
+
=
+
w
w
x
uaktualnij
1
t
t
= + , idź do test
jeśli
N
∈
x
i
0
t
⋅ <
w x
idź do test,
jeśli
N
∈
x
i
0
t
⋅ ≥
w x
to oblicz
1
t
t
+
=
−
w
w
x uaktualnij
1
t
t
= + , idź do test
Algorytm AUP dokonuje modyfikacji wektora wagowego
n
∈
w
ℝ w kaŜdym przypadku
kiedy wybrany losowo ze zbioru
P lub N punkt
n
∈
x
ℝ nie został sklasyfikowany poprawnie.
Parametry P i N są tablicami odpowiednio
pos
n
M
×
i
neg
n
M
×
przechowującymi współrzędne
kartezjańskie
pos punktów ze zbioru
n
P ⊂ ℝ i neg punktów ze zbioru
n
N ⊂ ℝ . Zakładamy
przy tym, Ŝe zbiory te są rozłączne, tzn.
P
N
∩
= ∅ oraz, Ŝe nie zawierają punktu
n
∈
0
ℝ .
Parametr
tmax definiuje maksymalną liczbę iteracji algorytmu i zabezpiecza przed zbyt duŜą
liczbą pętli. MoŜna wykazać, Ŝe jeśli dwa zbiory
P i N są liniowo separowalne to początkowy
